河南專升本高數(shù)真題

1、2006年河南省普通高等學(xué)校選拔優(yōu)秀?？粕M(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)考試得分評(píng)卷人高等數(shù)學(xué)試卷4. 極限 lim 2n n3sinn n()A. B.2C. 3D. 52axe10 ，在 x 0 處連續(xù)，則 常數(shù) a5. 設(shè)函數(shù) f (x),x x()a 1,x 0A. 0B.1C. 2D. 36. 設(shè)函數(shù) f (x) 在點(diǎn) x1處可導(dǎo)，則 lim f(12x) f(1 x) xD. - f (1)7. 若曲線2 yx1 上點(diǎn) M處的切線與直線 y4x)A. ( 2，5) B.(-2，5) C. ( 1，2)D.8. 設(shè) xt2 sinu du 0，則 dyycost2dxA.t2B.2tt2 D.2t

2、x0A. f (1) B.2f (1) C. 3f (1)1平行，則點(diǎn)-1 ，2)9. 設(shè) y(n 2) xln x(n 2 ，為正整數(shù) ), 則 y(n)()M 的坐標(biāo)()()題號(hào)一二三四五六總分核分人分?jǐn)?shù)干后面的括號(hào)內(nèi)。不選、錯(cuò)選或多選者，該題無分 .1. 已知函數(shù)f (2x1) 的定義域?yàn)?,1 ，則 f (x)的定義域?yàn)?1A. 1,12B. 1,1 C.0,1 D. 1,22. 函數(shù) yln( x2 1 x) (x) 是(A奇函數(shù)B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù)D. 既奇又偶函數(shù)一、單項(xiàng)選擇題(每小題 2分，共計(jì) 60 分) 在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代碼寫 在題3

3、. 當(dāng) x 0時(shí)， x2 sin x是 x的(A. 高階無窮小 B. 低階無窮小 C. 同階非等價(jià)無窮小 D. 等價(jià)無窮小A.e x F(e x ) CB.F(e x) CC.e x F(e x ) CD.F(ex ) C14.設(shè) f(x) 為可導(dǎo)函數(shù)，且 f (2x1)ex ，則 f (x)()A.1e2x 1 CB.12( x 1)2e2C211( x 1)C. 1 e2x 1 CD.2e2C2db15.導(dǎo)數(shù) arcsin tdt()dx aA.arcsin x B. 0 C.arcsinb arcsin a D.11 x216.下列廣義積分收斂的是()A.exdx B.1dxC.1 2

4、dxD.cos xdx11x1 4 x2117.設(shè)區(qū)域 D 由 x a,xb(ba),yf (x), y g(x) 所圍成，則區(qū)域D的面積A. (x n)ln x10. 曲線 yB. 1 C. x2x 33x 2( 1)n (n 2)! D. 0n1 xA.C.2x2x 有一條水平漸近線，一條垂直漸近線 近線 有兩條水平漸近線，一條垂直漸近線，B.D.有一條水平漸近線，)兩條垂直漸A. y | x 1|,0,2B.y13 1 2 ,0,23 (x 1) 2C. y x 2 3x 2,1,2Dyx arcsin x, 0,112. 函數(shù) y e x 在區(qū)間 ()內(nèi)()A. 單調(diào)遞增且圖像是凹的曲

5、線B.單調(diào)遞增且圖像是凸的曲線C. 單調(diào)遞減且圖像是凹的曲線D.單調(diào)遞減且圖像是凸的曲線13. 若 f(x)dx F(x) C ，則exf (ex )dx()有兩條水平漸近線，兩條垂直漸近線11. 下列函數(shù)在給定的區(qū)間上滿足羅爾定理的條件是( )bA. a f(x) g(x)dx B. abC. ag(x) f (x)dx D. a18.若直線 xy3ba f(x)ba| f(x)g( x) dxg(x)|dxz 2 與平面 3x 4y 3z 10 平行，則常數(shù) n為 ()A. 2B. 3 C. 4D. 519. 設(shè) f (x, y)x (y1) arcsinfx(x,1)為20. 設(shè)方程 e

6、2zxyz0 確定了函數(shù)f (x,y)，則A. z x(2zB.1)zx(2z 1)C.D.x(2z 1)x(2zy1)21. 設(shè)函數(shù) z2xy22. 函數(shù)A.C.y x B.223 設(shè)A. dxz 2xy 3x2 3 有極大值，無極小值 有極大值，有極小值 D 為圓 周由2dy3x2 3y2，則 dz x 1 y1dx 2dy C.在定義域上內(nèi)2dx dyD.2dxdy20 B. D.2x無極大值，有極小值無極大值，無極小值12y圍成的閉區(qū)域， 則 dxdyD)A.Asin Bn 1 n( 1)n sinn 1 n()24. 交 換ax二次積 分 dx00f (x, y)dy(a0，常數(shù))的

7、積分次序后可化為)ayaaA.0 dy 0 f (x,y)dxB.dy0y f ( x, y)dxaaayC.0 dy 0 f (x, y)dxD.dy0a f (x,y)dxaB. 2D. 162sin25. 若二重積分f (x,y)dxdy2d00f (r cos ,r sin )rdr ，則積分區(qū)域 D為D()A.x22y22xB.22x2 y 2 2C.x2y22yD.0 x 2y y226. 設(shè) L 為直線xy 1 上從點(diǎn)A(1,0)到B(0,1)的直線段 ,則L(x y)dx dyA. 2C. -1 D. -227. 下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的是C ( 1) n sin 2D cosn

8、n 1 nn128. 設(shè)冪級(jí)數(shù) anxn（an為常數(shù) n 0,1,2, ），在點(diǎn) x 2處收斂，則 n0( 1) nan n0（） A. 絕對(duì)收斂 B. 條件收斂 C. 發(fā)散 D. 斂散性不確定29. 微分方程 sin x cos ydycos x sin ydx0 的通解為（）A. sinxcosyCB.cosxsin y CC. sin xsin yCD.cos xcos y C30. 微分方程 yy 2yxex 的特解用特定系數(shù)法可設(shè)為（）A. y x(axb)e xB. yx2 (ax b)e xC. y (axb)e xD.yx axe二、填空題（每小題2 分，共 30 分）31.

9、設(shè)函數(shù) f(x)1,|x|1,| 1,則 f (sin x)0,| x32. 1 x 3 =.32. lim 2 =.x 2 x 2 2x33. 設(shè)函數(shù) y arctan 2x ，則 dy .34. 設(shè)函數(shù) f (x) x3 ax 2 bx 在 x 1處取得極小值 -2 ，則常數(shù) a和b 分別 為.35. 曲線 y x3 3x2 2x 1 的拐點(diǎn)為 .36.設(shè)函數(shù) f(x),g(x)均可微，且同為某函數(shù)的原函數(shù)， 有 f (1) 3,g(1) 1 則 f (x) g(x) .2337.(x2 sin 3 x)dx38. 設(shè)函數(shù) f(x)39. 向量 a40. 曲線 L ：ex,x 0 x2,x

10、 0 1,1,2 與向量 b 2 2x，則2,41. 設(shè)函數(shù) zxy20 f(x 1)dx1,1 的夾角為繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為x2 sin y2z42. 設(shè)2(y x )dxdyD，則 .xyD ( x,y)| 0 x 1, 1 y 1 ，43. 函數(shù) f(x)e x 在 x00 處展開的冪級(jí)數(shù)是n045. 通解為 y 分方程為 .得分評(píng)卷人三、計(jì)算題(每小題 5分，共 40 分)n144. 冪級(jí)數(shù) ( 1)n x 的和函數(shù)為 .( 1) (n 1)2n 1C1ex C2e3x ( C1、C2為任意常數(shù))的二階線性常系數(shù)齊次微2x246計(jì)算 limxxe 0 xsin 3

11、2x47. 求函數(shù) y(x2 3x)sin2x 的導(dǎo)數(shù) ddyx48. 求不定積分49. 計(jì)算定積分2x dx .4 x21 ln(1 x)0 (22 dx . x)250. 設(shè) z f (2xy)g(x,xy) ，其中 f (t ), g (u,v)皆可微，求z, zxy51計(jì)算二重積分 I其中 D 由 y x,yx2 ydxdy ，D2x及x 1所圍成 .52求冪級(jí)數(shù)n53求微分方程n n (x 1)n 的收斂區(qū)間(不考慮區(qū)間端點(diǎn)的情況) 01 ( 3) nx2 dy (2xy x 1)dy 0通解 .得分評(píng)卷人四、應(yīng)用題(每小題 7 分，共計(jì) 14 分)54. 某公司的甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，月產(chǎn)量分別為x,y 千件；甲廠月生產(chǎn)成本是 C1 x2 2x 求該產(chǎn)品每月總產(chǎn)量為5(千元)，乙廠月生產(chǎn)成本是 C22y 2y 3(千元) . 若要8 千件，并使總成本最