【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四篇 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理 湘教版

1、第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A級基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2011·山東)若函數(shù)f(x)sin x(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則 ()A. B. C2 D3解析由題意知f(x)的一條對稱軸為x，和它相鄰的一個(gè)對稱中心為原點(diǎn)，則f(x)的周期T，從而.答案B2已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)是偶函數(shù)，則的值為()A0 B. C. D.解析據(jù)已知可得f(x)2sin，若函數(shù)為偶函數(shù)，則必有k(kZ)，又由于，故有，解得，經(jīng)代入檢驗(yàn)符合題意答案B3函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為 ()A2 B0 C1 D

2、1解析0x9，x，sin1，2sin2.函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為2.答案A4(2011·安徽)已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實(shí)數(shù)若f(x)對xR恒成立，且ff()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析由f(x)sin(2x)，且f(x)對xR恒成立，f±1，即sin±1.k(kZ)k(kZ)又f>f()，即sin()>sin(2)，sin >sin .sin <0.對于k(kZ)，k為奇數(shù)f(x)sin(2x)sinsin.由2m2x2m(mZ)，得mxm(mZ)

3、，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(mZ)答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是，且當(dāng)x時(shí)，f(x)sin x，則f的值為_解析fffsin .答案6若f(x)2sin x(0<<1)在區(qū)間上的最大值是，則_.解析由0x，得0x<，則f(x)在上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是，所以2sin ，且0<<，所以，解得.答案三、解答題(共25分)7(12分)設(shè)f(x).(1)求f(x)的定義域；(2)求f(x)的值域及取最大值時(shí)x的值解(1)由12sin x0，根據(jù)正弦函數(shù)圖象知：定義域?yàn)閤|2kx

4、2k，kZ(2)1sin x1，112sin x3，12sin x0，012sin x3，f(x)的值域?yàn)?，當(dāng)x2k，kZ時(shí)，f(x)取得最大值8(13分)(2013·巫溪模擬)已知函數(shù)f(x)cos2sinsin.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域解(1)f(x)cos2sinsincos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.最小正周期T，由2xk(kZ)，得x(kZ)函數(shù)圖象的對稱軸為x(kZ)(2)x，2x，sin

5、1.即函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?B級能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2012·新課標(biāo)全國)已知>0，函數(shù)f(x)sin在單調(diào)遞減，則的取值范圍是 ()A. B.C. D(0,2解析取，f(x)sin，其減區(qū)間為，kZ，顯然k，k，kZ，排除B，C.取2，f(x)sin，其減區(qū)間為，kZ，顯然，kZ，排除D.答案A2已知>0,0<<，直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則 ()A. B. C. D.解析由題意可知函數(shù)f(x)的周期T2×2，故1，f(x)sin(x)，令xk(kZ)

6、，將x代入可得k(kZ)，0<<，.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)3(2013·徐州模擬)已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，則f(x)的值域是_解析f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|畫出函數(shù)f(x)的圖象，可得函數(shù)的最小值為1，最大值為，故值域?yàn)?答案4(2012·西安模擬)下列命題中：2k(kZ)是tan 的充分不必要條件；函數(shù)f(x)|2cos x1|的最小正周期是；在ABC中，若cos Acos B>sin Asin B，則ABC為鈍角三角形；若ab0，則函數(shù)yasin xbcos x的

7、圖象的一條對稱軸方程為x.其中是真命題的序號為_解析2k(kZ)tan ，而tan / 2k(kZ)，正確f(x)|2cos(x)1|2cos x1|2cos x1|f(x)，錯(cuò)誤cos Acos B>sin Asin B，cos Acos Bsin Asin B>0，即cos(AB)>0，0<AB<，0<AB<，C為鈍角，正確ab0，ba，yasin xbcos xasin xacos xasin，x是它的一條對稱軸，正確答案三、解答題(共25分)5(12分)已知函數(shù)f(x)coscos，g(x)sin 2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)

8、求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合解(1)f(x)coscos·cos2xsin2xcos 2x，f(x)的最小正周期為.(2)由(1)知h(x)f(x)g(x)cos 2xsin 2xcos，當(dāng)2x2k(kZ)，即xk(kZ)時(shí)，h(x)取得最大值.故h(x)取得最大值時(shí)，對應(yīng)的x的集合為.6(13分)已知a0，函數(shù)f(x)2asin2ab，當(dāng)x時(shí)，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)x，2x.sin，又a >0，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin