七年級(jí)因式分解常用方法

1、精選精選ppt2_2 xx_12x1xx11xx630 = 23357精選精選ppt31112xxx上面我們把一個(gè)上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式多項(xiàng)式化成了幾個(gè)化成了幾個(gè)整整式式的的積積的形式，像這樣的式子變形叫做把的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)這個(gè)多項(xiàng)式式 ，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式式 。分解因式分解因式因式分解因式分解12x11xx因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解與整式乘法是因式分解與整式乘法是逆變形逆變形精選精選ppt4 X(X-1)=X-XX(X-1)=X-X； ( ) ( ) 3a(a+b)=3a+3ab3a(a+b)=3a+3ab ( ) ( ) X+2X=X(X

2、+2)X+2X=X(X+2)； ( ) ( ) y-4=(y+2)(y-2)y-4=(y+2)(y-2)； ( ) ( ) X+2X+1=X(X+2)+1X+2X+1=X(X+2)+1 ( ) ( ) 下列從左邊到右邊的變形下列從左邊到右邊的變形 哪些是屬于因式分解？哪些是屬于因式分解？ X XX XX XX X精選精選ppt58a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同相同字母最字母最低低指數(shù)指數(shù)公因式公因式4ab2一一看系數(shù)看系數(shù)二二看字母看字母三三看指數(shù)看指數(shù)觀察觀察方向方向精選精選ppt6例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.解

3、解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).精選精選ppt7例例2 把把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是這個(gè)式子的公因式是這個(gè)式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).精選精選ppt8做一做做一做 按照提公因按照提公因式法因式分解。式法因式分解。222323221. 049. 065312010563pqqpmnmnnmxyxyyxabcbamnmnyxyxyxcbacbayxyx22223243442323325984496322111744536精

4、選精選ppt10公式回顧 平方差公式： 完全平方公式： 立方和公式： 立方差公式：22)(bababa2222)(bababa)(2233babababa)(2233babababa選學(xué)維度A精選精選ppt11平方差公式平方差公式逆用逆用逆用逆用bababa22精選精選ppt12 嘗試練嘗試練習(xí)習(xí)( (對下列各式因式分解對下列各式因式分解) )： a2 9 = _ 49 n2 = _ 5s2 20t2 = _ 100 x2 9y2 =_(a+3)(a3)(7+n)(7n)5(s+2t)(s2t)(10 x+3y)(10 x3y)精選精選ppt13y2 4x2 (x2)2 12 (x21) (

5、4x2 y2 )(x+1)(x1)因式分解一定要分解徹底因式分解一定要分解徹底 !例如：例如：1精選精選ppt146x(x+3y)(x3y)例如：例如：2精選精選ppt15做一做做一做 利用平方差利用平方差公式因式分解。公式因式分解。232242222369162516141196169yxxyyxyxba2242222224249169babaqqpyxtnm精選精選ppt17復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2222bababa2222bababa2222bababa_44xx_72b_99mm1682 xx49142bb81182mm精選精選ppt1829991= (999+1)2 = 106完全平方公式

6、完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一樣，就像平方差公式一樣，完全平方完全平方公式公式也可以也可以逆用逆用，從而進(jìn)行一些簡便，從而進(jìn)行一些簡便計(jì)算與因式分解。計(jì)算與因式分解。即：即：2222bababa精選精選ppt19完全平方式的特點(diǎn)：完全平方式的特點(diǎn)： 1、必須是、必須是三項(xiàng)式三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）（或可以看成三項(xiàng)的） 2、有兩個(gè)、有兩個(gè)同號(hào)同號(hào)的平方項(xiàng)的平方項(xiàng) 3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的2倍倍） 簡記口訣：簡記口訣： 首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。222baba精選精選ppt20= (4x+3)2= (4x24

7、xy+y2) = (2xy)2= 4 (x22xy+y2)= 4 (xy)2例如例如精選精選ppt21做一做做一做 用完全平方公用完全平方公式進(jìn)行因式分解。式進(jìn)行因式分解。sttsxxaa29132811822224202544122222224xxabccbanmnm精選精選ppt22做一做做一做 用恰當(dāng)?shù)姆接们‘?dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解。法進(jìn)行因式分解。備選方法：備選方法：提公因式法提公因式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式996441122222222222xxxyxyxnmnmaa精選精選ppt24= 65 x2 6 xy 8 y2試因式分解試因式分解5x26xy8y2。十字相乘

8、法十字相乘法15244 10254簡記口訣：簡記口訣：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和湊中。求和湊中。十字相乘法十字相乘法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：精選精選ppt25= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 721 3213522 + 15132 35精選精選ppt26綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練15314392112233122254122442333324442232xxabccbaxxyyxxabbakxkxxxxxxx因式分解：精選精選ppt28因式分解因式分解常用方法常用方法提公因式法提公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法分組分解法分組

9、分解法拆項(xiàng)添項(xiàng)法拆項(xiàng)添項(xiàng)法配方法配方法待定系數(shù)法待定系數(shù)法求根法求根法精選精選ppt29一、提公因式法一、提公因式法 只需只需找到找到多項(xiàng)式中的多項(xiàng)式中的公因式公因式，然后用然后用原多項(xiàng)式除以公因式原多項(xiàng)式除以公因式，把所，把所得的商與公因式相乘即可。往往與得的商與公因式相乘即可。往往與其他方法結(jié)合起來用。其他方法結(jié)合起來用。提公因式法提公因式法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：精選精選ppt30二、公式法二、公式法 只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的特點(diǎn)特點(diǎn)，再，再將符合其形式的公式套進(jìn)去即可將符合其形式的公式套進(jìn)去即可完成因式分解，有時(shí)需和別的方完成因式分解，有時(shí)需和別的方法法結(jié)合結(jié)合或多種公式或多種公式

10、結(jié)合結(jié)合。 接下來是一些常用的乘法公接下來是一些常用的乘法公式，可以逆用進(jìn)行因式分解。式，可以逆用進(jìn)行因式分解。精選精選ppt31常用公式常用公式1、(a+b)(ab)=a2b2（平方差公式）（平方差公式）2、(ab)2=a22ab+b2（完全平方公式）（完全平方公式）3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)及及 a3b3=(ab)(a2+ab+b2)（立方和、差公式）（立方和、差公式）5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（完全立方和公式）（完全立方和公式）6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq7、x2+

11、y2+z2+xy+xz+yz公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)精選精選ppt32 222222222222222212222122222221zyzxyxzyzyzxzxyxyxyzxzxyzyxyzxzxyzyx222精選精選ppt33公式法公式法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：二、公式法二、公式法 只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的特點(diǎn)特點(diǎn)，再，再將符合其形式的公式套進(jìn)去即可將符合其形式的公式套進(jìn)去即可完成因式分解，有時(shí)需和別的方完成因式分解，有時(shí)需和別的方法法結(jié)合結(jié)合或多種公式或多種公式結(jié)合結(jié)合。精選精選ppt34三、十字相乘法三、十字相乘法(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq例例1：因式分解：因式分解x2+

12、4x+31313+1+3p、q型因式分解型因式分解精選精選ppt35例例2：因式分解：因式分解x27x+10(2)(5)(2) + (5)25十字相乘法十字相乘法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：精選精選ppt36三、十字相乘法三、十字相乘法試因式分解試因式分解6x2+7x+2。十字相乘法十字相乘法（適用于二次三項(xiàng)式）（適用于二次三項(xiàng)式）ac(ad+bc)bd二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)精選精選ppt37= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 721 3213522 + 15= 1113255 + 62 35精選精選ppt38= 65 x2 6 xy

13、8 y2試因式分解試因式分解5x26xy8y2。十字相乘法十字相乘法15244 10254簡記口訣：簡記口訣：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和湊中。求和湊中。十字相乘法十字相乘法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：精選精選ppt39四、分組分解法四、分組分解法 要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等過交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等一些一些變換變換達(dá)到因式分解的目的。達(dá)到因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd 。(ab ac) (bd cd)(b c)(b c)(a + d) 還有別還有別的解法的解法嗎？嗎？精選精選ppt40四、分組分解法四

14、、分組分解法 要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等過交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等一些一些變換變換達(dá)到因式分解的目的。達(dá)到因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd 。(ab + bd) (ac + cd)(a + d)(a + d) (b c)精選精選ppt41例例2：因式分解：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。(x2+x+1) (x+1)(x2x+1)立方和公式立方和公式分組分解法分組分解法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：精選精選ppt42回顧例題：回顧例題：因式分解因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。+2x2x2(x2+1)2

15、 (x2+x+1)(x2x+1)五五*、拆項(xiàng)添項(xiàng)法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法怎么結(jié)果怎么結(jié)果與剛才不與剛才不一樣呢？一樣呢？因?yàn)樗€因?yàn)樗€可以繼續(xù)可以繼續(xù)因式分解因式分解精選精選ppt43 拆項(xiàng)添項(xiàng)法對數(shù)學(xué)能力有著更拆項(xiàng)添項(xiàng)法對數(shù)學(xué)能力有著更高的要求，需要觀察到多項(xiàng)式中應(yīng)高的要求，需要觀察到多項(xiàng)式中應(yīng)拆哪一項(xiàng)使得接下來可以繼續(xù)因式拆哪一項(xiàng)使得接下來可以繼續(xù)因式分解，要對結(jié)果有一定的分解，要對結(jié)果有一定的預(yù)見性預(yù)見性，嘗試較多，做題較繁瑣。嘗試較多，做題較繁瑣。 最好能根據(jù)現(xiàn)有多項(xiàng)式內(nèi)的項(xiàng)最好能根據(jù)現(xiàn)有多項(xiàng)式內(nèi)的項(xiàng)猜測猜測可能需要使用的公式，有時(shí)要可能需要使用的公式，有時(shí)要根據(jù)形式根據(jù)形式猜測猜測可能的系數(shù)

16、。可能的系數(shù)。五五*、拆項(xiàng)添項(xiàng)法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法精選精選ppt44+ 4x2 4x2都是平方項(xiàng)都是平方項(xiàng)猜測使用完全平方公式猜測使用完全平方公式完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式拆項(xiàng)添項(xiàng)法拆項(xiàng)添項(xiàng)法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：精選精選ppt45配方法配方法配成完全平方式配成完全平方式因式分解因式分解 a2b2+4a+2b+3 。(b1)2配方法配方法 ( (拆項(xiàng)添項(xiàng)法拆項(xiàng)添項(xiàng)法) )分組分解法分組分解法完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式精選精選ppt46六六*、待定系數(shù)法、待定系數(shù)法試因式分解試因式分解 2x2+3xy9y2+14x3y+20。設(shè)原式等于設(shè)原式等于(2x3y+a)(x+

17、3y+b)333142baba54ba精選精選ppt47= 3= 1410 + 4雙十字相乘法雙十字相乘法二次六項(xiàng)式二次六項(xiàng)式因式分解因式分解 2x2+3xy9y2+14x3y+20。21336 345= 312 152 3435精選精選ppt48七七*、求根法、求根法更多的方法需要同學(xué)們自己去尋找更多的方法需要同學(xué)們自己去尋找 !多練才能擁有自己的解題智慧多練才能擁有自己的解題智慧 !精選精選ppt49綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練( (一一) )15314392112233122254122442333324442232xxabccbaxxyyxxabbakxkxxxxxxx因式分解：精選精選ppt50綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練( (二二) )。和這兩個(gè)整數(shù)是之間的兩個(gè)整數(shù)整除，到能被、_504017124精選精選ppt51。，整除，則能被、已知多項(xiàng)式_127321234baxxbxaxxx綜