高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及例題

1、高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 立體幾何初步特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高，為斜高，l為母線）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式（4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=第二章 直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1 平面含義：平面是無(wú)限延展的2 三個(gè)公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符號(hào)表示為L(zhǎng)AALBL = L AB公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi).CBA（2）公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 = 有且只有一個(gè)平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。PL（3）公理

2、3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為：P =L，且PL公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù). 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=acabcb強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這

3、兩個(gè)角相等或互補(bǔ).4 注意點(diǎn)： a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面

4、外，可用a 來(lái)表示a a=A a2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：a b = aab 平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：a b ab = P ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一

5、平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：a a ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線與平面垂直的判定1、定義：如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。 P a L2、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直

6、線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A 梭 l B2、 二面角的記法：二面角-l-或-AB-3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。第三章 直線與方

7、程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), =0, k = tan0=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90, k 不存在.當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在。過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式： （ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2）注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(

8、2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸

9、的直線：（a為常數(shù)）； （6）兩直線平行與垂直當(dāng)，時(shí)，； 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點(diǎn) 相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無(wú)解 ； 方程組有無(wú)數(shù)解與重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 （9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離（10）兩平行直線距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為第四章 圓與方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：當(dāng)，點(diǎn)在圓外 當(dāng)=，點(diǎn)在圓上當(dāng)，點(diǎn)在圓內(nèi)（2）一般方程

10、當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為 ，則有；（2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：k不存在，驗(yàn)證是否成立k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-

11、b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)時(shí)，為同心圓。注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線 圓的輔助線一般為連圓心與切

12、線或者連圓心與弦中點(diǎn) 第一章 空間幾何體題 一、選擇題1有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)( ) 主視圖 左視圖 俯視圖 (第1題)A棱臺(tái)B棱錐C棱柱D正八面體2如果一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是( )A2BCD3棱長(zhǎng)都是的三棱錐的表面積為( )AB2C3D44長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是( )A25B50C125D都不對(duì)5正方體的棱長(zhǎng)和外接球的半徑之比為()A1B2C2D36在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120，若使ABC繞直線旋轉(zhuǎn)一

13、周，則所形成的幾何體的體積是( )ABCD7若底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5，它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是( )A130B140C150D1608如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EFAB，EF，且EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為( )(第8題)AB5 C6D9下列關(guān)于用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( )A用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B幾何體的直觀圖的長(zhǎng)、寬、高與其幾何體的長(zhǎng)、寬、高的比例相同C水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D水平放置的圓的直觀圖是橢圓10如圖是一個(gè)物體的三

14、視圖，則此物體的直觀圖是( )(第10題)二、填空題11一個(gè)棱柱至少有_個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有_個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有_條側(cè)棱12若三個(gè)球的表面積之比是123，則它們的體積之比是_13正方體ABCDA1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方體的棱長(zhǎng)為a，則三棱錐OAB1D1的體積為_(kāi)14如圖，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是_(第14題)15已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、，則這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是_，它的體積為_(kāi)16一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高

15、9厘米則此球的半徑為_(kāi)厘米三、解答題17有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油190 L，假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于60 cm和40 cm，求它的深度18 *已知半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)半球的體積與正方體的體積之比提示：過(guò)正方體的對(duì)角面作截面19如圖，在四邊形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積(第19題)20養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12 m，高4 m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4 m

16、(高不變)；二是高度增加4 m(底面直徑不變)(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)組一、選擇題1設(shè) a，b為兩個(gè)不同的平面，l，m為兩條不同的直線，且la，m，有如下的兩個(gè)命題：若 ab，則lm；若lm，則 ab那么( )A是真命題，是假命題 B是假命題，是真命題 C都是真命題D都是假命題2如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )(第2題)ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1角為603關(guān)于直線m，n與平面 a，b，有下

17、列四個(gè)命題：ma，nb 且 ab，則mn；ma，nb 且 ab，則mn；ma，nb 且 ab，則mn；ma，nb 且 ab，則mn其中真命題的序號(hào)是( ) AB CD4給出下列四個(gè)命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行 垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行若直線l1，l2與同一平面所成的角相等，則l1，l2互相平行若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D45下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 a 內(nèi)，則la 若直線l與平面 a 平行，則l與平面 a 內(nèi)的任意一條直線都平行 如果兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面

18、平行，那么另一條直線也與這個(gè)平面平行若直線l與平面 a 平行，則l與平面 a 內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn) A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè) 6 兩直線l1與l2異面，過(guò)l1作平面與l2平行，這樣的平面( )A不存在B有唯一的一個(gè)C有無(wú)數(shù)個(gè)D只有兩個(gè)7把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為( )A90B60C45D30 8下列說(shuō)法中不正確的是( )A空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B同一平面的兩條垂線一定共面C過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)D過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平

19、面與已知平面垂直9給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么些兩個(gè)平面互相垂直其中真命題的個(gè)數(shù)是( ) A4 B3 C2 D110異面直線a，b所成的角60，直線ac，則直線b與c所成的角的范圍為( )A30，90 B60，90 C30，60D30，120二、填空題11已知三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且三個(gè)側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，則

20、這個(gè)三棱錐的體積為 12P是ABC 所在平面 a 外一點(diǎn)，過(guò)P作PO平面 a，垂足是O，連PA，PB，PC(1)若PAPBPC，則O為ABC 的 心；(2)PAPB，PAPC，PCPB，則O是ABC 的 心；(3)若點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等，則O是ABC 的 心；(4)若PAPBPC，C90，則O是AB邊的 點(diǎn)；J(第13題)(5)若PAPBPC，ABAC，則點(diǎn)O在ABC的 線上13如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H，I，J分別為AF，AD，BE，DE的中點(diǎn)，將ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為 14直線l與平面 a 所成角為

21、30，laA，直線ma，則m與l所成角的取值范圍是 15棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為d1，d2，d3，d4，則d1d2d3d4的值為 16直二面角 alb 的棱上有一點(diǎn)A，在平面 a，b 內(nèi)各有一條射線AB，AC與l成45，ABa，ACb，則BAC 三、解答題17在四面體ABCD中，ABC與DBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形(1)求證：BCAD；(第17題)(2)若點(diǎn)D到平面ABC的距離等于3，求二面角ABCD的正弦值；(3)設(shè)二面角ABCD的大小為 q，猜想 q 為何值時(shí)，四面體ABCD的體積最大(不要求證明)18 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，A

22、B2，BB1BC1，E為D1C1的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB(1)求證：平面EDB平面EBC；(2)求二面角EDBC的正切值.(第18題)19*如圖，在底面是直角梯形的四棱錐ABCD中，ADBC，ABC90，SA面ABCD，SAABBC，AD(1)求四棱錐SABCD的體積；(2)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值(提示：延長(zhǎng) BA，CD 相交于點(diǎn) E，則直線 SE 是所求二面角的棱.)20*斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為10，這個(gè)側(cè)面與它所對(duì)棱的距離等于6，求這個(gè)棱柱的體積(提示：在 AA1 上取一點(diǎn) P，過(guò) P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于這個(gè)截面.)(第20題)第三章 直線與方

23、程 A組一、選擇題1若直線x1的傾斜角為 a，則 a( )A等于0B等于pC等于D不存在2圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則( )Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2(第2題)3已知直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(1，2)、(1，4)，直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2，1)、(x，6)，且l1l2，則x( )A2B2C4D14已知直線l與過(guò)點(diǎn)M(，)，N(，)的直線垂直，則直線l的傾斜角是( )ABCD5如果AC0，且BC0，那么直線AxByC0不通過(guò)( )A第一象限B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限6設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|PB|，若直線PA的方程

24、為xy10，則直線PB的方程是( )Axy50B2xy10 C2yx40 D2xy707過(guò)兩直線l1：x3y40和l2：2xy50的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為( )A19x9y0B9x19y0 C19x3y 0D3x19y0 8直線l1：xa2y60和直線l2 : (a2)x3ay2a0沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的值是( )A3B3C1D19將直線l沿y軸的負(fù)方向平移a(a0)個(gè)單位，再沿x軸正方向平移a1個(gè)單位得直線l，此時(shí)直線l 與l重合，則直線l 的斜率為( )ABCD 10點(diǎn)(4，0)關(guān)于直線5x4y210的對(duì)稱點(diǎn)是( )A(6，8)B(8，6)C(6，8)D(6，8)二、填空題11已知直線l1的傾

25、斜角 a115，直線l1與l2的交點(diǎn)為A，把直線l2繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線l1重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角為60，則直線l2的斜率k2的值為 12若三點(diǎn)A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共線，則m的值為 13已知長(zhǎng)方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 14求直線3xay1的斜率 15已知點(diǎn)A(2，1)，B(1，2)，直線y2上一點(diǎn)P，使|AP|BP|，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 16與直線2x3y50平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是 17若一束光線沿著直線x2y50射到x軸上一點(diǎn)，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線的方程是 三、解答題

26、18設(shè)直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR，m1)，根據(jù)下列條件分別求m的值：l在x軸上的截距是3；斜率為119已知ABC的三頂點(diǎn)是A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，CEF的面積是CAB面積的求直線l的方程20一直線被兩直線l1：4xy60，l2：3x5y60截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線方程.21直線l過(guò)點(diǎn)(1，2)和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程第四章 圓與方程 一、選擇題1若圓C的圓心坐標(biāo)為(2，3)，且圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5，7)，則圓C的半徑為( )AB5C25D2過(guò)點(diǎn)A(

27、1，1)，B(1，1)且圓心在直線xy20上的圓的方程是( )A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)243以點(diǎn)(3，4)為圓心，且與x軸相切的圓的方程是( )A(x3)2(y4)216 B(x3)2(y4)216 C(x3)2(y4)29 D(x3)2(y4)219 4若直線xym0與圓x2y2m相切，則m為( )A0或2B2CD無(wú)解5圓(x1)2(y2)220在x軸上截得的弦長(zhǎng)是( )A8B6C6D46兩個(gè)圓C1：x2y22x2y20與C2：x2y24x2y10的位置關(guān)系為( )A內(nèi)切B相交C外切D相離7圓x2y22x50與圓x2y22

28、x4y40的交點(diǎn)為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是( )Axy10B2xy10 Cx2y10Dxy108圓x2y22x0和圓x2y24y0的公切線有且僅有( )A4條B3條C2條D1條9在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(a，b，c)，有下列敘述：點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是M1(a，b，c)； 點(diǎn)M關(guān)于yoz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是M2(a，b，c)；點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是M3(a，b，c)； 點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是M4(a，b，c)其中正確的敘述的個(gè)數(shù)是( )A3B2C1D010空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，4，0)與點(diǎn)B(2，1，6)的距離是( )A2B2C9D二、填空題11圓x2y

29、22x2y10上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x4y80距離的最小值為 12圓心在直線yx上且與x軸相切于點(diǎn)(1，0)的圓的方程為 13以點(diǎn)C(2，3)為圓心且與y軸相切的圓的方程是 14兩圓x2y21和(x4)2(ya)225相切，試確定常數(shù)a的值 15圓心為C(3，5)，并且與直線x7y20相切的圓的方程為 16設(shè)圓x2y24x50的弦AB的中點(diǎn)為P(3，1)，則直線AB的方程是 三、解答題17求圓心在原點(diǎn)，且圓周被直線3x4y150分成12兩部分的圓的方程18求過(guò)原點(diǎn)，在x軸，y軸上截距分別為a，b的圓的方程(ab0)19求經(jīng)過(guò)A(4，2)，B(1，3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和是2的圓的方程

30、20求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8，3)，并且和直線x6與x10都相切的圓的方程期末測(cè)試題考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分一、選擇題：本大題共14小題，每小題4分，共56分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1在直角坐標(biāo)系中，已知A(1，2)，B(3，0)，那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A(2，2)B(1，1)C(2，2)D(1，1)正視圖側(cè)視圖俯視圖(第2題)2右面三視圖所表示的幾何體是( )A三棱錐B四棱錐C五棱錐D六棱錐3如果直線x2y10和ykx互相平行，則實(shí)數(shù)k的值為( )A2BC2D4一個(gè)球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為( )A1B2C3D45下面圖形中是正方體展開(kāi)圖

31、的是( ) ABCD(第5題)6圓x2y22x4y40的圓心坐標(biāo)是( )A(2，4)B(2，4)C(1，2)D(1，2)7直線y2x1關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為( ) Ay2x1By2x1 Cy2x1Dyx18已知兩條相交直線a，b，a平面 a，則b與 a 的位置關(guān)系是( )Ab平面aBb平面a Cb平面aDb與平面a相交，或b平面a9在空間中，a，b是不重合的直線，a，b是不重合的平面，則下列條件中可推出ab的是( )Aaa，bb，abBaa，bb Caa，baDaa，ba10 圓x2y21和圓x2y26y50的位置關(guān)系是( )A外切B內(nèi)切C外離D內(nèi)含(第11題)11如圖，正方體ABCDABC

32、D中，直線DA與DB所成的角可以表示為( )ADDBBAD CCADBDDBC12 圓(x1)2(y1)22被軸截得的弦長(zhǎng)等于( )A 1BC 2D 3A1B1C1ABEC(第13題)13如圖，三棱柱A1B1C1ABC中，側(cè)棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是( )ACC1與B1E是異面直線BAC平面A1B1BACAE，B1C1為異面直線，且AEB1C1DA1C1平面AB1E14有一種圓柱體形狀的筆筒，底面半徑為4 cm，高為12 cm現(xiàn)要為100個(gè)這種相同規(guī)格的筆筒涂色(筆筒內(nèi)外均要涂色，筆筒厚度忽略不計(jì)) 如果每0.5 kg涂料可以涂

33、1 m2，那么為這批筆筒涂色約需涂料A1.23 kgB1.76 kgC2.46 kgD3.52 kg二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上15坐標(biāo)原點(diǎn)到直線4x3y120的距離為 ABCDD1C1B1A1(第17題)16以點(diǎn)A(2，0)為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，1)的圓的方程是 17如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，棱錐A1ABCD的體積與長(zhǎng)方體的體積之比為_(kāi)18在平面幾何中，有如下結(jié)論：三邊相等的三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，可得：四個(gè)面均為等邊三角形的四面體內(nèi)任意一點(diǎn)_三、解答題：本大題共3小題，共28分解答應(yīng)

34、寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟19已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)，其傾斜角是60(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積ACPBDE(第20題)20如圖，在三棱錐PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)(1)求證：DE平面PAC；(2)求證：ABPB；(3)若PCBC，求二面角PABC的大小21已知半徑為5的圓C的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x3y290相切(1)求圓C的方程；(2)設(shè)直線axy50與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3) 在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P(2，4)的直線l垂直平分弦AB？若存在

35、，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由期末測(cè)試題參考答案一、選擇題1B2D3D4C5A6D7A8D9C10A11D12C13C14D二、填空題1516(x2)2y210171:318到四個(gè)面的距離之和為定值三、解答題19解：(1)因?yàn)橹本€l的傾斜角的大小為60,故其斜率為tan 60，又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)，所以其方程為xy20 (2)由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是，2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S2ACPBDE(第20題)20(1)證明：因?yàn)镈，E分別是AB，PB的中點(diǎn)，所以DEPA因?yàn)镻A平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC(2)因?yàn)镻C平面ABC，且

36、AB平面ABC，所以ABPC又因?yàn)锳BBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因?yàn)镻B平面PBC，所以ABPB (3)由(2)知，PBAB，BCAB，所以，PBC為二面角PABC的平面角因?yàn)镻CBC，PCB90，所以PBC45，所以二面角PABC的大小為45 21解：(1)設(shè)圓心為M(m，0)(mZ)由于圓與直線4x3y290相切，且半徑為5，所以，5，即|4m29|25因?yàn)閙為整數(shù)，故m1故所求的圓的方程是(x1)2y225 (2)直線axy50即yax5代入圓的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10由于直線axy50交圓于A，B兩點(diǎn)，故4(5a1)24(a21)0，即12a25

37、a0，解得a0，或a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，0)(，) (3)設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，由(2)得a0，則直線l的斜率為，l的方程為y(x2)4， 即xay24a0由于l垂直平分弦AB，故圓心M(1，0)必在l上所以1024a0，解得a由于(，)，故存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P(2，4)的直線l垂直平分弦AB 第一章 空間幾何體參考答案A組一、選擇題1A解析：從俯視圖來(lái)看，上、下底面都是正方形，但是大小不一樣，可以判斷可能是棱臺(tái)2A解析：原圖形為一直角梯形，其面積S(11)223A解析：因?yàn)樗膫€(gè)面是全等的正三角形，則S表面44B解析：長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑，l5，2R5，R，S4R2505C解析：

38、正方體的對(duì)角線是外接球的直徑6D解析：VV大V小r2(11.51)7D解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)是a，底面的兩條對(duì)角線分別為l1，l2，而15252，9252，而4a2，即1525292524a2，a8，S側(cè)面4851608 D解析：過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作底面的垂面，得兩個(gè)體積相等的四棱錐和一個(gè)三棱柱，V232329B解析：斜二測(cè)畫法的規(guī)則中，已知圖形中平行于 x 軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于 y 軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半平行于 z 軸的線段的平行性和長(zhǎng)度都不變10D解析：從三視圖看底面為圓，且為組合體，所以選D.二、填空題11參考答案：5，4，3解析：符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱

39、臺(tái)12參考答案：123r1r2r31，13()3()312313參考答案：解析：畫出正方體，平面AB1D1與對(duì)角線A1C的交點(diǎn)是對(duì)角線的三等分點(diǎn)，三棱錐OAB1D1的高h(yuǎn)a，VSh2a2aa3另法：三棱錐OAB1D1也可以看成三棱錐AOB1D1，它的高為AO，等腰三角形OB1D1為底面14參考答案：平行四邊形或線段15參考答案：，解析：設(shè)ab，bc，ac，則V = abc，c，a，b1，l16參考答案：12解析：VShr2hR3，R12三、解答題17參考答案：V(SS)h，h7518參考答案：如圖是過(guò)正方體對(duì)角面作的截面設(shè)半球的半徑為R，正方體的棱長(zhǎng)為a，則CCa，OCa，OCRCACOA(第

40、18題)在RtCCO中，由勾股定理，得CC 2OC2OC 2，即 a2(a)2R2Ra，V半球a，V正方體aV半球 V正方體219參考答案：S表面S下底面S臺(tái)側(cè)面S錐側(cè)面52(25)522(604)VV臺(tái)V錐(r1r2)hr2h120 解：(1) 參考答案：如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16 m，則倉(cāng)庫(kù)的體積V1Sh()24(m3)如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8 m，則倉(cāng)庫(kù)的體積V2Sh()28(m3)(2) 參考答案：如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16 m，半徑為8 m棱錐的母線長(zhǎng)為l4，倉(cāng)庫(kù)的表面積S18432(m2)如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8 m棱錐的母線長(zhǎng)為l10，倉(cāng)庫(kù)的表面積S2

41、61060(m2)(3) 參考答案：V2V1，S2S1，方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì)些第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系參考答案A組一、選擇題1D 解析：命題有反例，如圖中平面 a平面 b直線n，la，mb，且ln，mn，則ml，顯然平面 a 不垂直平面 b， (第1題)故是假命題；命題顯然也是假命題，2D解析：異面直線AD與CB1角為453D解析：在、的條件下，m，n的位置關(guān)系不確定4D解析：利用特殊圖形正方體我們不難發(fā)現(xiàn)均不正確，故選擇答案D5B解析：學(xué)會(huì)用長(zhǎng)方體模型分析問(wèn)題，A1A有無(wú)數(shù)點(diǎn)在平面ABCD外，但AA1與平面ABCD相交，不正確；A1B1平面ABCD，顯然A1B1不平行于BD，不

42、正確；A1B1AB，A1B1平面ABCD，但AB平面ABCD內(nèi)，不正確；l與平面平行，則l與 a 無(wú)公共點(diǎn)，l與平面 a 內(nèi)的所有直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，正確，應(yīng)選B (第5題)6B解析：設(shè)平面 a 過(guò)l1，且 l2a，則 l1上一定點(diǎn) P 與 l2 確定一平面 b ，b 與 a 的交線l3l2，且 l3 過(guò)點(diǎn) P. 又過(guò)點(diǎn) P 與 l2 平行的直線只有一條，即 l3 有唯一性，所以經(jīng)過(guò) l1 和 l3 的平面是唯一的，即過(guò) l1 且平行于 l2 的平面是唯一的.7C解析：當(dāng)三棱錐DABC體積最大時(shí)，平面DACABC，取AC的中點(diǎn)O，則DBO是等腰直角三角形，即DBO458D解析：A一組對(duì)邊平行就決

43、定了共面；B同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；C這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線的垂面；D把書本的書脊垂直放在桌上就明確了9B解析：因?yàn)檎_，故選B10A解析：異面直線，所成的角為60，直線，過(guò)空間任一點(diǎn) P，作直線 aa， bb， cc. 若a，b，c 共面則 b 與 c 成 30 角，否則 與 所成的角的范圍為(30，90，所以直線b與c所成角的范圍為30，90 二、填空題11解析：設(shè)三條側(cè)棱長(zhǎng)為 a，b，c則 abS1，bcS2，caS3 三式相乘： a2 b2 c2S1S2S3， abc2 三側(cè)棱兩兩垂直， Vabc12外，垂，內(nèi)，中，BC邊的垂直平分解析：(1)由三角形全等可證得

44、O 為ABC 的外心；(2)由直線和平面垂直的判定定理可證得，O 為ABC 的垂心；(3)由直線和平面垂直的判定定理可證得，O 為ABC 的內(nèi)心；(4)由三角形全等可證得，O 為 AB 邊的中點(diǎn)；(5)由(1)知，O 在 BC 邊的垂直平分線上，或說(shuō) O 在BAC 的平分線上1360解析：將ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為601430，90解析：直線l與平面 a 所成的30的角為m與l所成角的最小值，當(dāng)m在 a 內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到lm，即m與l所成角的的最大值為9015解析：作等積變換：(d1d2d3d4)h，而h1660或120解析：不妨固定AB，則AC有兩種可能 三、解答題17證明：(1)取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，DOABC，BCD都是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AOBC，DOBC，且AODOO，BC平面AOD又AD平面AOD，BCAD (第17題)解：(2)由(1)知AOD為二面角ABCD的平面角，設(shè)AODq，則過(guò)點(diǎn)D作DEAD，垂足為EBC平面ADO，且BC平面ABC，平面ADO平面ABC又平面ADO平面ABCAO，DE平面ABC線段DE的長(zhǎng)為點(diǎn)D到平面ABC的距離，即DE