【全程復(fù)習(xí)方略】廣東省2013版高中數(shù)學(xué) 2.4二次函數(shù)課時(shí)提能演練 理 新人教A版

1、【全程復(fù)習(xí)方略】廣東省2013版高中數(shù)學(xué) 2.4二次函數(shù)課時(shí)提能演練 理 新人教A版 (45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.(2012·揭陽(yáng)模擬)若關(guān)于x的方程2x23xm0的兩根滿足x1(2，1)，x2(2,3)，則m的取值范圍是()(A)(，)(B)(9，5)(C)(14，) (D)(14，2)2.如果函數(shù)f(x)x2bxc對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2t)f(2t)，那么()(A)f(2)f(1)f(4) (B)f(1)f(2)f(4)(C)f(2)f(4)f(1) (D)f(4)f(2)f(1)3.(預(yù)測(cè)題)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc，如果f(x1)f(x2

2、)(x1x2)，則f(x1x2)等于()(A)(B)(C)c(D)4.(2012·韶關(guān)模擬)若f(x)x2xa，f(m)<0，則f(m1)的值為()(A)正數(shù) (B)負(fù)數(shù)(C)非負(fù)數(shù) (D)與m有關(guān)5.函數(shù)f(x)ax2(a3)x1在區(qū)間1，)上是遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)3,0) (B)(，3(C)2,0 (D)3,06.若不等式x2ax10對(duì)于一切x(0，恒成立，則a的最小值是()(A)0(B)2(C)(D)3二、填空題(每小題6分，共18分)7.(2011·南京模擬)已知函數(shù)f(x)4x2kx8在1，2上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.8.若函數(shù)f

3、(x)(xa)(bx2a)(a、bR)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，4，則該函數(shù)的解析式f(x).9.(2012·泉州模擬)若函數(shù)yx23x4的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)椋?，則m的取值范圍為.三、解答題(每小題15分，共30分)10.(易錯(cuò)題)設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，yf(x)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)，斜率為1的射線，又在yf(x)的圖象中的一部分是頂點(diǎn)在(0,2)，且過(guò)點(diǎn)(1，1)的一段拋物線，試寫出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并作出其圖象.11.(2012·揭陽(yáng)模擬)已知：函數(shù)f(x)ax22x1.(1)若a1，且f(x)在1,3上的最大值為M(a)，最小值為N(

4、a)，令g(a)M(a)N(a)，求g(a)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，求證：g(a).【探究創(chuàng)新】 (16分)已知直線AB過(guò)x軸上一點(diǎn)A(2,0)且與拋物線yax2相交于B(1，1)、C兩點(diǎn).(1)求直線和拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.(2)問(wèn)拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使SOADSOBC？若存在，請(qǐng)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析1.【解析】選B.構(gòu)造二次函數(shù)f(x)2x23xm，由二次函數(shù)f(x)的圖象得：得9m5.2.【解析】選A.依題意，函數(shù)f(x)x2bxc的對(duì)稱軸方程為x2，且f(x)在2，)上為增函數(shù)，因?yàn)閒(1)f(21)f(21)f(3),234，f(2)f(3)f

5、(4)，即f(2)f(1)f(4).3.【解析】選C.f(x1)f(x2)(x1x2)，即x1x2，f(x1x2)f()a()2b·()cc.4. 【解析】選B.由f(x)x2xa的圖象知f(x)x2xa的圖象關(guān)于x對(duì)稱，設(shè)x2xa0的兩根為x1，x2，且x1<x2，則f(m)<0的解為x1<m<x2,1x2<1m<1x1，而x1x21，1x1x2,1x2x1，x1<1m<x2，故f(1m)<0，故選B.5.【解析】選D.當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x1顯然成立，當(dāng)a0時(shí)，需，解得3a0，綜上可得3a0.【誤區(qū)警示】本題易忽視a0這一情況

6、而誤選A，失誤的原因是將關(guān)于x的函數(shù)誤認(rèn)為二次函數(shù).6.【解析】選C.方法一：設(shè)g(a)axx21，x(0，g(a)為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)x時(shí)滿足：a10即可，解得a.方法二：由x2ax10得a(x)在(0，上恒成立，令g(x)(x)，則知g(x)在(0，為增函數(shù)，g(x)maxg()，a.【方法技巧】關(guān)于二元不等式恒成立問(wèn)題的求解技巧(1)變換主元法：求解二元不等式，在其中一個(gè)元所在范圍內(nèi)恒成立問(wèn)題，當(dāng)正面思考較繁或難以入手時(shí)，我們可以變換主元，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解關(guān)于另一個(gè)變量的函數(shù)的最值或值域問(wèn)題，從而求解.(2)分離參數(shù)法：根據(jù)題設(shè)條件將參數(shù)(或含有參數(shù)的式子)分離到不等式的左邊，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)

7、化為求不等式右邊函數(shù)的最值問(wèn)題.7.【解析】函數(shù)f(x)4x2kx8的對(duì)稱軸為x，依題意有：1或2，解得k8或k16.答案：k8或k168.【解題指南】化簡(jiǎn)f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則一次項(xiàng)系數(shù)為0可求b.值域?yàn)?，4，則最大值為4，可求a，即可求出解析式.【解析】f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，2aab0，b2或a0(舍去).又f(x)2x22a2且值域?yàn)?，4，2a24，f(x)2x24.答案：2x249.【解題指南】可作出函數(shù)y(x)2的圖象，數(shù)形結(jié)合求解.【解析】yx23x4(x)2，對(duì)稱軸為x，當(dāng)x時(shí)，y，m，而當(dāng)x3時(shí)，y

8、4，m3.綜上：m3.答案：m310.【解析】當(dāng)x1時(shí)，設(shè)f(x)xb，則由02b，即b2，得f(x)x2；當(dāng)1x1時(shí)，設(shè)f(x)ax22，則由1a(1)22，即a1，得f(x)x22；當(dāng)x1時(shí)，f(x)x2.故f(x)，其圖象如圖.11.【解析】(1)f(x)a(x)21，由a1得13，N(a)f()1.當(dāng)12，即a1時(shí)，M(a)f(3)9a5，故g(a)9a6，當(dāng)23，即a時(shí)，M(a)f(1)a1，故g(a)a2.g(a) (2)當(dāng)a時(shí)，g(a)10，,函數(shù)g(a)在上為減函數(shù)；當(dāng)a(,1時(shí)，g(a)90，,函數(shù)g(a)在(,1上為增函數(shù)，當(dāng)a時(shí)，g(a)取最小值，g(a)ming()，故g(a).【探究創(chuàng)新】 【解析】(1)設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ykxb，由題知，直線過(guò)點(diǎn)A(2,0)，B(1，1)，解得k1，b2.直線的解析式為yx2，又拋物線yax2過(guò)點(diǎn)B(1，1)，a1.拋物線的解析式為yx2.(2)直線與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)，故由方程組，解得B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)為B(1，1)，C(2，4).由圖象可