直線和平面平行與平面和平面平行測(cè)試題

1、9.3 直線和平面平行與平面和平面平行測(cè)試題一、 選擇題 本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面）若ab，bÌa，則aa 若aa，ba，則ab若ab，ba，則aa 若aa，bÌa，則ab 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A 0個(gè)B 1個(gè)C 2個(gè) D 3個(gè)2.已知aa，ba，則直線a，b的位置關(guān)系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）A 2個(gè)B 3個(gè)C 4個(gè) D 5個(gè)3. 三個(gè)平面，.“”是“”的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充要條件 D 既不充分又不

2、必要條件4.已知m，n為異面直線，m平面a，n平面b，ab=l，則l（ ）A 與m，n都相交 B 與m，n中至少一條相交C 與m，n都不相交 D 與m，n中一條相交5.直線與平面平行的必要條件是（ ）A 直線與平面內(nèi)的一條直線平行B 直線與平面內(nèi)的兩條直線平行C 直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行D 直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行6.直線a平面a，點(diǎn)Aa，則過點(diǎn)A且平行于直線a的直線（ ）A 只有一條，但不一定在平面a內(nèi)B 只有一條，且在平面a內(nèi)C 有無(wú)數(shù)條，但都不在平面a內(nèi)D 有無(wú)數(shù)條，且都在平面a內(nèi)7.若aËa，bËa，aa，條件甲是“ab”，條件乙是“ba”，則條件甲是條件

3、乙的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充要條件 D 既不充分又不必要條件8.A、B是直線l外的兩點(diǎn)，過A、B且和l平行的平面的個(gè)數(shù)是（ ）A 0個(gè) B 1個(gè) C 無(wú)數(shù)個(gè) D 以上都有可能9.直線a，b是異面直線，直線a和平面a平行，則直線b和平面a的位置關(guān)系是（ ）A bÌa B ba C b與a相交 D 以上都有可能10.如果點(diǎn)M是兩條異面直線a，b外的一點(diǎn)，則過點(diǎn)M且與a，b都平行的平面A 只有一個(gè)B 恰有兩個(gè)C 或沒有，或只有一個(gè) D 有無(wú)數(shù)個(gè)11.下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）平行于兩條平行直線的兩個(gè)平

4、面平行；（4）平行于兩條相交直線的兩個(gè)平面平行；（5）平行于兩條異面直線的兩個(gè)平面平行.其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )A 1B 2C 3 D 412. 在下列條件中，可判斷平面與平行的是 ( )A.、都與平面相交.B.內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等C.、是內(nèi)兩條直線，且，D.、是兩條異面直線，且，.二、填空題: 本大題共4小題,把答案填在答題卷中相應(yīng)題號(hào)后的橫線上 13命題：“若直線lËa，則l不可能與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都相交”為_命題.（真或假）14. “若直線l與平面a不平行，則l與a內(nèi)任何一條直線都不平行”的論斷是_（正確的或錯(cuò)誤的）15.設(shè)平面，、，、，直線與交于，若=18，=9，

5、=34，則=_.16.如圖甲，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)命題：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形的面積不改變；棱始終與水面平行；當(dāng)容器傾斜如圖乙時(shí)，·是定值.其中正確命題的序號(hào)是_.三、解答題: 本大題共6小題,共74分 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟,請(qǐng)將解答過程答在答題卷中相應(yīng)題號(hào)的欄目區(qū)域內(nèi) 17平面a與ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且ADDB=AEEC.求證：BC平面a18空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn).求證：EF平面ACD.19經(jīng)過正方體ABCD-A1B1C1D

6、1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E.求證：E1EB1B20如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn) （1）求證：平面； （2）若， 求異面直線與所成的角的大小21. 設(shè)平面平面，、是兩條異面直線，、分別是、的中點(diǎn)，且、，、，求證：平面.22. 如下圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，求證：平面平面.參考答案：1.以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面）若ab，bÌa，則aa 若aa，ba，則ab若ab，ba，則aa 若aa，bÌa，則ab 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A 0個(gè)B 1個(gè)C 2個(gè) D 3個(gè)答案： A . 解析：錯(cuò)，沒有aËa的條

7、件. 錯(cuò).a、b也可能相交或異面. 錯(cuò). A可能在a內(nèi). 錯(cuò). A可以與b異面. 故選A.2.已知aa，ba，則直線a，b的位置關(guān)系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）A 2個(gè)B 3個(gè)C 4個(gè) D 5個(gè)答案： D . 解析： aa，ba，直線a，b的位置關(guān)系可能是：平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 故選D.3. 三個(gè)平面，.“”是“”的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充要條件 D 既不充分又不必要條件答案：B. 解析：根據(jù)平行平面的性質(zhì)定理： ”，但時(shí)，不能保證.所以“”是“”的必要不充分條件. 故選B.4.已知m，n為異

8、面直線，m平面a，n平面b，ab=l，則l（ ）A 與m，n都相交 B 與m，n中至少一條相交C 與m，n都不相交 D 與m，n中一條相交答案： C. 解析：m平面a，n平面b，ab=l，則l與m，n都沒有公共點(diǎn). 故選C.5.直線與平面平行的必要條件是（ ）A 直線與平面內(nèi)的一條直線平行B 直線與平面內(nèi)的兩條直線平行C 直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行 D 直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行答案： D. 解析：直線與平面平行時(shí)，有性質(zhì)定理，就平行與平面內(nèi)的一組（無(wú)數(shù)條）相互平行的直線. 故選D.6.直線a平面a，點(diǎn)Aa，則過點(diǎn)A且平行于直線a的直線（ ）A 只有一條，但不一定在平面a內(nèi)B 只有一條，

9、且在平面a內(nèi)C 有無(wú)數(shù)條，但都不在平面a內(nèi)D 有無(wú)數(shù)條，且都在平面a內(nèi)答案： B. 解析：根據(jù)公理的推論，點(diǎn)A與直線a確定的平面與平面a的交線就是平行于直線a的直線，在用反證法推出僅此一條. 故選B. 7.若aËa，bËa，aa，條件甲是“ab”，條件乙是“ba”，則條件甲是條件乙的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充要條件 D 既不充分又不必要條件答案： A. 解析：條件甲 “ab”能推出條件乙 “ba”，反過來(lái)不行. 所以甲是乙的充分不必要條件.故選A.8.A、B是直線l外的兩點(diǎn)，過A、B且和l平行的平面的個(gè)數(shù)是（ ）A 0個(gè) B 1個(gè) C 無(wú)數(shù)個(gè) D 以

10、上都有可能答案： D. 解析：當(dāng)A、B的連線與l平行時(shí)，過A、B且和l平行的平面有無(wú)數(shù)個(gè)；當(dāng)A、B的連線與l相交時(shí)，過A、B且和l平行的平面有0個(gè)；當(dāng)A、B的連線與l異面時(shí)，過A、B且和l平行的平面有1個(gè). 故選D.9.直線a，b是異面直線，直線a和平面a平行，則直線b和平面a的位置關(guān)系是（ ）A bÌa B ba C b與a相交 D 以上都有可能答案：D . 解析：直線b和平面a的各種位置關(guān)系都有可能.故選D. 10.如果點(diǎn)M是兩條異面直線a，b外的一點(diǎn)，則過點(diǎn)M且與a，b都平行的平面A 只有一個(gè)B 恰有兩個(gè)C 或沒有，或只有一個(gè) D 有無(wú)數(shù)個(gè)答案：C. 解析：若點(diǎn)M在過a且與b平

11、行的平面或過b且與a平行的平面內(nèi)時(shí)，過點(diǎn)M且與a，b都平行的平面為0個(gè)；若點(diǎn)M不在過a且與b平行的平面和過b且與a平行的平面內(nèi)時(shí)，過點(diǎn)M且與a，b都平行的平面為1個(gè). 故選C.11.下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）平行于兩條平行直線的兩個(gè)平面平行；（4）平行于兩條相交直線的兩個(gè)平面平行；（5）平行于兩條異面直線的兩個(gè)平面平行.其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )A 1B 2C 3 D 4答案：C. 解析：（1）錯(cuò)，（2）對(duì)，（3）錯(cuò)，（4）對(duì)，（5）對(duì).12. 在下列條件中，可判斷平面與平行的是 ( )A.、都與平面相交B.內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距

12、離相等C.、是內(nèi)兩條直線，且，D.、是兩條異面直線，且，答案：D.13命題：“若直線lËa，則l不可能與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都相交”為_命題.答案：假14. “若直線l與平面a不平行，則l與a內(nèi)任何一條直線都不平行”的論斷是_答案：錯(cuò)誤的.15.設(shè)平面，、，、，直線與交于，若=18，=9，=34，則=_.答案：68或解析：如圖(1)，由可知，=，即=，=68.如圖(2)，由知，=，即=.=.16.如圖甲，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)命題：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形的面積不改變；棱始終與水面平行；當(dāng)容器

13、傾斜如圖乙時(shí)，·是定值.其中正確命題的序號(hào)是_.答案：解析：對(duì)于命題，由于固定，所以在傾斜的過程中，始終有，且平面平面，故水的部分始終呈棱柱狀(四棱柱或三棱柱、五棱柱)，且為棱柱的一條側(cè)棱，命題正確.對(duì)于命題，當(dāng)水是四棱柱或五棱柱時(shí)，水面面積與上下底面面積相等；當(dāng)水是三棱柱時(shí)，則水面面積可能變大，也可能變小，故不正確.是正確的(請(qǐng)給出證明).是正確的，由水的體積的不變性可證得.綜上所述，正確命題的序號(hào)是.17平面a與ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且ADDB=AEEC.求證：BC平面a證：ADDB=AEEC18空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn).求證：EF平面AC

14、D.證：E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)19經(jīng)過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求證：E1EB1B證：20如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn) （1）求證：平面； （2）若， 求異面直線與所成的角的大小證：（1）取PD的中點(diǎn)H，連接AH，為平行四邊形解(2): 連接AC并取其中點(diǎn)為O，連接OM、ON，則OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是異面直線與所成的角，由，得，OM=2，ON=所以，即異面直線與成的角21. 設(shè)平面平面，、是兩條異面直線，、分別是、的中點(diǎn)，且、，、，求證：平面剖析：因?yàn)榕c是異面直線，故與、不

15、平行.在平面、中不易找到與平行的直線，所以試圖通過證線線平行達(dá)到線面平行這一思路受阻，于是轉(zhuǎn)而考慮通過證面面平行達(dá)到線面平行，即需找一個(gè)過且與平行的平面.根據(jù)、是異面直線上的中點(diǎn)這一特征，連結(jié)，則此時(shí)、共面，即為溝通、的橋梁，再取的中點(diǎn)，連結(jié)、，用中位線知識(shí)可證得.證明：連結(jié)、，取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則是的中位線，故，.同理可證，.又，設(shè)與確定的平面與平面交于直線，則，.而平面，.又=，平面，而平面，平面22. 如下圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，求證：平面平面.證明：連結(jié)，、分別是、的中點(diǎn)，.又，.又不在平面上，平面.同理，平面.又=，平面平面.評(píng)述：將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，是解決立體幾何問

16、題的重要策略，關(guān)鍵在于選擇或添加適當(dāng)?shù)钠矫婊蚓€.由于、都為中點(diǎn)，故添加、作為聯(lián)系的橋梁.備用：1.兩條直線a、b滿足ab，b，則a與平面的關(guān)系是A.a B.a與相交C.a與不相交D.a答案：C2. a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是A.過A有且只有一個(gè)平面平行于a、bB.過A至少有一個(gè)平面平行于a、bC.過A有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于a、bD.過A且平行a、b的平面可能不存在答案：D解析：過點(diǎn)A可作直線aa，bb，則ab=A.a、b可確定一個(gè)平面，記為.如果a，b，則a，b.由于平面可能過直線a、b之一，因此，過A且平行于a、b的平面可能不存在.3.下列四個(gè)結(jié)論：兩條直線都

17、和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D答案：A解析：兩條直線都和同一個(gè)平面平行，這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線也可在這個(gè)平面內(nèi)4.一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是A.異面B.相交C.平行D.不能確定答案：C解析：設(shè)=

18、l，a，a，過直線a作與、都相交的平面，記=b，=c，則ab且ac，bc.又b，=l，bl.al.5.已知是兩條異面直線，那么與的位置關(guān)系_。答案：異面或相交 解析：就是不可能平行6.設(shè)D是線段BC上的點(diǎn)，BC平面，從平面外一定點(diǎn)A（A與BC分居平面兩側(cè)）作AB、AD、AC分別交平面于E、F、G三點(diǎn)，BC=a，AD=b，DF=c，則EG=_.答案：解析：解法類同于16題.7 過直線外一點(diǎn)只能引一條直線與這條直線平行， 過平面外一點(diǎn)能引_條直線與這個(gè)平面平行.答案：無(wú)數(shù).8.設(shè)平面平面，A、C，B、D，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且AS=8，BS=9，CD=34，當(dāng)S在、之間時(shí)，SC=_，當(dāng)S不在、之間時(shí)，SC=_.答案：16 272解析：ACBD，SACSBD，SC=16，SC=272.9已知為空間四邊形的邊上的點(diǎn)，且，求證：.證明：10如圖,正方形與不在同