運(yùn)籌學(xué)模擬題新

1、管理科學(xué)基礎(chǔ)模擬題得 分評(píng)分人一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共 10小題，每小題2 分，共 20分。每小題的備選答案中只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將選定的答案代號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。）略。得 分評(píng)分人二、問答題（每題4分，共20分）某公司正在制造兩種產(chǎn)品，已知制造每件產(chǎn)品所占用設(shè)備的工時(shí)及調(diào)試時(shí)間，已知每天可用能力及單位產(chǎn)品利潤(rùn)，問如何制定生產(chǎn)計(jì)劃使獲利最大。產(chǎn)品1產(chǎn)品2每天可用能力設(shè)備A0515設(shè)備B6224調(diào)試工序115單位利潤(rùn)21使用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件，得到的計(jì)算機(jī)解如圖所示，回答下面的問題：（1）寫出相應(yīng)問題的數(shù)學(xué)模型；兩種產(chǎn)品的最優(yōu)產(chǎn)量是多少，此時(shí)最大利潤(rùn)是多少；（2）寫出對(duì)偶問題的數(shù)學(xué)模型；對(duì)偶問題的最

2、優(yōu)解是什么；（3）如果要增加設(shè)備工時(shí)生產(chǎn)，選擇哪個(gè)（A 、B 、調(diào)試時(shí)間），為什么；（4）哪些工時(shí)數(shù)沒有使用完，沒用完的加工工時(shí)數(shù)為多少；（5）產(chǎn)品I價(jià)格在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變？（6）如設(shè)備A工時(shí)數(shù)增加到30，總利潤(rùn)能增加多少，原問題最優(yōu)解是否發(fā)生變化。得 分評(píng)分人三、計(jì)算題（60分）1、（20分）某廠I、II、III三種產(chǎn)品分別經(jīng)過A、B兩種設(shè)備加工。已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)，設(shè)備的現(xiàn)有加工能力及每件產(chǎn)品的預(yù)期利潤(rùn)如下表所示：I II III設(shè)備能力(臺(tái).h)AB6 3 53 4 54530單件利潤(rùn)(元)4 1 5（1）建立線性規(guī)劃模型，求獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃。（2）如果上

3、述最優(yōu)解不變，求產(chǎn)品I的單件利潤(rùn)的變化范圍。（3）若有一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)一件所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)分別為：A設(shè)備3小時(shí)，B設(shè)備2小時(shí)，單件利潤(rùn)為2.5元，問該新產(chǎn)品是否值得生產(chǎn)？ （4）如果A設(shè)備工時(shí)減小到30，問對(duì)原問題會(huì)造成什么影響？答：（1）41500CB基B-1bx1x2x3x4x50x445635100x53034501cj - zj415000x4153-101-15x363/54/5101/5cj - zj1-300-14x151-1/301/3-1/35x33011-1/52/5cj - zj0-8/30-1/3-2/3則，最大贏利（2）產(chǎn)品I的利潤(rùn)變化范圍為3，6（3）值得生產(chǎn)。（4）

4、如果A設(shè)備工時(shí)減小到30，問對(duì)原問題會(huì)造成什么影響？利潤(rùn)變化41500CB基B-1bx1x2x3x4x50x430635100x53034501cj - zj415000x403-101-15x363/54/5101/5cj - zj1-300-14x101-1/301/3-1/35x36011-1/52/5cj - zj0-8/30-1/3-2/3（5）如果A設(shè)備工時(shí)增加到70，問對(duì)原問題會(huì)造成什么影響？2、已知運(yùn)輸問題的供需關(guān)系表與單位運(yùn)價(jià)表，試求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。銷地產(chǎn)地曱乙丙丁產(chǎn)量132765027523603254525銷量60402015答：銷地產(chǎn)地曱乙丙丁產(chǎn)量135155022520

5、156032525銷量60402015填一個(gè)數(shù)字劃一條線，最后一個(gè)數(shù)字劃兩條線，m+n-1個(gè)基變量，m+n-1個(gè)非空格3、已知運(yùn)輸問題的供需關(guān)系表與單位運(yùn)價(jià)表，試求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。銷地產(chǎn)地曱乙丙產(chǎn)量142582353731324銷量485答：銷地產(chǎn)地曱乙丙丁產(chǎn)量188252734004銷量4852當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)行或列要?jiǎng)澋舻臅r(shí)候，要在同時(shí)劃去的一行或一列中的某個(gè)格中填入數(shù)字0。當(dāng)?shù)竭\(yùn)輸問題的最優(yōu)解時(shí)，如果有某非基變量的檢驗(yàn)數(shù)等于0，則說明該運(yùn)輸問題有多重（無窮多最優(yōu)解）。當(dāng)運(yùn)輸問題某部分產(chǎn)地的產(chǎn)量和，與某一部分銷地的銷量和相等時(shí)，在迭代過程中，在同時(shí)劃去的一行或一列中的某個(gè)格中填入數(shù)字0，表示這

6、個(gè)格中的變量是取值為0的基變量，使迭代過程中基可行解的分量恰好為m+n-1個(gè)。作業(yè)題：4、分配甲、乙、丙、丁四人去完成4項(xiàng)任務(wù)。每人完成各項(xiàng)任務(wù)時(shí)間如下表所示，試確定總花費(fèi)時(shí)間最少的指派方案。ABCD甲791012乙13121617丙15161415丁11121516答：最優(yōu)指派方案為，最優(yōu)值為48。5、從甲、乙、丙、丁、戊五人中挑選四人去完成四項(xiàng)工作。已知每人完成各項(xiàng)工作的時(shí)間如表所示。規(guī)定每項(xiàng)工作只能由一個(gè)人去單獨(dú)完成，每個(gè)人最多承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)。又假定對(duì)甲必須保證分配一項(xiàng)任務(wù)，丁因某種原因決定不同意承擔(dān)第4項(xiàng)任務(wù)。在滿足上述條件下，如何分配工作，使完成四項(xiàng)工作總的花費(fèi)時(shí)間為最少。用匈牙利法求

7、解得最優(yōu)分配方案為：甲-2，乙-3，丙-1，戊-4，對(duì)丁不分配工作。作業(yè)題：分配甲、乙、丙、丁四人去完成5項(xiàng)任務(wù)。每人完成各項(xiàng)任務(wù)時(shí)間如下表所示。由于任務(wù)數(shù)多于人數(shù)，故規(guī)定其中有一人可兼完成兩項(xiàng)任務(wù)，其余三人每人完成一項(xiàng)，試確定總花費(fèi)時(shí)間最少的指派方案。ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁2442362345解：假設(shè)增加一個(gè)人戊完成各項(xiàng)工作的時(shí)間取A、B、C、D、E最小值。得效率矩陣為：各行減最小值，各列減最小值：得變換得進(jìn)一步最有指派方案甲B，乙C,D，丙E，丁A最低費(fèi)用29262032241316、某構(gòu)件公司商品混凝土車間生產(chǎn)能力為20T/小時(shí)，每

8、天工作8小時(shí)，現(xiàn)有2個(gè)施工現(xiàn)場(chǎng)分別需要商品混凝土A150T，商品混凝土B100T，兩種混凝土的構(gòu)成、單位利潤(rùn)及企業(yè)所擁有的原料見表，現(xiàn)管理部門提出 1、充分利用生產(chǎn)能力；2、加班不超過2小時(shí)；3、產(chǎn)量盡量滿足兩工地需求；4、力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)2萬元/天。 AB擁有資源水泥0.350.2550T砂0.550.65130T單位利潤(rùn)10080 試建立目標(biāo)規(guī)劃模型擬定一個(gè)滿意的生產(chǎn)計(jì)劃。解1、確定變量設(shè)X1、X2分別為兩種商品混凝土的產(chǎn)量2、約束條件(1)目標(biāo)約束：P1級(jí)：要求生產(chǎn)能力充分利用，即要求剩余工時(shí)越小越好。 其中要求0P2級(jí)：要求可以加班，但每日不超過2小時(shí)，日產(chǎn)量不能超過2

9、00T。 其中要求0P3級(jí)：兩個(gè)工地需求盡量滿足，但不能超過需求。 其中要求：0 0因需求量不能超過其需要，故,=0P4級(jí)：目標(biāo)利潤(rùn)超過2萬元。100x1+80x2+=20000（元），其中要求0(2)資源約束：)水泥需求不超過現(xiàn)有資源0.35x1+0.25x250)砂需求不超過現(xiàn)有資源0.55x1+0.6x2130(3)非負(fù)約束：x10, x20, 、0 (i=1,2,5)3、目標(biāo)函數(shù)。依目標(biāo)約束中的要求，第三層目標(biāo)中有2個(gè)子目標(biāo)，其權(quán)數(shù)可依其利潤(rùn)多少的比例確定，即100：80，簡(jiǎn)化為5：4，故W1=5，W2=4。故目標(biāo)函數(shù)為：整理得該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型為：約束： 100x1+80x2+=2

10、00000.35x1+0.25x2500.55x1+0.6x2130x10, x20, 0 (i=1,2,5Ø 絕對(duì)約束，嚴(yán)格控制，Ø 若要求超過預(yù)定目標(biāo)值，不低于/不小于/超過，充分利用（剩余越小越好），0 min(di-) 希望各目標(biāo)值與預(yù)期目的值之間不足的偏差都盡量小，而超過的偏差不限Ø 若要求不超過預(yù)定目標(biāo)值，不超過min(di+) 希望各目標(biāo)值與預(yù)期目的值之間超過的偏差盡量小，即允許不到目的值。Ø 若要求恰好達(dá)到預(yù)定目標(biāo)值，min(di+di-) 超過或不足的偏差盡量小Ø 盡量滿足，但不超過di+0 min(di-)7、用圖解法求解下

11、列多目標(biāo)規(guī)劃模型，并說明是否所有目標(biāo)都可以實(shí)現(xiàn)： 8、用標(biāo)號(hào)法計(jì)算如圖所示的從A到E的最短路線及其長(zhǎng)度。521425343133343315321AB1B2B3C1C2D1D2D3E答：最短路線A-B2-C1-D1-E，其長(zhǎng)度為8。9、用標(biāo)號(hào)法求網(wǎng)絡(luò)中從vs到vt的最大流量，圖中弧旁數(shù)字為容量cij。答：最大流為20。10、用標(biāo)號(hào)法求s到t的最大流及其流量，并求最小截集及其截量。(3,2)(8,6)(4,4)(3,3)(5,5)(2,0)(3,3)s(2,0)(2,2)t(6,6)(6,4)(5,4)11、已知如表所列資料要求：(a) 繪制網(wǎng)絡(luò)圖。(b) 計(jì)算各工序的最早開工、最早完工、最遲開工、最遲完工時(shí)間及總時(shí)差，并指出關(guān)鍵工序。