有理數(shù)總復(fù)習(xí) (2)

1、 想一想再交流：本想一想再交流：本章你學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)章你學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備第一章第一章主備：符安平主備：符安平復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo)1進(jìn)一步掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和進(jìn)一步掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律；運(yùn)算律；2能夠熟練地按有理數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)能夠熟練地按有理數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行混合運(yùn)算；行混合運(yùn)算；3培養(yǎng)運(yùn)算能力培養(yǎng)運(yùn)算能力復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算重點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)難點(diǎn)：準(zhǔn)確地掌握有理數(shù)的運(yùn)算難點(diǎn)：準(zhǔn)確地掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算中的符號(hào)問題順序和運(yùn)算中的符號(hào)問題本章知識(shí)概括本章知識(shí)概括 一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念:負(fù)數(shù)、有理數(shù)負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、互為相反數(shù)、互

2、為倒數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、有理數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)大小的比較、科學(xué)計(jì)數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)大小的比較、科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)法、近似數(shù) 二、有理數(shù)的運(yùn)算二、有理數(shù)的運(yùn)算 1、加法、減法、乘法、除法、乘方、加法、減法、乘法、除法、乘方 2、有理數(shù)的混合運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算復(fù)習(xí)指導(dǎo)一復(fù)習(xí)指導(dǎo)一理解記憶有理數(shù)的基本概念。理解記憶有理數(shù)的基本概念。1.什么叫負(fù)數(shù)？什么叫負(fù)數(shù)？在正數(shù)前面加在正數(shù)前面加“”的數(shù)；的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。自我檢測自我檢測1、判斷：、判斷： 1）a一定是正數(shù)；一定是正數(shù)； 2）a一定是負(fù)數(shù)；一定是負(fù)數(shù)； 3）（）（a）一定大于）一定大

3、于0； 4）0表示沒有。表示沒有。2.2.什么叫有理數(shù)？你會(huì)對(duì)有理什么叫有理數(shù)？你會(huì)對(duì)有理數(shù)分類嗎？數(shù)分類嗎？整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)自然數(shù)零零有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類 自我檢測自我檢測 2把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)：把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)： 1，0.1，25，0，-20，-3.14，0.32 正整數(shù)集正整數(shù)集 ； 正有理數(shù)集正有理數(shù)集 ； 負(fù)有理數(shù)集負(fù)有理數(shù)集 ；負(fù)整數(shù)集；負(fù)整數(shù)集 ； 自

4、然數(shù)集自然數(shù)集 ； 正分?jǐn)?shù)集正分?jǐn)?shù)集 負(fù)分?jǐn)?shù)集負(fù)分?jǐn)?shù)集 3 某種食用油的價(jià)格隨著市場經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定某種食用油的價(jià)格隨著市場經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則上漲記為正，則-5.8元的意義是元的意義是 ；如果這種；如果這種油的原價(jià)是油的原價(jià)是76元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是 。1,25,1,25,1,25,0.321,25,0.32-0.1,-20,-3.14,-0.1,-20,-3.14,-20,-20,1,25,01,25,00.320.32-0.1,-3.14-0.1,-3.14降了降了5.85.8元元70.270.2元元3.3.什么叫數(shù)什么叫數(shù) 軸軸? ?規(guī)定了原點(diǎn)、正

5、方向和單位長度的直線規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線. .1 1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2 2）正數(shù)都大于）正數(shù)都大于0,0,負(fù)數(shù)都小于負(fù)數(shù)都小于0 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點(diǎn)表示。的點(diǎn)表示。自我檢測自我檢測 4、比、比3大的負(fù)整數(shù)是大的負(fù)整數(shù)是_； 已知是整數(shù)且已知是整數(shù)且-4m3，則為，則為 _。5、有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是、有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是 ( )，最小的，最小的

6、正整數(shù)是正整數(shù)是( )。最大的非正數(shù)是。最大的非正數(shù)是( )。 與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有( )個(gè)，他個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是（們分別表示的有理數(shù)是（ ）和（）和（ )。 -2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-34.4.怎樣的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)怎樣的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) ？只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)， 其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。 1 1）數(shù)）數(shù)a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是-a-a2 2）0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0. 0. -4 -3 -4 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1

7、 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a+b=0. a+b=0. （a a是任意一個(gè)有理數(shù)）；是任意一個(gè)有理數(shù)）； 自我檢測自我檢測 6-5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相反數(shù)是 ； - +（-6）=_；0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù)是 ； 的相反數(shù)的倒數(shù)是_ ； 7若a和b是互為相反數(shù)，則a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理數(shù) 8(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_. 9已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b，則ab是（ ） A負(fù)

8、數(shù)； B.正數(shù)； C.負(fù)數(shù)或零； D.非負(fù)數(shù)815 5-8-86 60 0-a-a8 8C C13135.45.46 6-9-9C C10、用-a表示的數(shù)一定是（ ） A .負(fù)數(shù) B. 正數(shù) C .正數(shù)或負(fù)數(shù) D.正數(shù)或負(fù)數(shù)或0 11、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 012、互為相反的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁（、互為相反的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁（ ） 在一個(gè)數(shù)前面添上在一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，它就成了一個(gè)負(fù)數(shù)（號(hào)，它就成了一個(gè)負(fù)數(shù)（ ） 只要符號(hào)不同，這兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)（只要符號(hào)不同，這兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)（ ）DA5.5.如何求一個(gè)數(shù)（

9、非零）的倒數(shù)？如何求一個(gè)數(shù)（非零）的倒數(shù)？乘積是乘積是1 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù). .1 1）a a的倒數(shù)是的倒數(shù)是 （a a00）；）； a13 3）若）若a a與與b b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則abab=1.=1.2 2）0 0沒有倒數(shù)沒有倒數(shù) ；1313、下列各數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？、下列各數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(4 4）倒數(shù)是它本身的有）倒數(shù)是它本身的有_._.1 16.6. 什么是數(shù)什么是數(shù)a a絕對(duì)值？絕對(duì)值？一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。的點(diǎn)與

10、原點(diǎn)的距離。1 1）數(shù)）數(shù)a a的絕對(duì)值記作的絕對(duì)值記作a a; ; 若若a a0 0，則，則a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，則，則a a= = ; ; 若若a =0a =0，則，則a a= = ; ;a a-a-a0 03) 3) 對(duì)任何有理數(shù)對(duì)任何有理數(shù)a,a,總有總有a a0.0. 自我檢測自我檢測 14、 2的絕對(duì)值表示它離開原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位，記作 . 15、|-8|= ； -|-5|= ； 絕對(duì)值等于4的數(shù)是_。 16、絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A負(fù)數(shù) B正數(shù) C負(fù)數(shù)或零 D正數(shù)或零 17 ，則x=_； ， 則 x=_；7x7 x2 2-2-28 8-5

11、-54 4C C7 77 71818如果如果 ，則，則 1919絕對(duì)值不大于絕對(duì)值不大于1111的整數(shù)有（的整數(shù)有（ ） A A1111個(gè)個(gè) B B1212個(gè)個(gè) C C2222個(gè)個(gè) D D2323個(gè)個(gè)3a_3 a_3aa-3-33-a3-aD D7.7.你會(huì)比較有理數(shù)大小嗎？你會(huì)比較有理數(shù)大小嗎？1 1）可通過數(shù)軸比較：）可通過數(shù)軸比較： 在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；總比左邊的數(shù)大； 正數(shù)都大于正數(shù)都大于0 0，負(fù)數(shù)都小于，負(fù)數(shù)都小于0 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；2 2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。即即: :若

12、若a a0,b0,b0,0,且且a ab b, , 則則a a b.b.8.8.什么叫科學(xué)記數(shù)法？近似數(shù)？有效什么叫科學(xué)記數(shù)法？近似數(shù)？有效數(shù)字？數(shù)字？1. 1. 把一個(gè)大于把一個(gè)大于1010的數(shù)記成的數(shù)記成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整數(shù)數(shù)位只有一位是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法 . .2. 2. 一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0 0的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字有效數(shù)字。 自我檢測自我檢測 2020用科學(xué)

13、記數(shù)數(shù)表示：用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示： 1305000000=1305000000= ； -1020=-1020= . .21214 4萬的原數(shù)是萬的原數(shù)是 . .2222. . 近似數(shù)近似數(shù)3.53.5萬精確到萬精確到 位，位， 有有 個(gè)有效數(shù)字個(gè)有效數(shù)字. .2323近似數(shù)近似數(shù)0.40600.4060精確到精確到 ， 有有 個(gè)有效數(shù)字，分別是個(gè)有效數(shù)字，分別是1.305109-1.0210340000千千2 2萬分位萬分位4 44 4、0 0、6 6、0 0 回顧有理數(shù)的五種運(yùn)算回顧有理數(shù)的五種運(yùn)算1.1.運(yùn)算法則運(yùn)算法則2.2.運(yùn)算順序運(yùn)算順序3.3.運(yùn)運(yùn) 算算 律律復(fù)習(xí)指導(dǎo)二復(fù)習(xí)指導(dǎo)二1.1

14、.你學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算法則？你學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算法則？1 1）有理數(shù)）有理數(shù)加法加法法則法則2 2）有理數(shù)）有理數(shù)減法減法法則法則3 3）有理數(shù)）有理數(shù)乘法乘法法則法則4 4）有理數(shù)）有理數(shù)除法除法法則法則5 5）有理數(shù)的）有理數(shù)的乘方乘方1)1)有理數(shù)加法法則有理數(shù)加法法則 同號(hào)兩數(shù)相加同號(hào)兩數(shù)相加, ,取相同的符號(hào)取相同的符號(hào), ,并把絕對(duì)值相加；并把絕對(duì)值相加； 異號(hào)兩數(shù)相加異號(hào)兩數(shù)相加, ,取絕對(duì)值較大取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)的加數(shù)的符號(hào), ,并用較大的絕對(duì)值并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得的兩數(shù)相加得0 0； 一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)同0 0相加相加

15、, ,仍得這個(gè)數(shù)。仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù)加法法則應(yīng)用舉例：有理數(shù)加法法則應(yīng)用舉例：同號(hào)相加：同號(hào)相加： 異號(hào)相加異號(hào)相加與與0 0相加相加若若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a+b=a+b=a a是任一個(gè)有理數(shù)，則是任一個(gè)有理數(shù)，則a+0=a+0=（-5）+（-3）=(+5)+(+3)=(+5)+(+3)=5+（-3）=-5+（+3）=2)2)有理數(shù)減法法則有理數(shù)減法法則 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). . 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)試一試：分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：試一試：分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：表示表示2 2的點(diǎn)與表示

16、的點(diǎn)與表示-7-7的點(diǎn)；的點(diǎn)；表示表示-3-3的點(diǎn)與表示的點(diǎn)與表示-1-1的點(diǎn)。的點(diǎn)。 解：解：2-(-7)=2+7=92-(-7)=2+7=9 ( (或或-7-2-7-2= =-9-9=9)=9) -1-(-3)=-1+3=2-1-(-3)=-1+3=23 3）有理數(shù)的乘法法則）有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；并把絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)同任何數(shù)同0 0相乘，都得相乘，都得0.0. 幾個(gè)幾個(gè)不等于不等于0 0的數(shù)相乘，積的符號(hào)的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶

17、數(shù)個(gè)數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正時(shí)，積為正. . 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0 0，積就為積就為0.0.同號(hào)相乘同號(hào)相乘 異號(hào)相乘異號(hào)相乘 數(shù)與數(shù)與0 0相乘相乘a a為任何有理數(shù)，則為任何有理數(shù)，則 a a0=0=0 0有理數(shù)乘法法則應(yīng)用舉例：有理數(shù)乘法法則應(yīng)用舉例：2 23=3=(-2)(-2)3 =3 =(-2)(-2)(-3)=(-3)=2 2(-3)=(-3)=連乘連乘 (-2)(-2)(-3)(-3)(-4)(-4) = =(-2)(-2)3 3(-4)(-4) = =4)4)有理數(shù)除法法則有理數(shù)除法法則除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)除以一個(gè)數(shù)等

18、于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù); ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 兩數(shù)相除兩數(shù)相除, ,同號(hào)得正同號(hào)得正, ,異號(hào)得負(fù)異號(hào)得負(fù), ,并把絕對(duì)值相除并把絕對(duì)值相除; ; 0 0除以任何一個(gè)不等于除以任何一個(gè)不等于0 0的數(shù)的數(shù), ,都都得得0.0.5)5)有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 求求n n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). .冪冪指數(shù)指數(shù) 底數(shù)底數(shù) 即aaa a= n n 個(gè)個(gè)an自我檢測自我檢測2424、在、在 中，中，

19、1212是是 數(shù)，數(shù)，1010是是 數(shù)，讀數(shù)，讀作作 ；2525 、 的底數(shù)是的底數(shù)是 ，指數(shù)是指數(shù)是 ，讀作，讀作 ；7231012237的7次方23底底 指指1212的的1010次方次方1212的的1010次冪次冪比一比，看誰算得又快又正確 26、計(jì)算：、計(jì)算： 42+（27）+27+582461413127、計(jì)算：、計(jì)算：26、計(jì)算：、計(jì)算： 42+（27）+27+58解：解： 原式原式= =（2727）+27+27+ +（58 +4258 +42）=0+100=0+100=100=10027、計(jì)算：、計(jì)算：解：解： 原式原式= =24614131246124412431=8+6=8+6

20、4 4=10=1028、口答、口答（1 1）3 32 2= =（2 2）( (3)3)2 2= =（3 3）3 33 3= =（4 4）( (3)3)3 3= =9 99 92727272729、口答：、口答：（5 5）( (3)3)2 2= =（6 6） ( (2)2)3 3= =9 9（7 7）（8 8）( ( 8)=88)=82432431694930、計(jì)算：、計(jì)算： 3 32 2( ( 3)3)2 2+3+3( ( 6) 6) 解：原式解：原式= =9 9 9+(9+(18)18)= = 1+(1+(18)18)= = 19193131、計(jì)算：、計(jì)算：1.2+31.2+34 40.8=

21、0.8= 。3232、某運(yùn)動(dòng)員在東西走向的公路上練習(xí)跑步，跑、某運(yùn)動(dòng)員在東西走向的公路上練習(xí)跑步，跑步情況記錄如下：（向東為正，單位：米）步情況記錄如下：（向東為正，單位：米） 10001000，12001200，11001100，800800，14001400該運(yùn)動(dòng)員共跑的路程為（該運(yùn)動(dòng)員共跑的路程為（ ） A.1500A.1500米米 B.5500B.5500米米 C.4500C.4500米米 D.3700D.3700米米3 3B B3333、一杯飲料，第一次喝了一半、一杯飲料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，第二次喝了剩下的一半，如此喝下去，第五次喝后剩下如此喝下去，第五次喝后剩下

22、的飲料是原來的幾分之幾？的飲料是原來的幾分之幾？5213213434、五袋白糖以每袋、五袋白糖以每袋5050千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正，不足的記為負(fù)，稱量記錄如下：記為正，不足的記為負(fù)，稱量記錄如下： 4.54.5，4 4，2.32.3，3.53.5，2.5 2.5 （1 1）這五袋白糖共超過多少千克？）這五袋白糖共超過多少千克？（2 2）總重量是多少千克？）總重量是多少千克？ 解解：（：（1 1）4.54.54 42.32.33.53.52.5=1.82.5=1.8（2 2）50505 51.8=251.81.8=251.8答：這五袋白糖共超過答：這五袋白糖共超過1.81.8千克；千克； 總重量是總重量是251.8251.8千克。千克。35、下面的解題過程是否正確？如果有錯(cuò)誤請(qǐng)加以訂正。、下面的解題過程是否正確？如果有錯(cuò)誤請(qǐng)加以訂正。241123611296117671616 2411236112961