導學案002命題及其關系與充要條件

1、命題及其關系與充要條件考綱要求1. 理解命題的概念.2了解“假設p,那么q形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種 命題的相互關系.3.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.考情分析1. 本局部主要考查四種命題的概念及其相互關系，考查充分條件、必要條件、充 要條件的概念及應用；2. 題型主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)常與集合、不等式、幾何等知識相結 合命題.教學過程根底梳理1 常用邏輯用語(1) 命題命題：可以判斷真假的語句叫命題；邏輯聯(lián)結詞：或且非這些詞就叫做邏輯聯(lián)結詞；簡單命題：不含邏輯聯(lián)結詞的命題。復合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結詞構成的命題。常用小寫的拉丁字母p, q, r,

2、 s, 表示命題，故復合命題有三種形式：p或q; p且 q; 非 p。(2) 復合命題的真值非p形式復合命題的真假可以用下表表示：p非p直/、假假直/、“且q形式復合命題的真假可以用下表表示:pqp且q直/、直/、直/、直/、假假假直/、假假假假“或q形式復合命題的真假可以用下表表示:pqP或q直/、直/、直/、直/、假直/、假直/、直/、假假假注：1 °象上面表示命題真假的表叫真值表；2°由真值表得：非p形式復合 命題的真假與p的真假相反；“p且q形式復合命題當p與q同為真時為真，其 他情況為假；“!或q形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況為真；3° 真值

3、表是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構成的復合命題的真假， 而 不涉及簡單命題的具體內(nèi)容。(3) 四種命題如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個 命題的條件，那么這兩個命題叫做互為逆命題；如果一個命題的條件和結論分別是原命題的條件和結論的否認，那么這兩個命題叫做互否命題，這個命題叫做原命題的否命題；如果一個命題的條件和結論分別是原命題的結論和條件的否認，那么這兩個命題叫做互為逆否命題，這個命題叫做原命題的逆否命題。兩個互為逆否命題的真假是相同的，即兩個互為逆否命題是等價命題假設判斷一個命題的真假較困難時，可轉化為判斷其逆否命題的真假。(4) 條件一般地，如果p

4、 q,那么就說：p是q的充分條件；q是p的必要條件?？煞譃樗念悾?1)充分不必要條件，即p q,而q p； (2)必要不充分條件， 即p q,而q p； (3)既充分又必要條件，即p q，又有q p； (4)既不充分也不 必要條件，即p q，又有q P。一般地，如果既有p q，又有q p，就記作：p q. “ 叫做等價符號。p q 表示p q且q p。這時p既是q的充分條件，又是q的必要條件，那么p是q的充分必要條件， 簡稱充要條件雙基自測1 以下句子或式子語文和數(shù)學；x2 -3x -4 = 0;3x -2>0;垂直于同1條直線的2條直線必平行嗎？一個數(shù)不是合數(shù)就是質數(shù)； 把門關上，其中

5、是 命題的有。2 有以下命題：對角線不垂直的平行四邊形不是菱形；“假設 x , y 0 ,那么xy 0 的逆命題；“假設x 0，那么x2 0 的否命題；“假設方程ax2 bx c 0 有兩個不相等的實根，那么ac 0的逆否命題其中真命題的序號有 .3. 命題“ a,b R，假設a 0,b 0,那么ab 0 的逆否命題是 4 . p : a b， q : ac2 be2，那么 p是q的條件.5. “ a - 是“直線方程 ax 2y 1 0和直線3x (a 1)y 2 0垂直的5條件6. “x 2k - k Z 是“ tanx 1 成立的條件。4典例分析考點一、四種命題及其關系例 1(2021

6、山東高考) a，b，c R,命題 假設 a+ b+ c= 3,貝U a2 + b2 + c2?3的否命題是()A. 假設 a+ b+ cm3,貝U a2+ b2 + c2<3B. 假設 a+ b+ c= 3,貝U a2+ b2 + c2<3C. 假設 a+ b+ cm3,貝U a2+ b2 + c2>3D. 假設 a2 + b2 + c2?3,那么 a+ b+ c= 3變式1。(2021杭州四校聯(lián)考)命題 假設x, y都是偶數(shù)，那么x + y也是偶數(shù)的逆否命題()A .假設x+y是偶數(shù)，那么x與y不都是偶數(shù)B. 假設x+y是偶數(shù)，那么x與y都不是偶數(shù)C. 假設x+y不是偶數(shù)，

7、那么x與y不都是偶數(shù)D. 假設x+y不是偶數(shù)，那么x與y都不是偶數(shù)變式2. (2021北京昌平區(qū)一模)命題 函數(shù)f(x)、g(x)定義在R 上, h(x) =f(x) g(x)，如果f(x)、g(x)均為奇函數(shù)，貝U h(x)為偶函數(shù)的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3在判斷四個命題之間的關系時，首先要分清命題的條件與結論，再比擬每個命題 的條件與結論之間的關系，要注意四種命題關系的相對性，一旦一個命題定為原 命題，也就相應的有了它的 逆命題 否命題 逆否命題要判定命題為假 命題時只需舉出反例即可；對涉及數(shù)學概念的命題的判定要從概念本身入手.

8、考點二、充分條件與必要條件的判定例 2 2021 福建高考假設 a R,貝U a = 2是“玄一1 a- 2 = 0的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D .既不充分又不必要條件變式3.例2變?yōu)椋杭僭Oa R,那么a2是“a1a 2工0的 件.例 3 2021 天津高考設集合 A= x R|x 2>0，B= x R|xV0，C = x RXx2>0，貝U xe aub是 xeC的 A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件變式4.2021南昌模擬陥=2是 直線2x+ my= 0與直線x + y= 1平行的A .充分不必要條件

9、B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件充分條件、必要條件、充要條件的判定1定義法： 分清條件和結論：分清哪個是條件，哪個是結論； 找推式：判斷p? q及q? p的真假； 下結論：根據(jù)推式及定義下結論.考點三、充分條件與必要條件的應用x+ 2?0，例42021西安市一模命題p：“ cx 10< 0，命題q： 1 m<x< 1 + m，m>0，假設q是p的必要而不充分條件，那么 m的取值范圍為變式5.2021蘭州調(diào)研“x 3 , a 是不等式2X2-5x 3>0成立的一個充分不必要條件，那么實數(shù)a的取值范圍是A. a> 0)B. a<0

10、 或 a>21D. a< 或 a>3C.a<0方法總結?利用充分條件、必要條件可以求解參數(shù)的值或取值范圍. 其依據(jù)是充分、必要條件的定義，其思維方式是假設p是q的充分不必要條件，那么p? q但q ?;假設p是q的必要不充分條件，那么p ? ，但q? p；假設p是q的充要條件，那么p? q.考題范例2021全國大綱卷下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是A. a>b+1B . a>b 1C. a2>b2D . a3>b3正確解答:要求a>b成立的充分不必要條件，必須滿足由選項能推出a>b，而由a>b推不出選項.在

11、選項 A中，a>b+ 1能使a>b成立，而a>b時a>b+ 1不一 定成立，故A正確；在選項B中，a>b 1時a>b不一定成立，故B錯誤；在選 項C中，a2>b2時a>b也不一定成立，因為a，b不一定均為正值，故C錯誤； 在選項D中，a3>b3是a>b成立的充要條件，故D也錯誤.答案：A肋修股博.一個區(qū)別否命題與命題的否認是兩個不同的概念：否命題是將原命題的條件否認作為條 件，將原命題的結論否認作為結論構造的一個新的命題；命題的否認只是否認 命題的結論，常用于反證法.兩條規(guī)律(1)逆命題與否命題互為逆否命題；互為逆否命題的兩個命題同真

12、假.三種方法充分條件、必要條件的判斷方法 定義法：直接判斷“假設p那么q、“假設q那么p的真假.并注意和圖示相結合， 例如“ p? q為真，那么p是q的充分條件.等價法：利用p? q與綈q?綈p, q? p與綈p?綈q, p? q與綈q?綈p的 等價關系，對于條件或結論是否認式的命題，一般運用等價法.集合法：假設A? B,那么A是B的充分條件或B是A的必要條件；假設A= B,那么A 是B的充要條件.本節(jié)檢測1 以下語句中：x2 3 0 :你是高三的學生嗎？3 1 5 :5x 3 6.其中，不是命題的有.2 .有以下命題：對角線不垂直的平行四邊形不是菱形；“假設/x y 0，那么xy 0 的逆命題；“假設x 0，那么x2 0 的否命題；“假設方程ax2 bx c 0有兩個不相等的實根，那么ac 0的逆否命題.其中真命題的序號有 .3.對原命題及其逆命題，否命題，逆否命題這四個命題而言，假命題的個數(shù)是 4 .命題“假設ac b2，那么a,b,c成等比數(shù)列的逆否命題是5. 從“充分不必要條件、必要不充分條件“、充要條件和“既不充分又不必 要條件中，選出適當?shù)囊环N真空： “ f(0)0 是函數(shù)f(x)是R是的奇函數(shù)的 ； 設集合 M x