全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案全國(guó)卷

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（文科數(shù)學(xué)）一、選擇題：1已知集合A=，B=，則AAB= BABCABDAB=R2為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)3下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)4如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，

2、則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是ABCD5已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3).則APF的面積為ABCD6如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是7設(shè)x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為A0B1C2D38.函數(shù)的部分圖像大致為9已知函數(shù)，則A在（0,2）單調(diào)遞增B在（0,2）單調(diào)遞減Cy=的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱Dy=的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱10如圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入AA>1000和n=n+1BA>

3、;1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+211ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知，a=2，c=，則C=ABCD12設(shè)A、B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120°，則m的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量a=（1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=_.14曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為_(kāi).15已知,tan =2，則=_。16已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為

4、9，則球O的表面積為_(kāi)。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17（12分）記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。18（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生

5、產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，（1）求的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)

6、程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查（）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？（）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）附：樣本的相關(guān)系數(shù)，20（12分）設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.21（12分）已知函數(shù)=ex(exa)a2x（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修

7、44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g（x）=x+1+x1.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍.參考答案一、選擇題：1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. D8. C9. C10. D11. B12. A二、填空題：13. 714. 15. 16. 三、解答題：17. 解：（1）設(shè)的公比為，

8、由題設(shè)可得解得故的通項(xiàng)公式為（2）由（1）可得由于故成等差數(shù)列18.解：（1）由已知，得由于，故，從而平面又平面，所以平面平面（2）在平面內(nèi)作，垂足為由（1）知，平面，故，可得平面設(shè)，則由已知可得故四棱錐的體積由題設(shè)得，故從而可得四棱錐的側(cè)面積為19.解：（1）由樣本數(shù)據(jù)得的相關(guān)系數(shù)為由于，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小。（2）（i）由于，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查。（ii）剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02，剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的

9、樣本方差為這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為20.解：（1）設(shè)，則，于是直線的斜率（2）由，得設(shè)，由題設(shè)知，解得，于是設(shè)直線的方程為代入得當(dāng)，即時(shí)，從而由題設(shè)知，即，解得所以直線的方程為21.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)槿?，則，在單調(diào)遞增若，則由得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增若，則由得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2）若，則，所以若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，綜上，的取值范圍是22.解：（1）曲線的普通方程為當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為由解得或從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2）直線的普通方程為，故