三年級奧數 第二十七講 差倍問題(2)

1、 輔導教案學員姓名輔導科目奧數年 級三年級授課教師課 題差倍問題（二）授課時間教學目標重點、難點教學內容一、知識要點有些差倍問題比較復雜，不能直接利用公式進行解答，這時需要我們小朋友仔細審題，尤其注意一些隱含條件，同時借助線段圖幫助理解題意，從而找到解題方法。較復雜的差倍應用題，數量關系比較隱蔽。先依題意畫出線段圖，數量關系就會比較清晰地展現出來，然后借助線段圖找出兩個數的差以及所對應的倍數，再利用公式進行解答。二、精講精練例題1 有兩袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的玉米吃掉4千克，這時大袋的玉米重量是小袋的4倍。兩袋玉米原來各重量多少千克？思路導航：根據題意，畫出線段圖。從圖上可以

2、看出，小袋玉為吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋現有玉米重4+56=60千克；又根據“這時大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋現有的玉米重量看作1倍數，大袋比小袋多的60千克正好相當于現有小袋的41=3倍，所以小袋現有玉米60÷3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克。練 習 一1，有兩箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果從第二盒中取出3只，這時第一盒的只數是第二盒的8倍。求兩箱玩具原來各有多少只？2，一個書架上放著一些書，第二層比第一層多12本。如果從第一層中拿走6本，這時第二層的本數是第一層的4倍。求第一、第二層原來各有多少本書？3，甲、

3、乙兩桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果從甲桶倒出5千克放入5千克，這時乙桶內油的重量是甲桶的4倍。甲、乙兩桶原來各有油多少千克？例題2 有甲、乙兩桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，則兩桶色拉油就一樣重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙兩桶原來各有色拉油多少千克？思路導航：根據題意，畫出線段圖。從線段圖上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，兩桶油重量相等，說明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，與20千克相對應的倍數差是51=4倍。所以，甲桶原有：（8+12）÷（51）=5千克，乙桶原有5+8=1

4、3千克。練 習 二1，有甲、乙兩桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，兩桶水就一樣多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原來甲、乙兩桶各有多少千克水？2，三（1）班同學參加英語比賽，如果男生少去1人，男、女參賽人數相等；如果女生少去1人，男生參賽人數是女生的2倍。三（1）班參加英語比賽的男、女生各幾人？3，小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏給小文3粒，兩人的玻璃球數就一樣多；如果小文給小敏1粒，小敏的玻璃球數就是小文的5倍。小敏、小文原有玻璃球各幾粒？例題3 甲的錢數是乙的3倍，甲買一套180元的百科大全，乙買一套30元的故事書后，兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？思路導航：

5、根據題意，畫出線段圖。把乙原有的錢看作1份，甲原有的錢不是3份；甲買書用去180元，乙買書用去30元，甲比乙多用去18030=150元。從圖上可以看出，這多出的150元正好相當于乙原有錢數的31=2倍，所以乙原有錢：150÷2=75元，甲原有錢75×3=225元。練 習 三1，甲的錢數是乙的4倍，甲買了一只30元的書包，乙買了一枝6元的鋼筆后，兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？2，丹丹的錢數是小敏的5倍，丹丹買了一套115元的衣服，小敏買了一雙15元的鞋子后，兩人余下的錢一樣多。丹丹原來有多少錢？3，云云的錢是小月的4倍，云云買了一套水彩筆用了19元錢，小月買了一塊1元錢

6、的橡皮后，兩人剩下的錢一樣多。云云原來有多少錢？例題4 學校里白粉筆的盒數是彩色粉筆的4倍，如果白粉筆和彩色粉筆各購進12盒，那么白粉筆的盒數是彩色粉筆的3倍。原來白粉筆和彩色粉筆各有多少盒？思路導航：根據題意，如果彩色粉筆購進12盒，而白粉筆購進12×4=48盒，那么現在白粉筆的盒數仍是彩色粉筆的4倍，可見4812=36盒就是彩色粉筆現有盒數的43=1倍，所以彩色粉筆現有36÷1=36盒，原來有3612=24盒，白粉筆原有24×4=96盒。練 習 四1，有甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的千克數是乙筐的3倍，如果兩筐蘋果各增加8千克，那么甲筐蘋果的千克數就是乙筐的2倍。

7、甲、乙兩筐原來各有多少千克蘋果？2，小明和聰聰各有一些彩色筆，小明彩色筆的枝數是聰聰的5倍。如果每人再買4枝彩色筆，那么小明的枝數就是聰聰的4倍。小明和聰聰原來各有彩色筆多少枝？3，有甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分別倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙兩桶原來各有多少千克油？例題5 天天小學買來了一批籃球和足球，籃球的個數比足球的4倍多5個，籃球比足球多26個。籃球和足球各多少個？思路導航：根據題意，畫出線段圖。從圖上可以看出，如果把足球的個數看作1倍數，那么籃球減少5個就是足球個數的4倍，所以足球有（265）÷（41）=7個，籃球有7×45=33個。練 習 五1，商店里有一些紅皮球和白皮球，紅皮球的個數比白皮球的3倍多2個，紅皮球比白皮球多24個。紅、白皮球各有多少個？