2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文試題（湖北卷含答案）

1、2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文試題（湖北卷，含答案）本試題卷共4頁，三大題21題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合M=1,2,4,8，N= 是2的倍數(shù)，剛=A.2,4 B.1,2.4 C.2,4,8 D.1,2,4,82.函數(shù) =，的最小正周期為A. B. C. D. 3.已知函數(shù)（x）=則 =A.4 B. C. D.4.用表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若則;若則；若,則;若,則.其中真命題的序號是A. B. C. D. 5.函數(shù)的定義域為 A.

2、B. C. D. 6.現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是A. B. C. D. 7.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且、2成等差數(shù)列，則= A1+ B1- C3+2 D3-28已知和點M滿足+= 0.若存在實數(shù) 使得+=成立，則 A2 B3 C4 D59.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是A. C. B. D. 10.記實數(shù)中的最大數(shù)為,最小數(shù)為.已知三邊的邊長為 (),定義它的傾斜度為則“”是“為等邊三角形”的A. 充分而不必要的條件 C. 必要而不充分的條件B. 充要條件 D. 既不充分也不必要的條件二、 填空題：本大題共5小題，

3、每小題5分，共25分，請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫。答案錯位，書寫不清，模棱兩可均不得分.11. 在（1x2）10 的展開式種，x4 的系數(shù)為 .12. 已知，式中變量滿足約束條件 則的最大值為 .13.一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為 （用數(shù)字作答）.14.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為的水，若放入三個相同的球，（球的半徑和圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是 . 15.已知橢圓的兩焦點為,點滿足，則的取值范圍為 ，直線與橢圓的公共點個數(shù)為 .三、解答題：本大題共6小

4、題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變化得到？（）求函數(shù)的最小值，并求使取得最小值的的集合。17、（本小題滿分12分）為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）.（1）在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率；（2）估計數(shù)據(jù)落在1.15，1.30 ）中的概率為多少；（3）將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根

5、據(jù)這一情況來估計該水庫中的魚的總條數(shù).18（本小題滿分12分）如圖。在四面體中，且. ()設(shè)為的中點，在上且.證明:；()球二面角的平面角的余弦值。 19. (本小題滿分12分)已知某地今年初擁有居民住房的總面積為（單位：），其中有部分舊住房需要拆除.當?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同時也拆除面積為（單位：）的舊住房.（）分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式；() 如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年 拆除的舊住房面積是多少？（計算時取1.15=1.6）20.（本小題滿分13分）已知一條曲線在軸右邊，上每一點到點的距離減去

6、它到軸距離的差都是1.（1） 求曲線的方程：（2） 是否存在正數(shù)，對于過點且與曲線有兩個焦點的任一直線，都有?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)其中.曲線在點處的切線方程為.（1） 確定的值；（2） 設(shè)曲線在點處的切線都過點（0,2）.證明：當時，；（3） 若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍. 絕密啟用前2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學（文史類）參考答案18本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力。（滿分12分）解法一： （）在平面OA

7、B內(nèi)作，在，在CN.由CN，知 （）連結(jié)PN，PO.由 又解法二： （1）取O為坐標點，以O(shè)A，OC所在的直線為軸，z軸，建立空間直角坐標系（如圖所示）. 則A（1，0，0），C（0，0，1），B（又由已知，可得 （）記平面ABC的法向量得 故可取又平面OAC的法向量為的平面角是銳角，記為，則19本小題主要考查閱讀材料、提取信息、建立數(shù)學模型的能力，同時考查運用所學知識分析和解決實際問題的能力。（滿分12分）解：（）第1年末的住房面積 第2年末的住房面積（）第3年末的住房面積 第4年末的住房面積， 第5年末的住房面積依題意可知，解得所以每年拆除的舊房面積為且m的取值范圍是21本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)等基本知識，同時考查綜合運用數(shù)學知識進行推理論證的能力.（滿分14分）解：（I）由又由曲線處的切線方程為y=1，得故 （II）處的切線方程為，而點（0，2）在切線上，所以，化簡得下面用反證法證明.假設(shè)處的切線都過點（0，2），則下列等