追擊與相遇問題

1、培根講義高一年級第4講 勻變速直線運動 1.5 追及與相遇問題 授課日期： 年 月 日 一、知識學(xué)習(xí)二、梯度練習(xí)三、課后作業(yè)第一章 運動的描述 勻變速直線運動的研究第5課時 追及與相遇問題基礎(chǔ)知識回顧1追及問題追和被追的兩物體速度相等是能否追上及兩點之間距離極值的臨界條件（1）速度大者減速追速度小者當(dāng)兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者間距離有最小值； 若兩者位移相等，且兩者速度相等時，則恰好追上，也是兩者避免相撞的臨界條件若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其兩者速度相等時，兩者間距離有最大值（2）速度小者加速追速度大者當(dāng)

2、兩者速度相等時二者有最大距離； 當(dāng)兩者位移相等時，即后者追上前者2相遇問題（1）相向運動的物體，當(dāng)各自的位移大小之和等于開始時兩物體的距離即相遇（2）同向運動的物體追上即相遇重點難點例析一、如何求解追擊問題求解追及問題的分析思路 (1)根據(jù)追趕和被追趕的兩個物體的運動性質(zhì)，列出兩個物體的位移方程，并注意兩物體運動時間之間的關(guān)系 (2)通過對運動過程的分析，畫出簡單的圖示，找出兩物體的運動位移間的關(guān)系式追及的主要條件是兩個物體在追上時位置坐標(biāo)相同 (3)尋找問題中隱含的臨界條件例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時有最小距離，等等

3、利用這些臨界條件常能簡化解題過程 (4)求解此類問題的方法，除了以上所述根據(jù)追及的主要條件和臨界條件解聯(lián)立方程外，還有利用二次函數(shù)求極值，及應(yīng)用圖象法和相對運動知識求解【例1】物體A、B同時從同一地點，沿同一方向運動，A以10m/s的速度勻速前進(jìn)，B以2m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，求A、B再次相遇前兩物體間的最大距離【點撥】相遇問題的常用方法 (1)物理分析法：抓好“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，按（解法一）中的思路分析 (2)相對運動法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運動關(guān)系(3)極值法：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，

4、若0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若0，說明剛好追上或相碰；若0，說明追不上或不能相碰(4)圖象法：將兩者的速度時間圖象在同一個坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解圖1-5-2l 拓展如圖1-5-2所示是甲、乙兩物體從同一地點，沿同一方向做直線運動的t圖象，由圖象可以看出（ A這兩個物體兩次相遇的時刻分別是1s末和4s末 B這兩個物體兩次相遇的時刻分別是2s末和6s末 C兩物體相距最遠(yuǎn)的時刻是2s末 D4s末以后甲在乙的前面二、如何求解相遇問題相遇問題的分析思路：相遇問題分為追及相遇和相向運動相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同（1)列出兩物體運動的位移方程、注意兩個物體運動時間

5、之間的關(guān)系 (2)利用兩物體相遇時必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系 (3)尋找問題中隱含的臨界條件 (4)與追及中的解題方法相同L=20ml=1ml=1mAB圖1-5-3l 拓展A、B兩棒均長1，A棒懸掛于天花板上，B棒與A棒在一條豎直線上，直立在地面，A棒的下端與B棒的上端之間相距20，如圖1-5-3所示，某時刻燒斷懸掛A棒的繩子，同時將B棒以v0=20/的初速度豎直上拋，若空氣阻力可忽略不計，且g=10m/s2，試求：（1）A、B兩棒出發(fā)后何時相遇？（2）A、B兩棒相遇后，交錯而過需用多少時間？三、要注意正確分析物體實際運動過程在解決相遇問題時，要具體地分析每個題給出的物理情景和物理

6、條件例如，若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意，追上前該物體是否停止運動。² 易錯門診【例3】經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行駛時，制動后40s停下來。現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行駛，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？隨堂訓(xùn)練1. 一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。圖1-5-6圖1-5-72甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一路標(biāo)在描述兩車的運動

7、的t圖中(如圖1-5-7)，直線a、b分別描述了甲乙兩車在020s的運動情況關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是 A在010s內(nèi)兩車逐漸靠近B在1020s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離 C在515s內(nèi)兩車的位移相等 D在t10s時兩車在公路上相遇3.一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過(1)汽車從開始運動后，在追上自行車這前經(jīng)多長時間后兩者相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？(2)什么時候追上自行車，此時汽車的速度是多少？解法一（解析法）解法二（極值法）： 解法三（圖像法）：課后創(chuàng)新演練1(2006·廣東高考)a、b兩物體從同一位置沿同一直線運動，它們的速

8、度圖象如圖1-5-9所示，下列說法正確的是 （ ）圖1-5-9 Aa、b加速時，物a的加速度大于物體b的加速度B20秒時，a、b兩物體相距最遠(yuǎn)C60秒時，物體a物體b的前方D40秒時，a、b兩物體速度相等，相距200m圖1-5-102如圖1-5-10所示表示甲、乙兩運動物體相對同一原點的位移時間圖象，下面有關(guān)說法中錯誤的是（ ）A甲和乙都做勻速直線運動B甲、乙運動的出發(fā)點相距x0C乙運動的速度大于甲運動的速度D乙比甲早出發(fā)t1的時間3 甲、乙兩物體由同一位置出發(fā)沿一直線運動，其速度時間圖象如圖1-5-11所示，下列說法正確的是（ ）A甲做勻速直線運動，乙做勻變速直線運動B兩物體兩次相遇的時刻分

9、別是在2s末和6s末C乙在頭2s內(nèi)做勻加速直線運動，2s后做勻減速直線運動D2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反5（2007·海南高考）兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛，t0時兩車都在同一計時線處，此時比賽開始它們在四次比賽中的t圖如圖1-5-13所示，哪些圖對應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛（ ） A B C D6甲、乙兩車在平直的公路上同時、同地、同方向運動，它們的位移（單位:m)和時間（單位：s）的關(guān)系分別為：甲2tt2，乙15t，問：(1)它們各做什么運動？寫出甲車速度和時間的關(guān)系式；(2)經(jīng)過多長時間它們的速度相等；(3)經(jīng)過多長時間它們相遇？在相遇時間里它們運動

10、的位移是多大？7一輛摩托車行駛的最大速度為108km/h現(xiàn)讓摩托車從靜止出發(fā)，要求在4min內(nèi)追上前方相距為1km、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車則該摩托車行駛時，至少應(yīng)具有多大的加速度？8為了安全，在行駛途中，車與車之間必須保持一定的距離因為，從駕駛員看見某一情況到采取制動的時間里，汽車仍然要通過一段距離（稱為思考距離）；而采取制動到車完全停止的時間里，汽車又要通過一段距離（稱為制動距離）下表給出了汽車在不同速度下的思考距離和制動距離等部分?jǐn)?shù)據(jù)請分析這些數(shù)據(jù)，完成表格速 度(km/h)思考距離(m)制動距離(m)停車距離(m)459142375153890732175附加題：1伽

11、利略在著名的斜面實驗中，讓小球分別沿傾角不同、阻力很小的斜面從靜止開始滾下，他通過實驗觀察和邏輯推理，得到的正確結(jié)論有A傾角一定時，小球在斜面上的位移與時間成正比B傾角一定時，小球在斜面上的速度與時間成正比C斜面長度一定時，小球從頂端滾到底端時的速度與傾角無關(guān)D斜面長度一定時，小球從頂端滾到底端所需的時間與傾角無關(guān)圖1-7-601234306030甲乙v/(km·h1)t/h2t0時，甲乙兩汽車從相距70km的兩地開始相向行駛，它們的vt圖象如圖1-7-6所示.忽略汽車掉頭所需時間.下列對汽車運動狀況的描述正確的是A在第1小時末，乙車改變運動方向B在第2小時末，甲乙兩車相距10kmC

12、在前4小時內(nèi)，乙車運動加速度的大小總比甲車的大D在第4小時末，甲乙兩車相遇4從水平勻速飛行的直升機上向外自由釋放一個物體，不計空氣阻力，在物體下落過程中，下列說法正確的是A從飛機上看，物體靜止B從飛機上看，物體始終在飛機的后方C從地面上看，物體做平拋運動D從地面上看，物體做自由落體運動5具有相同體積且質(zhì)料均勻的實心鐵球與鋁球，從離地面等高處由靜止自由落下，重力加速度的量值為g.在落下的時間均為t時(尚未到達(dá)地)，忽略空氣阻力及風(fēng)速的影響，下列哪幾項敘述正確？(應(yīng)選三項)A、兩球所受的重力相同 B、兩球下落的距離相同C、兩球有相同的速度 1v / m·s-1圖1-7-734210t/s76523D、兩球有相同的加速度E.兩球有相同的質(zhì)量6圖1-7-7是某物體做直線運動v-t圖象，由圖象可得到的正確結(jié)果是A、t=1s時物體的加速度大小為1.0m/s2B、t=5s時物體的加速度大小為0.75m/s2C、第3s內(nèi)物體的位移為1.5mD、物體在加速過程的位移比減速過程的位移大7圖1-7-8所示為高速攝影機拍攝到的子彈穿過蘋果瞬間的照片。該照片經(jīng)過放大后分析出，在曝光時間內(nèi)，子彈影響前后錯開的距離約為子彈長度的