廣東省廣州市2009學(xué)年度高中二數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試

1、2009學(xué)年度廣州市高中二年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)本試卷共4頁. 滿分150分. 考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡指定的位置上.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4. 本次考試不允許使用計(jì)算器.5考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將

2、試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的1設(shè)集合，則2若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為 開始輸入輸出 結(jié)束是否3. 已知, 則 4. 已知向量,滿足,=2, 則與的夾角大小是 5. 在一次射擊訓(xùn)練中, 某一小組10名成員的成績?nèi)缦卤?環(huán)數(shù)7環(huán)以下7環(huán)8環(huán)9環(huán)10環(huán)人數(shù)023 已知該小組的平均成績?yōu)榄h(huán), 則的值為 6. 某居民區(qū)的物業(yè)公司按月向居民收取衛(wèi)生費(fèi), 每月收費(fèi)方法是:3人和3人以下 的住戶, 每戶收取5元; 超過3人的住戶, 每超出1人加收元, 相應(yīng)收 費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖1所示, 則處應(yīng)填圖1 7. 函數(shù)為

3、自然對數(shù)的底數(shù)是奇函數(shù) 是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)8圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為 9. 已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)? 則區(qū)域的面積為 10. 某班運(yùn)動隊(duì)由足球運(yùn)動員18人、籃球運(yùn)動員12人、乒乓球運(yùn)動員6人組成，現(xiàn)從這些運(yùn)動員中抽取1個容量為的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，則都不用剔除個體；當(dāng)樣本容量為個時， 若采用系統(tǒng)抽樣，則需要剔除1個個體，那么樣本容量為 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 11. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則通項(xiàng)公式 . 12. 在中，角、所對的邊分別為、，已知，則的值為 .13. 一個幾何體的三視圖如圖2所示,那

4、么這個幾何體的表面積為 . 14已知，且三點(diǎn)共線，則的最小值為 .圖2 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推證過程.15.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)R.(1) 求函數(shù)的最小正周期和最大值;(2) 若為第一象限的角, 且滿足, 求的值.16(本小題滿分12分)有四條線段，其長度分別為. （1）從這四條線段中任意取出兩條，求所取出的兩條線段的長度之和大于7的概率；（2）從這四條線段中任意取出三條，求所取出的三條線段能構(gòu)成三角形的概率.17(本小題滿分14分)在長方體中，截面為正方形.（1）求長方體的體積；（2）求證：平面.18. (本小題滿分14分) 已知R,

5、函數(shù)(1) 求的值;(2) 證明: 函數(shù)在上單調(diào)遞增;(3) 求函數(shù)的零點(diǎn).19. (本小題滿分14分)已知圓經(jīng)過三點(diǎn)，從圓外一點(diǎn)向該圓引切線， 為切點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）. (1) 求圓的方程；（2）試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由.20. (本小題滿分14分)已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.(1)求的值;(2)記為數(shù)列的前項(xiàng)和, 且 N，點(diǎn)在函 數(shù)的圖象上, 求的表達(dá)式. 2009年度上學(xué)期廣州市高中二年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.共10小題，每題5分，滿分50分. 題號12345678910

6、答案CABCBCADDB二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.共4小題，每題5分，滿分20分.11. 12. 13. 14. 三、解答題15. 本小題主要考查三角函數(shù)和三角恒等變換等基本知識.滿分12分.解: (1) 函數(shù)R, 函數(shù)的最小正周期為, 最大值為1. 4分 (2) , . 6分 為第一象限角,. 8分 10分 . 12分16. 本小題主要考查古典概型等基本知識.滿分12分.解：（1）從這四條線段中任意取出兩條，共有6種不同的取法： ， 2分 其中兩條線段的長度之和大于7的共有4種取法： ， 4分 所取出的兩條線段的長度之和大于7的概率為. 6分 （2）從這四條線段中任意取出

7、三條，共有3種不同的取法： 8分 其中能構(gòu)成三角形的只有1種取法，10分 所取出的三條線段能構(gòu)成三角形的概率為. 12分答：（1）所取出的兩條線段的長度之和大于7的概率為； （2）所取出的三條線段能構(gòu)成三角形的概率.17. 本小題主要考查空間線面位置關(guān)系，幾何體體積等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力. 滿分14分. (1) 解: 在直角三角形中, , . 2分 截面為正方形, . 4分 長方體的體積=. 6分(2)證法一:為長方體, 平面. 平面, . 8分 , 四邊形為正方形. 10分 . 12分 平面,平面, 平面. 14分證法二: 為長方體, 平面.平面,平面平面. 8分, 四邊

8、形為正方形. 10分 . 12分 平面平面,平面, 平面. 14分18本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)等基本知識，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分14分.(1)解: 當(dāng)時, , . 2分(2)證明:在上任取兩個實(shí)數(shù),且, 3分 則 4分 . 5分 , . , 即. . 7分 函數(shù)在上單調(diào)遞增. 8分 (3) ()當(dāng)時, 令, 即, 解得.是函數(shù)的一個零點(diǎn). 9分 （）當(dāng)時, 令, 即.() 當(dāng)時, 由()得,是函數(shù)的一個零點(diǎn); 11分 當(dāng)時, 方程()無解; 當(dāng)時, 由()得,(不合題意,舍去). 13分綜上所述, 當(dāng)時, 函數(shù)的零點(diǎn)是和; 當(dāng)時, 函數(shù)的零點(diǎn)是. 14分19本小題主要

9、考查直線和圓等基本知識，考查運(yùn)算求解能力和抽象概括能力.滿分14分.（1）解法一：設(shè)圓的方程為，1分 圓經(jīng)過三點(diǎn)， 4分 解得 7分 圓的方程為. 8分解法二：設(shè)圓的方程為， 1分 圓經(jīng)過三點(diǎn)， 4分 解得 7分 圓的方程為. 8分解法三：，線段的垂直平分線方程為， 2分 ，線段的垂直平分線方程為即， 分 由解得圓心的坐標(biāo)為. 6分 故圓的半徑. 圓的方程為. 8分解法四：, , 2分 . 是直角三角形. 4分 圓經(jīng)過三點(diǎn)， 圓是Rt的外接圓. 6分 圓的圓心的坐標(biāo)為的中點(diǎn)，半徑. 圓的方程為.8分（2）連接，則， 10分 ，且， ， 12分 化簡得. 點(diǎn)總在定直線上. 14分20本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列等基本知識，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分14分.解：（1）. 1分 若，即，則當(dāng)時