2018-2019學年浙江省名校協(xié)作體高二上學期9月聯(lián)考數(shù)學試題解析版

1、絕密啟用前浙江省名校協(xié)作體2018-2019學年高二上學期9月聯(lián)考數(shù)學試題評卷人得分、單選題31,若集合 A =僅 |xaO, H =何那么 = 1)A. (口 b 1 -1, +叼 c 1)D.停,+ 8)【答案】A【解析】【分析】先求出集合B,由此利用交集定義能求出AAB .【詳解】.集合 A :僅卜 >0, H = %|/-2x3<0rKER) = x|l<3),.ACB = (03)【點睛】 本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用.Uog53) L c = log4 則(A)a<c<b (B) )b<c<a (C

2、) )a<b<c (D) )b<a<c【解析】、工口匚八 5 q一L7率A EH0 < log. 3 < logt4 < c = log. >L試題分析：由對數(shù)函數(shù)的性質， 所以，b<a<c,故選D。考點：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質。點評：簡單題，涉及比較函數(shù)值的大小問題，首先考慮函數(shù)的單調(diào)性， 必要時引入-1,0,1 ”等作為媒介”。3.將函數(shù)Y = 85”的圖象向左平移4個單位得到小的圖象，則A.f(x) = sin2xD = cos2x fW) = sinMB. C.【答案】C【解析】【分析】利用圖像平移規(guī)律直接寫出平移后的函數(shù)

3、解析式，整理即可。【詳解】nn-f(x) = cos(2x + ) =- sin2x解：將函數(shù)V = C0S2x的圖象向左平移4個單位得到2的圖象,故選：C.本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù) V = A4Nsk+力)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題.4.函數(shù)丫二目"-4esk值為自然對數(shù)的底數(shù)1的圖象可能是1)【答案】C【解析】【分析】V =-48SX值為自然對數(shù)的底數(shù))是偶函數(shù)，由此排除B和D ,f=L奴50= 1-4 = -3丁。,由此排除A,由此能求出結果.【詳解】.V = e"-43，e為自然對數(shù)的底數(shù))是偶函數(shù), 函數(shù)-48SX (e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象關于y軸對稱

4、,由此排除B和D,1 ；' " 一： ； ?由此排除A.故選：C.【點睛】 本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、特殖點的函數(shù)值的性質等基礎知識, 考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題. 2x - y Of,x - 2y + 3 > 05 .設實數(shù)x, y滿足約束條件I，則"kt的取值范圍是（A-1b. I L0c" L 1 d -2,1【答案】C【解析】【分析】j 2x-vMQ作出不等式組!表示的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃知識求解即可?！驹斀狻?2jc - Y = 0l = o=a(LZ)由圖得當1*7過點以（10時，Z最小為-1.當&q

5、uot;KT過點時，Z最大為1 .故所求ET的取值范圍是卜LU 故選：C.【點睛】 本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識求最值，屬于基礎題。 )( | (k - 3)r $innx = l,x >0 x. + x, + x. + x.6 .已知1 * #、則234的最小值為A. 6 B. 8C. 10 D. 12【答案】D【解析】【分析】1 1sinnx 0f(x) = sinnx 對(X-"4mX= 1變形為X-3，不妨設KX于,分析函數(shù)K-3的對稱性，從而得到% +'= 飛=6問題得解?！驹斀狻? sinnx =解：由儀-引得，X-3,則*口且XH3 ,¥ =

6、Sinnx是以2為周期的奇函數(shù)，且 V =如舊的對稱中心是 化口)，kE，1 1 1y = y = A y =.x-3的圖象是由奇函數(shù)K向右平移3個單位得到，K-m的對稱中心是好，1f(x) = sinnx 即函數(shù)x-3的對稱中心是口.0),?不妨設最小的4個根滿足" r 2 < % % ,當屈時，”和“關于仔對稱、b和與關于(3對稱，即2丁葭勺+ % = 6,則風+ 5戶>12故選：D.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的對稱性求出方程根之和的最值問題，關鍵是利用基本初等函數(shù)的對稱性進行判斷，從而判斷相應復合函數(shù)的對稱性，即可求得對應根的和，屬于難題.7 .已知函數(shù)f(Xj

7、= |t3nK|則下列說法正確的是()n(-0)A.,的最小正周期為nB. ,的圖象關于2中心對稱n(一用C. "*)在區(qū)間2上單調(diào)遞減D.小)的值域為T1【答案】B【解析】把函數(shù)Hx）表示成分段函數(shù)，作出對應函數(shù)圖像，觀察圖像即可判斷?！驹斀狻縡(x) = |tanx| cosx = !解：二函數(shù)sinxA E knHkn + -)k E Zn-sinXjX E (kn + - kn + n)fk z2 ,畫出函數(shù)f僅）的圖象，如圖所示: f(x / 聞- I tan(x + 2n)| - 8s儀 + 2n) = 10nxi 8Sx ' f(x)的最小正周期是 2nn（根據(jù)

8、f（幻的圖象，的圖象關于2中心對稱, 小）在區(qū)間嚴上單調(diào)遞增，*電）的值域為1）,故選：B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象及性質的應用，還考查了分類思想，屬于中檔題12M = minx,-y + -）8 .記回"幅1，°為a, b, c中的最小值，若x, y為任意正實數(shù)，令¥其則M的最大值是（）A 3 B. 2 C. %2D. 2【答案】D【解析】【分析】52 12 y h= + b a則都大于0,不妨設35 b可得b_ <2_ 23 " b3 - a<c-a <的大小分類討論即可得出【詳解】12 12b c = y + =一解：

9、設a=',1一之不妨設a 5 b.則31 21 21 2- + -b£c-a=- + -a£- + -a則當口之小時，ca,此時c最?。患矗篶；a 當口曰小，此時c最小，即: 當。曰力，之。,此時0最小，a 綜上可得：M的最大值為 故選：D.【點睛】 本題主要考查了不等式的性質，分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬 于難題9 .平面向量?！睗M足,A 3B. 4C.5 D. 6設向量卜的夾角為8,由已知結合向量數(shù)量積的定義可得I I -43co$6 = - =I I ariL結17合向量夾角的范圍可求解：設向量啟，b的夾角為e,-4=0 | |=3/，b

10、,rr-4a-£ 3cos0 = = = Iri自，且由口II ari >oa ,ri解可得，a ，即白最大值是4.故選：B.【點睛】 本題主要考查了平面向量數(shù)量積的定義及性質的簡單應用，考查轉化能力及計算能力,屬于中檔題。一招，、， ，10.設等比數(shù)列”的前n項和為i0 = s -s 4mqa >xn，且 ,若1 ，則B B.a, A.C 13 之 4 d i 33推導出"S九從而5廣跑”+ 口中）=.1,由久得-17父。，由此推導出%3 J 一皿招 L 43解：,數(shù)列”為等比數(shù)列，且1治"-l<q<0 2*- a., - 3-二 a.

11、(q -1) < 0 ?1 1?n a. >a= a. < a.l 3,24.故選：C.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列中兩項的大小的判斷，考查等比數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算能力及分析能力，屬于中檔題.向量垂直的充要條件,第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分丁x)7/一廠11.已知向量自 ，15，若,則乂= ,若3b,【答案】4【解析】【分析】" +1 - - 一根據(jù)右燈即可得出h2Kz = 0,從而求出X的值，由a b可得出3 Ixx-l,進而得出5 b ,從而可求出自b .【詳解】 yr解：1a卜；'x - 4 三。.T I 一V

12、 1 m b . r = 2+ 2”。 a b工 x=- 1匕；a匕M| =、伍 a b故答案為：4, J1。.【點睛】本題主要考查了向量坐標的數(shù)量積運算，向量平行時的坐標關系,根據(jù)向量坐標求向量的長度，考查方程思想，屬于基礎題.n3 3nsin(- + a) = -sin(- a)=12 .已知 &5,則 4；$*=.37【答案】525【解析】【分析】3n2 nsin(- a)-1 + 2sin (a + -)由題意利用誘導公式求得4 的值，sinZQ轉化成4 ,問題得解.【詳解】n 3 3nnn3sin(- + a) = - sin(- a) = sinn - (- + a) =

13、sin(- + a)=- 解：.,已知 45,則 4445n7 H97sin2a 工 cos(2a+ -) =-1 + 2si口 (a + ) 1 + 2 =- , ；37故答案為：5,25【點睛】本題主要考查了利用誘導公式、二倍角公式進行化簡三角函數(shù)式，考查計算能力，屬于基礎題.13,已知函數(shù)"*)= "11 T ,若向為奇函數(shù)且非偶函數(shù),則a=;若似1的解集為空集，則 a的取值范圍為.【答案】【解析】【分析】對于第一空：根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質可得f(-x) + f(x) = (|x-lh|x-a|) + (|x + l|-|x + a|) = (|x-l| + |x

14、+ l|-(|x-a| + |x + a|J = O分析可a的值；對于第二空：若小)1的解集為空集，即 皿=卜-11-al "恒成立，進而可得解得的取值范圍，即可得答案.【詳解】解；根據(jù)題意，函數(shù)*刈二1八1卜,若格)為奇函數(shù)且非偶函數(shù)，f( - x)+f(x) = (|x -l| - |x-a|) + (|x + l| - |x + a|) = (|x-1| + |x +1|) - (|x - a| + |x + a|) = O分析可得：a = l,若f>1的解集為空集,即網(wǎng) 771-1”對£1恒成立,又 |x-l| -|(x-l)-(x-a)|=h-l|則有舊-1

15、|三1,解可得0<a<2, 即曰的取值范圍為1。21；【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與應用，還考查了絕對值不等式的性質及絕對值不等式的解法，屬于基礎題.I 2 a ,曰，=1 a.=同1 + l(n之2)招14.已知數(shù)列“中，1，2,則數(shù)列”的通項公式為 ；若1 1 1+ +< 10為+日工久十 %為+己仙1，則n的最大值.【答案】119【解析】 【分析】A-i+1(n-2),可得心自"i,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得吊，進而得到1 1,廠111=j=”+1 m+ 利用工+京+】Jn + Jn + l，即可得出% +久 + %+日的和一可得n的最大值.【詳解】a

16、= 1i + l(n > 2) az - a -二 1.,a2、,_ a >0一數(shù)列n為等差數(shù)列，首項為 1 ,公差為1, “.-an-l + (n-l) = n則數(shù)列°，的通項公式為% =小；又dn + %“而+加屆11111J界hiin !=-1 +3 =、J2 + + Jn + 1 = n =個訃 + 1 -1 < 10n + % % + % 升+?*，：口 + 1<11,解得。<12。，則n的最大值為119.故答案為：, ="；119.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.a +

17、2b15.已知a, b都是正數(shù)，滿足2a + b = 3,則ab的最小值為 ,【答案】3【解析】【分析】a + 2b 1 2 12 1二一+ - = - (2a + b)( + )由已知可知，ab b a 3mb,整理結合基本不等式可求.【詳解】解：:日，b都是正數(shù),滿足2a + b = 3,a+2b 1 2 1211 2b 2a 1=_ + _ = (2a + b)( + ) = _(5 + + 一)之(5 + 4) = 3則自b b z 3 a b 3 a b 3,2b 2aa + 2b= 當且僅當3 b且2a + b = 3,即= i時，ab取得最小值3,故答案為：3.【點睛】本題主要考

18、查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關鍵是進行 1的代換配湊基本不等式的應用條件，屬于基礎題 .16,已知颯二%711,若他他)工1,(其中，bER),則Cb的最大值為【答案】0【解析】【分析】分析出幻的值域和單調(diào)性，結合不等式的性質即可得到所求最大值.【詳解】解：僅一氣工1,當"口時，加=1；當)CAO時,M>0；/2 + 1 + X 1 f(x)=二 一> 0當X 口時，1 材+ j ,可得f(x)o恒成立， X 1 +>0由網(wǎng)的導數(shù) r +1，可判斷f(x)在R上遞增，1f 5 = f(- b) 由詞即有 f(b) ,則”匕，即日+ b叫可得a+b的最大值為

19、0,故答案為：0.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的運用：求最值，注意運用分類討論思想方法和導數(shù)判斷單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題.17.已知函數(shù)僅=-(2e + 1)x-2儲+ 2有三個不同的零點，則實數(shù)m的取 值范圍是.【答案】【解析】【分析】去掉絕對值符號，得到分段函數(shù)，判斷函數(shù)的零點，將 -2xL(2 + 2m)x-2E，+ 4 =。在 k E -乙1)上有兩解轉化為-23- "+ 4 =+ 2m'有兩解，利用數(shù)形結合轉化求解即可.【詳解】解：函數(shù)Y=f(x)有三個不同的零點f(X)=22.即 IT2 + 2m扭-2rm + 4旌2P1)有三個不同零點則必有2mx

20、 + 2m =。在在(一一因口口 +間上有一解,且-(2 +-2mZ + 4 = 0xe(- 2r1)上有兩解.2由NmxCm = 0在x W (j 2 U 1, +上有一解得-m全2或 e之1,即m32或m £ 1.由-2x -Q + 2m)x-2m + 4 = 0 在 k E (- 2.1)上有兩解轉化為-2x - 2x + 4 = 2m)c + 2m 有 兩解 即二次函數(shù)與一次函數(shù)相切的臨界狀態(tài)1±2/22m =由 12 +2m) +&4-2m ) = 0解得3 ,m E (結合圖象得：1-2J?U(.-L)1 + 2后 1-2， me(4-)u(, -1)故

21、答案為：一考查發(fā)現(xiàn)本題主要考查了函數(shù)的零點判斷與應用，考查函數(shù)與方程的應用，數(shù)形結合 問題解決問題的能力，屬于難題.評卷人 得分hn+ kn- + kn(k E Z)【答案】(I)36【解析】(I)根據(jù)向量的數(shù)量積運算可得結合三角函數(shù)的性質求解 NN的單調(diào)遞增區(qū)間;【分析】37171n 4n 3f(x) =- x - - sin(2j< + -)=- co$(2x + -)=-d) 10,3 12 ,求得 65及 6 5 ,將8處轉化成n 71oos(2x + ) 6 6,利用兩角差的余弦公式求解;【詳解】,31 + cos2xn 1f(x) = - -sin2x + sin(2x +

22、) +解：(I)由題意： 226271Tl n2x + -£ - + 2kn- + 2kn,kGZ函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，則 622tin-+kn<x + kn(lk E z)解得：;n n- + kn-+kn(kez)八單調(diào)遞增區(qū)間為363H 4f(x)= sin(2x + -)=- (n)由 1。知 65n nn nv x 6 - - -'-2* + E - -13 12 ,即 62h 3久 cqs(2x + -)=65n n 囪九4:,co$2x = co$(2x + )-=6 610【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積坐標運算，三角函數(shù)的圖象和性質， 兩角差的余弦公式

23、構造,考查計算能力，屬于基礎題.«口匚。5匚 C19.如圖所示，力“SC中，角八，b, C的對邊分別為a, b, c,且滿足SmB 1(I)求角C的大小;(n)點D為邊AC的中點，BD = 2,求心口日匚面積的最大值.n【答案】(I) 3 (n) 2P【解析】【分析】sinB sinB相由已知結合正弦定理可得V3cosC SinC,從而可求tanC進而可求C(II)在A BCD中，設BC=x, 8,由余弦定理及基本不等式得：x/_xv = 4"v,可求”的最值，代入三角形的面積公式可求解?！驹斀狻縅3cosc c);=一解：(I sinB 5SinB sinB由正弦定理可得

24、、后85C sinC ；"0<C<nnC =-故(11)在26。口中，設 BC = x, CD = v,由余弦定理知W +-xv = 4Nkv也 rS 在 m=2S & bs = k . sin匚=xy < 23所以， 2 ,此時, ,.本題主要考查了正弦定理及三角形的面積公式、基本不等式的綜合應用，屬于基礎題.20 .已知等差數(shù)列的前n項和為，且 = %=5,數(shù)列0滿足1V- 2 ,且I)求數(shù)列同的通項公式;(n)求數(shù)列'的通項公式.田/ 、 a 2n - 5 / 、b = 25 + （n - 4）3n + 1【答案】（I ） n （n） n &#

25、39;'(I)由 =% =S求出數(shù)列的公差與首項，然后求數(shù)列1%的通項公式;(n)利用數(shù)列的遞推關系式，結合累加法進行轉化以及利用錯位相減法求和，即可求得數(shù)列位，的通項公式.【詳解】解：'I)等差數(shù)列瓦，的前n項和為茶且%",% S.可得與'L所以d = 2,n"' 數(shù)列瓦'的通項公式日產(chǎn)“2("- 1) -5'n +，- bf! n + l = J(n)因為 品，所以bn +，= m”七n-5).當m時，1VH)+&7-哈工)也bjg=2 +(-3)-32+ (-1)' 33 + .,.(2n-7)

26、 3n 記 t =7）-+ （-1）-33一 + 3-7卜31.（1）則丸=（一*" +1）7。“, + （如-9）" + 1217）月 + .（2）（1）-得：2t=1-3）鏟+ 21313七十q-377尸，2%鏟昌-2t =- 27 + （211 -71 3所以=- S4 -（2n -&） - 3n + 1所以：所以當時也滿足bn = 25 + fn=4)3n+i所以【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及前口項和公式，還考查數(shù)列的遞推關系式以及累加、錯位相減求數(shù)列的和，還考查轉化能力以及計算能力，屬于難題.21 .已知函數(shù)：啊=+(I )若m +門=

27、6; ,解關于X的不等式f(K)之x(結果用含m式子表示)；(內(nèi)若存在實數(shù) m,使得當KE 口,2時，不等式k"(x)W4x恒成立，求負數(shù) n的最小值.【答案】(I )詳見解析(II) -4【解析】【分析】(I)由題意可得(x + m)(x-l)>0討論m =e<-1, >-1結合一元二次不等式的解法可得所求解集；口l<x+-+m<4n)由題意可得 X 對"E 口？恒成立，即存在實數(shù) m ,使得nnn+ 4y =* x -(0 < 0)*k對xE1,2恒成立，考慮 X在口，2遞減，可得n的范圍，即可得到n的最小值.【詳解】解：1I)由題得：一八作，即(K + m)(KF±Q,m=-l時，可得kER；m<一時，-m>l,可得不等式的解集為時，-mvl,可得不等式的解集為卜叫+(n)xE【L© 時，k£ J + mK + n*4x 恒成立，nlx+-+m4即為 '對KE"?恒成立，-x* + l<m<-x- + 4n(7二+1-即存在實數(shù) m,使得*k 對* W 1,2恒成立,nnn+.(- x - -+ 1)< - x - - + 4v min口 JM EK 1 Y mex 即 x* ny =- X - (n <