七年級下冊數(shù)學因式分解專題復習

1、階段專題復習第 3 章請寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容請寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容: :_;_;_;_;_;_;_;_;_._.把一個多項式表示成若干個多項式乘積的形式把一個多項式表示成若干個多項式乘積的形式, ,稱為把這個稱為把這個多項式因式分解多項式因式分解互逆互逆把多項式各項都有的公因式提到括號外面把多項式各項都有的公因式提到括號外面, ,進而把多項式因進而把多項式因式分解的方法式分解的方法a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2考點考點 1 1 用提公因式法因式分解用提公因式法因式分解【知識點睛】【知識點

2、睛】用提公因式法進行因式分解時用提公因式法進行因式分解時, ,最關鍵的一步是確定公因最關鍵的一步是確定公因式式. .尋找公因式時尋找公因式時, ,對于數(shù)字因數(shù)找各項數(shù)字的最大公約數(shù)對于數(shù)字因數(shù)找各項數(shù)字的最大公約數(shù), ,對對于相同的字母于相同的字母, ,找相同字母的最低次冪找相同字母的最低次冪. .【例【例1 1】( (溫州中考溫州中考) )因式分解因式分解:m:m2 2-5m=-5m=. .【思路點撥】【思路點撥】找公因式找公因式提公因式提公因式結(jié)果結(jié)果. .【自主解答】【自主解答】提取公因式提取公因式m,m,得得m m2 2-5m= m(m-5).-5m= m(m-5).答案答案: :m(

3、m-5)m(m-5)【中考集訓】【中考集訓】1.(1.(廣州中考廣州中考) )因式分解因式分解:x:x2 2+xy=+xy=. .【解析】【解析】x x2 2+xy=xx+xy+xy=xx+xy=x(x+y).=x(x+y).答案答案: :x(x+y)x(x+y)2.(2.(梅州中考梅州中考) )因式分解因式分解:m:m2 2-2m=-2m=. .【解析解析】m m2 2-2m=m(m-2).-2m=m(m-2).答案答案: :m(m-2)m(m-2)3.(3.(自貢中考自貢中考) )多項式多項式axax2 2-a-a與多項式與多項式x x2 2-2x+1-2x+1的公因式是的公因式是. .【

4、解析】【解析】axax2 2-a=a(x+1)(x-1);-a=a(x+1)(x-1);x x2 2-2x+1=(x-1)-2x+1=(x-1)2 2, ,則公因式為則公因式為x-1.x-1.答案答案: :x-1x-14.(4.(來賓中考來賓中考) )因式分解因式分解:2xy-4x:2xy-4x2 2= =. .【解析】【解析】原式原式=2x(y-2x).=2x(y-2x).答案答案: :2x(y-2x)2x(y-2x)考點考點 2 2 用公式法因式分解用公式法因式分解【知識點睛】【知識點睛】符合用平方差公式因式分解的多項式一般有以下特點符合用平方差公式因式分解的多項式一般有以下特點: :1.

5、1.有兩項有兩項. .2.2.兩項都能寫成平方的形式兩項都能寫成平方的形式. .3.3.符號相反符號相反. .符合用完全平方公式因式分解的多項式一般有以下特點符合用完全平方公式因式分解的多項式一般有以下特點: :1.1.有三項有三項. .2.2.其中有兩項同號其中有兩項同號, ,且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方的形式且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方的形式. .3.3.另一項是這兩數(shù)另一項是這兩數(shù)( (或兩式或兩式) )的乘積的乘積( (或乘積相反數(shù)或乘積相反數(shù)) )的的2 2倍倍. .【例【例2 2】( (臨沂中考臨沂中考) )因式分解因式分解4x-x4x-x3 3= =. .【思路點撥】【思路點

6、撥】找公因式找公因式提公因式提公因式繼續(xù)分解繼續(xù)分解平方差公式平方差公式結(jié)果結(jié)果. .【自主解答】【自主解答】4x-x4x-x3 3=x(4-x=x(4-x2 2) )=x(2+x)(2-x).=x(2+x)(2-x).答案答案: :x(2+x)(2-x)x(2+x)(2-x)【中考集訓】【中考集訓】1.(1.(巴中中考巴中中考) )因式分解因式分解:2a:2a2 2-8=-8=. .【解析】【解析】2a2a2 2-8=2(a-8=2(a2 2-4)-4)=2(a+2)(a-2).=2(a+2)(a-2).答案答案: :2(a+2)(a-2)2(a+2)(a-2)2.(2.(晉江中考晉江中考)

7、 )因式分解因式分解:4-a:4-a2 2= =. .【解析】【解析】4-a4-a2 2=(2+a)(2-a).=(2+a)(2-a).答案答案: :(2+a)(2-a)(2+a)(2-a)3.(3.(安徽中考安徽中考) )因式分解因式分解:x:x2 2y-y=y-y=. .【解析解析】原式原式=y(x=y(x2 2-1)-1)=y(x+1)(x-1).=y(x+1)(x-1).答案答案: :y(x+1)(x-1)y(x+1)(x-1)4.(4.(樂山中考樂山中考) )把多項式因式分解把多項式因式分解:ax:ax2 2-ay-ay2 2= =. .【解析】【解析】先提取公因式先提取公因式a,a

8、,再根據(jù)平方差公式進行二次分解再根據(jù)平方差公式進行二次分解. .注注意平方差公式意平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b),=(a+b)(a-b),則則axax2 2-ay-ay2 2=a(x=a(x2 2-y-y2 2)=a(x+y)(x-y).)=a(x+y)(x-y).答案答案: :a(x+y)(x-y)a(x+y)(x-y)5.(5.(黃岡中考黃岡中考) )因式分解因式分解:ab:ab2 2-4a=-4a=. .【解析】【解析】abab2 2-4a=a(b-4a=a(b2 2-4)-4)=a(b-2)(b+2).=a(b-2)(b+2).答案答案: :a(b-2)(

9、b+2)a(b-2)(b+2)6.(6.(荊州中考荊州中考) )因式分解因式分解:a:a3 3-ab-ab2 2= =. .【解析解析】a a3 3-ab-ab2 2=a(a=a(a2 2-b-b2 2) )=a(a+b)(a-b).=a(a+b)(a-b).答案答案: :a(a+b)(a-b)a(a+b)(a-b)7.(7.(南充中考南充中考) )因式分解因式分解:x:x2 2-4(x-1)=-4(x-1)=. .【解析解析】x x2 2-4(x-1)-4(x-1)=x=x2 2-4x+4-4x+4=(x-2)=(x-2)2 2. .答案答案: :(x-2)(x-2)2 2考點考點 3 3

10、因式分解的簡單應用因式分解的簡單應用【知識點睛】【知識點睛】因式分解是代數(shù)運算中的一種重要的恒等變形因式分解是代數(shù)運算中的一種重要的恒等變形, ,其應用非其應用非常廣泛常廣泛, ,特別是對于含有條件限制的多項式求值特別是對于含有條件限制的多項式求值, ,如果考慮利用如果考慮利用因式分解將所求多項式進行適當變形因式分解將所求多項式進行適當變形, ,轉(zhuǎn)化為已知條件轉(zhuǎn)化為已知條件, ,往往能往往能收到事半功倍的效果收到事半功倍的效果. .【例【例3 3】在日常生活中在日常生活中, ,如取款、上網(wǎng)等都需要密碼如取款、上網(wǎng)等都需要密碼, ,有一種用有一種用“因式分解因式分解”法產(chǎn)生的密碼法產(chǎn)生的密碼,

11、,方便記憶方便記憶. .原理是原理是: :如對于多項式如對于多項式x x4 4-y-y4 4, ,因式分解的結(jié)果是因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(x(x-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2),),若取若取x=9,y=9x=9,y=9時時, ,則各個因式的值是則各個因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2 2+y+y2 2)=162,)=162,于是就可于是就可以把以把“018162”018162”作為一個六位數(shù)的密碼作為一個六位數(shù)的密碼. .對于多項式對于多項式4x4x3 3-xy-xy2 2, ,取取x=10,y=10 x=10,

12、y=10時時, ,用上述方法產(chǎn)生的密碼有哪些用上述方法產(chǎn)生的密碼有哪些? ?【思路點撥】【思路點撥】先將給定的多項式因式分解先將給定的多項式因式分解, ,然后計算出各部分然后計算出各部分對應值對應值, ,進而得出有關的密碼進而得出有關的密碼. .【自主解答】【自主解答】因為因為4x4x3 3-xy-xy2 2=x(4x=x(4x2 2-y-y2 2) )=x(2x+y)(2x-y),=x(2x+y)(2x-y),所以當所以當x=10,y=10 x=10,y=10時時, ,有有x=10,(2x+y)=20+10=30,x=10,(2x+y)=20+10=30,(2x-y)=20-10=10,(2

13、x-y)=20-10=10,所以產(chǎn)生的密碼是所以產(chǎn)生的密碼是101030101030或或103010103010或或301010.301010.【中考集訓】【中考集訓】1.(20101.(2010資陽中考資陽中考) )已知已知a,ba,b滿足滿足a+b=5,a+b=5,且且a a2 2b+abb+ab2 2=-10,=-10,則則abab的的值是值是( () )A.-2 B.2 C.-50 D.50A.-2 B.2 C.-50 D.50【解析】【解析】選選A.aA.a2 2b+abb+ab2 2=ab(a+b)=-10,=ab(a+b)=-10,所以所以5ab=-10,5ab=-10,故故ab

14、=-2.ab=-2.2.(2.(威海中考威海中考) )若若m-n=-1,m-n=-1,則則(m-n)(m-n)2 2-2m+2n-2m+2n的值是的值是( () )A.3 B.2 C.1 D.-1A.3 B.2 C.1 D.-1【解析】【解析】選選A.(m-n)A.(m-n)2 2-2m+2n-2m+2n=(m-n)=(m-n)2 2-2(m-n)-2(m-n)=(m-n)(m-n-2).=(m-n)(m-n-2).因為因為m-n=-1,m-n=-1,所以原式所以原式=(-=(-1)1)(-1-2(-1-2)=3.)=3.3.(3.(徐州中考徐州中考) )若若a a2 2+2a=1,+2a=1,則則2a2a2 2+4a+1=+4a+1=. .【解析】【解析】2a2a2 2+4a+1+4a+1=(2a=(2a2 2+4a)+1+4a)+1=2(a=2(a2 2+2a)+1+2a)+1=2=21+1+1 1=3.=3.答案答案: :3 34.(4.(郴州中考郴州中考) )已知已知a+b=4,a-b=3,a+b=4,a-b=3,則則a a2 2-b-b2 2= =. .【解析】【解析】a a2 2-b