數(shù)列專題常見求通項與求和方法輔導(dǎo)講義全

1、教師學(xué)科數(shù)學(xué)上課時間講義序號學(xué)生年級組長簽字日期課題名稱常見數(shù)列通項公式及求和公式求法教學(xué)目標(biāo)1、 掌握幾種常見數(shù)列通項公式求法2、掌握幾種常見數(shù)列求和公式求法教學(xué)重點：迭加法、迭乘法、構(gòu)造法、錯位相減法、裂項相加法、分組求和法重、難點難點：迭加法、迭乘法、構(gòu)造法、錯位相減法、裂項相加法、分組求和法學(xué)習(xí)容一、數(shù)列通項式的求法數(shù)列通項式的求法：觀察法；公式法： anS1n1；SnSn 1 n2等差數(shù)列： ana1n1 d；等比數(shù)列： ana1q n 1 ；迭加法： an 1 anfn ；迭乘法： an 1f n；an構(gòu)造法： an 1panq ； an 1 panqn ；an 2 pan 1 q

2、an ；例題精講題型 1、利用觀察法求通項【例 1】數(shù)列 an中， a12 ， aa2n N，求數(shù)列an 的通項式 .n 1n題型 2、利用公式法求通項【例 2】已知 Sn 為數(shù)列 an的前 n 項和，求下列數(shù)列an 的通項公式：223 1；2n1.SnnnSn【變式訓(xùn)練】已知Sn 為數(shù)列an 的前 n 項和， Sn3an2 nN , n2 ，求數(shù)列an 的通項公式 .題型 3、利用迭加、迭乘法求通項【例 3】已知數(shù)列an 中， a11， an an 12n1 n 2 ，求數(shù)列an 的通項公式；已知 Sn 為數(shù)列 an的前 n 項和， a11， Snn2an ，求數(shù)列 an的通項公式 .【變式

3、訓(xùn)練】已知數(shù)列an 中， a12 ， n2 an 1n1 an0 nN，求數(shù)列an 的通項公式 .題型 4、構(gòu)造法求數(shù)列通項【例 4】已知數(shù)列an 中， a11， an 12an3 ，求數(shù)列an 的通項公式 .【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列an 中， a11 ， an 12 an 2 ，求數(shù)列an 的通項公式 .3【例 5】已知數(shù)列an 中， a11， an 12an3n ，求數(shù)列an 的通項公式 .【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列an 中， a11 ， a3an3n，求數(shù)列an 的通項式 .n 1【例 6】已知數(shù)列an 中， a11， a22 ， an 23an 12an ，求數(shù)列an 的通項式 .【變式訓(xùn)練】已

4、知數(shù)列an 中， a11 ， a22 ， an1 an 12 an 2 n 3 ，求數(shù)列an 的通項式 .33鞏固練習(xí)1. 數(shù)列 an中， a1 1, ann(an 1an ) ，則數(shù)列an 的通項 an( )A 2n 1B n 2C ( n 1) n 1D nn2. 數(shù)列 an中， an 13an2(nN ) , 且 a108 ，則 a4 ( )A 1B80C 1D 26818127273設(shè) an是首項為 1的正項數(shù)列，且 (n 1)an21na n2an 1an0(n N ) ，則數(shù)列an 的通項 an.4. 已知數(shù)列an 滿足 a11an1，求 an 。， an 1n2n2a13an 1

5、3n1an5、已知，3n 2 an ( n 1)，求an 前 n 項和 Sn 4 an16、已知數(shù)列n 2 .2（1）求 an1 與 an 的關(guān)系；（ 2）求通項公式 an .7、 已知數(shù)列an 中， a15 , an 1 1 an (1 ) n 1 ，求 an 。6328、設(shè)數(shù)列an 中， a11, an 13an2n1 ，求數(shù)列an 的通項公式 .二、數(shù)列前 n 項和的求法數(shù)列前 n 項和的求法：公式法n a1anna1 , q 12等差數(shù)列： Sn；等比數(shù)列： Sna1 1q n；na111q,q 1n n 1 d2拆項分組法錯位相減法裂項相消法111；1111；1n 1 n ；n n

6、kn 1nn n 1 n n 1k n n k基本數(shù)列n2的前 n 項和： Sn1 n n1 2n16例題精講題型 1、拆項分組法求數(shù)列前n 項和【例 1】已知 Sn 為數(shù)列 an的前 n 項和， an13 32333n1，求 Sn .【變式訓(xùn)練】求數(shù)列1，1 2,1 23， ，n，的前n項和 .1 2 3題型 2、錯位相減法求數(shù)列前n 項和【例 2】已知 Sn 為數(shù)列an 的前 n 項和， an2n1 3n ，求 Sn .【變式訓(xùn)練】求和：Sn13x5x22n1 xn 1， x0題型 3、裂項相消法求數(shù)列前n 項和【例 3】求和：11111 22 33 4n n 1【變式訓(xùn)練11111】求和

7、 :2 43 5n n 21 3【變式訓(xùn)練11112】求和 :2 13243n 1 n鞏固練習(xí)1. n n12n 222n 32322n 21 2n 1 的結(jié)果為 ( )A. 2n 1nB.2n 1n 2C.2n 1n 2D.2nn 22、 1111的結(jié)果為.21231231n3、 數(shù)列 an中， an2n21 nnN，則數(shù)列an 的前 n 項和 Sn 為.1352n32n14、 求和 S n =22232 n 12n25、設(shè) an 是等差數(shù)列，bn 是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且an 1 (n 1)d 2n 1， bn qn 12n 1an的前 n 項和 Sn 求數(shù)列bn6、 求下面數(shù)列的前n

8、 項和：1111 1， a 4，a2 7， a n 1 (3n 2) ，111, ,1+11+1的前 n 項的和 .7、求數(shù)列 : 1,1+ ,1+32+323n 1333課后練習(xí)求通項1. 數(shù)列 an中， a1 1, ann(an 1an ) ，則數(shù)列an 的通項 an( )A 2n 1B n 2C ( n 1) n 1D nn2. 數(shù)列 an中， an 13an2(nN ) , 且 a108 ，則 a4( )A 1B80C1D26278181273、設(shè) an是首項為 1的正項數(shù)列，且(n 1)an21na n2an 1an0(n N ) ，則數(shù)列an 的通項 an.4. 已知數(shù)列an 滿足

9、 a11an1，求 an 。， an 1n 2 n25、已知 a13n1(n 1) ，求 an3， an 1an3n26、已知數(shù)列an 前 n 項和 Sn4 an1n 2 .2（1）求 an1 與 an 的關(guān)系；（2）求通項公式 an .7、 已知數(shù)列an 中， a15, an 11 an(1 ) n 1 ，求 an 。6328、設(shè)數(shù)列an 中， a11, an 13an2n1 ，求數(shù)列an 的通項公式 .求和1. nn 12n 222n 32322n 21 2n 1的結(jié)果為 ( )A. 2n 1nB.2n 1n 2C.2n 1n2 D.2nn 25、 1111的結(jié)果為.21231231n6、 數(shù)列 an 中， an2n21 nnN，則數(shù)列an 的前 n 項和 Sn 為.7、 求和 S n =1352n32n122 2232n 12n5、設(shè) an 是等差數(shù)列，bn 是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且an 1 (n