初中全等三角形知識點(diǎn)和題型

1、全等三角形知識要點(diǎn)1判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等對應(yīng)中線相等，對應(yīng)高相等，對應(yīng)角平分線相等注： 判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對應(yīng)相等； 全等三角形面積相等2證題的思路：3 請?zhí)羁?）全等形的概念兩個(gè)_的圖形叫全等形。2）全等形的性質(zhì)全等圖形的_和_都相同。3)全等三角形的判定_4)角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：_5)角平分線的判定角平分線的判定的判定定理：_6)三角形角平分線的性質(zhì)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相

2、等。題型匯總一、填空題（3分10=30分）題型：邊角邊證明三角形全等1 如圖（1），ABC中，AB=AC，AD平分BAC，則_6.如圖4，已知AB=BE，BC=BD，1=2，那么圖中 ，AC= ，ABC= .ABCDE4、如右圖，ABAD ，BADCAE，AC=AE ，求證：CB=ED5、已知：如圖，ABCD，ABDC求證：，ADBC， ADBC 11、如圖，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，ADE=AED，求證：AB=AC。ABCD1、如右圖，已知AB=AD，且AC平分BAD，求證：BC=DC題型：角角邊證明三角形全等4如圖（3），若1=2，C=D，則ADB_，理由_6如圖（5），A

3、B=AC，BDAC于D，CEAB于E，交BD于P，則PD_PE（填“”或“=”）題型：角邊角證明三角形全等5如圖（4），C=E，1=2，AC=AE，則ABD按邊分是_ 三角形19（5分）已知EF是AB上的兩點(diǎn)，AE=BF，ACBD，且AC=DB，求證：CF=DE 題型：邊邊邊證明三角形全等7如圖（6），ABC中，AB=AC，現(xiàn)利用證三角形全等證明B=C，若證三角形全等所用的公理是SSS公理，則圖中所添加的輔助線AD應(yīng)是_題型：HL定理證明三角形全等2已知：點(diǎn) A、C、B、D在同一條直線，AC=BD，M=N=90，AM=CN求證： MBND題型：角平分線的應(yīng)用7、如圖，在ABC中，C=90，AD

4、平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，則點(diǎn)D到AB的距離為_。12、如圖，BD=CD，BFAC，CEAB，求證：點(diǎn)D在BAC的平分線上。18.如圖21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求證：EB=FC（12分）ABCO29.如圖，在ABC中，B和C的平分線相交于點(diǎn)O，且OB=OC，請說明AB=AC的理由。（分）題型：根據(jù)三角形全等求邊長，面積，角的大小2已知ABCDEF，DEF的周長為32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm則AB=_，BC=_，AC=_8一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=_10.在AB

5、C中，AB=AC，A=，將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在BC上，點(diǎn)C落在點(diǎn)，那么BC的大小是_.14. 如圖（11）所示，若ABEACF，且AB5，AE2，則EC的長為（ ）A.2 B.3 C.5 D.2.5圖11FECBA15如圖（12），ABCAEF，AB和AE，AC和AF是對應(yīng)邊，那么EAC等于AACBBBAFCFDCAF16如圖（13），ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E且AB=6 cm，則DEB的周長為A40 cmB6 cmC8 cmD10 cm2.如圖1，已知OCAOBD，C和B、D和A是對應(yīng)頂點(diǎn)，這兩個(gè)三角形中相等的角是 ，相等的邊是 . 3.如

6、圖2，已知ABCADE，B與D是對應(yīng)角，那么AC與 是對應(yīng)邊，BAC與 是對應(yīng)角.5.如圖3，已知D在BC邊上，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，B=50，C=70，那么DAF= ，ADE= .8.如圖5，已知ABCDEF，對應(yīng)邊AB=DE， ，對應(yīng)角B=DEF， .9.如圖6，已知ABCDEC，其中AB=DE， ECB=30，那么ACD= .1、如圖，ABCBAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的長是（ ）。 A 4cm B 5cm C 6cm D 無法確定2、如圖，ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=50AEC=120，則

7、DAC的度數(shù)等于（ ）。 A 120 B 70 C 60 D 506、如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，AOBCOD，A=C，則其他對應(yīng)角分別為_，對應(yīng)邊分別為_。9、如圖，ACBD于O，BO=OD，圖中共有全等三角形_對。1、如圖1，在ABC中，ACBCAB，且ABCDEF，則在DEF中，_(填邊)。2、已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，則C=_，AB=_。3、如圖2，ABDBAC，若AD=BC，則BAD的對應(yīng)角是_。5、如圖4，在ABC中，AB=AC，ADBC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等三角形_對。3 如圖，ABCDEF，A=70，B=50，B

8、F=4，求DEF的度數(shù)和EC的長。（10分）2. 已知:如圖2,ABCDEF,ACDF,BCEF.則不正確的等式是（ ）A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF12. 如圖,在ABC中，C90，AD是BAC的角平分線，若BC5，BD3，則點(diǎn)D到AB的距離為.ACBDE題型：添加條件證明三角形全等3.如圖（2），AC=BD，要使ABCDCB還需知道的一個(gè)條件是_9如圖（7），AD=AE，若AECADB，則可增加的條件是_,或_,或_.13ABC和DEF中，AB=DE，A=D，若ABCDEF還需要 ( )AB=EBC=F CAC=DFD以上三種情況都可以10.如圖7，已知AB

9、AD，12，要使ABCADE，還需添加的條件是 。（只需填一個(gè)）ABCDE12圖711如圖，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些條件可以推證ABCDFE （ ） （A）BC=EF （B）A=D （C）ACDF （D）AC=DF4、在ABC和中，已知A=，AB=，在下面判斷中錯誤的是（ ）。 A 若添加條件AC=，則ABC B 若添加條件BC=，則ABCC 若添加條件B=，則ABCA 若添加條件C=，則ABC8、如圖，1=2，要使ABEACE，還需添加一個(gè)條件是_，（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）。4、如圖3，在ABC和FED，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件_時(shí)，就可得到ABCFED。(只需

10、填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件)11.如圖:已知AEBF, E=F,要使ADEBCF,可添加的條件是_.ACFBED 題型：理論題11不能確定兩個(gè)三角形全等的條件是 ( )A三邊對應(yīng)相等B兩邊及其夾角相等C兩角和任一邊對應(yīng)相等D三個(gè)角對應(yīng)相等12用尺規(guī)作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用到的識別方法是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS18在ABC和ABC中AB=AB BC=BCAC=ACA=AB=BC=C，則下列哪組條件不能保證ABCABC( )A具備B具備C具備D具備20（5分）一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖（16）所示的殘片，你對圖中作哪些數(shù)據(jù)測量后就可到建材

11、部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃并說明理由 1.判定一般三角形全等的方法有 等四種，判定直角三角形全等的方法還有 .7.到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在 .13在ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P使得點(diǎn)P到ABC的三邊距離相等，則點(diǎn)P應(yīng)是ABC的哪三條線交點(diǎn)（ ）（A）高 （B）角平分線 （C）中線 （D）垂直平分線14下列結(jié)論正確的是（ ）（A）有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等（B）一條斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（C）頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；（D）兩個(gè)等邊三角形全等.4.ABC的角平分線AM、BN交于I點(diǎn)，那么I點(diǎn)到 邊的距離相等，連結(jié)CI，那么CI一定平分 .16已知，如圖，ABC中，A

12、B=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個(gè)（ ）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD； （3）BD=CD；（4）ADBC（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)3、使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（ ）。 A 一銳角對應(yīng)相等 B 兩銳角對應(yīng)相等 C 一條邊對應(yīng)相等 D 兩條邊對應(yīng)相等題型：綜合體21（8分）如圖（17），在ABC中，AM是中線，AD是高線圖（17）（1）若AB比AC長5 cm，則ABM的周長比ACM的周長多_ cm（2）若AMC的面積為10 cm2，則ABC的面積為_cm 2（3）若AD又是AMC的角平分線，AMB=130，求ACB的度數(shù)22（10分）已知如圖（18），B是CE的中點(diǎn)，AD=BC，AB=DCDE交AB于F點(diǎn)求證：（1）ADBC （2）AF=BF 圖（18）23（10分）如圖（19