利用導(dǎo)數(shù)求切線的方程

1、利用導(dǎo)數(shù)求切線的方程第I卷（選擇題）、選擇題x2 1在x Xo處的切線與曲線 y 1 x3在x Xo處的切線互相平行，則Xo的值為（A. 0 B . 2 C.0或 2 D 332.若哥函數(shù)f (x) mxa的圖像經(jīng)過點A. 2x y 0B.C. 4x 4y 1 0D.231 1 一 ，、一A（-,-）,則它在點A處的切線方程是4 22x y 04x 4y 1 03.曲線yA、ex在點（2, e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（222e2e C 、e D 、24.函數(shù)f （x） exin x在點（1, f （1）處的切線方程是（）A. y 2e(x 1) b. y ex 1C. y e(x

2、 1) D. y x e5 .若點P是曲線y x2 lnx上任意一點，則點 P到直線y x 2距離的最小值為（）A. 1 B . >/2C. -D. V36 .曲線y axcosx 16在x 一處的切線與直線 y x 1平行，則實數(shù)a的值為（） 2A.-B. 2C. D. -22in xI,I7 .函數(shù)f x 在點x0, f x0處的切線平行于x軸，則f %（）A 11c12A.B. -C. -2D - eeee18 .曲線f（x） x3 -（x 0）上一動點P（x0, f（x。）處的切線斜率的最小值為（）xA.石 B . 3 C . 2M D . 6第II卷（非選擇題）二、填空題19

3、.設(shè)曲線y 在點1,1處的切線與曲線 y ex在點P處的切線垂直，則點 P的坐標(biāo)為 x10 .曲線y x cosx在點 一,一 處的切線的斜率為 2 211 .已知直線x y 1 0與曲線y ln x a相切，則a的值為.八，一八一，1，12 .若曲線y ln x(x 0)的一條切線是直線 y -x b ,則實數(shù)b的值為 213 .若直線y x b是曲線y xlnx的一條切線，則實數(shù) b .14 .已知函數(shù)f (x) tanx ,則f (x)在點p(, f(一)處的線方程為 .44x 一15 .函數(shù)f x 夕在點1,f 1處的切線方程是.e16 .設(shè)曲線f(x) 2ax3 a在點1,a處的切線

4、與直線2x y 1 0平行，則實數(shù)a的值為.17 .已知曲線f x acosx與曲線g xx2 bx 1在交點0,m 處有公切線，則實數(shù)a b的值為18 .函數(shù)f xexcosx的圖像在點 0, f 0處的切線的傾斜角為 x119.曲線y 在點1 1處的切線方程為 .x 1'2評卷人 得分三、解答題320.求曲線y=f(x) =(2x-2)在點(2,8)處的切線萬程(一般式)參考答案1. C【解析】222 .試題分析：y1' 2x, y2' 3x2x03x0x0 0或 一，故選 C.3考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義2. C.,1 1A(-,-)在哥函數(shù) f(x)上，代入可得：a4

5、 2,11 1,f (x) 一三，故f(x)在點A(-,-)處的切線的斜率為2.x4 2. 1，一、，-，、，f (-) 1 .根據(jù)直線的點斜式方程可知切線方程為:41 1y - x ,化簡可得：4x 4y 10 .故選C.2 4考點：導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義 .3. D【解析】試題分析：y' ex y |x 2 e222,y e e (x 2)2221.2 ey e x e A(1,0), B(0, e ) S - 1 e ,【解析】 試題分析：由 f (x) mxa為哥函數(shù)，故 m 1；因為點故選D.考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、三角形的面積4. C.【解析】試題分析：由題意可知，切線

6、方程的斜率為e,則可求出在點(1, f (1) 處的切線方程，故選 C.考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.切線方程.5. B【解析】試題分析：當(dāng)直線平行于直線y x 2且與曲線y x2 lnx相切時，切點到直線y x 2的距離最小，求導(dǎo),得y' 2x1，可求得切點坐標(biāo)為(1,1),故點(1,1)到直線y x 2的距離為J萬. xP(Xo, 丫。)及斜率,考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義.【方法點睛】求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點y yf'(Xo)(x Xo).若曲其求法為：設(shè) P(x0,y0)是曲線y f(x)上的一點，則以 P的切點的切線方程為:線y

7、f (x)在點P(xo, f(xo)的切線平行于y軸(即導(dǎo)數(shù)不存在)時，由切線定義知，切線方程為x x° .6. A【解析】試題分析：因為y ax cos x 16 f x，所以f'x acosx axsin x,又因為曲線y ax cos x 16在x 一2處的切線與直線 y x 1平行，所以f' -a 1 a 2,故選A.22考點：1、兩直線平行的性質(zhì)；2、利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率.7. B【解析】11nx1試題分析：f' x2- 0x0 ef (x0) f (e),故選 B.xe考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.8. C【解析】試題分析:-21 一，212141.

8、1f,(x) 3x ,kf (x) 3x 2J3,當(dāng)且僅當(dāng) 3x 1時，即 x 一時，x 4一時,xxx3.3斜率0所2,3.考點：1、切線的斜率；2、求導(dǎo)運算；3、基本不等式.9. (0,1)【解析】、,1試題分析：由 y 得y11 _ x。，所以曲線 y 在點1,1處的切線的斜率為k 1 ,所以曲線 y ex在點xxx 一P(xo, yo)處的切線的斜率為1,由y e得y考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.10. 2【解析】ex,所以 ex01,即 xo0, yo1,即點 P(0,1).試題分析：y' 1 sin x, x 時，y' 1 2考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.sin- 2,即切線斜率為

9、 22.(七, y1),Q y試題分析：設(shè)切點為11,1,x1 1y1x1 1 21nxiaxx1考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點睛】(1)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點 P處的切線”的差異，過點 P的切線中，點P不一定是切點，點 P也不一定在已知曲線上，而在點 P處的切線，必以點 P為切點.以平行、垂直直線(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解12. b 1 In 2【解析】1.111一試題分析：設(shè)切點為(x0,y0), y,即切線斜率為一一x02,y

10、°In 2 ,代入切線y xb .可得x%22b 1 In 2考點：函數(shù)的切線13. 1【解析】試題分析：設(shè)切點區(qū)31),則y 1nxi1nx1 1 1 x1 1y101b b 1.考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點睛】(1)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點 P處的切線”的差異，過點 P的切線中，點P不一定是切點，點 P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點 P為切點.(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解14. 2x y

11、 1試題分析：fsec2 x ,把x 代入得到切線的斜率42sec 一42cos 一4所求切線方程為0.故答案為:2x y1 - 0.2考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程試題分析：函數(shù)f x 2的導(dǎo)數(shù)為f x exxex 2e1, f處的切線斜率為0,切點為1-_1,-,即有切線的方程為 y e1r ，0,即為 e1，.故答案為:e考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線16. -3【解析】試題分析：直線2x y 1 0斜率為2,所以-'-2-f x 6ax , f6a2,a考點：導(dǎo)數(shù)與切線.【思路點晴】求函數(shù) f(x)圖象上點P(x0, f(x0)處的切線方程的關(guān)鍵在于確定該點切線

12、處的斜率k,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知k f'(x0),故當(dāng)f'(x。)存在時，切線方程為 y f(x0)f'(x0)(x x°).要深入體會切線定義中的運動變化思想：兩個不同的公共點一兩公共點無限接近一兩公共點重合(切點)；割線一切線.切線與某條直線平行，斜率相等.17. 1【解析】試題分析：因為兩個函數(shù)的交點為 (0, m), m acos0, m 02 b 0 1, m 1,a 1,Q f (x), g(x)在(0,m)處有公切線，f (0) g (0), sin0 2 0 b, b 0, a b 1.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【易錯點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義.求函數(shù)的切線方程的注意事項(1)首先應(yīng)判斷所給點是不是切點，如果不是，要先設(shè)出切點.(2)切點既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組.(3)在切點處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件.曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用.18. 一4【解析】試題分析：由題意有，f'(x) ex(cosx sinx),則k f'(0) 1 ,則切線的傾斜角為 一.4考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.斜率的幾何意義19. x 4y 1【解析】試題分析：y'x 1 x (