材料物理性能習(xí)題解答

1、材料物理性能習(xí)題與解答吳 其 勝鹽城工學(xué)院材料工程學(xué)院2007，3目 錄1 材料的力學(xué)性能22 材料的熱學(xué)性能123 材料的光學(xué)性能174 材料的電導(dǎo)性能205 材料的磁學(xué)性能296 材料的功能轉(zhuǎn)換性能371材料的力學(xué)性能1-1一圓桿的直徑為2.5 mm、長(zhǎng)度為25cm并受到4500N的軸向拉力，若直徑拉細(xì)至2.4mm，且拉伸變形后圓桿的體積不變,求在此拉力下的真應(yīng)力、真應(yīng)變、名義應(yīng)力和名義應(yīng)變，并比較討論這些計(jì)算結(jié)果。解：根據(jù)題意可得下表拉伸前后圓桿相關(guān)參數(shù)表體積V/mm3直徑d/mm圓面積S/mm2拉伸前1227.22.54.909拉伸后1227.22.44.524 由計(jì)算結(jié)果可知：真應(yīng)力

2、大于名義應(yīng)力，真應(yīng)變小于名義應(yīng)變。1-2一試樣長(zhǎng)40cm,寬10cm,厚1cm，受到應(yīng)力為1000N拉力，其楊氏模量為3.5109 N/m2，能伸長(zhǎng)多少厘米?1cm10cm40cmLoadLoad解：1-3一材料在室溫時(shí)的楊氏模量為3.5108 N/m2,泊松比為0.35，計(jì)算其剪切模量和體積模量。解：根據(jù) 可知：1-4試證明應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的面積正比于拉伸試樣所做的功。證：1-5一陶瓷含體積百分比為95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，試計(jì)算其上限和下限彈性模量。若該陶瓷含有5 %的氣孔，再估算其上限和下限彈性模量。解：令E1=380GPa,E

3、2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。則有當(dāng)該陶瓷含有5%的氣孔時(shí)，將P=0.05代入經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限彈性模量分別變?yōu)?31.3 GPa和293.1 GPa。1-6試分別畫出應(yīng)力松弛和應(yīng)變?nèi)渥兣c時(shí)間的關(guān)系示意圖，并算出t = 0,t = 和t = 時(shí)的縱坐標(biāo)表達(dá)式。解：Maxwell模型可以較好地模擬應(yīng)力松弛過程： Voigt模型可以較好地模擬應(yīng)變?nèi)渥冞^程： 以上兩種模型所描述的是最簡(jiǎn)單的情況，事實(shí)上由于材料力學(xué)性能的復(fù)雜性，我們會(huì)用到用多個(gè)彈簧和多個(gè)黏壺通過串并聯(lián)組合而成的復(fù)雜模型。如采用四元件模型來表示線性高聚物的蠕變過程等。1-7

4、試述溫度和外力作用頻率對(duì)聚合物力學(xué)損耗角正切的影響并畫出相應(yīng)的溫度譜和頻率譜。解：（詳見書本）。1-8一試樣受到拉應(yīng)力為1.0103 N/m2,10秒種后試樣長(zhǎng)度為原始長(zhǎng)度的1.15倍,移去外力后試樣的長(zhǎng)度為原始長(zhǎng)度的1.10倍,若可用單一Maxwell模型來描述,求其松弛時(shí)間值。解：根據(jù)Maxwell模型有： 可恢復(fù) 不可恢復(fù) 依題意得：所以松弛時(shí)間=/E=1.0105/2104=5(s).1-9一非晶高聚物的蠕變行為可用一個(gè)Maxwell模型和一個(gè)Voigt模型串聯(lián)描述，若t=0時(shí)施以拉伸應(yīng)力為1.0104 N/m2至10小時(shí),應(yīng)變?yōu)?.05,移去應(yīng)力后的回復(fù)應(yīng)變可描述為,t為小時(shí)，請(qǐng)估算

5、該力學(xué)模型的四個(gè)參數(shù)值。3,32,2E2,2E1,1解：據(jù)題即求如圖E1,E2,2和3四參數(shù)。如圖所示有其中1立即回復(fù)，2逐漸回復(fù)，3不能回復(fù)。Voigt的回復(fù)方程為：，這里t為從回復(fù)時(shí)算起，而題目的t為從開始拉伸時(shí)算起，所以此題的回復(fù)方程為：排除立即恢復(fù)后的應(yīng)變，應(yīng)變的回復(fù)方程就可寫成 1-10當(dāng)取Tg為參考溫度時(shí)log中的C1=17.44,C2=51.6，求以Tg+50為參考溫度時(shí)WLF方程中的常數(shù)C1和C2。解：FN60533mm1-11一圓柱形Al2O3晶體受軸向拉力F，若其臨界抗剪強(qiáng)度f(wàn)為135 MPa,求沿圖中所示之方向的滑移系統(tǒng)產(chǎn)生滑移時(shí)需要的最小拉力值，并求滑移面的法向應(yīng)力。解

6、：1-12拉伸某試樣得到如下表的數(shù)據(jù),試作曲線圖,并估算楊氏模量、屈服應(yīng)力和屈服時(shí)的伸長(zhǎng)率以及抗張強(qiáng)度。5102030405060250500950125014701565169070809010012015016601500140013801380(斷)屈服點(diǎn)揚(yáng)氏模量,由圖中未達(dá)屈服點(diǎn)時(shí)線段的斜率可求出。（圖中可以讀出），屈服時(shí)伸長(zhǎng)率即為屈服點(diǎn)的應(yīng)變，斷裂時(shí)對(duì)應(yīng)的即是抗張強(qiáng)度。1-13氦原子的動(dòng)能是E=kT(式中波爾茲曼常數(shù)k=1.38x10-23 J/K)，求T = 1 K時(shí)氦原子的物質(zhì)波的波長(zhǎng)。解：1-14利用Sommerfeld的量子化條件，求一維諧振子的能量。解： 1-15波函數(shù)的幾

7、率流密度，取球面坐標(biāo)時(shí)，算符，求定態(tài)波函數(shù)的幾率流密度。解：1-16一粒子在一維勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)阱為 求束縛態(tài)(0 E 0.021用此試件來求KIC值的不可能。1-22 一陶瓷零件上有一垂直于拉應(yīng)力的邊裂，如邊裂長(zhǎng)度為：（1）2mm;(2)0.049mm2。討論講結(jié)果。Y=1.12=1.98=(1) c=2mm, (2) c=0.049mm, c=2um, 2 材料的熱學(xué)性能2-1 計(jì)算室溫（298K）及高溫（1273K）時(shí)莫來石瓷的摩爾熱容值，并請(qǐng)和按杜龍-伯蒂規(guī)律計(jì)算的結(jié)果比較。（1） 當(dāng)T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2

8、982=61.97 *4.18J/mol.K（2） 當(dāng)T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732=105.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K 據(jù)杜隆-珀替定律：(3Al2O3.2SiO4) Cp=21*24。94=523.74 J/mol.K2-2 康寧1723玻璃（硅酸鋁玻璃）具有下列性能參數(shù)：=0.021J/(cm.s.); =4.6*10-6/;p=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,=0.25.求第一及第二熱沖擊斷裂抵抗因子。第一沖擊斷裂抵抗因子： = =170第二沖擊斷裂抵抗因子

9、： =170*0.021=3.57 J/(cm.s)2-3 一熱機(jī)部件由反應(yīng)燒結(jié)氮化硅制成，其熱導(dǎo)率=0.184J/(cm.s.)，最大厚度=120mm.如果表面熱傳遞系數(shù)h=0.05 J/(cm2.s.),假定形狀因子S=1，估算可茲應(yīng)用的熱沖擊最大允許溫差。=226*0.184=4472-4、系統(tǒng)自由能的增加量，又有若在肖特基缺陷中將一個(gè)原子從晶格內(nèi)移到晶體表面的能量求在0產(chǎn)生的缺陷比例（即）是多少？2-5在室溫中kT=0.024eV,有一比費(fèi)米能級(jí)高0.24eV的狀態(tài)，采用玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)計(jì)算時(shí)，相對(duì)于費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)計(jì)算的誤差有多少？2-6 NaCl和KCl具有相同的晶體結(jié)

10、構(gòu)，它們?cè)诘蜏叵碌腄ebye溫度D分別為310K和230K，KCl在5K的定容摩爾熱容為3.8*10-2J/(K.mol),試計(jì)算NaCl在5K和KCl在2K的定容摩爾熱容。 2-7 證明固體材料的熱膨脹系數(shù)不因?yàn)楹鶆蚍稚⒌臍饪锥淖儭?-8 在一維雙原子的點(diǎn)陣中：（1）若求證存在關(guān)系？（2）證明在L=，聲頻支中所有輕原子靜止，而光頻支中所有重原子靜止，并畫出此時(shí)原子的振動(dòng)圖像。（3）若，請(qǐng)證明此時(shí)只有聲頻支而無光頻支。2-9 試計(jì)算一條合成剛玉晶體Al2O3棒在1K的熱導(dǎo)率，它的分子量為102，直徑為3mm，聲速500m/s，密度為4000kg/m3，德拜溫度為1000K。2-10 一樣品

11、在300K的熱導(dǎo)率為320J/（m2.s.K）,電阻率為10-2,求,其電子熱導(dǎo)熱的比值.(Loremtz常量L=2.45*10-8(V/K)23 材料的光學(xué)性能3-1一入射光以較小的入射角i和折射角r通過一透明明玻璃板,若玻璃對(duì)光的衰減可忽略不計(jì),試證明明透過后的光強(qiáng)為(1-m)2解：W = W + W 其折射光又從玻璃與空氣的另一界面射入空氣則3-2 光通過一塊厚度為1mm 的透明Al2O3板后強(qiáng)度降低了15%，試計(jì)算其吸收和散射系數(shù)的總和。解: 3-3 有一材料的吸收系數(shù)=0.32cm-1，透明光強(qiáng)分別為入射的10%，20%，50%及80%時(shí)，材料的厚度各為多少？解: 3-4一玻璃對(duì)水銀

12、燈藍(lán)、綠譜線=4358A和5461A的折射率分別為1.6525和1.6245，用此數(shù)據(jù)定出柯西Cauchy近似經(jīng)驗(yàn)公式的常數(shù)A和B，然后計(jì)算對(duì)鈉黃線=5893A的折射率n及色散率dn/d值。解： 3-5攝影者知道用橙黃濾色鏡拍攝天空時(shí)，可增加藍(lán)天和白云的對(duì)比，若相機(jī)鏡頭和膠卷底片的靈敏度將光譜范圍限制在3900-6200A之間，并反太陽(yáng)光譜在此范圍內(nèi)視成常數(shù)，當(dāng)色鏡把波長(zhǎng)在5500A以后的光全部吸收時(shí)，天空的散射光波被它去掉百分之幾呢？瑞利Rayleugh定律認(rèn)為：散射光強(qiáng)與4成反比解： 3-6設(shè)一個(gè)兩能級(jí)系統(tǒng)的能級(jí)差（1）分別求出T=102K103K，105K，108K時(shí)粒子數(shù)之比值N2/N

13、1（2）N2=N1的狀態(tài)相當(dāng)于多高的溫度？（3）粒子數(shù)發(fā)生反轉(zhuǎn)的狀態(tài)相當(dāng)于臬的溫度？ 解：1） 2） 3） 已知當(dāng)時(shí)粒子數(shù)會(huì)反轉(zhuǎn)，所以當(dāng)時(shí)，求得Ta,b 而 3) 薄圓板體: b=ac 5-4何謂軌道角動(dòng)量猝滅現(xiàn)象?由于晶體場(chǎng)導(dǎo)致簡(jiǎn)并能級(jí)分裂,可能出現(xiàn)最低軌道能級(jí)單態(tài).當(dāng)單態(tài)是最低能級(jí)軌道時(shí),總軌道角動(dòng)量的絕對(duì)值L2雖然保持不變,但軌道角動(dòng)量的分量Lz不再是常量. 當(dāng)Lz的平均值為0,即時(shí),稱其為軌道角動(dòng)量猝滅.5-5推導(dǎo)居里-外斯定律,說明磁化率與溫度的關(guān)系0證明: 鐵磁體中作用于本征磁矩的有效磁感應(yīng)場(chǎng)其中M為磁化強(qiáng)度,則為內(nèi)場(chǎng),順磁體磁化強(qiáng)度表達(dá)式: 把B0用Beff代替,則得到鐵磁體磁化

14、強(qiáng)度:.(1)當(dāng)TTc時(shí),自發(fā)磁化強(qiáng)度消失,只有在外磁場(chǎng)B0作用下產(chǎn)生磁化強(qiáng)度當(dāng)TTc時(shí),可令,則(1)式變?yōu)?.(2)又代入(2)式有 解得 令 則得當(dāng)T時(shí),為鐵磁性當(dāng)T Tc 時(shí),為順磁性5-6自發(fā)磁化的物理本質(zhì)是什么?材料具有鐵磁性的充要條件是什么?答: 鐵磁體自發(fā)磁化的本質(zhì)是電子間的靜電交換相互作用材料具有鐵磁性的充要條件為:1) 必要條件:材料原子中具有未充滿的電子殼層,即原子磁矩2) 充分條件:交換積分A 05-7超交換作用有哪些類型? 為什么A-B型的作用最強(qiáng)?答: 具有三種超交換類型: A-A, B-B和A-B因?yàn)榻饘俜植荚贏位和B位,且A位和B位上的離子磁矩取向是反平行排列的

15、.超交換作用的強(qiáng)弱取決于兩個(gè)主要的因素: 1)兩離子之間的距離以及金屬離子之間通過氧離子所組成的鍵角i 2) 金屬離子3d電子數(shù)目及軌道組態(tài).A-B型1=1259 ; 2=15034A-A型3=7938B-B型4=90; 5=1252 因?yàn)閕越大,超交換作用就越強(qiáng),所以A-B型的交換作用最強(qiáng).5-8 論述各類磁性-T的相互關(guān)系1) 抗磁性. 與溫度無關(guān), Tc時(shí)顯順磁性 3) 反鐵磁性:當(dāng)溫度達(dá)到某個(gè)臨界值TN以上,服從居里-外斯定律 4) 鐵磁性: f0, T0時(shí),電子自旋不平行,則會(huì)引起系統(tǒng)交換能的增加, Fex0,只有當(dāng)不考慮自旋軌道耦合時(shí),交換能Fex是各向同性的.磁晶各向異性能Fx,

16、是飽和磁化強(qiáng)度矢量在鐵磁材料中取不同方向時(shí)隨時(shí)間而改變的能量,僅與磁化強(qiáng)度矢量在晶體中的相對(duì)晶軸的取向有關(guān)磁晶各向異性來源于電子自旋與軌道的相互耦合作用以及晶體電場(chǎng)效應(yīng).這種原子或離子的自旋與軌道的耦合作用,會(huì)導(dǎo)致鐵磁體的長(zhǎng)度和體積的大小發(fā)生變化,出現(xiàn)所謂的磁致伸縮鐵磁體在受到應(yīng)力作用時(shí)會(huì)發(fā)生相應(yīng)的應(yīng)變,從而引起磁彈性能F,包括由于自發(fā)形變而引起的磁應(yīng)力能,包括外加應(yīng)力和內(nèi)應(yīng)力鐵磁體在外磁場(chǎng)中具有位能成為外磁場(chǎng)能FH,外磁場(chǎng)能是鐵磁體磁化的動(dòng)力有限尺寸的鐵磁體材料,受到外加磁場(chǎng)H的變化,會(huì)在兩端面上分別出現(xiàn)正負(fù)磁荷,從而產(chǎn)生減弱外磁場(chǎng)的磁場(chǎng)Hd,均勻磁化材料的退磁場(chǎng)能Fd為: 5-10用能量的

17、觀點(diǎn)說明鐵磁體內(nèi)形成磁疇的原因答:根據(jù)熱力學(xué)定律,穩(wěn)定的磁狀態(tài)一定是對(duì)應(yīng)于鐵磁材料內(nèi)總自由能極小值的狀態(tài).磁疇的形成和穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)狀態(tài),也是對(duì)應(yīng)于滿足總的自由能為極小值的條件.對(duì)于鐵材料來說，分成磁疇后比分成磁疇前能量縮小,故鐵磁材料自發(fā)磁化后必然分成小區(qū)域的磁疇,使總自由能為最低,從而滿足能量最低原理.可見,退磁場(chǎng)能是形成磁疇的原因5-11 設(shè)立方晶體鐵磁材料的，計(jì)算其單疇的臨界尺寸。解：?jiǎn)挝幻娣e的疇壁能量 S為自旋量子數(shù)=1 磁疇寬度 L=10-2m5-12設(shè)鐵磁材料的內(nèi)應(yīng)力分布為，試計(jì)算弱磁場(chǎng)下材料的磁導(dǎo)率。解：此題通過內(nèi)應(yīng)力分布為，可見為90疇壁位移，其為位移磁方程為，當(dāng)外磁場(chǎng)變化，疇壁

18、位移平衡時(shí) 此時(shí)沿外磁場(chǎng)方向上磁矩將增加為單位體積90疇壁的面積）設(shè)磁疇寬度,在單位體積內(nèi)將有2/D個(gè)疇和疇壁數(shù)目,因而單位體積內(nèi)疇壁面積應(yīng)為將(2)(3)代入(1),可得: 5-13. 證明復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率中，證明: 用單弛豫來描述,磁場(chǎng)為交變磁場(chǎng)強(qiáng)度作用下 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 由 所以為半圓形5-14. 比較靜態(tài)磁化與動(dòng)態(tài)磁化的特點(diǎn)材料受磁場(chǎng)作用磁滯回歸線包圍面積磁損耗靜態(tài)磁化靜態(tài)磁場(chǎng)大靜態(tài)磁滯損耗動(dòng)態(tài)磁化動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)小磁滯損耗，渦流損耗，剩余損耗5-15討論動(dòng)態(tài)磁化過程中，磁損耗與頻率的關(guān)系。1）低頻區(qū)域（f 1010Hz）對(duì)應(yīng)為自然交換共振區(qū)域。6 材料的功能轉(zhuǎn)換性能6-1 金紅石（TiO2）的介電常數(shù)是100，求氣孔率為10%