工程力學(xué)復(fù)習(xí)題5及答案

1、大作業(yè)（五）一、填空題1、某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒(méi)有剪力時(shí)，該段梁的變形稱為（純彎曲）。如果 它的內(nèi)力既有剪力又有彎矩時(shí)稱為（橫力彎曲或剪切彎曲）2、提高梁的彎曲強(qiáng)度的措施：（適當(dāng)布置載荷和支座位置），（選用合理的截 面），（采用變截面梁）3、適當(dāng)布置載荷和支座位置可以提高梁的彎曲強(qiáng)度，它的目的是（降低最大彎矩M max）4、合理設(shè)計(jì)截面形狀可以提高梁的彎曲強(qiáng)度，它的目的是（用最小的截面面積A ,使其有更大的抗彎截面模量 Wz）5、為了使梁的中性軸上、下兩側(cè)的材料都能發(fā)揮作用，對(duì)于塑性材料，如 果t c ,應(yīng)選擇（上、下對(duì)稱的截面），這樣抗彎更好，但是抗扭差。、對(duì) 于脆性材料，如果 t c ,所

2、以（采用T字型或上下不對(duì)稱的工字型截面）6、截面的經(jīng)濟(jì)程度可用比值（ 吐）來(lái)衡量。 A7、在所有相互平行的坐標(biāo)軸中，對(duì)（形心軸）的慣性矩為最小。8、在平行移軸公式Izi Iz a2A中，z軸和z1軸互相平行，則z軸通過(guò)（形心軸）9、對(duì)于如圖所示的簡(jiǎn)支梁，在彈性小撓度彎曲中，撓曲線近似微分方程式駕Mix）左邊的正負(fù)號(hào)為（負(fù)號(hào)）。Jdx EI10、對(duì)于懸臂梁來(lái)說(shuō)固定端的（撓度和轉(zhuǎn)角）都等于零；11、對(duì)于簡(jiǎn)支梁或外伸梁來(lái)說(shuō)錢(qián)支座上（撓度）等于零，彎曲變形的（對(duì)稱 點(diǎn)）上的轉(zhuǎn)角等于零。12、只有在（小變形）和（材料服從虎克定律）的情況下，才能使用疊加原理求梁的撓度和轉(zhuǎn)角13、彎矩為正，撓曲線呈（凹形）

3、；彎矩為負(fù)，撓曲線呈（凸形）；彎矩為零的梁，撓曲線呈（直線）14、梁的彎曲變形與梁的（受力）、（截面形狀）及（截面剛度 EI）有關(guān)。、選擇題1、矩形截面梁橫截面上的最大切應(yīng)力值為平均切應(yīng)力的（ A）倍。A、1.5 B、f C、2D、132、圓形截面梁橫截面上的最大切應(yīng)力為平均切應(yīng)力的（B）倍。A、1.5 B、f C、2D、133、圓環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力為平均切應(yīng)力的（C）倍。A、1.5 B、f C、2D、134、工字形截面梁腹板上的最大切應(yīng)力約為腹板上的平均切應(yīng)力（ D）倍A、1.5 B、f C、2D、135、下列情況中不需要進(jìn)行切應(yīng)力的強(qiáng)度校核是（ D ）A、較短的梁（l/h<5）

4、B、工字型 C、木梁 D、較長(zhǎng)的梁（l/h>5）6、已知平面圖形的形心為 C,面積為A,對(duì)z軸的慣性矩為Iz,則圖形對(duì)Z1軸的慣性矩有四種答案，正確答案是（D）A、Iz b2AB I z （a b）2 A2222C、 Iz (a b ) A D、 Iz (b a )A7、兩根細(xì)長(zhǎng)桿的直徑、約束均相同，但材料不同，且 E1 2E2則兩桿臨界應(yīng)力之間的關(guān)系為：（B）A、 ( cr)1( cr)2 B、 ( Qi 2( cr ) 2C、 （ cr ）122" D、 （ cr）1 3（ cr）28、如圖所示的簡(jiǎn)支梁，其截面形心為 C, Iz=5.33X10-6m4。材料的許用拉應(yīng)力廠=

5、80 MPa,許用壓應(yīng)力皿=160 MPa,則梁的最大許用載荷qmax為（A ）A、5.33 kN/mB、4.28 kN/mC、3.56 kN/m9、矩形截面的懸臂梁，載荷情況如圖所示，Me Fl , （ D ）錯(cuò)誤的？10、如圖所示的三個(gè)梁，其最大彎矩之比為（D ）A、 1: 1: 2B、 1: 2: 1C、 2: 2: 1D、 2: 1: 111、如圖所示變截面梁，用積分法求自由端的撓度時(shí),微分方程應(yīng)分（C ）A、1 B、2 C、3D、6.83 kN/m12、如圖所示變截面梁，用積分法求自由端的撓度時(shí)，邊界條件為：（B）A、BC和CD兩段梁，在C點(diǎn)處具有相同的轉(zhuǎn)角和撓度B、固定端D點(diǎn)處的轉(zhuǎn)

6、角和撓度均為零C、自由端A點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角和撓度均為最大D、AB和BC兩段梁，在B點(diǎn)處具有相同的轉(zhuǎn)角和撓度(A)13、如圖所示變截面梁，用積分法求自由端的撓度時(shí)，連續(xù)條件為:4,二n/' ct-A、在B、C處左右兩段梁具有相同的轉(zhuǎn)角和撓度B、固定端D點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角和撓度均為零C、自由端A點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角和撓度均為最大D、在C、B兩點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角和撓度均相等14、如圖a所示懸臂梁在CB段受均布載荷q的作用，它相當(dāng)于圖b和圖c疊加的結(jié)果，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ C ）2qa4qa455qa4A、wBwB1 wB2 B、wB1C、wB2-D、wB-EI8EI24EI15、如圖所示的簡(jiǎn)支梁，減少梁的撓度的最有效措施是

7、 （ D ）?A、加大截面，以增加其慣性矩的值B、不改變截面面積，而采用慣性矩值較大的工字形截面C、用彈性模量E較大的材料D、在梁的跨度中點(diǎn)增加支座三、計(jì)算題1、一矩形截面木梁如圖所示，已知 F=10kN , a=1.2m；木材的許用應(yīng)力 （r=10MPao設(shè)梁橫截面的高寬比為h/b=2,試選梁的截面尺寸。sA81.2 104N mmax Fa 10 103 1.2解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩（2）選擇截面尺寸由強(qiáng)度條件M max max-Wz得:WzM max_41.2 103 36 1.2 10 m10 10bh2Wz6b(2b)22b32b331.23310 mb 3 3Wz,23 1

8、.2 10 320.1216mh 2b 20.1216 0.2432m最后選用125X250 mm2 的截面。2、解：(1)作彎矩圖，求最大彎矩可將吊車(chē)簡(jiǎn)化為一簡(jiǎn)支梁，如圖b所示，顯然，當(dāng)電的產(chǎn)行至梁中點(diǎn)時(shí)所引 起的彎矩最大，這時(shí)的彎矩圖如圖 c所示。F+JF在中點(diǎn)處橫截面上的彎矩為M max_44(F W)l (7 101.5 10 ) 10.5 2.23 105N(2)校核強(qiáng)度梁的最大工作應(yīng)力為5max Mmx2.23 103 Pa 1.56 108 PaWZ1.43 10156MPa140MPa故不安全，不能將起重量提高到 70 kN。(3)計(jì)算承載能力梁允許的最大彎矩為Mmax Wz1

9、40106 1.43 10 3200 103N mF 4Mmaxl4 200 10310.51.5104一 一 4 一 一6.12 10 N 61.2kN故按梁的強(qiáng)度，原吊車(chē)梁只允許吊運(yùn)61.2 kN的重量。3、T形截面鑄鐵梁如圖a所示。已知 的慣性矩Iz=5.33X 10-6m4;材料的抗拉強(qiáng)度 取安全因數(shù)n=4,試校核梁的強(qiáng)度。F 1=8kN , F2=20kN , a=0.6m；橫截面(T b=240MPa,抗壓強(qiáng)度(T bc=600MPa。Fb 6kN解：(1)作彎矩圖梁的支座反力為：Fa 22kN梁的剪力圖和彎矩圖如圖所示。由圖知截面 A或C可能為危險(xiǎn)截面7.-8 kNM A 4.8

10、kN MC 3.6kN(2)確定許用應(yīng)力材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分別為：r b 240Mpabc 600Mpat 60Mpa c *n 4n 4(3)校核強(qiáng)度 截面A與截面C的正應(yīng)力分布情況見(jiàn)圖150Mpaob,c受壓MaMc|,yb最大壓應(yīng)力在截面A的b點(diǎn)處a,d受壓MaMc，yayd無(wú)法確定最大拉應(yīng)力在什么地方，須經(jīng)計(jì)算確定由上述的分析知，需校核a，b，d各處的正應(yīng)力。截面A下邊緣b點(diǎn)處MAyb4.8 103 80 10 35.33 10 672106 Pa72Mpac150MPa截面A上邊緣a點(diǎn)處M Aya4.8 103 40 10 3t6I z5.33 1036106 Pa36Mp

11、at60MPa截面C下邊緣d點(diǎn)處Mcyd3.6 103 80 10 3t Iz5.33 10 654106 Pa54Mpat60MPa結(jié)果說(shuō)明各處皆滿足強(qiáng)度條件。4、懸臂梁AB,在自由端B作用一集中力F,如圖所示。試求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并確定最大轉(zhuǎn)角|8 |max和最大撓度|w|maxo解：以梁左端A為原點(diǎn)，取一直角坐標(biāo)系，令x軸向右，w軸向上。(1)列彎矩方程在距原點(diǎn)x處取截面，列出彎矩方程為：M(x) F(l x) Fl Fx(2)列撓曲線近似微分方程并積分.2將彎矩方程代入式 注 MIX得EIw Fl Fx dx EI通過(guò)兩次積分，得：EIw Flx Fx2 C2Fl 2 F 3E

12、Iw x x Cx D26(3)確定積分常數(shù)懸臂梁在固定端處的撓度和轉(zhuǎn)角均為零,即：在x=0處， A wA 0 , wA 0代入、式，得：C 0,D 0(4)建立轉(zhuǎn)角方程和撓度方程將求得的積分常數(shù)C和D代入、式，得梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程分別為:F 2Flx xw2-EI(5)求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度Fx(2l x) 2EI1Fl2w (xEI2Fx2)(3l x)6EI由圖可以看出，自由端B處的轉(zhuǎn)角和撓度絕對(duì)值最大。x=l,代入轉(zhuǎn)角方程和撓度方程得Fl2B 2EI即| |maxFl22EI；wbFl 3 ,，即w 3EI maxFl33EI所得的0為負(fù)值，說(shuō)明橫截面B作順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)；wb為負(fù)值，

13、說(shuō)明截面 B的撓度向下。5、一簡(jiǎn)支梁如圖所示，在全梁上受集度為 q的均布載荷作用。試求此梁的 轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并確定最大轉(zhuǎn)角|0 |max和最大撓度|w|max。解：(1)列彎矩方程畫(huà)受力圖，由對(duì)稱關(guān)系得梁的兩個(gè)支座反力為Fa Fb ql以A為原點(diǎn)，取坐標(biāo)如圖，列出梁的彎矩方程為M (x)(2)列撓曲線近似微分方程并積分d2w dx2M (x), 一2得 ElwEl9x通過(guò)兩次積分，得：Elw qf-x2 qx3 C46Elw x3 x4 Cx D1224(3)確定積分常數(shù)簡(jiǎn)支梁的邊界條件是：在兩支座處的撓度等于零，即在 x0 處,wA0;在 x l 處，wB 0代入到式，得C 曳13,

14、D 024得轉(zhuǎn)角方程和撓度方程(4)建立轉(zhuǎn)角方程和撓度方程 將積分常數(shù)C,D代入，,1 w - El1w 一 El刈2CX x3qx3 43)624q 4 q 13 、x l x)2424q124Elqx(l3 6lx24x3)24EI(l3 2lx2x3)(5)求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度由此梁上載荷和邊界條件均對(duì)稱于梁跨中點(diǎn) C,故梁的撓曲線也必對(duì)稱。可知，最大撓度必在梁的中點(diǎn)處（即 x=l/2處）,3,34qx 323ql -3 l l 5ql田 w (l 2lx x )得wC (l 一 一)24EI48EI 28384 EI故 Wmax5ql4384 EI又由圖可見(jiàn)，在兩支座處（即x=0和x=

15、l處）橫截面的轉(zhuǎn)角相等，絕對(duì)值 均為最大。max器(l3 6lx24x3)得:ql324EIql3ql3? B "Z 24EI24 EI6、如圖所示簡(jiǎn)支梁AB,承受矩為Me的集中力偶的作用，試求此梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并確定最大轉(zhuǎn)角| 0 |max和最大撓度|w|max解：（1）列彎矩方程畫(huà)受力圖，由平衡方程得兩個(gè)支座反力為：Fa /，F(xiàn)bMe以A為原點(diǎn)，取坐標(biāo)如圖，列出梁的彎矩方程為：M （x） FAx r x（2）列撓曲線近似微分方程并積分2由而 卷得EIw Tx，通過(guò)兩次積分，得:ElwElwMe 2x21Me 3xCx D61(3)確定積分常數(shù) 簡(jiǎn)支梁的邊界條件是：在兩支座處的撓度等于零，即在x 0處,Wa 0；在x l處，Wb 0,代入中，得cM elC- , D 06建立轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，將積分常數(shù) C,D代入，得(3x2 l2)12)Mew -6EI1Mex/ 2 w (x 6EI1(5)求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度撓曲線的大致形狀如圖所示，最大撓度處的轉(zhuǎn)角為零，于是由正(3x2 12) 06EI1得最大撓度所在截面的橫坐標(biāo):1.3代入到撓度方程中，得梁的C點(diǎn)撓度為:Wc空匕即9.3EIMe1