從PID技術(shù)到自抗擾控制技術(shù)-韓京清(共14頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上從PID技術(shù)到“自抗擾控制”技術(shù)韓京清(中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院系統(tǒng)科學(xué)所，北京)摘要:從傳統(tǒng)PID的原理出發(fā)，分析了它的優(yōu)缺點(diǎn)。利用非線性機(jī)制來開發(fā)了一些具有特殊功能的環(huán)節(jié):跟蹤微分器CTD)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)，非線性PID(NPID)等，并以此組合出高品質(zhì)的新型控制器一自抗擾控制器(ADRC )，從而形成了新的“自抗擾控制”技術(shù)。新型的控制器具有算法簡(jiǎn)單、參數(shù)易于調(diào)N的特點(diǎn)。關(guān)鍵詞:PID;非線性反饋;自抗擾控制中圖分類號(hào):TP 13文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A1引言PID控制器在工業(yè)過程控制中占據(jù)的主導(dǎo)地位是絕無僅有的。目前，PID控制器在運(yùn)動(dòng)控制、航天控制及其

2、他過程控制的應(yīng)用中，仍然占據(jù)95%以上。據(jù)最新的文獻(xiàn)1顯示，在紙漿和造紙工業(yè)中，PI控制器的應(yīng)用甚至超過了98%。由此可見，不管現(xiàn)代控制理論給出的控制方法在理論上是多么的完美而漂亮，可是仍然難以在現(xiàn)代的工業(yè)控制中找到白己的立足之處。這說明時(shí)至今日，控制理論和工程實(shí)際相脫離的鴻溝不但沒有彌合的跡象，反而有了加劇的趨勢(shì)。面對(duì)這種尷尬的局面，我們不得不重新認(rèn)識(shí)PID控制技術(shù)，探索其機(jī)理，發(fā)揚(yáng)其優(yōu)勢(shì)，克服其缺點(diǎn)，進(jìn)而尋找更好的控制技術(shù)。本文的出發(fā)點(diǎn)就在于此。2傳統(tǒng)PID的結(jié)構(gòu)及優(yōu)、缺點(diǎn) 傳統(tǒng)PID的結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1傳統(tǒng)PID的結(jié)構(gòu)工業(yè)過程控制的PID控制原理是基于誤差來生成消除誤差的控制策略:用誤

3、差的過去、現(xiàn)在和變化趨勢(shì)的加權(quán)和控制策略。PID在實(shí)際中大量應(yīng)用，但不易滿足高性能要求，于是想靠對(duì)象模型來尋求更好的控制方法，但靠模型的路了恰恰把PID的最大優(yōu)點(diǎn)丟掉了PID的優(yōu)點(diǎn):靠控制目標(biāo)與實(shí)際行為之問的誤差來確定消除此誤差的控制策略。PID的缺點(diǎn):誤差的取法;由誤差e提取deldt的辦法;“加權(quán)和”策略不一定最好;積分反饋有許多副作用。 我們的思路是探討更好的控制策略，這種策略的宗旨是保留PID的優(yōu)點(diǎn)，克服其缺點(diǎn)。我們的工具是利用特殊非線性效應(yīng)來開發(fā)具有特殊功能的環(huán)節(jié)，并以此來組合出高品質(zhì)控制器?？朔ID“缺點(diǎn)”的具體辦法是:安排合適的“過渡過程”;合理提取“微分”一“跟蹤微分器”(T

4、racking Differentiator, TD);探討合適的組合方法一“非線性組合”(NF );探討“擾動(dòng)估計(jì)”辦法一韋、一張狀態(tài)觀測(cè)器”(Extended State Observer,ESO)。 下面，我們以二階對(duì)象控制為例來討論保留PID的優(yōu)點(diǎn)，克服其缺點(diǎn)的辦法。3合理提取微分的方法一“跟蹤微分器”(TD) 經(jīng)典微分器的形式為:式中，、 分別是系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)，是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。當(dāng)對(duì)信號(hào)疊加隨機(jī)噪聲n(t)時(shí):越小時(shí)，系統(tǒng)輸出的“噪聲放大”就越嚴(yán)重。若用近似微分公式z則有可以降低“噪聲放大”的效應(yīng)。 這里，“微分”信號(hào)是用“盡快地跟蹤輸入號(hào)的辦法得到的。那么能否用“最快地跟蹤”

5、辦法得到微分信號(hào)呢? 2)跟蹤一微分器的一般理論： 設(shè)二階系統(tǒng)為: 上式的“快速最優(yōu)控制”綜合系統(tǒng)為:把 (t)改為 (t)一v (t)，得式中，是在限制r下，最快地跟蹤輸入信號(hào)V (t)。充分接近V (t)時(shí)，有(t)可做V (t的近似微分。定理設(shè)二階系統(tǒng)為:若二階系統(tǒng)式(2)穩(wěn)定，那么對(duì)有界可測(cè)v (t), t T>0，有系統(tǒng))且系統(tǒng)式(3)的解f(xi一v(t)，x2/ r)x(:，t)滿足式中，x1 (r, t)跟蹤v(t),x2(r , t)收斂于“廣義函數(shù)”v (t)的“廣義導(dǎo)數(shù)”。 系統(tǒng)式(3)稱做系統(tǒng)式(2)派生的“跟蹤微分器”。 系統(tǒng)式(1)稱做“快速跟蹤微分器”。 3

6、)“快速跟蹤微分器”的離散形式 用跟蹤微分器式(1)來進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，時(shí)易產(chǎn)生“高頻顫振”，把sgn ( x)改成sat ( x, d)也不能使之避免。為此，我們給出“跟蹤微分器”的離散形式。設(shè)離散系統(tǒng)為:直接對(duì)上式求“快速控制最優(yōu)綜合函數(shù)”，得 式中，h為積分步長(zhǎng)。有離散系統(tǒng)為：系統(tǒng)式(4)是很好的數(shù)值微分器，稱做“快速離散跟蹤微分器。把函數(shù)fst(。)中的變量h取成與步長(zhǎng)h相互獨(dú)立的新變量ho，得系統(tǒng)式(5)有兩個(gè)可調(diào)參數(shù):，r, ho:決定跟蹤速度，稱做“速度因了”;h。起對(duì)噪聲的濾波作用，稱做“濾波因了”。 注1:函數(shù)fst (, ,:，ho)在控制和信號(hào)理中的作用非常廣泛。4

7、安排過渡過程在一般的控制系統(tǒng)中，誤差直接取成:e=v-y式中，v為設(shè)定值,y為系統(tǒng)輸出。誤差的這種取法使初始誤差很大，易引起“超調(diào)”，很不合理。根據(jù)對(duì)象承受的能力，我們先安排合理的過渡過程，然后誤差取成e=-y.這是解決PID的“快速性，和“超調(diào)，之問矛盾的有效辦法，也是提高調(diào)節(jié)器“魯棒性”的一種辦法。 跟蹤微分器的階躍響應(yīng)為:對(duì)系統(tǒng)輸入V0=1的階躍信號(hào)。vl(t)表示安排的過渡過程，無超調(diào);v2(t>表示其微分信號(hào)。階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。圖2階躍響應(yīng)曲線圖 安排過渡過程的原則選加速度形狀，先正，后負(fù)，正部分面積與負(fù)部分面積相等;積分兩次，得單調(diào)上升、無條件超調(diào)的過渡過程，如圖3所示

8、。圖3安排過渡過程曲線圖5非光滑(非線性)反饋效應(yīng)考察一階誤差系統(tǒng)e=w+u對(duì)上式實(shí)施誤差的線性反饋u=,k>0如果存在一常數(shù) > 0,滿足<, 則當(dāng)>/k時(shí)，有<0，即“穩(wěn)態(tài)誤差，或“靜差，小于/k。即在線性反饋之下，穩(wěn)態(tài)誤差與反饋增益k成反比?！胺枪饣?非線性)反饋” 當(dāng)>/k時(shí)，有<0，因此系統(tǒng)的“靜差”最終要小于(/k)'/a。取=1,k=10,a 2;0.5;0.25,則穩(wěn)態(tài)誤差(/k )1/“分別是 減小，就以數(shù)量級(jí)的方式減小穩(wěn)態(tài)誤差。 若取 =0,則反饋形式u=-k ( )為變結(jié)構(gòu)控制。 線性反饋:增益反比的方式抑制擾動(dòng);非光滑反

9、饋:數(shù)量級(jí)的方式抑制擾動(dòng)。當(dāng)=0時(shí),反饋為變結(jié)構(gòu)形式,完全抑制了擾動(dòng)。變結(jié)構(gòu)控制對(duì)模型和擾動(dòng)獨(dú)立的機(jī)理就在于此。取=1,k=1.5,:2;1;1/2;1/3;1/5,則靜差圖如圖4所示。 圖4不同反饋的系統(tǒng)靜差圖不同反饋的系統(tǒng)靜差圖誤差衰減的動(dòng)態(tài)特性:設(shè)誤差方程為:上式的通解為：式中，t/k(1-)當(dāng)> 1時(shí)(t)以的速度衰減;當(dāng)=1時(shí)，e (t)以exp (-kt)的速度“指數(shù)衰減”;當(dāng)a<1時(shí)，在/k(1-a)時(shí)刻，=0:，即“有限時(shí)間衰減” 這里時(shí)是“光滑反饋” <1時(shí)是“非光滑反饋” =0時(shí)是“變結(jié)構(gòu)控制”。 注2;“非光滑反饋”的效率比“光滑反饋”好?！肮饣答仭崩?/p>

10、，“指數(shù)衰減率”最好;“非光滑”反饋里，“指數(shù)衰減率”最不好。6非線性PID 利用跟蹤微分器(TD>，把經(jīng)典PID改造成“非線性PID;，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。圖5非線性PID結(jié)構(gòu)圖這里TD給出跟蹤輸出Y的量及其微分z2;誤差、積分、微分是由安排的過渡過程和TD的輸出 z2來產(chǎn)生的把原先的“加權(quán)和”改成“非線性組合”而得“非線性PID"。一種可用的“非線性組合”形式為:當(dāng)a> 1時(shí)，fal函數(shù)具有:小誤差，大增益;大誤差，小增益的特性。“非線性PID'，的控制律為式中，甚至可取<0,0<2,>1也可采用其他合適的“非線性組合”。7擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ES

11、O 對(duì)于系統(tǒng)方程-系統(tǒng):稱為經(jīng)典狀態(tài)觀測(cè)器。這兩個(gè)系統(tǒng)的誤差方程為:矩陣A一LC穩(wěn)定時(shí)，z (t)漸近地估計(jì)狀態(tài)變量x(t>。如果L是依噪聲特性按最小方差律確定的，則這個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器就是卡爾曼濾波器。 考慮系統(tǒng)若廠(x1, x2, t)為已知，則其觀測(cè)器可設(shè)計(jì)為:問題:很多情況下f (, , t)未知，因此不能應(yīng)用f (, t )，那么如何構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器呢?當(dāng)f (, t)未知時(shí)，把f (, t)當(dāng)作擾動(dòng)，用“非光滑反饋”效應(yīng)抑制其作用。 令=f (, t)，=g(, t)，則g(, t)也是未知函數(shù)，于是有式中a，可取a-0. 5=1/2, a2=0.25=1/40被擴(kuò)張的狀態(tài)對(duì)“未知擾

12、動(dòng)”的“實(shí)時(shí)作用量”a (t)=f(t)作出很好的估計(jì)。 系統(tǒng)式(7)叫做系統(tǒng)式(6)的“擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器” 若 (, t)，已知，取則有式中，系統(tǒng)的“。)是系統(tǒng)的“內(nèi)擾”和“外擾”的總和，即總擾動(dòng)”。ESO的:估計(jì)的是“總擾動(dòng)”中未知部分的“實(shí)時(shí)作用量” 當(dāng)控制量時(shí)，對(duì)象近似地變成為: 系統(tǒng)被“線性化”成“積分器串聯(lián)型”。這是不確定系統(tǒng)的“實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)線性化，。“系統(tǒng)設(shè)計(jì)”問題變成對(duì)“積分器串聯(lián)型系統(tǒng)的設(shè)計(jì)”問題。8自抗擾控制器(Active Disturbances Re- jection Controller, ADRC) 利用TD和ESO，給出如下ADRC控制器方案，如圖6所示。當(dāng)對(duì)象有已知

13、部分f。(。)時(shí)，ADRC結(jié)構(gòu)如圖7所示。這里不再需要“誤差積分”反饋?！白钥箶_”意義在于”補(bǔ)償”項(xiàng)一系統(tǒng)的“未建模動(dòng)態(tài)”和“未知外擾”作用一并給予估計(jì)和補(bǔ)償”。“自抗擾控制器”算法:被控對(duì)象:x= f (x, z, w, t )bu, y一x1)安排過渡過程v。為設(shè)定值?；蚱渌线m辦法。1) 估計(jì)狀態(tài)和總擾動(dòng)(ESO方程)2)3) 3)控制量的形成式中這個(gè)控制器的算法只需對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)u (k)和y (k)。 被控對(duì)象的函數(shù)有已知部分，控制器算法中的u (k)和ESO改為9“控制問題”的描述 從自抗擾控制器的作用機(jī)理看，我們從另外一個(gè)角度描述控制問題。 從控制的目的來看，對(duì)于下面兩個(gè)系統(tǒng)

14、 它們的控制問題沒有什么區(qū)別。 被控對(duì)象以一定范圍變化的f (t)和輸入量u所驅(qū)動(dòng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)為: 記,F為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的集合。 控制目標(biāo)輸入,所激勵(lì)的一動(dòng)態(tài)過程 ( t >的輸出所成的集合V 控制器以:為輸入、輸出、控制量，且含有可調(diào)參數(shù)p的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，用C (p)表示。 控制問題用表示如下“控制問題”:設(shè)計(jì)一控制器C(p)，對(duì)控制器C (p)所產(chǎn)生的控制量u(t)都能使輸出y (t)跟蹤目標(biāo)v (t)10結(jié)語 本文從傳統(tǒng)的PID原理及其結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，揭示了傳統(tǒng)PID的優(yōu)缺點(diǎn)，并本著繼承其優(yōu)點(diǎn)，克服其缺點(diǎn)的原則，逐步闡述了自抗擾控制技術(shù)的基本思想。這項(xiàng)新的控制技術(shù)的核心是把系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)和未

15、知外擾作用都?xì)w結(jié)為對(duì)系統(tǒng)的“總擾動(dòng)”而進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償。采用的方法是充分運(yùn)用特殊的“非線性”效應(yīng)。 這種方法具有如下諸多優(yōu)點(diǎn):安排過渡過程解決了“快速性和超調(diào)之間的矛盾”;不用1反饋也能實(shí)現(xiàn)“無靜差”，避免了積分反饋的副作用;統(tǒng)一處理確定系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)的控制問題;不存在“魯棒性”問題，只有控制器的“魯棒性”、“適應(yīng)范圍”;抑制外擾，不一定要知道其模型或要直接測(cè)量;同一個(gè)ADRC!控制“時(shí)間尺度”相當(dāng)?shù)囊粚?duì)象;線性、非線性對(duì)象一視同仁，不用區(qū)分;實(shí)現(xiàn)控制，不一定要進(jìn)行“辨識(shí)”;解藕控制，只需考慮靜態(tài)藕合”，不用考慮“動(dòng)態(tài)藕合”;ADRC容易控制時(shí)滯系統(tǒng)等。 在ADRC技術(shù)中，“系統(tǒng)分類”不再

16、是傳統(tǒng)的線性、非線性、時(shí)變、時(shí)不變，而是按系統(tǒng)的“時(shí)間尺度”來進(jìn)行分類的。參考文獻(xiàn):G. J. Silva, A. Datta, S. P. Bhattacharyya. New Re-sups on the Synthesis of PID Controllers) JI .IEEETransactions on Automatic Control, 2002, 47 (2):241一252.1韓京清，王偉.非線性跟蹤微分器I JI.系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，1994, 4 (2 ): 177-183 .2韓京清，袁露林.跟蹤微分器的離散形式I JI.系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，1999, 19 (3 >:

17、 268-273.3黃煥袍，萬輝，韓京清.安排過渡過程是提高閉環(huán)系統(tǒng)“魯棒性、適應(yīng)性和穩(wěn)定性”的一種有效方法4I JI.控制理論和應(yīng)用，2001, 18(增):89-94.韓京清.反饋系統(tǒng)中的線性和非線性I JI.控制與5決策，1988, 3 (2 ): 27一32.6韓京清.控制系統(tǒng)的非光滑綜合CI.中國(guó)控制會(huì)議論文集.香港:香港城市大學(xué)，2000.7韓京清.非線性PID控制器I JI.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1994,20(4):487一490.8韓京清.一類不確定對(duì)象的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器I JI .控制與決策，1995, 10(1 ):85-88.9韓京清.自抗擾控制器及其應(yīng)用J1.控制與決策，1998

18、,13(1):19一23.10韓京清.線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與反饋系統(tǒng)計(jì)算I I.全國(guó)控制理論及其應(yīng)用會(huì)議論文集，北京:科學(xué)出版社，1981.11韓京清.控制理論一模型論還是控制論I JI.系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，1989, 9 (4 ): 328-335.12韓京清.非線性狀態(tài)誤差反饋控制律NLSEFI JI .控制與決策，1995, 10 (3 ): 221-225.12韓京清，張文革.大時(shí)滯系統(tǒng)的自抗擾控制J1 .控制與決策，1999, 14(4):354-358.From PID Technique to Active Disturbances Rejection Control Technique Qnstitute。、Systems、zngSS, CAS, Beijing , China)Abstract: In this paper, advantages and disadvantages of classical PID are inve