立體幾何 線面與面面垂直的證明

1、理科數(shù)學復習專題 立體幾何線面垂直與面面垂直專題復習【知識點】一線面垂直(1)直線與平面垂直的定義：如果直線l和平面內(nèi)的_一條直線都垂直，我們就說直線l與平面垂直，記作_重要性質：_(2)直線與平面垂直的判定方法：判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條_都垂直，那么這條直線就垂直于這個平面用符號表示為：常用結論：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面用符號可表示為：(3)直線與平面垂直的性質：由直線和平面垂直的定義知：直線與平面垂直，則直線垂直于平面內(nèi)的_直線性質定理：垂直于同一平面的兩條直線平行用符號可表示為：二、面面垂直(1)平面與平面垂直的定義：兩平面相交，如果

2、它們所成的二面角是_，就說這兩個平面互相垂直(2)平面與平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條_，那么這兩個平面互相垂直簡述為“線面垂直，則面面垂直”， 用符號可表示為：(3)平面與平面垂直的性質：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面用符號可表示為： 【題型總結】題型一 小題：判斷正誤1“直線l垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線”是“l(fā)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件2已知如圖，六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC則下列結論不正確的是()A.CD平面PAF B.DF平面PAF C.CF平面PAB

3、DCF平面PAD2. 設m，n, l是三條不同的直線，是三個不同的平面，判斷命題正誤：題型二 證明線面垂直1如圖，四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60°，AB2AD，PD底面ABCD（1）證明：BD面PAD (2)證明：PABD；歸納：證明異面直線垂直的常用方法：_找垂線(線線垂直)的方法一：_2.四棱錐中，底面的邊長為4的菱形，為中點.求證：平面；歸納：找垂線(線線垂直)的方法二：_找垂線(線線垂直)的方法三：_3、如圖，是圓的直徑，是圓上不同于,的一點，平面，是的中點，求證：歸納：找垂線(線線垂直)的方法四：_4.如圖，在三棱錐中，底面ABC,，A

4、P=AC, 點，分別為棱PB、PC的中點，且BC/平面ADE求證：DE平面；歸納：_題型三 面面垂直的證明（關鍵：找線面垂直）1、如圖所示，四邊形ABCD是菱形，O是AC與BD的交點，.求證：；2.（2016理數(shù)）如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD, ，證明：平面ABEF平面EFDC；題型四 面面垂直的性質（注意：交線）1、如圖所示，平面平面，是等邊三角形，是矩形，是的中點，是的中點，求證：平面；2、如圖，平行四邊形中，正方形，且面面求證：平面；綜合運用如圖所示，PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證：MN平面PAD.

5、(2)求證：MNCD.(3)若PDA45°，求證：面BMN平面PCD.【練習】1.設M表示平面，a、b表示直線，給出下列四個命題： bM bM. 其中正確的命題是 ( )A. B. C. D.2. 給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行。如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。其中正確的個數(shù)是( )A.4B.3C.2D.1DEFC1B13如圖，在四棱錐中，.(1)求證：；(2)求多面體的體積.4.如圖所示，是正方形，是的中點 （1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積5、在四棱錐中，已