數(shù)學(xué)建模作業(yè)5數(shù)學(xué)規(guī)劃模型----供應(yīng)與選址的問題

1、 一、問題提出某公司有6個(gè)建筑工地要開工，每個(gè)工地的位置（用平面坐標(biāo)系(a，b)表示，距離單位：km）及水泥日用量d（噸）由下表給出。目前有兩個(gè)料場位于A(5,1)，B(2,7)，日儲量各有20噸。（1） 試制定每天的供應(yīng)計(jì)劃，即從A，B兩料場分別向各工地運(yùn)送多少水泥，可使運(yùn)輸費(fèi)用（總的噸千米數(shù)）最小，并求出噸千米數(shù)。( 注：先畫圖，在坐標(biāo)上標(biāo)出各工地位置（用藍(lán)色*標(biāo)示）和料場位置（用紅色o標(biāo)示）)（2）目前公司準(zhǔn)備建立兩個(gè)新的料場，日儲量各為20噸，為使運(yùn)輸費(fèi)用最省，問新的料場應(yīng)建在何處，并算出兩料場分別向工地運(yùn)輸多少噸水泥和費(fèi)用。（注：初始值取x0=3 5 4 7 1 0 0 0 0 0

2、5 11 5 4 7 7）二、問題分析 對于問題（1），確定用A，B兩料場分別向各工地運(yùn)送水泥，使運(yùn)輸費(fèi)用（總的噸千米數(shù)）最小，即要知道兩點(diǎn)間線段最小，料場到工地的路線是直的，而要滿足六個(gè)工地的需求，又要考慮到A、B兩個(gè)料場的供應(yīng)量，即在各工地用量必須滿足和各料場運(yùn)送量不超過日儲量的條件下，使總的噸千米數(shù)最小，這是線性問題。 對于問題（2），需要重新改建六個(gè)新的料場，使得在在各工地用量必須滿足和各料場運(yùn)送量不超過日儲量的條件下，使總的噸千米數(shù)最小，則需要確定新的料場的具體位置，這是非線性問題。三、模型假設(shè)1、假設(shè)料場和建筑工地之間都可以由直線到達(dá)；2、運(yùn)輸費(fèi)用由“噸千米數(shù)”來衡量； 3、兩料場

3、的日存儲量夠向各建筑工地供應(yīng)；4、運(yùn)輸途中不發(fā)生意外，從料場運(yùn)出的水泥總量不會超過各個(gè)料場的日存儲量。 四、模型建立（顯示模型函數(shù)的構(gòu)造過程）記工地的位置為，水泥日用量為，i=1,6;料場位置為，日儲量為，j=1,2；料場向工地的運(yùn)送量為。目標(biāo)函數(shù)為：約束條件為：當(dāng)用臨時(shí)料場時(shí)決策變量為：當(dāng)不用臨時(shí)料場時(shí)決策變量為：，使用臨時(shí)料場的情形：使用兩個(gè)臨時(shí)料場A(5,1)，B(2,7)求從料場j向工地的運(yùn)送量. 在各工地用量必須滿足和各料場運(yùn)送量不超過日儲量的條件下，使總的噸千米數(shù)最小，這是線性規(guī)劃問題。線性規(guī)劃模型為：其中 ，i=1,2,6,j=1,2,為常數(shù)設(shè) X11=X1, X21= X 2,

4、 X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5, X61= X 6X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 改建兩個(gè)新料場的情形：改建兩個(gè)新料場，要同時(shí)確定料場的位置(xj,yj)和運(yùn)送量，在同樣條件下使總噸千米數(shù)最小這是非線性規(guī)劃問題非線性規(guī)劃模型為：設(shè) X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 x1=X1

5、3, y1=X14, x2=X15, y2=X16 五、模型求解（顯示模型的求解方法、步驟及運(yùn)算程序、結(jié)果）建立chengxu.m程序：x=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;y=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;x0=5,2;y0=1,7;plot(x,y,*b);hold on;plot(x0,y0,or);text(1.25,1.25,1); text(8.75,0.75,2); text(0.5,4.75,3)text(5.75,5,4); text(3,6.5,5); text(7.25,7.25,6)text(5,1,A);text(2,7,B);

6、使用臨時(shí)料場的情形：編寫程序liaochang1.m如下：cleara=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3 5 4 7 6 11;x=5 2;y=1 7;e=20 20; for i=1:6 for j=1:2 aa(i,j)=sqrt(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2); endend CC=aa(:,1); aa(:,2)A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1;B=20;20;Aeq=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

7、0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ;beq=d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6);vlb=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;vub=;x0=1 2 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1;xx,fval=linprog(CC,A,B,Aeq,beq,vlb,vub,x0)程序截圖如下：程序的運(yùn)行結(jié)果為：xx = 3.0000 5.0000 0.0000 7.000

8、0 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 4.0000 0.0000 6.0000 10.0000fval = 136.2275運(yùn)行結(jié)果截圖如下：即由料場A、B向6個(gè)工地運(yùn)料方案為：123456料場1350701料場20040610總的噸千米數(shù)為136.2275.改建兩個(gè)新料場的情形：先編寫M文件liaochang.m：function f=liaoch(x)a=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3 5 4 7 6 11;e=20 20;f1=0;for i=1:6 s(i)=sqrt(x(13)-

9、a(i)2+(x(14)-b(i)2); f1=s(i)*x(i)+f1;endf2=0;for i=7:12 s(i)=sqrt(x(15)-a(i-6)2+(x(16)-b(i-6)2); f2=s(i)*x(i)+f2;end f=f1+f2;再編寫主程序liaochang2.m為：clearx0=3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7;A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0;B=20;20;Aeq=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

10、0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;beq=3 5 4 7 6 11;vlb=zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf;vub=;x,fval,exitflag=fmincon(liaoch,x0,A,B,Aeq,beq,vlb,vub) 程序截圖如下：程序運(yùn)行結(jié)果如下：x = Columns 1 through 8 3.0000 5.0000 4.0000 7.0000 1.0000 0 0 0 Columns 9 through 16 0 0 5.0000 11.0000 5.6962 4.9289