方差分析(F檢驗)

1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-141第六節(jié)第六節(jié) 方差分析（方差分析（F F檢驗）檢驗）醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-142一、方差分析的概念一、方差分析的概念 方差分析（方差分析（ANOVAANOVA）又稱變異數(shù)分析或）又稱變異數(shù)分析或F F檢檢驗，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否驗，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同，檢驗兩個或多個樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計相同，檢驗兩個或多個樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計學(xué)意義。學(xué)意義。 離均差平方和又稱為變異數(shù)。離均差平方和又稱為變異數(shù)。 2)(xx11)(2)(222nxnxxSnx方差的概念：方差即為標準差的平方，又稱為方差的概念

2、：方差即為標準差的平方，又稱為平均離均差平方和，簡稱平均離均差平方和，簡稱“均方均方”。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-143二、方差分析的用途二、方差分析的用途1 1、對兩組或多組計量資料的均數(shù)差異進行、對兩組或多組計量資料的均數(shù)差異進行顯著性檢驗。顯著性檢驗。2 2、可用于完全隨機設(shè)計（單因素）、隨機、可用于完全隨機設(shè)計（單因素）、隨機區(qū)組設(shè)計（雙因素）、析因設(shè)計、拉丁方區(qū)組設(shè)計（雙因素）、析因設(shè)計、拉丁方設(shè)計和正交設(shè)計等資料的統(tǒng)計處理。設(shè)計和正交設(shè)計等資料的統(tǒng)計處理。3 3、可對兩因素間交互作用差異進行顯著性、可對兩因素間交互作用差異進行顯著性檢驗。檢驗。4 4、進行方差齊性檢驗。、進

3、行方差齊性檢驗。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-144三、方差分析的條件三、方差分析的條件1 1、被比較的資料要有可比性。、被比較的資料要有可比性。2 2、被比較的資料要有實際意義。、被比較的資料要有實際意義。3 3、被比較的資料要呈正態(tài)分布。、被比較的資料要呈正態(tài)分布。4 4、被比較的資料各組方差齊同。、被比較的資料各組方差齊同。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-145四、方差分析的基本思想四、方差分析的基本思想 例例 1 1 某醫(yī)院用三種不同療法治療同種疾病，以體溫降至正某醫(yī)院用三種不同療法治療同種疾病，以體溫降至正常所需要的天數(shù)為指標，常所需要的天數(shù)為指標，1515例患者體溫降至正常

4、所需要的天數(shù)資例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)資料如下：料如下： 1515例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)例患者體溫降至正常所需要的天數(shù) 甲法甲法 乙法乙法 丙法丙法 5 5 75 5 7 5 5 9 5 5 9 5 7 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 29 33 43 29 33 43 5 5 5 n = 15 5 5 5 n = 15 5.8 6.6 8.6 x = 7 5.8 6.6 8.6 x = 7 173.0 229.0 373.0 173.0 229.0 373.0 ixin2ix7752x105xx醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-14615例患者體

5、溫降至正常所需要的天數(shù)甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 1515例患者體溫降至正例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)不盡相常所需要的天數(shù)不盡相同，如果把每個患者所同，如果把每個患者所需的天數(shù)與總均數(shù)的差需的天數(shù)與總均數(shù)的差異之和稱為總變異，總異之和稱為總變異，總變異用離均差平方和變異用離均差平方和（SS）來描述。）來描述。2)(xxSS總醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-147 答案答案 1 1 造成總變異的造成總變異的原因有兩種可能：原因有兩種可能： 1 1、由于個體差異的存在、由于個體差異的存在而引起，即而引起，即組內(nèi)變異組內(nèi)變異引起。引起。 組內(nèi)變異

6、，即由于隨機組內(nèi)變異，即由于隨機誤差的原因使得各組內(nèi)部患誤差的原因使得各組內(nèi)部患者體溫降至正常所需要的天者體溫降至正常所需要的天數(shù)各不相等。數(shù)各不相等。 2)(iixxSS組內(nèi) 問題問題 11造成總變異的造成總變異的原因是什么？原因是什么？15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-1482 2、由于治療方法不同而引、由于治療方法不同而引起，即起，即組間變異組間變異引起。引起。 組間變異，即由于各組組間變異，即由于各組治療方法（處理因素）不同治療方法（處理因素）不同使得各組均數(shù)大小不等。使得各組

7、均數(shù)大小不等。2)(xxnSSii組間15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-149SS總總=SS組間組間+ SS組內(nèi)組內(nèi) v總總=v組間組間+ v組內(nèi)組內(nèi)總變異與組間變異和組內(nèi)變異的關(guān)系為：總變異與組間變異和組內(nèi)變異的關(guān)系為：總變異總變異=組間變異組間變異 + 組內(nèi)變異組內(nèi)變異醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-1410處理因素治療方法抽樣誤差個體差異組 間 變 異組 內(nèi) 變 異總 變 異總變異來源分析總變異來源分析醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-1411 因組間變異數(shù)大小與組數(shù)（組間自由

8、度因組間變異數(shù)大小與組數(shù)（組間自由度K-1）有關(guān)，故用）有關(guān)，故用組間變異數(shù)除以自由度所得組間均方來表示組間變異組間變異數(shù)除以自由度所得組間均方來表示組間變異。 1kssms組間組間 k=組數(shù) 因組內(nèi)變異數(shù)大小與各樣本含量大小即組內(nèi)自由度因組內(nèi)變異數(shù)大小與各樣本含量大小即組內(nèi)自由度(ni 1)有關(guān)，故用組內(nèi)變異數(shù)除以組內(nèi)自由度所得組內(nèi)均方來表示有關(guān)，故用組內(nèi)變異數(shù)除以組內(nèi)自由度所得組內(nèi)均方來表示組內(nèi)變異。組內(nèi)變異。) 1(inssms組內(nèi)組內(nèi)各樣本含量in醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-1412 問題問題 2 2 當處理因素不起作用時，從理論上當處理因素不起作用時，從理論上來說來說 F F

9、值是多大？值是多大？ 答案答案 2 2 當處理因素不起作用時，從理論上當處理因素不起作用時，從理論上來說來說T = 0 , T + E = E, MST = 0 , T + E = E, MS 組間組間=MS=MS組內(nèi)，組內(nèi)， F=1F=1。 當處理因素起作用時，從理論上來說當處理因素起作用時，從理論上來說T0, T T0, T + E E, F 1,+ E E, F 1,多大的多大的F F值才認為均數(shù)間的差異值才認為均數(shù)間的差異在統(tǒng)計學(xué)上有顯著性意義，可根據(jù)自由度查在統(tǒng)計學(xué)上有顯著性意義，可根據(jù)自由度查F F值表，值表，確定確定P P值后作出推斷。值后作出推斷。EETF組內(nèi)組間msmsF醫(yī)學(xué)

10、統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-1413五、方差分析的方法五、方差分析的方法 根據(jù)實驗設(shè)計方法不同，完全隨機設(shè)計（單根據(jù)實驗設(shè)計方法不同，完全隨機設(shè)計（單因素）、隨機區(qū)組設(shè)計（雙因素）、析因設(shè)計、因素）、隨機區(qū)組設(shè)計（雙因素）、析因設(shè)計、拉丁方設(shè)計和正交設(shè)計等資料應(yīng)選用不同的方拉丁方設(shè)計和正交設(shè)計等資料應(yīng)選用不同的方差分析方法。差分析方法。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-1414 問題問題 1 1 右邊右邊 資料是用何種實驗設(shè)資料是用何種實驗設(shè)計方法進行實驗所得計方法進行實驗所得資料？資料？ 答案答案 1 1 用用完全隨機設(shè)計（單因完全隨機設(shè)計（單因素）方法進行實驗所素）方法進行實驗所得資料

11、。得資料。 15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù) 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-14151、完全隨機設(shè)計（單因素）資料的方差分析H0: H1: 321或不完全相等32105.073515105)(22Nxc40735775)(22cxxxss總cnxXxnssiii22)()(組間8 .207355435335292222 .198 .2040組間總組內(nèi)ssssss 15例患者體溫降至正常 所需要的天數(shù) 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 29 31 43 29 31 43

12、5 5 5 n = 15 5 5 5 n = 15 5.8 6.6 8.6 x = 7 5.8 6.6 8.6 x = 7 173.0 229.0 373 173.0 229.0 373ixinix2ix7752x105x醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-1416完全隨機設(shè)計多個樣本均數(shù)比較的方差分析公式 變異來源 SS MS F總 N1組間 k1 組內(nèi) Nk Cji2IijijCnx2)（組間總SSSS組間組間SS組內(nèi)組內(nèi)SS組內(nèi)組間MSMS醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-1417 方差分析表變異來源 SS v MS F組 間 20.8 2 10.4 6.5組 內(nèi) 19.2 12 1.6

13、確定P值：查F值表， F0.05(2,12)=3.88, F0.01(2,12)=6.93, 本例F=6.5， 3.886.5P0.01。為組間自由度1為組內(nèi)自由度2醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-1418 放置不同時間的血糖濃度 受試者號 放置時間（分）（區(qū)組） 0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.27 5.22 4.88 4.66 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 5 5.66 5.44 5.38 4.88 6 6.22 6.22 5.61 5.22 7 5.83 5.72 5.38 4.88

14、8 5.27 5.11 5.00 4.44 隨機區(qū)組設(shè)計資料隨機區(qū)組設(shè)計資料 方差分析方差分析 研究酵解作用對血糖濃度的影響，從8名健康人中抽取了血液并制備成血濾液，每個受試者的血濾液分成四份，再隨機把4份血液分別放置0、45、90、135分鐘后測定其血糖濃度，試分析放置不同時間的血糖濃度有無變化。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-1419 放置不同時間的血糖濃度 受試者號 放置時間（分）（區(qū)組） 0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.27 5.22 4.88 4.66 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.0

15、0 5 5.66 5.44 5.38 4.88 6 6.22 6.22 5.61 5.22 7 5.83 5.72 5.38 4.88 8 5.27 5.11 5.00 4.44隨機區(qū)組設(shè)計資料的類型隨機區(qū)組設(shè)計資料的類型 1、單因素多水平多組配對設(shè)計、單因素多水平多組配對設(shè)計資料。資料。 2、多因素單水平多組配對設(shè)計、多因素單水平多組配對設(shè)計資料資料 3、雙因素多水平設(shè)計資料。、雙因素多水平設(shè)計資料。 配對配對的方法：的方法： 1、同體配對研究、同體配對研究 （1）處理前后配對研究）處理前后配對研究 （2）同體左右配對研究）同體左右配對研究 2、異體配對研究、異體配對研究 （1）動物）動物

16、：種系、性別、胎：種系、性別、胎次相同，體重次相同，體重10%。 （2）人群：種族、性別、病種）人群：種族、性別、病種相同，病情或并發(fā)癥相似，年齡相同，病情或并發(fā)癥相似，年齡5歲。歲。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-1420隨機區(qū)組設(shè)計資料變異來源分析隨機區(qū)組設(shè)計資料變異來源分析總變異=處理組間變異+區(qū)組間變異+誤差變異SS總=SS處理組間+SS區(qū)組間+SS誤差醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-1421 不同治療方法大鼠體重增重變化不同治療方法大鼠體重增重變化 常規(guī)療法 甲 法 乙 法區(qū)組號 治療前 治療后 治療前 治療后 治療前 治療后 1 160 240 160 264 165 290

17、2 178 253 176 306 172 317 3 156 262 158 258 158 288 4 164 272 164 284 164 298 5 172 265 172 290 174 320 6 168 277 168 286 170 305 7 165 282 168 290 168 310 8 170 290 172 300 168 312 9 164 276 162 280 162 290 10 174 268 176 296 174 300醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-1422 四種大鼠注射不同劑量雌激素(mg/Kg)后子宮重量如下表,試進行分析。鼠 種 劑 量 0

18、.1 0.2 0.4 0.8 A 98 106 116 145 B 40 42 68 115 C 56 70 111 133 D 38 42 63 87醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-1423 案例案例 2 2 現(xiàn)有8 名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下： 8 名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/L）患者編號 治療前 1個月 3個月 b 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 8 1

19、15 123 127 365 ni 8 8 8 N = 24 867.0 905.0 1007.0 x 108.4 113.1 125.9 94617.0 102657.0 127029.0 3243032X 2779XIX2X醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-14241515例患者體溫降至正常例患者體溫降至正常 所需要的天數(shù)所需要的天數(shù) 甲法甲法 乙法乙法 丙法丙法 5 5 75 5 7 5 5 9 5 5 9 5 7 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 現(xiàn)有現(xiàn)有8 8 名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下：名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下： 8 8 名貧

20、血患兒治療前后血紅蛋白含量（名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/Lg/L）患者編號患者編號 治療前治療前 1 1個月個月 3 3個月個月 b b 1 115 104 120 339 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 6 117 115 115 347 7 115 120 135 3

21、70 7 115 120 135 370 8 115 123 127 3658 115 123 127 365 問題問題 2 2 例例2 2的總變異來源與例的總變異來源與例1 1有何異同點？有何異同點？ 答案答案 2 2 共同點是其總變異來源都是來自于共同點是其總變異來源都是來自于處理因素變異和抽樣誤差變異，這不僅是它們處理因素變異和抽樣誤差變異，這不僅是它們的共同點，而且是所有方差分析資料總變異來的共同點，而且是所有方差分析資料總變異來源的共同點。源的共同點。 不同點是例不同點是例1 1只有一只有一個處理因素，例個處理因素，例2 2有兩有兩個處理因素，因此總的個處理因素，因此總的變異來源可分

22、解為：變異來源可分解為：SSSS總總=SS=SS因素因素1 1+SS+SS因素因素2 2+SS+SS誤差誤差例1例2醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-1425隨機區(qū)組設(shè)計（雙因素）資料的方差分析方法為：隨機區(qū)組設(shè)計（雙因素）資料的方差分析方法為：HoHo：不同時間：不同時間HBHB含量相同，含量相同，H H1 1：不同時間：不同時間HBHB含量不同或部分不同。含量不同或部分不同。H H0 0：不同的受試者：不同的受試者HBHB含量相同，含量相同，H H1 1：不同的受試者：不同的受試者HBHB含量不同或部分不同。含量不同或部分不同。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)2022-2-1426 例例 2 2 現(xiàn)有

23、現(xiàn)有8 8 名貧血患兒治療名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下：前后血紅蛋白含量資料如下： 8 8 名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/Lg/L） 編號編號 治療前治療前 1 1個月個月 3 3個月個月 b b 1 115 104 120 339 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 7 115 120 1