廣東省東莞市2013屆高三數(shù)學 小綜合專題練習 數(shù)列 理 新人教版

1、2012屆高三理科數(shù)學小綜合專題練習數(shù)列一、選擇題1等差數(shù)列中，已知，則A48B49C50D512.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則A.B.7C.6D.3.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，則A.8B.7C.6D.54.設(shè)是公差為d（d0）的無窮等差數(shù)列an的前n項和，則下列命題錯誤的是A.若d0，則數(shù)列Sn有最大項B.若數(shù)列Sn有最大項，則d0C.若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對任意，均有D. 若對任意，均有，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列5.設(shè)等比數(shù)列的前項和為。若，則A.1B.2C3D.4二、填空題6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為。若，則_.7.在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為 8.

2、等比數(shù)列的前項和為，已知成等差數(shù)列，則的公比為 9.設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列，若，則_。10.已知等差數(shù)列為其前n項和。若，則=_。三、解答題11.已知數(shù)列滿足，。（1）求；（2）證明。12.甲乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘走5m（1）甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？（2）如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前一分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？13.已知等差數(shù)列，。（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和。14.已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，。（1）求的通項公式；（2）設(shè)，

3、求數(shù)列的前項和。15.設(shè)正項等比數(shù)列的首項，前項和為，且。（1）求的通項；（2）求的前項和。16在數(shù)列中，（1）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和17.已知是數(shù)列的前項和，且 ， 時有 .(1)求證是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式.18.已知數(shù)列滿足，且，為的前項和.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）如果對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19. 在平面直角坐標系上，設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，.求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.20設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，

4、都有成立，記。 （1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；（3）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有。 2012屆高三理科數(shù)學小綜合專題練習數(shù)列參考答案一、選擇題1C 2. 3. D 4. C 5. C二、填空題6. 24 7.216 8. 9. 35 10.1三、解答題11.解：（1），。（2）疊加法。由已知，故=所以。12.解：（1）設(shè)分鐘后第1次相遇，依題意，有，整理得，解得，（舍）第1次相遇是在開始后7分鐘（2）設(shè)分鐘后第2次相遇，依題意，有，整理得，解得，（舍）第2次相遇是在開始后15分鐘13

5、.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，得，解得，。因此。（2），所以數(shù)列為等比數(shù)列，其中首項，公比。所以。14.解：（1）基本量法設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得化簡得因為，所以，。所以。（2）分組求和法，因此 。15.解：（1）基本量法，當時，式可化為，無解。當時，式可化為，解得。因此。（2）分組求和法，錯位相減法因為是首項，公比的等比數(shù)列，故，。則數(shù)列的前項和，前兩式相減，得即16.解：（1）由已知，得又，因此是首項為，公差為的等差數(shù)列（2）由（1）知，即，兩邊乘以2，得，兩式相減得 17.解：（1） 又 是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列. （2）由（1）得，又當時，也滿足上式，所以，數(shù)列的通項公式為：18.解：（1）對任意,都有，所以則成等比數(shù)列,首項為，公比為所以， （2）因為所以因為不等式，化簡得對任意恒成立 設(shè)，則 當,為單調(diào)遞減數(shù)列，當,為單調(diào)遞增數(shù)列 ,所以, 時, 取得最大值所以, 要使對任意恒成立，19. 解：（1）由得 ， 所以平面區(qū)域為內(nèi)的整點為點（3,0）或在直線上. 直線與直線交點縱坐標分別為內(nèi)在直線上的整點個數(shù)分別為4n+1和2n+1, （2）由得 是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列 20.解:（1）當時， 又數(shù)列是首項為，公比為的