分式方程(定義及解法)

1、分式方程分式方程90603030vv此方程與前面此方程與前面所學(xué)的整式方所學(xué)的整式方程有什么不同程有什么不同? 分母中含有分母中含有未知數(shù)的方程的方程叫叫 .分式方程分式方程【分式方程的定義分式方程的定義】分母中含未知數(shù)的方程叫做分母中含未知數(shù)的方程叫做 分式方程分式方程. .整式方程的未知數(shù)不在分母中整式方程的未知數(shù)不在分母中分式方程的分母中含有未知數(shù)分式方程的分母中含有未知數(shù)判斷下列說(shuō)法是否正確：判斷下列說(shuō)法是否正確：（否否）（是是）（是是）（是是）是分式方程是分式方程34443)2( xx是分式方程是分式方程5232)1( x是分式方程是分式方程1)3(2 xx是分式方程是分式方程111

2、1)4( yx13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程去分母去分母, ,去括號(hào)去括號(hào), ,移項(xiàng)移項(xiàng), ,合并合并, ,系數(shù)系數(shù)化為化為1 1解一元一次方解一元一次方程的一般步驟程的一般步驟是什么是什么? ?如何求分式方程90603030vv的解呢解得解得 解解:方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以(30+v)(30-v), 得得90(30-v)=60(30+v)90(30-v)=60(30+v)v=6.

3、檢驗(yàn)檢驗(yàn):將將v6代入原方程得代入原方程得:左邊左邊=2.5右邊右邊=2.5左邊左邊=右邊右邊 v6是原分式方程的解是原分式方程的解解分式解分式方程的方程的思路是思路是分式方程分式方程去去分分母母整式方程整式方程【解分式方程解分式方程】解分式方程解分式方程1 1x-51010= =x2-25解：解：在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)得，得，解這個(gè)整式方程，得解這個(gè)整式方程，得x=5x=5x+5=10 x+5=10檢驗(yàn)檢驗(yàn): :把把x x = 5 = 5 代入原方程中，發(fā)現(xiàn)代入原方程中，發(fā)現(xiàn)x-5和和x x2 2-25-25的的值都為，相

4、應(yīng)的分式無(wú)意義，因此值都為，相應(yīng)的分式無(wú)意義，因此x=5x=5雖是方雖是方程程x+5=10 x+5=10的解，但不是原分式方程的解，但不是原分式方程的解實(shí)際上，的解實(shí)際上， 這個(gè)分式方程無(wú)解。這個(gè)分式方程無(wú)解。1 1x-51010= =x2-25而2110525xx去分母后所得整式方程的解就是 的解，去分母后所得整式方程的解卻不是 的解呢？ 90603030vv上面兩個(gè)分式方程中，為什么解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解這個(gè)整式方程、解這個(gè)整式方程. . 3

5、 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)，如果最簡(jiǎn)公分母的值公分母的值不為不為0 0，則整式方程的解是原分式方程的，則整式方程的解是原分式方程的解；解；否則否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去. . 4 4、寫出原方程的根、寫出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三檢驗(yàn)一化二解三檢驗(yàn)例例1: 解分式方程解分式方程233xx解：方程兩邊同乘解：方程兩邊同乘(-3)，得，得2=3-9解得解得 =9檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：=9時(shí)時(shí)(-3) 0， =9是原方程的解。是原

6、方程的解。311(1)(2)xxxx 解方程例例2 2檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：=1=1時(shí)時(shí)(-1)(+2)=0, (-1)(+2)=0, =1=1不是方程的解，原分式方程無(wú)解。不是方程的解，原分式方程無(wú)解。 解：解：方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以 (-1)(+2)(-1)(+2)，得，得(+2)-(-1)(+2)=3(+2)-(-1)(+2)=3化簡(jiǎn)，得化簡(jiǎn)，得 +2=3+2=3解得解得 =1=1 通過(guò)例題的講解和練習(xí)的操作通過(guò)例題的講解和練習(xí)的操作, ,你能總結(jié)出解分式你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎方程的一般步驟嗎? ?【小結(jié)小結(jié)】解分式方程的一般步驟的框架圖：解分式方程的一般步驟的框架圖：分式方程分式方程整式方程