趣味數(shù)學(xué)五年級(jí)上

1、一、 面積計(jì)算（一）1、如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積為56平方厘米，E，F(xiàn), H分別是AB，DC，AD的中點(diǎn)，G為BC邊上任意一點(diǎn)，求陰影部分面積。2、如圖，在ABC中，AD=2BD，CE=2BE，已知陰影部分面積是65平方厘米，求ABC面積。3、如圖，ABC的面積是15平方厘米，將AB，BC，、CA分別延長(zhǎng)一倍到D，E，F(xiàn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，求DEF的面積。1、如圖，在ABC中，D,F是BC邊三等分點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，DEB的面積是3平方厘米。則ABC的面積是多少？2、如圖，已知四邊形ABCD的面積是240平方厘米，E,F分別是AB，DC的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。3、如圖，AB=AD，BE

2、=2BC，CF=3CA，ABC的面積為1，求DEF的面積。拓展：1、如圖，ABC的面積是45平方厘米，AE=ED，BD=BC，求陰影部分的面積。2、如圖，四邊形ABCD對(duì)角線BD被E，F(xiàn)兩點(diǎn)三等分。已知四邊形AECF面積是60平方厘米，求四邊形ABCD的面積。二、面積計(jì)算（二）1、如圖，大正方形ABCD邊長(zhǎng)是12厘米，求陰影部分的面積。2、如圖，三角形ABC面積為180平方厘米，AE=2ED，D，F(xiàn)分別為BC，AC的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。3、大正方形和小正方形如圖，已知圖形周長(zhǎng)是64厘米，DG=4厘米，求陰影部分的面積。習(xí)題：1、如圖，大正方形ABCD邊長(zhǎng)是20厘米，求陰影部分的面積。2、如

3、圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=24厘米，BC=36厘米，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是AB，CD的4等分點(diǎn)，H為AD上任意一點(diǎn)，求陰影部分的面積。3、如圖，ABC和DEF都是等腰直角三角形，AB=8厘米，DE=6厘米，求陰影部分的面積。拓展：1、如圖，在平行四邊形ABCD中，邊長(zhǎng)BC=10厘米，直角三角形直角邊EC長(zhǎng)8厘米，已知平行四邊形ABCD面積比BEC大10平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積。2、如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD=12厘米，AB=15厘米，AE，AF把長(zhǎng)方形面積分成面積相等的三部分，求陰影部分的面積。三、圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算例1、一只小螞蟻要從下圖中的A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，有兩條路可以選

4、擇。問(wèn)：哪條路近些？長(zhǎng)度是多少？（單位：米）例2、已知AC=CD=DB=2厘米，求下圖陰影部分的面積。例3、下圖所示圓的直徑為5厘米，求陰影部分的面積。習(xí)題：1、從點(diǎn)A到B點(diǎn)沿著大圓周走和沿著中、小圓周走的路程相同嗎？2、求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）3、求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）4、求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米） 拓展1、如下圖，半圓ACB旋轉(zhuǎn)45o所組成的圖形，求下圖陰影部分的面積和周長(zhǎng)。2、一只狗拴在底邊長(zhǎng)為3米的等邊三角形的建筑物上，繩長(zhǎng)4米，求狗能到的地方的總面積。圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑 c=d 圓的周長(zhǎng)=圓周率×2×半徑 c=2r

5、 圓的面積=圓周率×半徑的平方 s=r2扇形面積: S= X n四、分?jǐn)?shù)比大小例1、比較下列各組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。（1）和 （2）和例2、比較與的大小例3、比較與的大小例4、比較與的大小習(xí)題：比較下列各組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小1、 （1）和 （2）和（3）和 （4）和2、 （1）和 （2）和（3）和 （4）和3、比較與的大小拓展：1、在括號(hào)里填入適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)（1）<< （2）<< （3）<<五、分?jǐn)?shù)的拆分在下面的算式中填入不同的整數(shù)，使算式成立。（1）= + （2）= +（3）= + （4）= + （5）= += += +（6）= + + +習(xí)題1、=

6、+2、= += += += +3、= += +=+ + +4、= + + +拓展：1、把表示成最少的幾個(gè)分子為1、分母盡可能小，且互不相同的分?jǐn)?shù)之和2、在算式+=1,符號(hào)，代表不同的整數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和。六、分?jǐn)?shù)加減常用公式=- = x( - ) = +1、+2、+3、+4、-+-+-+1、+2、+ 3、1-4、+拓展：1、+2、+七、容斥原理（一）例1、學(xué)校舉行田徑和乒乓球比賽，四（1）班共有52位同學(xué)，參加田徑比賽的有23人，參加乒乓球比賽的有15人，兩項(xiàng)比賽都參加的有4人。問(wèn)：（1）四（1）班參加比賽的總?cè)藬?shù)是多少？（2）兩項(xiàng)都沒(méi)有參加的有多少人？例2：在自然數(shù)1200中，能被7或9整除

7、的數(shù)有多少個(gè)？例3、四年級(jí)一次數(shù)學(xué)檢測(cè)共有兩道思考題，做對(duì)第一題的有186人，做對(duì)第二題的有143人，兩題都不會(huì)做的有21人，兩題都做對(duì)的有57人。問(wèn)四年級(jí)共有學(xué)生多少人？習(xí)題：1、某班有學(xué)生42人，參加體育代表隊(duì)的有30人，參加文藝代表隊(duì)的有25人，并且每個(gè)人都至少參加一個(gè)隊(duì)，這個(gè)班兩隊(duì)都參加的有幾個(gè)人？2、在自然數(shù)1100中，能被2或3整除的數(shù)有多少個(gè)？3、一個(gè)車(chē)間有70個(gè)工人，其中每個(gè)工人或者或打網(wǎng)球，或者會(huì)跳舞，或者兩者都會(huì)?，F(xiàn)在知道會(huì)打網(wǎng)球的有48人，會(huì)打網(wǎng)球又會(huì)跳舞的有24人，問(wèn)會(huì)跳舞的有多少人？拓展：1、在學(xué)校文藝隊(duì)中，既學(xué)唱歌，又學(xué)跳舞，還學(xué)樂(lè)器的一共有4人。其中學(xué)唱歌的有30

8、人，學(xué)跳舞的24人，學(xué)樂(lè)器的有16人。學(xué)唱歌又學(xué)跳舞的14人，學(xué)跳舞又學(xué)樂(lè)器的有12人，學(xué)樂(lè)器又學(xué)唱歌的有8人，三項(xiàng)中至少會(huì)一項(xiàng)的有多少人？2、有一根長(zhǎng)是240厘米的繩子，從一端開(kāi)始每隔4厘米做一個(gè)記號(hào)，同時(shí)每隔6厘米也做一個(gè)記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷。請(qǐng)問(wèn)：繩子一共被剪成了多少段？八、容斥原理（二）例1、四年級(jí)興趣小組活動(dòng)，參加舞蹈、美術(shù)、圍棋組的分別有84人, 113人, 96人。同時(shí)參加舞蹈和美術(shù)組的有37人，同時(shí)參加舞蹈和圍棋組的有29人，同時(shí)參加美術(shù)和圍棋組的有42人，并且有10人三個(gè)組都參加了，但有31人三個(gè)組都沒(méi)有參加。問(wèn)：四年級(jí)共有學(xué)生多少人？例2、有25人參加跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)賽，

9、每人跳三次，每人至少有一次達(dá)到優(yōu)秀。第一次達(dá)到優(yōu)秀的有10人，第二次達(dá)到優(yōu)秀的有13人，第三次達(dá)到優(yōu)秀的有15人，三次都達(dá)到優(yōu)秀的只有1人，只有兩次達(dá)到優(yōu)秀的有多少人？姓名居室門(mén)廳廚房廁所總面積小明14128438小龍20128444例3、小明和小龍兩家合住一套房子，門(mén)廳、廚房和廁所為公用，在登記住房面積時(shí)，兩家登記表如下表（單位：平方米）。他們住的一套房子共有多少平方米？1、某年級(jí)共有56人參加球類(lèi)比賽，其中參加足球比賽的有28人，參加籃球比賽的有31人，參加乒乓球比賽的有35人，足球和籃球比賽都參加的有15人，籃球和乒乓球比賽都參加的有14人，足球和乒乓球比賽都參加的有16人。問(wèn)：三種球比

10、賽都參加的有多少人？2、有三張面積各為30平方厘米的圓紙片放在桌子上，三張紙片共同重疊的面積是12平方厘米，三張紙蓋住桌面的總面積是48平方厘米，問(wèn)圖中陰影部分的面積之和是多少？3、1，2,3，1999,2000，這2000個(gè)自然數(shù)中，不能被3,5,11中任何一個(gè)數(shù)整除的數(shù)共有多少個(gè)？拓展：1、某校六年級(jí)二班有49人參加了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文學(xué)習(xí)小組，其中數(shù)學(xué)小組有30人參加，英語(yǔ)小組有20人參加，語(yǔ)文小組有10人。老師告訴同學(xué)既參加數(shù)學(xué)小組又參加語(yǔ)文小組的有3人，既加數(shù)學(xué)小組又參加英語(yǔ)小組和既參加英語(yǔ)小組又參加語(yǔ)文小組的人數(shù)均為質(zhì)數(shù)，而三種全參加的只有1人，求既參加英語(yǔ)小組又參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)。

11、2、如下圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四邊形OEFG的面積是9平方厘米。求陰影部分的總面積。九、復(fù)雜的雞兔同籠例1、小明參加有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)，競(jìng)答題共20題，規(guī)定每答對(duì)一題可得10分，答錯(cuò)一題倒扣10分，不答的題按答錯(cuò)處理，結(jié)果小明得160分。小明答對(duì)了多少題？例2、甲、乙兩個(gè)容器中共有藥水2000毫升，從甲中取出,從乙中取出，結(jié)果兩個(gè)容器中一共還剩下藥水1400毫升。這兩個(gè)容器原來(lái)各有藥水多少毫升？例3、一件工作，甲、乙獨(dú)做完成分別需要30天、40天。現(xiàn)在甲先獨(dú)做若干天，余下由乙獨(dú)做完成，結(jié)果前后一共用了34天。甲、乙各做了多少天？例4、某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，在一

12、次測(cè)試中，班級(jí)平均分是90分，男生平均分是87分。女生平均分是多少分？1、小明參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽共有20題，每做對(duì)一題加5分，每做錯(cuò)一題或不答一題都倒扣2分，結(jié)果小明得86分。小明答對(duì)多少題？2、同學(xué)們?nèi)澊?，共?2只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人，大船比小船多坐4人。大船和小船各有幾只？3、一件工作，甲、乙獨(dú)做完成分別需要20天、30天?，F(xiàn)在甲先獨(dú)做若干天，余下由乙獨(dú)做完成，結(jié)果前后一共用了26天。問(wèn)甲做了多少天？4、12張乒乓球臺(tái)上共有若干人正在進(jìn)行單打或雙打比賽，參加雙打比賽的比參加單打比賽的多6人。問(wèn)正在進(jìn)行單打和雙打的乒乓球臺(tái)子各有幾張？拓展：1、學(xué)校共有360名同學(xué)

13、參加城區(qū)健身操表演選拔，已知被選中的同學(xué)的與落選的共有219名，問(wèn)一共選上多少同學(xué)？2、六年級(jí)師生組織去珍珠泉?jiǎng)澲穹?，大、中、小竹筏租金分別是12元，8元，5元。他們共租了大小不同的竹筏47只，共付租金429元。已知他們租8元竹筏的只數(shù)是5元竹筏只數(shù)的2倍，問(wèn)大、中、小竹筏他們各租多少只？十、牛吃草（一）例1、牧場(chǎng)上有一片青草，每天勻速生長(zhǎng)，已知15頭牛10天可以吃完這片青草，25頭牛5天可吃完這片青草，如果有30頭牛，那么幾天可吃完這片青草？ 例2、秋天到了，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少。牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃6天，或可供16頭牛吃7天，問(wèn)該牧場(chǎng)可供13頭牛吃幾天？例3、某演唱會(huì)在開(kāi)門(mén)前

14、有600人排隊(duì)，假如開(kāi)門(mén)后每分鐘來(lái)的人數(shù)是固定的，則一個(gè)入口每分鐘可以進(jìn)15人；如果開(kāi)放4個(gè)入口，則20分鐘后就沒(méi)有人排隊(duì)；如果開(kāi)放6個(gè)入口，那么開(kāi)門(mén)后多少分鐘就沒(méi)人排隊(duì)了？1、牧場(chǎng)上有一片每天勻速生長(zhǎng)的牧草 ，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問(wèn)可供25頭牛吃幾天？ 2、牧場(chǎng)上有一片牧草，供23頭牛5周吃完，供17頭牛10周吃完，假定草的生長(zhǎng)速度不變，則該牧場(chǎng)可供16頭牛吃幾周？3、某水庫(kù)原有一定存水量，每天河水均勻流入水庫(kù)，7臺(tái)抽水機(jī)20天可將水庫(kù)抽干，9臺(tái)同樣的抽水機(jī)15天可抽干，若要求6天抽干該水庫(kù)，則需要多少臺(tái)抽水機(jī)？4、有一個(gè)蓄水池塘，每天都有水均勻地流入，如果用

15、5臺(tái)抽水機(jī)15天可將水抽干，6臺(tái)同樣的抽水機(jī)10天可將水抽干。問(wèn)：蓄水池的水需幾臺(tái)抽水機(jī)一天就可以將水抽干？拓展：1、有一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿(mǎn)青草，并勻速生長(zhǎng)，15頭牛30天可將草吃完，18頭牛24天可講草吃完，現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣(mài)掉8頭牛，余下的牛再吃2天草就吃完了，問(wèn)牧場(chǎng)原有多少頭牛？2、有一罐酒，每日泄漏相等量的酒?，F(xiàn)在這灌酒如果讓12人飲，則4天飲完；如果讓9人飲，則5天飲完，問(wèn)這灌酒每天的泄漏量是原有酒的幾分之幾？ 十一、牛吃草（二）例1、牧場(chǎng)有一片青草，每天生長(zhǎng)速度相同。已知這片青草可供18只羊吃20天，或可供100只兔子吃12天。如果1只羊的吃草量等于4只兔子的吃草量，那么10只羊和7

16、0只兔子一塊吃這片青草，可以吃幾天？例2、一牧場(chǎng)上的青草每天勻速生長(zhǎng)，這片青草可供15頭牛吃32天，或供17頭牛吃24天?，F(xiàn)有一群牛，吃了6天后送給附近部隊(duì)農(nóng)場(chǎng)4頭，余下的牛又吃了2天才把草吃完。這群牛原有多少頭？例3、哥哥帶著小悅逆著超市的自動(dòng)扶梯方向行走，20秒內(nèi)哥哥走了29級(jí)，小悅走了22級(jí)，按此速度哥哥2分鐘到達(dá)另一端，小悅4分鐘才能到達(dá)另一端，問(wèn)自動(dòng)扶梯共多少級(jí)？1、菌飼料培養(yǎng)池中的飼料每天勻速生長(zhǎng)出新的菌飼料可供家禽圍在菌池周?chē)允?。這池菌飼料可供8只小鴨與6只雞吃10天，可供11只小鴨9只雞吃6天。如果一只小鴨每天的吃食量等于3只雞的吃食量，問(wèn)這池飼料可供10只鴨和12只雞吃幾天

17、？2、堰塞湖下方的水庫(kù)有10個(gè)泄洪閘，若水庫(kù)水位已超過(guò)安全線，上游河水還在按不變速度增加，就需要開(kāi)閘泄洪。假如每個(gè)閘門(mén)泄洪速度相同，若打開(kāi)一個(gè)泄洪閘30個(gè)小時(shí)，水位降至安全線，若打開(kāi)兩個(gè)泄洪閘10小時(shí)，水位降至安全線。現(xiàn)在要求在5.5小時(shí)內(nèi)使水位降至安全線以下，至少開(kāi)多少閘門(mén)？3、某體育場(chǎng)在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的觀眾一樣多。如果開(kāi)放6個(gè)檢票口，那么20分鐘隊(duì)伍恰好消失；如果開(kāi)放4個(gè)檢票口，那么35分鐘隊(duì)伍恰好消失?，F(xiàn)決定開(kāi)放8個(gè)檢票口，問(wèn)多少分鐘隊(duì)伍可以消失？拓展：1、牧場(chǎng)有三塊草地，面積分別是4, 8, 12公畝，草地上的草一樣密，生長(zhǎng)一樣快。第一塊地可供10只小梅花鹿吃15天

18、，第二塊地可供14只小梅花鹿吃25天，第三塊地可供15只小梅花鹿吃多少天？2、有快、中、慢三輛車(chē)同時(shí)從公路口出發(fā)追趕一輛自行車(chē)，三輛車(chē)的速度分別是每小時(shí)28千米、22千米、17千米?？燔?chē)和中車(chē)追上自行車(chē)分別是6小時(shí)和10小時(shí)，問(wèn)慢車(chē)是幾小時(shí)追上自行車(chē)的？十二、抽屜原理（一）例1、把5個(gè)蘋(píng)果任意放在4個(gè)抽屜里，可以有多少種放法？請(qǐng)證明：不管怎樣放，必有一個(gè)抽屜里放進(jìn)了2個(gè)或者2個(gè)以上的蘋(píng)果。例2、要在長(zhǎng)30米的小路一旁插上34面彩旗，試證明不管怎樣插彩旗，至少有兩面彩旗之間距離不超過(guò)1米。例3、從1、2、3.,100中，至少要取出多少個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)能被5整除。例4.書(shū)架上有故事書(shū)和輔導(dǎo)書(shū)各4本，現(xiàn)有4位同學(xué)來(lái)取書(shū)，每人可從中任意取2本，請(qǐng)證明，必有兩位同學(xué)取的書(shū)完全相同。1、班上有32位同學(xué)生于同一個(gè)月，試證明至少有兩名同學(xué)在同一天過(guò)生日。2、小羽用1分鐘時(shí)間踢毽子64個(gè)，試證明總有某一秒鐘內(nèi)，她踢毽子個(gè)數(shù)在2個(gè)或2個(gè)以上。3、班上有56名同學(xué)，老師至少拿多少本書(shū)隨意分給同學(xué)，才能保證至少有一位同學(xué)能得