平面運動第二次課瞬心法 (1)

1、2 2 速度投影定速度投影定理理沿沿AB連線方向上投影連線方向上投影同一剛體上任意兩點的速度在這兩點連線上的同一剛體上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等。投影相等。（大小相等，方向相同）（大小相等，方向相同）例例9-5 圖所示的平面機構(gòu)中，曲柄圖所示的平面機構(gòu)中，曲柄OA長長100mm，以角速度以角速度=2rad/s轉(zhuǎn)動。連桿轉(zhuǎn)動。連桿AB帶動搖桿帶動搖桿CD，并拖，并拖動輪動輪E沿水平面純滾動。沿水平面純滾動。求：此瞬時點求：此瞬時點E的速度。的速度。已知：已知：CD=3CB，圖示位置時，圖示位置時A，B，E三點恰在三點恰在一水平線上，且一水平線上，且CDED。30解：解： 1 AB作平

2、面運動作平面運動vAvB2 CD作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動軸：作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動軸：C3 DE作平面運動作平面運動vBvDvE先選剛體再選點先選剛體再選點 9-3 求平面圖形內(nèi)各點的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點的瞬心法基點：基點：C 平面圖形上平面圖形上 某瞬時速度等于零的點稱某瞬時速度等于零的點稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。,AACABBCBoOCovvCAvCAvvCBvCBvvCOvCO1 速度瞬心的概念速度瞬心的概念C點點CABOvAvBvO當以瞬心為基點時，某點絕對速度與繞瞬心轉(zhuǎn)動速度相等當以瞬心為基點時，某點絕對速度與繞瞬心轉(zhuǎn)動速度相等大小為角速度乘點到瞬心距離，方向

3、垂直于點瞬心連線大小為角速度乘點到瞬心距離，方向垂直于點瞬心連線CABO（在固定表面）（在固定表面）純滾動（只滾不滑）純滾動（只滾不滑）純滾動是平面運動的一種純滾動是平面運動的一種（1）平面圖形的運動從速度分布看與繞瞬心的定軸轉(zhuǎn)動）平面圖形的運動從速度分布看與繞瞬心的定軸轉(zhuǎn)動一樣，瞬心相當于軸心，點到瞬心的距離相當于半徑。一樣，瞬心相當于軸心，點到瞬心的距離相當于半徑。（2）瞬心不是軸心，瞬心是變化的，瞬態(tài)的）瞬心不是軸心，瞬心是變化的，瞬態(tài)的剛體沒有繞瞬心轉(zhuǎn)動。剛體沒有繞瞬心轉(zhuǎn)動。瞬心法公式只是一個瞬態(tài)數(shù)學關(guān)系式。瞬心法公式只是一個瞬態(tài)數(shù)學關(guān)系式?；c法與瞬心法的關(guān)系基點法與瞬心法的關(guān)系特殊

4、性特殊性普遍性普遍性BCvvBCB為基點）（C 0Cv（方向垂直于（方向垂直于BC）ABvABvBBCvBCBAvABvAvBAvBABvvBABABvABvBBAvA0瞬心就是一個特殊的基點瞬心就是一個特殊的基點瞬心法和基點法求出的角速度一樣嗎？瞬心法和基點法求出的角速度一樣嗎？一樣的一樣的2 2 速度瞬心的確定方法速度瞬心的確定方法234、直接判斷瞬心、直接判斷瞬心1、瞬心的基本判定方法是兩點法瞬心的基本判定方法是兩點法瞬時平動瞬時平動純滾動純滾動1注意不是速度直接相交，是垂線相交注意不是速度直接相交，是垂線相交瞬心是剛體該瞬態(tài)共同的瞬心不是這兩個點的瞬心瞬心是剛體該瞬態(tài)共同的瞬心不是這兩

5、個點的瞬心無需知道速度大小無需知道速度大小2必須知道兩個速度的大小并且必須知道兩個速度的大小并且瞬時平移瞬時平移( (瞬心在無窮遠處瞬心在無窮遠處) )3沿豎直方向投影沿豎直方向投影vBA速度線與兩點連線平行或有一個夾角，不等于速度線與兩點連線平行或有一個夾角，不等于9090注意：瞬時注意：瞬時2字，各點只是瞬時速度相等，而加速度不等，字，各點只是瞬時速度相等，而加速度不等，這是這是瞬時平動瞬時平動與與平動平動的區(qū)別的區(qū)別瞬時平動特點：剛體上各點瞬時速度相等，瞬時角速度為瞬時平動特點：剛體上各點瞬時速度相等，瞬時角速度為0 0剛體瞬時角速度為剛體瞬時角速度為0 ，角加速度不為，角加速度不為04

6、 輪瞬心判定輪瞬心判定在固定表面純滾動在固定表面純滾動與固定繩連接與固定繩連接ACO瞬心瞬心AABO繩輪接觸點為動點，速度繩輪接觸點為動點，速度相等，但不是瞬心相等，但不是瞬心接觸點為動點均不是接觸點為動點均不是（絕對）（絕對）瞬心瞬心純滾動、瞬時平動都是平面運動的兩種特殊情況純滾動、瞬時平動都是平面運動的兩種特殊情況剛體的運動形式就是平動、定軸轉(zhuǎn)動和平面運動剛體的運動形式就是平動、定軸轉(zhuǎn)動和平面運動注意注意 22coslRlRvvAB22/ lRlvBAAB基點法基點法=lRtgvvABA/2 cos BAvv 速度投影法速度投影法22cos/lRlRvvAB22coslRlRlBCvABA

7、BB22/ lRltgRACRABABRvA（方向）（方向）（OAOA桿看桿看A A: :圓心圓心O O，半徑，半徑OAOA，用，用OAOA桿角速度）桿角速度）vABAACv三種方法比較 瞬心法和基點法均能求解剛體角速度和某點速度 投影法無法求解剛體角速度 無論哪種方法一般都要找兩點，切記先要選剛體再選點ABAvBvvAABACv,vABBBCv瞬心法步驟：瞬心法步驟：剛體剛體瞬心瞬心角速度角速度 任意點速度任意點速度 瞬心法步驟瞬心法步驟ABAvBv問題：求其他點（除問題：求其他點（除A A、B B兩點外）速度時能否用這兩點外）速度時能否用這個瞬心和這個角速度個瞬心和這個角速度vAABACv

8、注意注意瞬心和角速度都是剛體的概念瞬心和角速度都是剛體的概念, 都是唯一的都是唯一的。,vABBBCv01cvvOrRCMv)(222OrRCMvv)(2343OrrR行星齒輪做平面運動行星齒輪做平面運動OArRv)(桿：桿：ACvA輪：輪：瞬心和角速度對同一個構(gòu)件是唯一的瞬心和角速度對同一個構(gòu)件是唯一的751515 800m 929.015 sinm 8 .0GDOGm 9 36.315 cot11OEOGOEOCECvvm 591. 315 sin1OGGCv解：751515 8002、GE桿桿幾何關(guān)系幾何關(guān)系 srad 297. 011vEGEECv sm 07. 111vGEGGCv OEvE1GEvEECv 751515 8003、BG桿桿2vGBGGCv60 cos222GvvGvBGBvGCBCvBCv srad 89. 060 cos1ABvABvGBAB求解應逐個剛體進行，不能求解應逐個剛體進行，不能用用2 2個剛體上的個剛體上的2 2點來求解點來求解順時針順時針多剛體瞬心法解題一般步驟多剛體瞬心法解題一般步驟2 2、找、找某根桿某根桿的瞬心的瞬心3 3、求、求某根桿某根桿的角速度的角速度4 4、用定軸轉(zhuǎn)動公式求、用定軸轉(zhuǎn)動公式求某根桿某根桿上任一點速度上任一點速度1 1、分析各桿運動，確定研究對象、分析各桿運動，確定研究對象（某根