【步步高】2014屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.7 函數(shù)的圖象試題（含解析）新人教A版

1、2.7 函數(shù)的圖象一、選擇題1當(dāng)a0時，yaxb與y(ba)x的圖象大致是()解析(篩選法)A中，a0，b1，ba1，很容易排除；B中，a0，b1，故ba1，函數(shù)y(ba)x單調(diào)遞增，也可排除；C、D中，a0，0b1，故ba1，排除D.故選C.答案C【點(diǎn)評】 本題采用了篩選法.解決此類問題時一般結(jié)合兩種函數(shù)給定特殊值域特殊位置，確定它們圖象與函數(shù)式是否吻合.2已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有()A10個 B9個 C8個 D1個解析(數(shù)形結(jié)合法)畫出兩個函數(shù)圖象可看出交點(diǎn)有10個答案A【點(diǎn)評】 本題采用了數(shù)形結(jié)合

2、法.數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支持作用，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀.3yxcos x的大致圖象是()解析 當(dāng)x0時，y1；當(dāng)x時，y；當(dāng)x時，y，觀察各選項可知B正確答案 B4.函數(shù)的圖象大致為（ ）答案 D5函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A2 B4 C6 D8解析此題考查函數(shù)的圖象、兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)及函數(shù)的對稱性問題兩個函數(shù)都是中心對稱圖形如上圖，兩個函數(shù)圖象都關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱，兩個圖象在2,4上共8個公共點(diǎn)，

3、每兩個對應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.答案D6.函數(shù)的圖象（ ） A 關(guān)于原點(diǎn)對稱 B. 關(guān)于主線對稱C. 關(guān)于軸對稱 D. 關(guān)于直線對稱解析 設(shè)，則=，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選A.答案 A7函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象如圖則函數(shù)yf(x)·g(x)的圖象可能是()解析從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)·g(x)是奇函數(shù)，排除B項又g(x)在x0處無意義，故f(x)·g(x)在x0處無意義，排除C、D兩項答案A二、填空題8已知定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，對于滿足0x

4、1x21的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：f(x2)f(x1)x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；f.其中正確結(jié)論的序號是_(把所有正確結(jié)論的序號都填上)解析由f(x2)f(x1)x2x1，可得1，即兩點(diǎn)(x1，f(x1)與(x2，f(x2)連線的斜率大于1，顯然不正確，由x2f(x1)x1f(x2)得，即表示兩點(diǎn)(x1，f(x1)、(x2，f(x2)與原點(diǎn)連線的斜率的大小，可以看出結(jié)論正確；結(jié)合函數(shù)圖象，容易判斷的結(jié)論是正確的答案9已知函數(shù)yf(x)和yg(x)在2,2的圖象如下圖所示：則方程fg(x)0有且僅有_個根，方程ff(x)0有且僅有_個根解析：由圖可知f(x)0有三個根，設(shè)為x

5、1，x2，x3，2<x1<1，x20,1<x3<2.令g(x)x1，由g(x)圖象可知方程g(x)x1有兩個根，令g(x)0得兩個根，令g(x)x3得兩個根，fg(x)0有6個根，同理可看出ff(x)0有5個根答案：6510如下圖所示，向高為h的水瓶A、B、C、D同時以等速注水，注滿為止(1)若水量V與水深h函數(shù)圖象是下圖的(a)，則水瓶的形狀是_；(2)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖的(b)，則水瓶的形狀是_；(3)若注水時間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖的(c)，則水瓶的形狀是_；(4)若水深h與注水時間t的函數(shù)的圖象是圖中的( d)，則水瓶的形狀是_答案(1)A

6、(2)D(3)B(4)C11.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .12設(shè)函數(shù)f(x)x|x|bxc，給出下列命題：b0，c>0時，方程f(x)0只有一個實(shí)數(shù)根；c0時，yf(x)是奇函數(shù)；方程f(x)0至多有兩個實(shí)根上述三個命題中所有正確命題的序號為_解析f(x)x|x|c，如圖，曲線與x軸只有一個交點(diǎn)，所以方程f(x)0只有一個實(shí)數(shù)根，正確c0時，f(x)x|x|bx，顯然是奇函數(shù)當(dāng)c0，b<0時，f(x)x|x|bx.如圖，方程f(x)0可以有三個實(shí)數(shù)根綜上所述，正確命題的序號為.答案三、解答題13.若方程2a|ax1|(a>0，a1)有兩個實(shí)數(shù)

7、解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：當(dāng)a>1時，函數(shù)y|ax1|的圖象如圖所示，顯然直線y2a與該圖象只有一個交點(diǎn)，故a>1不合適；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y|ax1|的圖象如圖所示，要使直線y2a與該圖象有兩個交點(diǎn)，則0<2a<1，即0<a<.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0，)14已知函數(shù)f(x).(1)畫出f(x)的草圖；(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)f(x)1，函數(shù)f(x)的圖象是由反比例函數(shù)y的圖象向左平移1個單位后，再向上平移1個單位得到，圖象如圖所示(2)由圖象可以看出，函數(shù)f(x)有兩個單調(diào)遞增區(qū)間：(，1)，(1，)15當(dāng)x(1,2)時

8、，不等式(x1)2<logax恒成立，求a的取值范圍解析 設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當(dāng)x(1,2)時，不等式(x1)2<logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當(dāng)0<a<1時，綜合函數(shù)圖象知顯然不成立當(dāng)a>1時，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，1a2.a的取值范圍是(1,216討論方程|1x|kx的實(shí)數(shù)根的個數(shù)思路分析分別作出函數(shù)y|1x|與ykx的圖象，結(jié)合圖象討論其交點(diǎn)個數(shù)解析設(shè)y|1x|，ykx，則方程的實(shí)根的個數(shù)就是函數(shù)y|1x|的圖象與ykx的圖象交點(diǎn)的個數(shù)由上邊圖