函數(shù)的自變量取值范圍

1、南昌百樹學(xué)校南昌百樹學(xué)校 宋磊宋磊 如果在一個變化過程中，有兩個如果在一個變化過程中，有兩個變量變量x x和和y y，對于，對于x x的每一個值，的每一個值，y y都都有唯一的值與之對應(yīng)，我們就說有唯一的值與之對應(yīng)，我們就說x x是是自變量自變量，y y是是因變量因變量，此時也稱，此時也稱y y是是x x的的函數(shù)函數(shù) 在某一變化過程中在某一變化過程中, ,可以取可以取不同數(shù)值的量不同數(shù)值的量, ,叫做叫做變量變量. .還有還有一種量，它的取值始終保持不一種量，它的取值始終保持不變，稱之為變，稱之為常量常量. .函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法 回顧回顧 “氣溫變化問題氣溫變化問題” 、 “存款利率

2、問題存款利率問題”、“行程問題行程問題” 表示兩個變量的對應(yīng)關(guān)系有哪些方法？表示兩個變量的對應(yīng)關(guān)系有哪些方法？ s60t；列表法列表法 圖象法圖象法解析式法解析式法用圖象來表示兩個變量之間的關(guān)系；用圖象來表示兩個變量之間的關(guān)系；用表格的方法來表示兩個變量之間的關(guān)系；用表格的方法來表示兩個變量之間的關(guān)系；用代數(shù)表達(dá)式來表示兩個變量之間的關(guān)系等用代數(shù)表達(dá)式來表示兩個變量之間的關(guān)系等.（用解析法表示關(guān)系時，還要注意自變量的取值范圍）（用解析法表示關(guān)系時，還要注意自變量的取值范圍）填寫如圖所示的加法表，然后把所有填填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有有1010的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么的格子涂黑，看

3、看你能發(fā)現(xiàn)什么? ? 如果把這些涂黑的如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用格子橫向的加數(shù)用x x表示，縱向的加表示，縱向的加數(shù)用數(shù)用y y 表示，試寫表示，試寫出出y y與與x x 的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式系式 解解 如圖如圖,能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線函數(shù)關(guān)系式：函數(shù)關(guān)系式：y y1010 x x 試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y y與底與底角的度數(shù)角的度數(shù)x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式 xy2180y yx如圖，等腰直角如圖，等腰直角ABCABC的直角邊長與正方的直角邊長與正方形形MNPQMNPQ的邊長均為的邊長均為10 cm10 cm，

4、ACAC與與MNMN在同一在同一直線上，開始時直線上，開始時A A點(diǎn)與點(diǎn)與M M點(diǎn)重合，讓點(diǎn)重合，讓ABCABC向右運(yùn)動，最后向右運(yùn)動，最后A A點(diǎn)與點(diǎn)與N N點(diǎn)重合試寫出重點(diǎn)重合試寫出重疊部分面積疊部分面積ycmycm2 2與與MAMA長度長度x cmx cm之間的函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式 221xy x xx xY Y探索探索1 221xy xy 在用解析式表示函數(shù)在用解析式表示函數(shù)時，自變量的取值往時，自變量的取值往往有一定的范圍，這往有一定的范圍，這個范圍叫做個范圍叫做自變量的自變量的取值范圍取值范圍 1.在上面所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取在上面所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限

5、制嗎？如果有，寫出它的取值范圍。值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍。xy10(x(x取取1 1到到9 9的的自然數(shù)自然數(shù)) )xy2180 )900(x)100( xx xx xY Y 這些涂黑的格子橫向的這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用加數(shù)用x x表示，縱向的表示，縱向的加數(shù)用加數(shù)用y y 表示，表示，y y 與與x x 的函數(shù)關(guān)系式是：的函數(shù)關(guān)系式是： 函數(shù)關(guān)系式：函數(shù)關(guān)系式：y y1010 x x 2.2.在上面問題（在上面問題（1 1）中，當(dāng)涂黑的格子橫向）中，當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為的加數(shù)為3 3時，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向時，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為的加數(shù)為6 6時，橫向的加數(shù)

6、是多少？時，橫向的加數(shù)是多少？我們把我們把7 7叫做這個函叫做這個函數(shù)當(dāng)數(shù)當(dāng)x=3x=3時的時的函數(shù)值函數(shù)值 當(dāng)當(dāng)x=3x=3時，時，y=7y=7例例1 1 求下列函數(shù)中自變量求下列函數(shù)中自變量x x的取值范圍：的取值范圍：（1 1） y y3 3x x1 1（2 2） y y2 2x x2 27 7 （3 3） y y = = （4 4） y y 21x2x（1 1）（4 4）解：解：任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù) （2 2）任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù) （5 5）x-2x-2x2x2（3 3）35)5(xy任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù) 2.2.分式：分式：3.3.偶次根式：偶次根式：1.1.整式：整式：怎樣求自變量的取值范圍怎

7、樣求自變量的取值范圍取全體實(shí)數(shù)取全體實(shí)數(shù)取使分母不為取使分母不為0 0的值的值取使取使“被開方數(shù)被開方數(shù)0 0”的值的值4.4.奇次根式：奇次根式：取全體實(shí)數(shù)取全體實(shí)數(shù)例例2 2、求下列函數(shù)的自變量、求下列函數(shù)的自變量x x的取值范圍。的取值范圍。 2x 11 yx1 2 yx 25 x 解解（1 1）xx可以取全體實(shí)數(shù)可以取全體實(shí)數(shù)（2 2）x+20 x+205-x05-x0-2x5-2x511)3(xxyx1x1且且xx1 1（3 3）1-x01-x0 x+1x+10 0012x11) 3 (xxy11)6(xxy11) 5 (xxy11)4(xxy1-x01-x0 x+1x+10 0 x

8、1x1且且xx1 1解解X+1X+10 0 xx的取值范圍是的取值范圍是x x- -1 1解解解解 x+1x+10 0 xx的取值范圍是的取值范圍是x-1x-11-x01-x0X+1X+10 0-1-1x1x1解解2.2.分式：分式：3.3.偶次根式：偶次根式：1.1.整式：整式：怎樣求自變量的取值范圍怎樣求自變量的取值范圍5.5.對于混合式：對于混合式： 取使每一個式子有意義的值取使每一個式子有意義的值取全體實(shí)數(shù)取全體實(shí)數(shù)取使分母不為取使分母不為0 0的值的值取使取使“被開方數(shù)被開方數(shù)0 0”的值的值4.4.奇次根式：奇次根式：取全體實(shí)數(shù)取全體實(shí)數(shù)求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍求出下列函數(shù)中

9、自變量的取值范圍（1） y=(x+6)-1(2) y=(x-3)02.2.分式：分式：3.3.偶次根式：偶次根式：1.1.整式：整式：怎樣求自變量的取值范圍怎樣求自變量的取值范圍5.5.對于混合式：對于混合式： 取使每一個式子有意義的值取使每一個式子有意義的值取全體實(shí)數(shù)取全體實(shí)數(shù)取使分母不為取使分母不為0 0的值的值取使取使“被開方數(shù)被開方數(shù)0 0”的值的值4.4.奇次根式：奇次根式：取全體實(shí)數(shù)取全體實(shí)數(shù) 6.零次冪、負(fù)指數(shù)冪：零次冪、負(fù)指數(shù)冪：取使底數(shù)不為取使底數(shù)不為0 0的值的值 一個三角形的周長為一個三角形的周長為y（cm），三邊長分），三邊長分別為別為7（cm），），3（cm）和）和

10、x（cm）.(1) 求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.(3) 求自變量求自變量x的取值范圍的取值范圍.(2) 取一個你喜歡的數(shù)作為取一個你喜歡的數(shù)作為x的值，求此時的值，求此時y的值；的值；y=x+10y=x+10這些函數(shù)值都有實(shí)際意義嗎？這些函數(shù)值都有實(shí)際意義嗎？4x104x10注意：注意：分析：問題一：分析：問題一：問題中包含了哪些變量？問題中包含了哪些變量？x x，y y 分別表示什么？分別表示什么？問題二：問題二：x ,y x ,y 之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？這種數(shù)量關(guān)系可以以什么形式給出？這種數(shù)量關(guān)系可以以什么形式給出？根據(jù)題設(shè)，可得根據(jù)題設(shè)，可得y=x

11、+7+3y=x+7+3分析：三角形的三邊關(guān)系應(yīng)滿足：兩邊之和大于分析：三角形的三邊關(guān)系應(yīng)滿足：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊第三邊，兩邊之差小于第三邊.即即7-3x7+3 7-3x7+3 。A AB BC Cy=x+10 (4x10)y=x+10 (4x10)y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)解析式：的函數(shù)解析式：x37對于實(shí)際問題中的函數(shù)，自變量的取值要對于實(shí)際問題中的函數(shù)，自變量的取值要符合實(shí)際符合實(shí)際。例例3 3、小明用、小明用3030元錢去購買每件價格為元錢去購買每件價格為5 5元的某種商元的某種商品，求他品，求他剩余的錢剩余的錢y y（元）與購買這種（元）與購買這種商品的件數(shù)商品的件

12、數(shù)x x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍解解: : 依題意得依題意得 y=30-5xy=30-5x0 x60 x605300 xx知識拓展知識拓展且且x x是自然數(shù)是自然數(shù)xx的取值范圍是的取值范圍是(2)(2)分式：分式：(3)(3)偶次根式：偶次根式：(1)(1)整式：整式：怎樣求自變量的取值范圍怎樣求自變量的取值范圍(5)(5)對于混合式：對于混合式：取使每一個式子有意義的值取使每一個式子有意義的值取全體實(shí)數(shù)取全體實(shí)數(shù)取使分母不為取使分母不為0 0的值的值取使取使“被開方數(shù)被開方數(shù)0 0”的值的值(4)(4)奇次根式：奇次根式：取全體實(shí)數(shù)取

13、全體實(shí)數(shù)1.1.當(dāng)函數(shù)關(guān)系用解析式表示時，要使解析式有意義當(dāng)函數(shù)關(guān)系用解析式表示時，要使解析式有意義2.2.對于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問題有對于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問題有 意義意義 (6)零次冪、負(fù)指數(shù)冪：零次冪、負(fù)指數(shù)冪：取使底數(shù)不為取使底數(shù)不為0 0的值的值1、一正方形，設(shè)其邊長為、一正方形，設(shè)其邊長為x（cm），面積為），面積為 ,則面積則面積s與邊長與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式為：之間的函數(shù)關(guān)系式為：_。2、在勻速直線運(yùn)動中，已知速度、在勻速直線運(yùn)動中，已知速度v=50（千米（千米/時），時），路程路程s（千米）與時間（千米）與時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為（小時）的函

14、數(shù)關(guān)系式為s=50t,則函數(shù)中則函數(shù)中t的取值范圍為的取值范圍為全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù)。你認(rèn)為正確嗎？若不正確，你認(rèn)為正確嗎？若不正確，t的取值范圍應(yīng)為的取值范圍應(yīng)為_。)(2cms2xs )0(x0t練習(xí)：練習(xí)： 4、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍指出自變量的取值范圍（1）購買）購買x 本書，書的單價為本書，書的單價為5元，則元，則 共付共付 y 元元與與x的函數(shù)關(guān)系。的函數(shù)關(guān)系。（2）計劃用）計劃用50元購買乒乓球，則單價元購買乒乓球，則單價 y（元）與（元）與所購的總數(shù)所購的總數(shù) x（個）的關(guān)系。（個）的關(guān)系。解解: y 是是 x 的函數(shù)的函

15、數(shù).其關(guān)系式為其關(guān)系式為: y = 5x (x 0的整數(shù)的整數(shù))解解: y 是是 x 的函數(shù)的函數(shù),其關(guān)系式為其關(guān)系式為: y =x50(x為正整數(shù)為正整數(shù)) 4、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出自、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍變量的取值范圍（5）已知等腰三角形底角的度數(shù)）已知等腰三角形底角的度數(shù)x為自變量為自變量,頂角的度數(shù)頂角的度數(shù)y與與x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。解解: y是是 x 的函數(shù)的函數(shù),其關(guān)系式為其關(guān)系式為: y = 180-2x（0 x90)（6）已知等腰三角形頂角的度數(shù)）已知等腰三角形頂角的度數(shù)x為自變量為自變量, 底角的度數(shù)底角的度數(shù)y與與x的函

16、數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。解解: y是是 x 的函數(shù)的函數(shù),其關(guān)系式為其關(guān)系式為: y = 90- （0 x0及及y 0得得0 x5自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是:0 x 5例例2 2、如圖，直線、如圖，直線 是過正方形是過正方形ABCDABCD兩對角線兩對角線ACAC與與BDBD交點(diǎn)交點(diǎn)O O的一條動直線從直線的一條動直線從直線ACAC延順時針方向繞點(diǎn)延順時針方向繞點(diǎn)O O向直線向直線BDBD位位置旋轉(zhuǎn)（不與直線置旋轉(zhuǎn)（不與直線ACAC、BDBD重合）交邊重合）交邊ABAB、CDCD于點(diǎn)于點(diǎn)E E、F F，設(shè)，設(shè)AEAExcmxcm，直線，直線 在正方形在正方形ABCDABCD中掃過的面

17、積為中掃過的面積為ycmycm2 2，正方形邊長為，正方形邊長為ACAC2cm2cm。(1)(1)寫出寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的函數(shù)關(guān)系式及自變量x x的取值范圍的取值范圍. .(2)(2)若若BEBE1.75cm1.75cm，求，求y y的值。的值。 ABCDOEFHx x2 2解解(1)(1)y=xy=x(0(0 x x2)2)（2 2）當(dāng)當(dāng)BEBE1.75cm1.75cm時時x x2-1.752-1.75 0.250.25y=x=0.25y=x=0.253 3、一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油、一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油5050升，如果不再加升，如果不再加油，那么油箱中的油量油，那

18、么油箱中的油量y y（升）隨行駛里程（升）隨行駛里程x x（公（公里）的增加而減少，平均耗油量為里）的增加而減少，平均耗油量為0.10.1升升/ /公里。公里。（1 1）寫出表示）寫出表示y y與與x x的函數(shù)關(guān)系的式子。的函數(shù)關(guān)系的式子。（2 2）指出自變量）指出自變量x x的取值范圍的取值范圍（3 3）汽車行駛）汽車行駛200200公里時，油箱中還有多少油？公里時，油箱中還有多少油？解解: :函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為: : y=50y=500.1x0.1x解：由解：由x0 x0及及50500.1x00.1x0得得自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是: 0 x500: 0 x500解：當(dāng)解：

19、當(dāng)x=200 x=200時時, ,函數(shù)函數(shù)y y的值為的值為:y=50:y=500.10.1200200因此因此, ,當(dāng)汽車行駛當(dāng)汽車行駛200200公里時公里時, ,油箱中還有油油箱中還有油3030升升0 x5000 x500=30=304 4、節(jié)約資源是當(dāng)前最熱門的話題、節(jié)約資源是當(dāng)前最熱門的話題, ,我市居民每月用電不我市居民每月用電不超過超過100100度時度時, ,按按0.570.57元元/ /度計算；超過度計算；超過100100度電時度電時, ,其中不其中不超過超過100100度部分按度部分按0.570.57元元/ /度計算度計算, ,超過部分按超過部分按0.80.8元元/ /度計度計算算. .（1 1）如果小聰家每月用電）如果小聰家每月用電x x（x100 x100）度，請寫出電費(fèi)）度，請寫出電費(fèi)y y與用電量與用電量x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式（2 2）若小明家）若小明家8 8月份用了月份用了125125度電，則應(yīng)繳電費(fèi)少？度電，則應(yīng)繳電費(fèi)少？（3 3）若小華家七月份繳電費(fèi)）若小華家七月份繳電費(fèi)45.645.6元元, ,則該月用電多少度則該月用電多少度? ? 解解: :電費(fèi)電費(fèi)y y與用電量與用電量x x的函數(shù)式為的函數(shù)式為:y = 0.8(x:y = 0.8(x100)100)57