平行線性質競賽題

1、【新方法】平行線的判斷與性質 B-P138平行線的綜合運用方法性質判定判 定1.由角定角 已知角的關系 兩直線平行 確定其他角的關系 性質判定判 定2.由線定線 已知兩直線平行 角的關系 確定其他兩直線平行【例1】（1）O 為平面上一點，過O在這個平面上引2005條不同的直線l1 ，l2，l3 ,l2005, 則可形成 以O為頂點的對頂角。 （2）若平面上4條直線兩兩相交，且無三點共線，則一共有 對同旁內角?！纠?】如圖，已知ADEGBC，ACEF，則圖中與1相等的角有（ ）對?！纠?】如圖，在ABC中，CEAB于E，DFAB于F，ACED，CE是ACB的平分線，求證：EDF = BDF. 【

2、例4】探究：（1）如圖a，若ABCD，則B+D=E， 您能說明為什么呢？（2）反之，若B+D=E，直線AB與CD有什么位置關系？請證明。(3) 若將點E移至圖b所示位置，此時B、D、E之間有什么關系？請證明。(4) 若將E 點移至圖c所示位置，情況又如何？(5) 在圖d中，ABCD，E+G與B+D+F又有何關系？(6) 在圖e中，若ABCD，又得到什么結論？【例5】平面上有10條直線，無任何3條交于一點，要使它們出現(xiàn)31個交點，怎樣安排才能得到？平移變換【例6】平面上有5條直線，其中任意兩條都不平行，那么在這5條直線兩兩相交所成的角中，至少有一個角不超過36。 ，請說明理由。學力訓練 B-P1

3、411.將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一邊上，則1+ 2 = 。2.如圖，直線ab，則A = 。3.如圖，已知ABCD, 1 = 100。，2 = 120。，則 a = 。 （第1題） （第2題） （第3題）4.如圖，已知ABDE，ABC=80。，CDE =140。，則BCD = 。5.如圖，已知lm，1=115。，2 = 95。，則3 = （ ）A. 120。 B. 130。 C. 140。 D. 150。6.如圖，已知直線ABCD，C=115。，A = 25。，則3 = （ ）.A. 70。 B. 80。 C. 90。 D. 100。7.如

4、圖，AOB的兩邊OA,OB均為平面反光鏡，AOB = 35。，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上的點D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是（ ）A. 35。 B. 70。 C. 110。 D. 120。8.如圖，ABCDEFGH, AEDG，點C在AE上，點F在DG上，設與相等的角的個數(shù)為m （不包括本身），與互補的角的個數(shù)為n ，若，則m+ n 的值是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 119.如圖，已知1+2 = 180。，3=B,是判斷AED 與ACB的大小關系，并對結論進行論證。10如圖，已知1=2=3，GFA=36。，ACB = 60。，AQ平分FA

5、C，求HAQ的度數(shù)。11.在同一平面內有2002條直線1，2，2002，如果12，23，34，45，.，那么1與2002的位置關系是 。12.已知A的兩條邊和B的兩條邊分別平行，且A比B的3倍少20。，則B= 。13.如圖，平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交BC邊于點M，而MD平分AMC，若BAD= ，ABC= 。14.如圖，直線ABCD，EFA= 30。，F(xiàn)GH= 90。，HMN= 30。，CNP= 50。，則GHM的大小是 。15.如圖，平行直線AB,CD與相交直線EF,GH相交，則圖中的同旁內角共有（ ）A. 4對 B. 8對 C. 12對 D. 16對16.如圖，若ABCD，則1+

6、3-2的度數(shù)等于（ ）A. 90。 B. 120。 C. 150。 D. 180。 17.如圖，兩直線AB,CD平行，則1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = （ ）。A. 630。 B. 720。 C. 800。 D. 900。 18.把圖中的一個三角形先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與另一個三角形拼合成一個四邊形，那么x+y （ ）A. 有一個確定的值 B. 有兩個不同的值 C. 有三個不同的值 D. 有三個以上不同的值19.如圖，已知CDEF, 1 + 2 = ABC，求證： ABGF.20.如圖，已知DAB + ABC + BCE = 360。 。(1) 求證：ADCE(2

7、) 在（1）的條件下，如圖，作BCF = BCG，CF與BAH的平分線交于點F，若 F，若F的余角等于2B的補角，求BAH的度數(shù)。21.如圖，已知ABCD，EAF = EAB，ECF=ECD，求證：AFC=AEC。22.（1）已知平面內有4條直線a，b，c和d ，直線a，b和c相交于一點，直線b、c和d也相交于一點。試確定這4條直線共有多少個交點？并說明你的理由。（2）做第5條直線e與（1）中的直線d平行，說明：以這5條直線的交點為端點的線段有多少條？簡單的面積問題 B-P145計算圖形面積的常用方法:1、 和差法：把圖形面積用常見圖形面積的和差表示，通過常規(guī)圖形面積公式計算。2、 運動法：有

8、時直接求圖形面積有困難，可通過平移、旋轉、割補等方式，將圖形中的部分圖形運動起來，把圖形轉化為容易觀察或解決的形狀，就可在動中求解。3、等積變形法：即找出與所求圖形面積相等或有關聯(lián)的特殊圖形，通過代換轉化求圖形的面積。4、代數(shù)法：利用圖形面積之間的關系，引入未知數(shù)，通過解方程（組）求解?！纠?】如圖，在ABC中，ACB=90。，AC=8cm，BC=6cm，分別以AC,BC為邊作正方形AEDC，BCFG，則BEF的面積是 cm2?！纠?】如圖，梯形ABCD被對角線分為4個小三角形，已知AOB和BOC的面積分別為25m2和35m2 ，那么梯形的面積是（ ）m2 。A. 144 B. 140 C.

9、160 D. 無法確定【例3】如圖，設E,F分別是ABC的邊AC,AB上的點，線段BE,CF交于點D.已知BDF,BCD, CDE的面積分別為3，7，7，求四邊形AEDF的面積?！纠?】如圖，ABC的面積為1，D、E為AC的三等分點，F(xiàn)、G為BC的三等分點。求：（1）四邊形PECF的面積（2）四邊形PFGN的面積【例5】如圖，正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點G在線段DK上，已知正方形BEFG的邊長為4，求DEK的面積。（用兩種方法求解）解法一：解法二：面積與等分點練習【例6】如圖已知四邊形ABCD中，E、F是DC邊的三等分點，G，H是AB邊的三等分點。求證：S四

10、邊形GHFE = S四邊形ABCD拓展題：如圖，已知四邊形ABCD中E,F,G,H,M,N,R,S分別是四邊三等分點。求證：S陰影 = S四邊形ABCD學力訓練 B-P1481. 如圖，正方形ABCD的邊長為4，MNBC分別交AB、CD于點M、N，在MN上任取兩點P、Q，那么圖中陰影部分的面積是 。2.（1）如圖a，一個大正方形被2條線段分割成2個小正方形和2個長方形，如果S1 = 75cm2 ，S2 = 15cm2 ，那么大正方形的面積 S = cm2。 （2）如圖b，大長方形中有5個小長方形面積的數(shù)值已標出，那么，左上角小長方形的面積是 。3.如圖，一個面積為50cm2的正方形與另一個小正

11、方形并排放在一起，則ABC的面積是 cm2 。4.如圖若長方形APHM、BNHP、CQHN的面積分別為7，4，6，則陰影部分的面積是 。5.如圖，凸四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，若AOD的面積是2，COD的面積是1，COB的面積是4，則四邊形ABCD的面積是（ ）A. 16 B. 15 C. 14 D. 136.如圖，在長方形ABCD中，AE = BG = BF = AD = AB = 2，E,H,G在同一條直線上，則陰影部分的面積等于（ ）A. 8 B. 12 C. 16 D. 207.如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A,B兩點在網(wǎng)格格點上，若點C也在網(wǎng)格

12、格點上，以A,B,C 為頂點的三角形面積為2，則滿足條件的點C個數(shù)是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58.如圖長方形ABCD中，ABP的面積為a，CDG的面積為b，則陰影四邊形的面積為（ ）A. B. a-b C. a+b D. 無法確定9.如圖，正方形ABCD中，E,F分別是BC,CD邊上的點，AE,DE,BF,AF把正方形分成8小塊，各小塊的面積分別為S1 、S2 、S8 ，試比較S3 與S2 +S7 +S8 的大小，并說明理由。10.如圖，ABC的邊AB=30cm，AC=25cm，點D,F在AC上，點E,G在AB上，SADE ：SDEF ：SEFG ：SFGC ：SGBC =

13、1：2：3：4：5，求AD和GE的長。11.如圖，長方形ABCD的長為8，寬為5，E是AB的中點，點F在BC上，已知DEF的面積為16，則點D到直線EF的距離為 。12.如圖，已知P是平行四邊形ABCD內一點，且SPAB =5，SPAD =2，那么PAC的面積為 。13.如圖，P為長方形ABCD外一點，并且PC=PD，已知長方形ABCD的面積為2007cm2，那么，APD的面積是 cm2。14.如圖，三角形ABC的面積為1，BD:DC=2：1，E是AC的中點，AD與BE相交于P，那么四邊形PDCE的面積為 。15.如圖，點E,F分別是長方形ABCD的邊AB,BC的中點，連AF,CE，設AF,C

14、E交于點G，則 = （ ）。A. B. C. D. 16.如圖，已知正方形ABCD，AB=1，BD與AC都是以1為半徑的圓弧，則無陰影部分的兩部分面積之差是（ ）A. -1 B. 1- C. -1 D. 1- 17.如圖，ABCD與BEFG是并列放在一起的兩個正方形，O是BF與EG的交點，如果正方形ABCD的面積是9 cm2，CG=2cm，則三角形DEO的面積是（ ）cm2 。A. 6.25 B. 5.75 C. 4.50 D.3.7518.如圖，三角形ABC的面積是60，BE:CE=1:2，AD：CD=3:1 ,求四邊形ECDF的面積。19.如圖，已知M是AB的中點，N是BC上一點，CN=2BN，連結AN交M