高中數(shù)學(xué)空間向量和立體幾何練習(xí)題集(附答案)

1、 空間向量練習(xí)題1. 如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD60°，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA2. （）證明：平面PBE平面PAB;（）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.如圖所示，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2）,（）證明 因?yàn)椋矫鍼AB的一個(gè)法向量是，所以共線.從而BE平面PAB.又因?yàn)槠矫鍼BE，故平面PBE平面PAB.()解 易知 設(shè)是平面PBE的一個(gè)法向量，則由得所以 設(shè)是平面PAD的一個(gè)法向量，則由得所以故可取 于是， 故平面PAD和平面PBE

2、所成二面角（銳角）的大小是2. 如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)。（）求證：AB1面A1BD；（）求二面角AA1DB的大?。唬ǎ┣簏c(diǎn)C到平面A1BD的距離；（）證明 取中點(diǎn)，連結(jié)為正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，xzABCDOFy，平面（）解 設(shè)平面的法向量為，令得為平面的一個(gè)法向量由（）知平面，為平面的法向量，二面角的大小為（）解 由（），為平面法向量，點(diǎn)到平面的距離ACDOBEyzx3.如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（1）求證：平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所

3、成角的余弦值；（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離 證明 連結(jié)OC， 在中，由已知可得 而， ACDOBEyzx即 平面 (2)解 以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， 異面直線AB與CD所成角的余弦值為解 設(shè)平面ACD的法向量為則，令得是平面ACD的一個(gè)法向量又點(diǎn)E到平面ACD的距離4.已知三棱錐PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=½AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).（）證明：CMSN；（）求SN與平面CMN所成角的大小.證明：設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）.4分（）,因?yàn)?，所以CMSN 6分（）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，則 9分因?yàn)樗許N與片面CMN所成角為45°。 12分5. 如圖，在三棱柱中，已知學(xué)，網(wǎng)，側(cè)面，（1）求直線C1B與底面ABC所成角正切值；（2）在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得(要求說明理由).（3）在（2）的條件下,若，求二面角的大小.解：（1）在直三棱柱中， 在平面上的射影為. 為直線與底面所成角. ， 即直線與底面所成角正切值為2. （2）當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，. ，即