指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

1、指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)1.1指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析我們?cè)诔踔械膶W(xué)習(xí)過程中，已了解了整數(shù)指數(shù)幕的概念 和運(yùn)算性質(zhì).從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基 礎(chǔ)上，類比出正數(shù)的n次方根的定義， 從而把指數(shù)推廣到分 數(shù)指數(shù).進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù)，再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)，并將 幕的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)幕推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)幕.教材為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際 背景，先給出兩個(gè)具體例子：GDP的增長(zhǎng)問題和碳14的衰減 問題.前一個(gè)問題，既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過的整數(shù)指數(shù)幕， 也讓學(xué)生感受到其中的函數(shù)模型，并且還有思想教育價(jià) 值.后一個(gè)問題讓學(xué)生體會(huì)其中的函數(shù)模型的同時(shí)，激發(fā)學(xué) 生探

2、究分?jǐn)?shù)指數(shù)幕、無理數(shù)指數(shù)幕的興趣與欲望，為新知識(shí) 的學(xué)習(xí)作了鋪墊.本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法， 如推 廣的思想、類比的思想、逼近的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等， 同時(shí)，充分關(guān)注與實(shí)際問題的結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力 量，盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生的數(shù)學(xué) 探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.三維目標(biāo).通過與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的 概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)幕的性質(zhì).掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)幕和根式之間 的互化，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、 抽象類比的能力.掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué) 思想.通過運(yùn)算訓(xùn)練

3、，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí) 習(xí)慣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活， 數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值， 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力.通過訓(xùn)練及點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生更能熟練掌握指數(shù)幕的運(yùn)算 性質(zhì).展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù) 的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕和根式概念的理解.掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì).運(yùn)用有理指數(shù)幕的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值.教學(xué)難點(diǎn)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕及根式概念的理解.有理指數(shù)幕性質(zhì)的靈活應(yīng)用.課時(shí)安排課時(shí)教學(xué)過程第1課時(shí)路致芳導(dǎo)入新思路1.同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的過程中能否知道考古學(xué)家如何 判斷生物的發(fā)展

4、與進(jìn)化，又怎樣判斷它們所處的年代？考古 學(xué)家是按照這樣一條規(guī)律推測(cè)生物所處的年代的.教師板書 本節(jié)課題：指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算.思路2.同學(xué)們，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了平方根、立方根， 那么有沒有四次方根、五次方根n次方根呢？答案是肯定 的，這就是我們本堂課研究的課題：指數(shù)函數(shù)一一指數(shù)與指 數(shù)幕的運(yùn)算.推進(jìn)新新知探究提出問題什么是平方根？什么是立方根？ 一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)，立方根呢？女口x4=a,x5=a,x6=a,根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得 到什么呢？根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎？可否用一個(gè)式子表達(dá)呢？活動(dòng)：教師提示，引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過的 平方根、立方根是如何定義的，對(duì)照類

5、比平方根、立方根的 定義解釋上面的式子，對(duì)問題的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣，相互 交流討論后回答，教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生，具體問題一般化，歸 納類比出n次方根的概念，評(píng)價(jià)學(xué)生的思維.討論結(jié)果：若x2=a,則x叫做a的平方根，正實(shí)數(shù)的 平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，如：4的平方根為土2,負(fù)數(shù)沒有平方根，同理，若x3=a，則x叫做a的立方根，一 個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，如：一8的立方根為一2.類比平方根、立方根的定義，一個(gè)數(shù)的四次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的四次方根.一個(gè)數(shù)的五次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的五次方根.一個(gè)數(shù)的六次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的六次方根.類比得到一個(gè)數(shù)的n次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的n次 方根.用一

6、個(gè)式子表達(dá)是，若xn=a,則x叫a的n次方根.教師板書n次方根的意義：一般地，如果xn=a,那么x叫做a的n次方根，其中n1且nN*.可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.提出問題你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎？.14的平方根；土8的立方根；16的4次方根；32的5次方根；32的5次方根；0的7次方根；a6的立方根.平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別 對(duì)應(yīng)的方根的指數(shù)是什么數(shù)，有什么特點(diǎn)？4,8,16,32,32,0,a6分別對(duì)應(yīng)什么性質(zhì)的數(shù)，有什么特點(diǎn)？問題中，既然方根有奇次的也有偶次的，數(shù)a有正有負(fù)，還有零，結(jié)論有一個(gè)的，也有兩個(gè)的，你能否總

7、結(jié)一般規(guī)律 呢？任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根是否存在呢？活動(dòng)：教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念，求一個(gè)數(shù)a的n次方根，就是求出的那個(gè)數(shù)的n次方等于a,及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，從數(shù)的分類考慮，可以把具體的數(shù)寫出來，觀察 數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)問題中的結(jié)論，類比推廣引申，考慮要全面， 對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo) 考慮問題的思路.討論結(jié)果：因?yàn)橥?的平方等于4, 2的立方等于土8, 2的4次方等于16,2的5次方等于32, 2的5次方等于 32,0的7次方等于0,a2的立方等于a6,所以4的平方 根，土8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是土2

8、,2, 2,2, 2,0,a2.方根的指數(shù)是2,3,4,5,7特點(diǎn)是有奇數(shù)和偶數(shù).總的 來看，這些數(shù)包括正數(shù)，負(fù)數(shù)和零.一個(gè)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè)，一個(gè)正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù).0的任何次方根都是0.任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根不一定存在，如負(fù)數(shù)的偶次方 根就不存在，因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)的偶次方是一個(gè)負(fù)數(shù).類比前面的平方根、立方根，結(jié)合剛才的討論，歸納出 一般情形，得到n次方根的性質(zhì)：1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)，正的n次方根用na表示，如果是負(fù)數(shù)，負(fù)的n次方根用-na表示，正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成土na.2n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根

9、是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示.3負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是零.上面的文字語言可用下面的式子表示：a為正數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根有一個(gè)為na,n為偶數(shù)，a的n次方根有兩個(gè)為土na.a為負(fù)數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根只有一個(gè)為na,n為偶數(shù)，a的n次方根不存在 零的n次方根為零，記為n0=0.可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例.思考根據(jù)n次方根的性質(zhì)能否舉例說明上述幾種情況？活動(dòng)：教師提示學(xué)生對(duì)方根的性質(zhì)要分類掌握，即正數(shù) 的奇偶次方根，負(fù)數(shù)的奇次方根，零的任何次方根，這樣才 不重不漏，同時(shí)巡視學(xué)生，隨機(jī)給出一個(gè)數(shù)，我們寫出它的 平方根，立方根，四次方根

10、等，看是否有意義，注意觀察方 根的形式，及時(shí)糾正學(xué)生在舉例過程中的問題.解： 答案不唯一， 比如，64的立方根是4,16的四次方 根為土2,27的5次方根為5-27,而27的4次方根不 存在等.其中527也表示方根，它類似于na的形式，現(xiàn) 在我們給式子na個(gè)名稱根式.根式的概念：式子na叫做根式，其中a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù). 如327中，3叫根指數(shù)，一27叫被開方數(shù).思考nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立嗎？女口 果不一定成立，那么nan等于什么？活動(dòng)：教師讓學(xué)生注意討論n為奇偶數(shù)和a的符號(hào)，充分讓學(xué)生多舉實(shí)例，分組討論.教師點(diǎn)撥，注意歸納整理.如33=3-27=3,44=

11、|-8|=8.解答：根據(jù)n次方根的意義，可得：n=a.通過探究得到：n為奇數(shù)，nan=a.n為偶數(shù)，nan=|a|=a， a，a0,a0,a0,所以a1.點(diǎn)評(píng)：利用方根的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為去絕對(duì)值符號(hào)，是解題的關(guān)鍵.知能訓(xùn)練.以下說法正確的是A.正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)B.負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)c.0的n次方根是零D. a的n次方根用na表示答案：c.化簡(jiǎn)下列各式：64;42;4x8;6x6y3;2.答案：2;3;x2;|x|y;|xy|.計(jì)算7+40+740=_.解析：7+40+7-40=2+25?2+2+2-25?2+2=2+2=5+2+5-2=25.答案：25拓展提升問題：nan=a與n=

12、a哪一個(gè)是恒等式，為什么？請(qǐng)舉 例說明.活動(dòng)：組織學(xué)生結(jié)合前面的例題及其解答，進(jìn)行分析討 論，解決這一問題要緊扣n次方根的定義.通過歸納，得出問題結(jié)果，對(duì)a是正數(shù)和零，n為偶數(shù) 時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)討論一下.再對(duì)a是負(fù)數(shù)，n為偶數(shù)時(shí)，n為 奇數(shù)時(shí)討論一下，就可得到相應(yīng)的結(jié)論.解:n=a.如果xn=a有意義，則無論n是奇數(shù)或偶數(shù)，x=na一 定是它的一個(gè)n次方根，所以n=a恒成立.例如：4=3,3=5.nan=a,|a|，當(dāng)n為奇數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù).當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，aR nan=a恒成立.例如：525=2,55=2.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，aR, an0,nan表示正的n次方根或0,所以如果a0,那么nan=a.例如

13、434=3,40=0;如果av0,那么nan=|a|=a,女口2=32=3,即n=a是恒等式，nan=a是有條件的.點(diǎn)評(píng)：實(shí)質(zhì)上是對(duì)n次方根的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算性質(zhì) 的深刻理解.課堂小結(jié)學(xué)生仔細(xì)交流討論后，在筆記上寫出本節(jié)課的學(xué)習(xí)收 獲，教師用多媒體顯示在屏幕上.如果xn=a,那么x叫a的n次方根，其中n1且nN*.用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被開方數(shù)，n叫根指數(shù).當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)， 正的n次方根用na表示，如果是負(fù)數(shù)，負(fù)的n次方根用一na表示，正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成土na.n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次 方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，

14、這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示.負(fù)數(shù)沒有偶次方根.0的任何次方根都是零.掌握兩個(gè)公式：n為奇數(shù)時(shí)，n=a,n為偶數(shù)時(shí)，nan=|a|=a, a,a0,a0,av0,a=0三種情況，并結(jié)合具體例子講 解，因此設(shè)計(jì)了大量的類比和練習(xí)題目，要靈活處理這些題 目，幫助學(xué)生加以理解，所以需要用多媒體信息技術(shù)服務(wù)教 學(xué).第2課時(shí)郝云靜導(dǎo)入新思路1.碳14測(cè)年法.原來宇宙射線在大氣層中能夠產(chǎn) 生放射性碳14，并與氧結(jié)合成二氧化碳后進(jìn)入所有活組織， 先為植物吸收，再為動(dòng)物吸收，只要植物和動(dòng)物生存著，它 們就會(huì)不斷地吸收碳14在機(jī)體內(nèi)保持一定的水平.而當(dāng)有 機(jī)體死亡后，即會(huì)停止吸收碳14,其組織內(nèi)的碳14便以約

15、5730年的半衰期開始衰變并消失.對(duì)于任何含碳物質(zhì)只要測(cè) 定剩下的放射性碳14的含量，便可推斷其年代.引出本節(jié) 課題：指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)幕.思路2.同學(xué)們，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)幕及其運(yùn) 算性質(zhì)，那么整數(shù)指數(shù)幕是否可以推廣呢？答案是肯定 的.這就是本節(jié)的主講內(nèi)容，教師板書本節(jié)課題指數(shù)與 指數(shù)幕的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)幕.推進(jìn)新新知探究提出問題整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)是什么？觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a0,1；2a8=2=a4=,;34a12=44=a3=;42a10=22=a5=.利用的規(guī)律，你能表示下列式子嗎？? 你能用方根的意義來解釋的式子嗎？你能推廣到一般的情形嗎？活動(dòng)：學(xué)生回顧初中學(xué)

16、習(xí)的整數(shù)指數(shù)幕及運(yùn)算性質(zhì)，仔 細(xì)觀察，特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關(guān)系， 教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)方根的意義，用方根的意義加以解釋，指 點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類比的規(guī)律表示，借鑒，我們把具體推廣到一般，對(duì)寫正確的同學(xué)及時(shí)表揚(yáng)，其他學(xué)生鼓勵(lì)提示.討論結(jié)果：整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：an=a?a?a?？a,a0=1;00無意義；an=1an;a?an=a+n;n=an;=an;n=anbn.1a2是a10的5次方根；a4是a8的2次方根；a3是a12的4次方根；a5是a10的2次方根.實(shí)質(zhì)上5a10=,a8=,4a12=,2a10=結(jié)果的a的指數(shù)是2,4,3,5分別寫成了105,82,124,105，形式上變了

17、，本質(zhì)沒變.根據(jù)4個(gè)式子的最后結(jié)果可以總結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式.利用的規(guī)律，453=,375=,5a7=,nx=.3的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，x的n次方根是.結(jié)果表明方根的結(jié)果和分?jǐn)?shù)指數(shù)幕是相通的.如果a0,那么a的n次方根可表示為na=,即=na.綜上所述，我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，教師 板書：規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是=na.提出問題負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義是怎樣規(guī)定的？你能得出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義嗎？你認(rèn)為應(yīng)怎樣規(guī)定零的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義？綜合上述，如何規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義？分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義中， 為什么規(guī)定a

18、0,去掉這個(gè)規(guī)定 會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果？既然指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那 么整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)是否也適用于有理數(shù)指數(shù)幕呢？活動(dòng)：學(xué)生回想初中學(xué)習(xí)的情形，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會(huì) 回答，根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)幕的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義來 類比，把正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義融合起 來，與整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)類比可得有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算 性質(zhì)，教師在黑板上板書，學(xué)生合作交流，以具體的實(shí)例說 明a0的必要性，教師及時(shí)作出評(píng)價(jià).討論結(jié)果：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義是：an=1an,nN*.既然負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義是這樣規(guī)定的，類比正數(shù)的正 分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義可得正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義.規(guī)定：正數(shù)的

19、負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是=1na.規(guī)定：零的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是：零的正分?jǐn)?shù)次幕等于 零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義.教師板書分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義就是：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是=na，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是=1na，零的正分?jǐn)?shù)次幕等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù) 指數(shù)幕沒有意義.若沒有a0這個(gè)條件會(huì)怎樣呢？如=31= 1, =62=1具有同樣意義的兩個(gè)式子出現(xiàn) 了截然不同的結(jié)果，這只說明分?jǐn)?shù)指數(shù)幕在底數(shù)小于零時(shí)是 無意義的.因此在把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)時(shí)，切記要使底數(shù)大 于零，如無a0的條件，比如式子3a2=,同時(shí)負(fù)數(shù)開奇次 方是有意義的，負(fù)數(shù)開奇次方時(shí)，應(yīng)把負(fù)號(hào)移到根式的外邊， 然后再按規(guī)定化成分

20、數(shù)指數(shù)幕，也就是說，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕在 有意義的情況下總表示正數(shù)，而不是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)只是出現(xiàn)在 指數(shù)上.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)任意的有理數(shù)r,s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：1ar ?as=ar+s,2s=ars,3r=arbr.我們利用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義和有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性 質(zhì)可以解決一些問題，來看下面的例題.應(yīng)用示例例1求值：；12-5;.活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解題的方法，利用幕的運(yùn)算性 質(zhì)計(jì)算出數(shù)值或化成最簡(jiǎn)根式，根據(jù)題目要求，把底數(shù)寫成 幕的形式，8寫成23,25寫成52,12寫成2-1,1681寫成234，利用有理數(shù)幕的運(yùn)算性

21、質(zhì)可以解答，完成后，把自己 的答案用投影儀展示出來.解：=22=4;=51=15;5=5=21x =32;=233=278.點(diǎn)評(píng)：本例主要考查幕值運(yùn)算，要按規(guī)定來解.在進(jìn)行 幕值運(yùn)算時(shí)，要首先考慮轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算，而不是首先轉(zhuǎn)化為熟悉的根式運(yùn)算，如=382=364=4.例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表示下列各式.a3?a;a2?3a2;a3a.活動(dòng)：學(xué)生觀察、思考，根據(jù)解題的順序，把根式化為 分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，再由幕的運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù) 幕時(shí)，要由里往外依次進(jìn)行，把握好運(yùn)算性質(zhì)和順序，學(xué)生 討論交流自己的解題步驟，教師評(píng)價(jià)學(xué)生的解題情況，鼓勵(lì) 學(xué)生注意總結(jié).解：a3?a=a3?=;a2?3a2=

22、a2?=;a3a=.點(diǎn)評(píng)： 利用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義和有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性 質(zhì)進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，再 由幕的運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算.對(duì)于計(jì)算的結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什 么形式來表示，沒有特別要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式來表 示，但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式，也不能既有分母又 有負(fù)指數(shù).例3計(jì)算下列各式.活動(dòng)：先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征，然后分析，四則運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括 號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，整數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)幕后，其運(yùn)算順序仍符合我們以前的四則運(yùn)算順序， 再解答，把自己的答案用投影儀展示出來，相互交流，其中 要注意到小題是單項(xiàng)式的

23、乘除運(yùn)算，可以用單項(xiàng)式的乘除法 運(yùn)算順序進(jìn)行，要注意符號(hào)，第小題是乘方運(yùn)算，可先按積 的乘方計(jì)算，再按幕的乘方進(jìn)行計(jì)算，熟悉后可以簡(jiǎn)化步驟.解：原式=2x*=4ab0=4a;=2n3=2n3.點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)指數(shù)幕不表示相同因式的積，而是根式的另一種寫法.有了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，就可把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕 的形式，用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算了.本例主要是指數(shù)幕的運(yùn)算法則的綜合考查和應(yīng)用.變式訓(xùn)練求值：33?33?63;273125n64.解：33?33?63=32=9;273125n64= =9225n4=9252n4.例4計(jì)算下列各式：*425;a2a?3a2.活動(dòng)：先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征，然

24、后分析，化為同底.利用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕計(jì)算， 在第小題中，只含有根式， 且不是同次根式，比較難計(jì)算，但把根式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕再計(jì)算，這樣就簡(jiǎn)便多了，第小題也是先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕后再由運(yùn)算法則計(jì)算，最后寫出解答.解：原式=655;a2a?3a2= =6a5.知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí)1,2,3【補(bǔ)充練習(xí)】教師用實(shí)物投影儀把題目投射到屏幕上讓學(xué)生解答，教 師巡視，啟發(fā)，對(duì)做得好的同學(xué)給予表揚(yáng)鼓勵(lì).下列運(yùn)算中，正確的是A. a2?a3=a6B. 3=2c.0=OD. 3=a6下列各式42n，42n+1,5a4，4a5中，有意義的是A.B.c.D.?2等于A. aB.a2c.a3D. a4把根式-252改寫

25、成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式為A. B.c. D.化簡(jiǎn)的結(jié)果是A. 6aB. ac. 9aD. 9a.計(jì)算：17-2+ 3-1+0=_.設(shè)5x=4,=2,貝廿52xy =_ .已知x+y=12,xy=9且xvy，求的值.答案：1.D B B A c 2.198.解：.因?yàn)閤+y=12, xy=9,所以2=24xy=14436=108=4X27.又因?yàn)閤vy，所以xy= 2X33= 63.所以原式=12663=33.拓展提升.化簡(jiǎn)：.活動(dòng)：學(xué)生觀察式子特點(diǎn)，考慮x的指數(shù)之間的關(guān)系可 以得到解題思路，應(yīng)對(duì)原式進(jìn)行因式分解， 根據(jù)本題的特點(diǎn)， 注意到：x1= 13=;x+1= +13=;構(gòu)建解題思路教師適時(shí)啟

26、發(fā)提示.解：點(diǎn)撥：解這類題目，要注意運(yùn)用以下公式，=ab,=a+b,=ab.已知，探究下列各式的值的求法.a+a1；a2+a2;.解：將，兩邊平方，得a+a1+2=9,即a+a1=7; 將a+a1=7兩邊平方，得a2+a2+2=49,即卩a2+a2=47;由于，所以有=a+a1+1=8.點(diǎn)撥：對(duì)“條件求值”問題，一定要弄清已知與未知的 聯(lián)系，然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求 值.課堂小結(jié)活動(dòng)：教師，本節(jié)課同學(xué)們有哪些收獲？請(qǐng)把你的學(xué)習(xí) 收獲記錄在你的筆記本上，同學(xué)們之間相互交流.同時(shí)教師 用投影儀顯示本堂課的知識(shí)要點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義就是：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是 次幕等于零，

27、零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù) 推廣到了有理數(shù)指數(shù).有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)任意的有理數(shù)r，s,下面的運(yùn)算性質(zhì)：1ar ?as=ar+s,2s=ars,3r=arbr.說明兩點(diǎn)：1分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是一種規(guī)定，我們前面所舉的例子 只表明這種規(guī)定的合理性，其中沒有推出關(guān)系.2整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)任意的有理數(shù)指數(shù)幕也同 樣適用.因而分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式可以互化，也可以利用= 來計(jì)算.作業(yè)課本習(xí)題2.1A組2,4.設(shè)計(jì)感想本節(jié)課是分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義的引出及應(yīng)用，分?jǐn)?shù)指數(shù)是 指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充，要讓學(xué)生反復(fù)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意 義，教學(xué)中可以通過根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕

28、的互化來鞏固加深對(duì) 這一概念的理解，用觀察、=na，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是=1na,零的正分?jǐn)?shù)均有歸納和類比的方法完成，由于是 硬性的規(guī)定，沒有合理的解釋，因此多安排一些練習(xí)，強(qiáng)化 訓(xùn)練，鞏固知識(shí)，要輔助以信息技術(shù)的手段來完成大容量的 課堂教學(xué)任務(wù).第3課時(shí)鄭芳鳴導(dǎo)入新思路1.同學(xué)們，既然我們把指數(shù)從正整數(shù)推廣到整數(shù)， 又從整數(shù)推廣到正分?jǐn)?shù)到負(fù)分?jǐn)?shù)，這樣指數(shù)就推廣到有理 數(shù)，那么它是否也和數(shù)的推廣一樣，到底有沒有無理數(shù)指數(shù) 幕呢？回顧數(shù)的擴(kuò)充過程，自然數(shù)到整數(shù)，整數(shù)到分?jǐn)?shù)，有 理數(shù)到實(shí)數(shù).并且知道，在有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)充過程中，增 添的數(shù)是無理數(shù).對(duì)無理數(shù)指數(shù)幕，也是這樣擴(kuò)充而來.既 然如此

29、， 我們這節(jié)課的主要內(nèi)容是： 教師板書本堂課的課題 指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算之無理數(shù)指數(shù)幕.思路2.同學(xué)們，在初中我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí)，對(duì)函 數(shù)有了一個(gè)初步的了解，至打高中，我們又對(duì)函數(shù)的概念進(jìn) 行了進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，有了更深的理解，我們僅僅學(xué)了幾種簡(jiǎn) 單的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函 數(shù)、三角函數(shù)等，這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足我們的需要，隨著科學(xué) 的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步，我們還要學(xué)習(xí)許多函數(shù)，其中就有指 數(shù)函數(shù)，為了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的知識(shí)，我們必須學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)指數(shù) 幕的運(yùn)算性質(zhì)，為此，我們必須把指數(shù)幕從有理數(shù)指數(shù)幕擴(kuò) 充到實(shí)數(shù)指數(shù)幕，因此我們本節(jié)課學(xué)習(xí)：指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算之無理數(shù)指數(shù)幕，教師板書本節(jié)課的

30、課題.推進(jìn)新新知探究提出問題我們知道2=1.41421356，那么1.41.1.414.1.4142.1.0，是2的什么近似值？而1.42.1.415.1.4143.1.0，是2的什么近似值？ 多媒體顯示以下圖表：同學(xué)們從上面的兩個(gè)表中，能發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？的過剩近似值的近似值5118296353284159.75085180841439.73987262414229.7386186434142149.73852460241421369.738518332414213579.7385178624142135639.738517752的近似值的不足近似值51826969

31、41.46726699731.417351710391.4147383051741.41427384619071.414217385089281.4142137385167651.41421357385177051.414213567385177361.414213562你能給上述思想起個(gè)名字嗎？一個(gè)正數(shù)的無理數(shù)次幕到底是一個(gè)什么性質(zhì)的數(shù)呢？如，根據(jù)你學(xué)過的知識(shí)，能作出判斷并合理地解釋嗎？借助上面的結(jié)論你能說出一般性的結(jié)論嗎？活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生回憶，教師提問，學(xué)生回答，積 極交流，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生，學(xué)生有困惑時(shí)加以解釋，可用多媒 體顯示輔助內(nèi)容：?jiǎn)栴}從近似值的分類來考慮，一方面從大于2的方向，另

32、一方面從小于2的方向.問題對(duì)圖表的觀察一方面從上往下看，再一方面從左向右看，注意其關(guān)聯(lián).問題上述方法實(shí)際上是無限接近，最后是逼近.問題對(duì)問題給予大膽猜測(cè)，從數(shù)軸的觀點(diǎn)加以解釋.問題在的基礎(chǔ)上，推廣到一般的情形，即由特殊到一般.討論結(jié)果：1.41,1.414,1.4142,1.41421，這些數(shù)都小于2,稱2的不足近似值，而1.42,1.415.1.4143.1.0，這些數(shù)都大于2,稱2的過剩近似值.個(gè)表：從大于2的方向逼近2時(shí)，就從51.5.51.42.51.415.51.4143.51.0，即大于的方向 逼近.第二個(gè)表：從小于2的方向逼近2時(shí)，就從51.4,51.41,51.414,51.4

33、142,51.0，即小于的方向逼近.從另一角度來看這個(gè)問題，在數(shù)軸上近似地表示這些51.4,51.41,51.414,51.4142,51.4142151.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422點(diǎn)，數(shù)軸上的數(shù)字方面從，即小于的方向，即大于的方向接近，可以說從兩個(gè)方向無限地接近，即逼近，所以是一串有理數(shù)指數(shù)幕51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421，和 另 一 串 有 理 數(shù) 指 數(shù) 幕51.5,51.42,51.415,51.4143,51.0，按上述變化規(guī) 律變化的結(jié)果，事實(shí)上表示這些數(shù)的點(diǎn)從兩個(gè)方向向表示的 點(diǎn)靠近，但這個(gè)點(diǎn)一定在數(shù)軸上，由此我們可得到的結(jié)論是一定是一個(gè)實(shí)數(shù)，即51.4V51.41V51.414V51.4142V51.00,貝U n的值為_ .解析：1+x2=.這