選修導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1、 沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：楚志勇 審稿人：高二數(shù)學(xué)組§3.1.1 變化率問題【使用課時】：1課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程. 體會數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；2理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景. 【學(xué)習(xí)重點】：平均變化率的概念、函數(shù)在某點處附近的平均變化率.【學(xué)習(xí)方法】：分組討論學(xué)習(xí)法、探究式.【學(xué)習(xí)過程】：一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P72 P74，找出疑惑之處）問題1 氣球膨脹率 我們都吹過氣球,回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來

2、越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢？氣球的體積(單位:)與半徑(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑表示為體積的函數(shù),那么在吹氣球問題中，當(dāng)空氣容量V從0增加到1L時，氣球的平均膨脹率為_ 當(dāng)空氣容量V從1L增加到2L時，氣球的平均膨脹率為_ 當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率為_hto 問題2 高臺跳水在高臺跳水運動中，,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?在這段時間里，=_在這段時間里，=_問題3 平均變化率 已知函數(shù)，則變化率可用式子_

3、,此式稱之為函數(shù)從到_.習(xí)慣上用表示，即=_,可把看做是相對于的一個“增量”，可用代替，類似有_,于是，平均變化率可以表示為_提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：問題1：氣球膨脹率，求平均膨脹率吹氣球時，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象?問題2：高臺跳水，求平均速度新知：平均變化率：試試：設(shè)，是數(shù)軸上的一個定點，在數(shù)軸上另取一點，與的差記為，即= 或者= ，就表示從到的變化量或增量，相應(yīng)地，函數(shù)的變化量或增量記為，即= ；如果它們的比值，則上式就表示為 ，此比值就稱

4、為平均變化率. 反思：所謂平均變化率也就是 的增量與 的增量的比值. 典型例題例1 過曲線上兩點和作曲線的割線，求出當(dāng)時割線的斜率. 變式：已知函數(shù)的圖象上一點及鄰近一點，則= 例2 已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：周方 審稿人：高二數(shù)學(xué)組§3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念【使用課時】：1課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.掌握用極限給瞬時速度下的精確的定義；2.會運用瞬時速度的定義，求物體在某一時刻的瞬時速度【學(xué)習(xí)重點】：導(dǎo)數(shù)概念的形成，導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解【學(xué)習(xí)方法】：分組討論學(xué)習(xí)法、探究式.【學(xué)習(xí)過

5、程】：一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P74 P76，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：氣球的體積V與半徑之間的關(guān)系是，求當(dāng)空氣容量V從0增加到1時，氣球的平均膨脹率.復(fù)習(xí)2：高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度與起跳后的時間的關(guān)系為：. 求在這段時間里，運動員的平均速度.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：瞬時速度問題1：我們把物體在某一時刻的速度稱為_.一般地，若物體的運動規(guī)律為，則物體在時刻t的瞬時速度v 就是物體在t到這段時間內(nèi)，當(dāng)_時平均速度的極限，即=_時，在這段時間內(nèi)時，在這段時間內(nèi)探究任務(wù)二：導(dǎo)數(shù)問題2： 瞬時速度是平均速度當(dāng)趨近于0時的 得導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)

6、，記作或即注意：(1)函數(shù)應(yīng)在點的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在(2)在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而可以為0(3)是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點（）及點）的割線斜率(4)導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點的處瞬時變化率，它反映的函數(shù)在點處變化的快慢程度. 小結(jié)：由導(dǎo)數(shù)定義，高度h關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)就是運動員的瞬時速度，氣球半徑關(guān)于體積V的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時膨脹率. 典型例題例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱. 如果在第xh時，原油的溫度（單位：）為. 計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.總結(jié)：函數(shù)平均

7、變化率的符號刻畫的是函數(shù)值的增減；它的絕對值反映函數(shù)值變化的快慢. 例2 已知質(zhì)點M按規(guī)律s=2t2+3做直線運動(位移單位：cm，時間單位：s)，(1)當(dāng)t=2，t=0.01時，求.(2)當(dāng)t=2，t=0.001時，求.(3)求質(zhì)點M在t=2時的瞬時速度小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，步驟為：第一步，求函數(shù)的增量；第二步：求平均變化率；第三步：取極限得導(dǎo)數(shù).沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：楚士東 審稿人：高二數(shù)學(xué)組§3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義【使用課時】：1課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：通過導(dǎo)數(shù)的圖形變換理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在該點的切線的斜率，理解導(dǎo)數(shù)的概念并會運用概念求導(dǎo)數(shù). 【學(xué)習(xí)重點】：曲

8、線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【學(xué)習(xí)方法】：分組討論學(xué)習(xí)法、探究式.【學(xué)習(xí)過程】：一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P76 P79，找出疑惑之處）1.曲線的切線及切線的斜率（1）如圖3.1-2,當(dāng)沿著曲線趨近于點時,即時,割線趨近于確定的位置,這個確定位置的直線稱為 .（2）割線的斜率是,當(dāng)點沿著曲線無限接近點時,無限趨近于切線的斜率,即= = 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于在該點處的切線的斜率,即= .二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.曲線的切線及切線的斜率圖3.1-2（1）如圖3.1-2,當(dāng)沿著曲線趨近于點時,割線的變化趨勢是什么？（2）如何定義曲線在點處的切線？ (

9、3)割線的斜率與切線的斜率有什么關(guān)系？ (4)切線的斜率為多少？說明: (1)當(dāng)時,割線的斜率,稱為曲線在點處的切線的斜率.這個概念: 提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).(2)曲線在某點處的切線:1)與該點的位置有關(guān);2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;3)曲線切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多.2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義（1）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？（2）將上述意義用數(shù)學(xué)式表達出來。（3）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義如何求曲線在某點處的切線方程？3.導(dǎo)函數(shù)（1）由函

10、數(shù)在處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時,是一個確定的數(shù),那么,當(dāng)變化時, 便是的一個函數(shù),我們叫它為的導(dǎo)函數(shù). 注: 在不致發(fā)生混淆時,導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù).（2）函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系是什么？區(qū)別：聯(lián)系：典型例題例1 如圖,它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象,請描述、比較曲線在附近的變化情況.例2 如圖,它表示人體血管中藥物濃度(單位:)隨時間(單位:min)變化的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象,估計=0.2,0.4,0.6,0.8時,血管中藥物濃度的瞬時變化率(精確到0.1)當(dāng)堂檢測1. 求雙曲線在點處的切線的斜率,并寫出切線方程.2. 求在點處的導(dǎo)數(shù). 知識拓展導(dǎo)數(shù)的

11、物理意義：如果把函數(shù)看做是物體的運動方程（也叫做位移公式，自變量表示時間），那么導(dǎo)數(shù)表示運動物體在時刻的速度，即在的瞬時速度.即而運動物體的速度對時間的導(dǎo)數(shù)，即稱為物體運動時的瞬時加速度.學(xué)習(xí)小結(jié)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在處切線的斜率. 即=，其切線方程為 三、課后練習(xí)與提高1. 已知曲線上一點,則點處的切線斜率為（ ）A. 4 B. 16 C. 8 D. 23. 在可導(dǎo)，則（ ）A與、都有關(guān) B僅與有關(guān)而與無關(guān)C僅與有關(guān)而與無關(guān) D與、都無關(guān)4. 若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，則它所對應(yīng)的曲線在點的切線方程為 5. 已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為11，則= 沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：楚志勇 審稿人：

12、高二數(shù)學(xué)組§3.2.1幾個常用函數(shù)導(dǎo)數(shù)【使用課時】：1課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.握四個公式，理解公式的證明過程；2.學(xué)會利用公式，求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3.理解變化率的概念，解決一些物理上的簡單問題【學(xué)習(xí)重點】：四種常見函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用【學(xué)習(xí)方法】：分組討論學(xué)習(xí)法、探究式.【學(xué)習(xí)過程】：一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P81 P82，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：曲線上點（）處的切線的斜率.因此，如果在點可導(dǎo)，則曲線在點（）處的切線方程為 復(fù)習(xí)2：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：（1）求函數(shù)的改變量 （2）求平均變化率 （3）取極限，得導(dǎo)數(shù) = 二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：1利用導(dǎo)數(shù)定義求

13、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并試從幾何角度和物理角度解釋導(dǎo)數(shù)的意義.2利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并試從幾何角度和物理角度解釋導(dǎo)數(shù)的意義.3利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并試從幾何角度和物理角度解釋導(dǎo)數(shù)的意義.4利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).6你能從一般角度推廣函數(shù)的導(dǎo)數(shù)嗎？探究任務(wù)二：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù). （1）從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？（2）這三個函數(shù)中，哪一個增加得最快？哪一個增加得最慢？（3）函數(shù)增（減）的快慢與什么有關(guān)？典型例題例 畫出函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點處的切線方程變式1：求出曲線在點處

14、的切線方程.變式2：求過曲線上點且與過這點的切線垂直的直線方程.小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時，一定要判斷所給點是否為切點，它們的求法是不同的.當(dāng)堂檢測練1. 求曲線的斜率等于4的切線方程.練2. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)小結(jié)1. 利用定義求導(dǎo)法是最基本的方法，必須熟記求導(dǎo)的三個步驟： ， ， .2. 利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時，一定要判斷所給點是否為切點，一定要記住它們的求法是不同的.沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：周方 審稿人：高二數(shù)學(xué)組§3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則【使用課時】：1課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式； 2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；3能利用給出的基本

15、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【學(xué)習(xí)重點】：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則【學(xué)習(xí)方法】：分組討論學(xué)習(xí)法、探究式.【學(xué)習(xí)過程】：一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P83 P84，找出疑惑之處）1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)2.導(dǎo)數(shù)的運算法則導(dǎo)數(shù)運算法則123（2）推論： （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于： ）二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究(完成課前準(zhǔn)備)典型例題例1：假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為，物價（單位：元）與時間（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系，其中為時的物價假定某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？分析：商品的價格上漲的

16、速度就是：變式訓(xùn)練1：如果上式中某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？例2日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1） （2）分析：凈化費用的瞬時變化率就是：比較上述運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？當(dāng)堂檢測1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2）（3） （4）2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2）學(xué)習(xí)小結(jié)1由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡單函

17、數(shù)的導(dǎo)數(shù). 2對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用.在實施化簡時，首先要注意化簡的等價性，避免不必要的運算失誤. 知識拓展 1復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)在點x處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)y=f(u)在點x的對應(yīng)點u處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點x處也有導(dǎo)數(shù)，且 2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解求導(dǎo)相乘回代三、課后練習(xí)與提高1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）A B C D2. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）A B C D3. 的導(dǎo)數(shù)是（ ）A B C D4已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解析式可能為：A B C D5函數(shù)的圖像與直線相切，則A B C D 1

18、6.設(shè)函數(shù)在點（1,1）處的切線與軸的交點橫坐標(biāo)為，則A B C D 17.曲線在點（0,1）處的切線方程為-8. 函數(shù)，且，則= 9.曲線在點處的切線方程為 10.在平面直角坐標(biāo)系中，點P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線在點P處的切線的斜率為2，則P點的坐標(biāo)為 11.已知函數(shù)的圖像過點P（0,2），且在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式.12. 已知函數(shù). （1）求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個函數(shù)在點處的切線方程. 沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：楚士東 審稿人：高二數(shù)學(xué)組§3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)【使用課時】：1課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.

19、掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法【學(xué)習(xí)重點】：利用導(dǎo)數(shù)符號判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.【學(xué)習(xí)方法】：分組討論學(xué)習(xí)法、探究式.【學(xué)習(xí)過程】：一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P89 P93，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性. 對于任意的兩個數(shù)x1，x2I，且當(dāng)x1x2時，都有 ，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的 函數(shù). 復(fù)習(xí)2： ； ； ； ； ； ； ； ； 二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：問題：我們知道，曲線的切線的斜率就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像來觀察其關(guān)系：y=f(x)=x24x+3切線的斜率f(x)(2，+)(，2)在區(qū)間（2，）內(nèi)，切

20、線的斜率為 ，函數(shù)的值隨著x的增大而 ，即時，函數(shù)在區(qū)間（2，）內(nèi)為 函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為 ，函數(shù)的值隨著x的增大而 ，即0時，函數(shù)在區(qū)間（，2）內(nèi)為 函數(shù).新知：一般地，設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).試試：判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）.反思：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的三個步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).令解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令解不等式，得x的范圍就是遞減區(qū)間.探究任務(wù)二：如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有，那么函數(shù)有什么特性？典型例題例1 已知導(dǎo)函數(shù)的

21、下列信息：當(dāng)時，；當(dāng)，或時，；當(dāng)，或時，.試畫出函數(shù)圖象的大致形狀.變式：函數(shù)的圖象如圖所示，試畫出導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀.例2 如圖，水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖象. 當(dāng)堂檢測.求證：函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).學(xué)習(xí)小結(jié)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的定義域；求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).令，求出全部駐點；駐點把定義域分成幾個區(qū)間，列表考查在這幾個區(qū)間內(nèi)的符號，由此確定的單調(diào)區(qū)間注意：列表時，要注意將定義域的“斷點”要單獨作為一列考慮.沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：楚志勇 審稿人：高二數(shù)學(xué)組§3.

22、3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)【使用課時】：1課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值；3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟. 【學(xué)習(xí)重點】：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值【學(xué)習(xí)方法】：分組討論學(xué)習(xí)法、探究式.【學(xué)習(xí)過程】：一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P93 P96，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x) 在這個區(qū)間內(nèi)為 函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的 函數(shù).復(fù)習(xí)2：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù). 令 解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令 解不等式，得x

23、的范圍，就是遞減區(qū)間 .二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一： 問題1：如下圖，函數(shù)在等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？在這些點的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點附近，的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律？ 看出，函數(shù)在點的函數(shù)值比它在點附近其它點的函數(shù)值都 ， ；且在點附近的左側(cè) 0，右側(cè) 0. 類似地，函數(shù)在點的函數(shù)值比它在點附近其它點的函數(shù)值都 ， ；而且在點附近的左側(cè) 0，右側(cè) 0. 新知： 我們把點a叫做函數(shù)的極小值點，叫做函數(shù)的極小值；點b叫做函數(shù)的極大值點，叫做函數(shù)的極大值.極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點，極大值、極小值統(tǒng)稱為極值.極值反映了函數(shù)在某一點附近的 ，刻畫的是函數(shù)的 .試試： （1）函數(shù)

24、的極值 （填是，不是）唯一的.(2) 一個函數(shù)的極大值是否一定大于極小值. (3)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的 (內(nèi)，外)部，區(qū)間的端點 （能，不能）成為極值點.反思：極值點與導(dǎo)數(shù)為0的點的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)為0的點是否一定是極值點. 比如：函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為 ，但它 （是或不是）極值點.即：導(dǎo)數(shù)為0是點為極值點的 條件.典型例題例1 求函數(shù)的極值.變式1：已知函數(shù)在點處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，如圖所示，求 (1) 的值 (2)a，b，c的值.xo12y小結(jié)：求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)求方程f(x)=0的根（4）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

25、0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值.變式2：已知函數(shù).（1）寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）討論函數(shù)的極大值和極小值，如有，試寫出極值；（3）畫出它的大致圖象.沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：周方 審稿人：高二數(shù)學(xué)組§3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)【使用課時】：1課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：理解函數(shù)的最大值和最小值的概念； 掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟.【學(xué)習(xí)重點】：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最

26、小值的方法【學(xué)習(xí)方法】：分組討論學(xué)習(xí)法、探究式.【學(xué)習(xí)過程】：一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P96 P98，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的 點，是極 值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的 點，是極 值復(fù)習(xí)2：已知函數(shù)在時取得極值，且，（1）試求常數(shù)a、b、c的值；（2）試判斷時函數(shù)有極大值還是極小值，并說明理由.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的最大（?。┲?問題：觀察在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象，你能找出它的極大（?。┲祮幔孔畲笾?，最小值呢？ 圖2圖1在圖1中，在閉區(qū)間上的最大值是 ，最小值是 ；在圖2中，在閉區(qū)間上的

27、極大值是 ，極小值是 ；最大值是 ，最小值是 .新知：一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值. 試試： 上圖的極大值點 ，為極小值點為 ；最大值為 ，最小值為 .反思：1.函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的2.函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的 條件3.函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，可能一個沒有.典型例題例1 求函數(shù)在0,3上的最大值與最小值小結(jié)：求最值的步驟（1）求的極值；（2）比較極值與區(qū)間端點值，其中最大的值為最大值，最小的值為最小值.例2 已知,(0,+).是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條件：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）的最小值是1；若存在，求出，若不存在，說明理由.變式：設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為，求函數(shù)的解析式. 小結(jié)：本題屬于逆向探究題型.解這類問題的基本方法是待定系數(shù)法，從逆向思維出發(fā)，實現(xiàn)由已知向未知的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過程中通過列表，直觀形象，最終落腳在比較極值點與端點值大小上，從而解決問題沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：楚士東 審稿人：高二數(shù)學(xué)組§3.4生活中的優(yōu)化問題舉例（1）【使用課時】：1課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1進一步理解導(dǎo)數(shù)的概念，會利用導(dǎo)數(shù)概念形成過程中的基本思想分析一些實