數(shù)的認識--知識點梳理

1、整數(shù)：1.自然數(shù) ,0 和整數(shù)數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的0,1,2,3 叫做自然數(shù)。一個物體也沒有用0 表示。0 也是自然數(shù)。0 和自然數(shù)都是整數(shù)。正整數(shù)整數(shù)零負整數(shù)2.十進制計數(shù)法一 (個)、十、百、千、萬都叫做計數(shù)單位。其中“一”是計數(shù)的基本單位。10 個一是十 ,10 個十是百10 個一百億是一千億每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十。這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。3.整數(shù)的讀法和寫法讀數(shù)時 ,從高位起 ,一級一級地往下讀,屬于億級和萬級的要讀出級名.讀數(shù)時 ,每級末尾的“ 0”都不讀 ,其他數(shù)位有一個0 或連續(xù)幾個0 都只讀一個0.例如： 00 讀作 :八十億零四十萬六千寫數(shù)時 ,

2、從高位起 ,一級一級地往下寫,哪一位上一個單位也沒有,就在哪個數(shù)位上寫04.四舍五入法求一個數(shù)的近似數(shù) ,要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾 ,如果比 5 小 ,就把尾數(shù)都舍去 ;如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是 5 或大于 5,就把尾數(shù)舍去后 ,要向它的前一位進 1.5.整數(shù)大小的比較比較兩個多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大;如果兩個數(shù)的位數(shù)相同 ,那么首先看最高位 ,最高位上的數(shù)較大的 ,這個數(shù)就大 ; 如果最高位相同 ,則左邊第二位上的數(shù)較大的 ,這個數(shù)就大6.整除與除盡整除：整數(shù)a 除以整數(shù)b(b 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說數(shù)a 能被數(shù)b 整除 ,或數(shù)b 能整除a.除盡

3、：數(shù) a 除以數(shù) b(b 0),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù) ,這就叫做除盡整除與除盡的區(qū)別：整除是除盡的一種特殊情況 ,整除也可以說是除盡.,但除盡不一定是整除.7因數(shù)和倍數(shù)如果數(shù) a 能被數(shù) b 整除 (b 0),a 就叫做 b 的倍數(shù) ,b 就叫做 a 的約數(shù) .一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的 ,其中最小的因數(shù)是 1,最大的約數(shù)是它本身 . 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的 ,其中最小的倍數(shù)是它本身 ,沒有最大的倍數(shù) . 約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。8.能被整除的數(shù)的特征能被 2整除的數(shù)的特征 :個位上是 0,2,4,6,8,能被 5整除的數(shù)的特征 :個位上是 0或5能被 3整除的數(shù)的特征 :各個位上的

4、數(shù)字的和能被3 整除能同時被 2,5 整除的數(shù)的特征:個位是 0能同時被 2,3,5 整除的數(shù)的特征 : 個位是 0,而且各個位上的數(shù)字的和能被 3 整除 .注意 :有一些數(shù)能被7,9,11,13 整除 ,但是不容易看出來, 這是大家在約分中容易忽略的.9.偶數(shù)和奇數(shù)一個自然數(shù) ,不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)：能被2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)奇數(shù)：不能被2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)最小的偶數(shù)： 0最小的奇數(shù)： 1偶數(shù)±偶數(shù) =偶數(shù)奇數(shù)±奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù) =偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)±奇數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)=偶數(shù)10質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：只有1 和它本身兩個約數(shù)合數(shù)

5、：除了1 和它本身還有別的約數(shù)1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)最小的質(zhì)數(shù)： 2最小的合數(shù)： 411.質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù) :每一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù).分解質(zhì)因數(shù) :把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法。例如：把30 分解質(zhì)因數(shù).把30 分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是(C)=1× 2× 3× 5× 3× 5=30=2× 3× 512.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)公因數(shù) ,最大公因數(shù) : 幾個數(shù)公有的約數(shù) ,叫做這幾個數(shù)的公約數(shù) ;其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的

6、最大公約數(shù) .例 :( 1， 2，4 )是 8 和 12 的公約數(shù) ,( 4 )是 8 和 12 的最大公約數(shù) .公倍數(shù) ,最小公倍數(shù) :幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù) .例 :(12， 24， 36)都是 4 和 6 的公倍數(shù) ,( 12 )是 4 和 6 的最小公倍數(shù).互質(zhì)數(shù) ：公約數(shù)只有1 的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù).互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：、兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個數(shù)一定互質(zhì).、相鄰的兩個數(shù)互質(zhì).、 1 和任何數(shù)都互質(zhì).求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù);較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù) .例如

7、： 4和 28最大公約數(shù)是 ( 4 );最小公倍數(shù)是 ( 28 )如果兩個數(shù)互質(zhì) ,它們的最大公約數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積 .例如： 4和 15最大公約數(shù)是 ( 1 ); 最小公倍數(shù)是 ( 60 )短除法例如：求24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)（商互質(zhì)）24和36的最大公約數(shù)是 :2× 2× 3=12（除數(shù)相乘）24和36的最小公倍數(shù)是 : 2× 2×3× 2× 3=72（所有的除數(shù)和商相乘）負數(shù)1、負數(shù)：任何正數(shù)前加上負號都等于負數(shù)。在數(shù)軸線上，負數(shù)都在0 的左側，所有的負數(shù)都比自然數(shù)小。負數(shù)用負號“”標記，如2, , 4

8、5,等。2、正數(shù)：大于0 的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0 右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個數(shù)大于零（ >0），則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號 “+來”表示。正數(shù)有無數(shù)個，其中分為正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù)。3、（ 0）既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的界限。正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)。4、數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個數(shù)的大小。5、數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，正方向的數(shù)大于負方向的數(shù)。不同數(shù)軸上的單位長度不一定相同。6.正數(shù)與負數(shù)的簡單計算例 1：今天北京最高氣溫

9、是11 度，最低氣溫是A 3B19C 8例 2：下列數(shù)中，最接近0 的一個數(shù)是（A -4B -1C +2-8 度，這一天的溫差是（）度例 3：小明和小華玩 “石頭、剪刀、布 ”，勝者記 1 分，輸者記 -1 分，玩 5 次小明勝 3 次，輸 2 次，他最后的得分是（）分A 3B -1C -2D1例 4：一種餅干包裝袋上標著：凈重（150±5克），表示這種餅干實際每袋最少不少于（）克A 145B 150C 155例 5：一只梅花鹿從起點向前跳5 米，再向后跳4 米，又朝前跳7 米，朝后跳10 米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起點前還是起點后與起點相距幾米？例 6：公交車上原來有若干人

10、（上車的人數(shù)為正，下車的人數(shù)為負）-5 人， 3 人， 5 人， 8 人， -10人， 6 人， 4 人， -7 人， -3 人， 2 人，經(jīng)過十站后，車上人數(shù)比原來多或少多少人？小數(shù)1.意義把整數(shù)“1 ”平均分成10 份 ,100 份這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾可以用小數(shù)表示.如 :1記作 :8記作 :101002.數(shù)位和計數(shù)單位小數(shù)點右邊第一位是十分位,計數(shù)單位是十分之一;第二位是百分位,計數(shù)單位是百分之一小數(shù)部分的最大計數(shù)單位是十分之一,沒有最小的計數(shù)單位.小數(shù)部分有幾個數(shù)位,就叫做幾位小數(shù).3.小數(shù)的讀寫讀小數(shù)時 ,小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀,小數(shù)點讀作 “點” ,小數(shù)

11、部分按照順序讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字 .如讀作 :四十五點四六九寫小數(shù)時 ,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點寫在個位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字.4.小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的末尾添上0 或者去掉0,小數(shù)的大小不變.運用小數(shù)的性質(zhì),可以在小數(shù)末尾添上0.=也可以把小數(shù)化簡.=5.小數(shù)點數(shù)位移動引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點向右 (左 )移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴大(縮小 )10 倍、 100 倍、 1000 倍如果要把一個數(shù)擴大或縮小10 倍、 100 倍只需要移動小數(shù)點,數(shù)位不夠時用0 補足 .6.循環(huán)小數(shù)一個小數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起 ,有一個或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn),這樣的數(shù)叫做循

12、環(huán)小數(shù).如依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié).循環(huán)小數(shù)的簡便記法記作:記作 :循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù) .如循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù) .如7.小數(shù)的分類(1).按小數(shù)位數(shù)是有限還是無限分(2).按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0 分8.小數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬 ”或 “億 ”作單位的數(shù) .有時還可以根據(jù)需要,省略這個數(shù)某一位后面的尾數(shù),寫成近似數(shù) .例如：把改寫成用“萬 ”作單位的數(shù)是( 7645萬)把235800改寫成用“萬”作單位的數(shù)是萬)235800省略萬位后面的尾數(shù)約為(24萬)把 000 改寫成用“億”作單位的數(shù)后,保留兩

13、位小數(shù)是億)保留兩位小數(shù)是:()保留三位小數(shù)是:()分數(shù)1.分數(shù)的意義和分數(shù)單位單位 “1”：一個物體 ,一個計量單位或是許多物體組成的一個整體 ,都可以用自然數(shù) 1 來表示 ,通常我們把它叫做單位 “1”。分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分數(shù) .分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù)分數(shù)各部分的名稱: 分子（表示所取的份數(shù)）、分母（表示平均分的份數(shù)）、分數(shù)線2.分數(shù)與除法的關系被除數(shù)÷除數(shù)=(除數(shù) 0)5 表示： 把單位“ 1”平均分成 9 份 ,取其中的 5 份 .95 米表示： 把 5 米平均分成9 份,每份是 5 米的 (1

14、),每份是 (5)米 .9993.分數(shù)大小的比較分母相同的兩個分數(shù),分子大的分數(shù)比較大.分子相同的兩個分數(shù),分母小的分數(shù)比較大.通分 :先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù),然后把各個分數(shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù).4.分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小。（真分數(shù) <1）假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的份數(shù)。(假分數(shù)1)5.分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)一個分數(shù)的分母不變,分子乘以3,則這個分數(shù) (零除外 ),分數(shù)的大小不變擴大3倍).如果分子不變 ,分母除以5,則這個分數(shù) (擴大 5 倍)6.最簡分數(shù)計算的結果 ,能約分的要約成最簡分數(shù) ;假分數(shù)的 ,一般要化成帶分數(shù)或整數(shù).判斷一個最簡分數(shù)能不能化成有限小數(shù) : 分母中除了 2 和 5 以外 ,不含有其他的質(zhì)因數(shù) ,就能化成有限小數(shù) .7.約分把一個分數(shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數(shù).約分的方法 :1.用分子分母的公約數(shù) (1 除外 )逐次去除分子和分母,直到得到最簡分數(shù)為止 .2.用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母.百分數(shù)1. 意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù).百分數(shù)又叫百分率或百分比.百分數(shù)后面不能帶單位名稱 .2. 讀寫