高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱(經(jīng)管類)

1、高等數(shù)學(xué)教 學(xué) 大 綱（2010年09月修訂）海南大學(xué)三亞學(xué)院二七年三月1 / 9高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱（Higher mathematics）課程編號(hào)：課程性質(zhì)：公共基礎(chǔ)課適用專業(yè)：經(jīng)管類本科各專業(yè)先修課程：初等數(shù)學(xué)后續(xù)課程：線性代數(shù)，概率統(tǒng)計(jì)總 學(xué) 分：5教學(xué)目的與要求：通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程等基本概念、基本理論、基本方法和運(yùn)算技能，并受到數(shù)學(xué)方法和應(yīng)用這些方法解決經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的初步訓(xùn)練，為掌握專業(yè)經(jīng)濟(jì)理論和提高專業(yè)技能打下必備的、較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在課堂教學(xué)上應(yīng)采用啟發(fā)式教學(xué)法，并安排適當(dāng)數(shù)量的習(xí)題課，在條

2、件允許的情況下，還可采用多媒體輔助教學(xué)。部分專業(yè)可根據(jù)專業(yè)需要，對(duì)教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)調(diào)節(jié)。使用教材：吳贛昌主編微積分、中國(guó)人民大學(xué)、2009年教學(xué)時(shí)數(shù)及分配表：80學(xué)時(shí)（周5學(xué)時(shí)，共16周）學(xué)時(shí)分配表章序內(nèi)容學(xué) 時(shí)理論課時(shí)實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`課時(shí)1函數(shù)、極限與連續(xù)1402導(dǎo)數(shù)與微分1203中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1004不定積分805定積分及其應(yīng)用1006多元函數(shù)微積分1207無(wú)窮級(jí)數(shù)808微分方程與差分方程60總 計(jì)80第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)（14學(xué)時(shí)）第一節(jié) 函數(shù)一、實(shí)數(shù)與區(qū)間二、鄰域三、函數(shù)的概念四、函數(shù)特性五、數(shù)學(xué)建模函數(shù)關(guān)系的建立第二節(jié) 初等函數(shù)一、反函數(shù)二、基本初等函數(shù)三、復(fù)合函數(shù)四、初等函數(shù)第三

3、節(jié) 常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)一、單利與復(fù)利二、多次付息三、貼現(xiàn)四、需求函數(shù)五、供給函數(shù)六、需求函數(shù)七、成本函數(shù)八、收入函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)第四節(jié) 數(shù)列的極限一、極限概念的引入二、數(shù)列的定義三、數(shù)列的極限四、收斂數(shù)列的有界性五、極限的唯一性六、收斂數(shù)列的保號(hào)性第五節(jié) 函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限三、左、右極限四、函數(shù)極限的性質(zhì)第六節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小二、無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)三、無(wú)窮大四、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系第七節(jié) 極限運(yùn)算法則一、極限四則運(yùn)算法則二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則第八節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限一、夾逼準(zhǔn)則二、單調(diào)有界準(zhǔn)則三、兩個(gè)重要極限四、連續(xù)復(fù)利第九

4、節(jié) 無(wú)窮小的比較一、無(wú)窮小比較的概念二、等價(jià)無(wú)窮小第十節(jié) 函數(shù)的連續(xù)與間斷一、函數(shù)的連續(xù)二、左連續(xù)與右連續(xù)三、連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間四、函數(shù)的間斷點(diǎn)第十一節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)一、連續(xù)函數(shù)的算術(shù)運(yùn)算二、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)本章重點(diǎn)：函數(shù)的基本特性，復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)，初等函數(shù)，常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)，極限，極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則，兩個(gè)重要極限，函數(shù)的連續(xù)性難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)，極限，兩個(gè)重要極限，函數(shù)連續(xù)點(diǎn)、間斷點(diǎn)的判定第二章 導(dǎo)數(shù)與微分（12學(xué)時(shí)）第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念一、引例二、導(dǎo)數(shù)的定義三、左、右導(dǎo)數(shù)四、用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)五、導(dǎo)數(shù)的幾何意義六、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系第

5、二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則四、初等函數(shù)的求導(dǎo)法則第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、瞬時(shí)變化率二、質(zhì)點(diǎn)的垂直運(yùn)動(dòng)模型三、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 常見(jiàn)函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)第五節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則第六節(jié) 函數(shù)的微分一、微分的定義二、函數(shù)可微的條件三、微分的幾何意義四、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則五、函數(shù)的線性化六、誤差計(jì)算本章重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、微分及導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，邊際與彈性難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念、求導(dǎo)法則、微分及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（10學(xué)時(shí)）第

6、一節(jié) 中值定理一、 羅爾定理二、 拉格朗日中值定理三、 柯西中值定理第二節(jié) 洛必達(dá)法則一、型與型未定式二、其他形式的未定式 第三節(jié) 泰勒公式 第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值一、 函數(shù)的單調(diào)性二、 曲線的凹凸性三、 函數(shù)的極值第五節(jié) 數(shù)學(xué)建模最優(yōu)化一、 函數(shù)的最大值與最小值二、 對(duì)拋射體運(yùn)動(dòng)建模三、 最優(yōu)化在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪一、 漸近線二、 函數(shù)圖形的描繪 本章重點(diǎn)：中值定理，羅必塔法則，函數(shù)單調(diào)性判別法、極值與最值，曲線的凸性、拐點(diǎn)與漸近線，函數(shù)作圖難點(diǎn)：中值定理及其應(yīng)用，函數(shù)極值與最值的求法，函數(shù)作圖第四章 不定積分（8學(xué)時(shí)）第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)的

7、概念二、不定積分的概念三、不定積分的性質(zhì)四、基本積分表五、直接積分法第二節(jié) 換元積分法一、 第一類換元法（湊微分法）二、 第二類換元法第三節(jié) 分部積分法第四節(jié) 有理函數(shù)的積分一、有理函數(shù)的積分二、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分本章重點(diǎn)：不定積分的概念與性質(zhì)，換元積分法與分部積分法難點(diǎn)：計(jì)算不定積分 第四章 定積分及其應(yīng)用 （10學(xué)時(shí)） 第一節(jié) 定積分概念一、 引例二、 定積分的定義三、 定積分的近似計(jì)算第二節(jié) 定積分的性質(zhì)第三節(jié) 微積分基本公式一、 引例二、 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)三、 牛頓萊布尼茨公式 第四節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法一、 定積分的換元積分法二、 定積分的分部積分法第五節(jié) 廣義積分

8、一、無(wú)窮限的廣義積分二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分第六節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用一、微元法二、平面圖形的面積三、旋轉(zhuǎn)體四、平行截面面積為已知的立體的體積第七節(jié) 積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用一、由邊際函數(shù)求原經(jīng)濟(jì)函數(shù)二、由邊際函數(shù)求最優(yōu)問(wèn)題三、在其它經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用本章重點(diǎn)：定積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法，微積分基本定理，定積分的幾何應(yīng)用，積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用難點(diǎn)：微積分基本定理，定積分的應(yīng)用，廣義積分 第六章 多元函數(shù)微積分（12學(xué)時(shí)） 第一節(jié) 空間解析幾何簡(jiǎn)介一、 空間直角坐標(biāo)系二、 空間兩點(diǎn)間的距離三、 曲面及其方程 第二節(jié) 多元函數(shù)的基本概念一、 平面區(qū)域的概念二、 二元函數(shù)的概念三、 二元函數(shù)的極限四、

9、二元函數(shù)連續(xù)性第三節(jié) 偏導(dǎo)數(shù) 一、 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算方法二、 高階偏導(dǎo)數(shù)第四節(jié) 全微分第五節(jié) 復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法一、多元復(fù)合函數(shù)微分法二、全微分形式的不變性三、隱函數(shù)微分法第六節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法一、二元函數(shù)極值的概念二、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法第七節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)一、 二重積分的概念二、 二重積分的性質(zhì)第八節(jié) 在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算一、 在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算二、 交換二次積分次序的步驟三、 利用對(duì)稱性和奇偶性化簡(jiǎn)二重積分* 第九節(jié) 在極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算本章重點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)與全微分，多元函數(shù)求導(dǎo)法、二重積分的概念，二重積分的性質(zhì)、二重積分的直角坐標(biāo)計(jì)

10、算法難點(diǎn)：多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、二元函數(shù)的極值與最值、二重積分的概念與性質(zhì)，二重積分的計(jì)算第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)（8學(xué)時(shí)） 第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)一、 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念二、 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)第二節(jié) 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法 第三節(jié) 一般常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)二、絕對(duì)收斂與條件收斂第四節(jié) 冪級(jí)數(shù)一、 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般概念二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算* 第五節(jié) 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)一、 泰勒級(jí)數(shù)的概念二、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的方法三、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用本章重點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)，級(jí)數(shù)斂散性的判別，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域難點(diǎn)：級(jí)數(shù)斂散性的判別第八章 微分方程與差分方程（6學(xué)時(shí)） 第一節(jié) 微分方程的基本概念第二節(jié) 可分離變量的微分方程一、 可分離變量的微分方程二、齊次方程 第三節(jié) 一階線性微分方程一、一階線性微分方程本章重點(diǎn)：微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，一階微分方程難點(diǎn)：解微分方程主要參考目錄：1、吳贛昌，大學(xué)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)系統(tǒng)：微積分（經(jīng)濟(jì)類），中國(guó)人民大學(xué)出版社，中國(guó)人民大學(xué)音像出版社，2006年2、石輔天等主編高等數(shù)學(xué)（經(jīng)管類）、東北大學(xué)出版社、20063、趙樹(shù)源主編經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）微積分、中國(guó)人民大學(xué)出版社、2007年4、同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編高等數(shù)學(xué)第五版、高等教育