人教A版數(shù)學(xué)優(yōu)化方案選修3測試2知能優(yōu)化訓(xùn)練

1、1 .有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各 10株的分篥數(shù)據(jù)，計算出樣本方差分別為D(X甲)=11, D(X乙)=3.4.由此可以估計()A.甲種水稻比乙種水稻分篥整齊B.乙種水稻比甲種水稻分篥整齊C.甲、乙兩種水稻分篥整齊程度相同D.甲、乙兩種水稻分篥整齊程度不能比較解析：選B. D(X甲)>D(X乙)，乙種水稻比甲種水稻分篥整齊.2 .已知 XB(n, p), E(X) = 2, D(X)=1.6,則 n, p 的值分別為(A.C.100,0.810,0.2解析：選C.由題意可得B.D.:np=2 np(1 - p 產(chǎn) 1.620,0.410,0.8,解得 p = 0.2, n= 10.

2、3.同時拋擲兩枚均勻的硬幣 10次，設(shè)兩枚硬幣同時出現(xiàn)反面的次數(shù)為巴貝 UD($=()15 A.y5 c.215D. 5解析：選A.兩枚硬幣同時出現(xiàn)反面的概率為 2*2，故衛(wèi)b10,x4x 1-4.已知隨機(jī)變量 E的方差D(9 = 4,且隨機(jī)變量r= 2E+ 5,則D( = 解析：由 D(a 外 b)=a2D(得 D(0 = D(2 H5)=22D(3=16.答案：16一、選擇題1.下面說法中正確的是 (A.離散型隨機(jī)變量 B.離散型隨機(jī)變量 C.離散型隨機(jī)變量 D.離散型隨機(jī)變量 答案：CE的期望E的方差E的期望E的方差)E(9反映了 D(。反映了 E( 9反映了 D(。反映了E取值的概率的

3、平均值E取值的平均水平E取值的平均水平E取值的概率的平均值01xP0.2p0.3B. D( $=0.51D. D( $=0.49E(? = 1.1,則()A. 64C. 259B.D.2563203 .若E的分布列如下表所示且A.D© = 2C. D( $=0.5解析：選 D.0.2 + p+0.3=1, . . p=0.5.又 E(。= 0X 0.2+ 1 X 0.5 + 0.3x= 1.1,x= 2,D( $= 02X 0.2+ 12X0.5+ 22X 0.3- 1.12 = 0.49.4 .已知隨機(jī)變量EB(100,0.2),那么D(4殲3)的值為()解析：選B.由丁 B(10

4、0,0.2)知隨機(jī)變量E服從二項分布，且n= 100, p= 0.2,由公式得 D(?=np(1 p)=100X0.2X0.8=16,因此 D(4 升 3)= 42D( 9= 16 X 16= 256.故選 B.5 .已知X的分布列為X012P111333設(shè) 丫=2X+3,則 D(Y) = ()85A-B-332 1C.oD，o3 3解析：選 A.D(Y)=D(2X+3),又 D(X)= 02X 1+ 12X22X 1- 1 ,3332 ,D(X)=2, 3D(Y)=22D(X)=|. 3 15.已知隨機(jī)變量 X的分布列為P(X=k)=-, k=3,6,9.則D(X)等于()3A. 6B. 9

5、C. 3D. 4解析：選 A. E(X) = 3X1+6X1 + 9X 1=6. 333D(X) = (3 - 6)2 X1 + (6 - 6)2 X 1 + (9 - 6)2X 1 = 6. 3333 .6.若隨機(jī)變量 X1B(n,0.2), X2B(6, p),X3B(n, p),且 E(X1)=2, D(X2)=',則X" 的值是()A. 0.5B.JT5C. 2.5D, 3.5解析：選 C. . X1 B(n,0.2), , E(X1)= 0.2n= 2, n = 10. 又 X2B(6, p), 3.1-D(X2) = 6p(1 - p) = 2，, p 2又 X3

6、B(n, p), . .X3Bjj0, 1 ；, X3)=1d(X3 / 寸10*2*2=25.二、填空題7 .若 D($=1,則 D( D(?)=. 解析：D(E D(?)=D(11)=D(9 = 1.答案：18 .已知隨機(jī)變量 X的分布列為:X1234P11114364則 D(X) =.解析：e(x)=1+|+1+1=22l,E(X2)= 1 X1+4X ；+9X1+ 16X1=85, 436412D(X) = E(X2)-(E(X)2=82-居)=篙答案：1449 .隨機(jī)變量E的分布列如下:101Pabc其中a、b、c成等差數(shù)列，若 E(3 = 1,則D© =3解析：由題意得2

7、b=a+c，a+b+c=1，c a = 1，以上三式聯(lián)立解得 a= 1, b 363，c=2,故 d(3=|. 329答案:I三、解答題10 .已知Y的分布列為:010205060P12121_35151515(1)求方差及標(biāo)準(zhǔn)差；(2)設(shè) 丫=2丁 E(力，求 D(Y).解：(1)E(=0X1+ 10X2+20><1 + 50x2 + 60X= 16, 351515152 12 2212221D(力=(016)2><3+ (10 16)2X5+ (20 16)2><府 + (50-16)2X15+ (606)2><行= 384,D(刀尸8季.(

8、2)Y=2E(%1- D(Y)= D(2 r- E(力) = 22D(、=4X384= 1536.11 .有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5,從中隨機(jī)地抽取3張卡片，設(shè) 3張卡片數(shù)字之和為r求E( 3和D( 3.解：這3張卡片上的數(shù)字之和為巳這一變量的可能取值為6,9,12. E= 6表示取出的3張C37則 P(E= 6) = p-=.C1015E= 9表示取出的3張卡片上兩張標(biāo)有 2, 一張標(biāo)有5,2 1則 P(E= 9)=箸=-7.C10152=12表示取出的3張卡片上一張標(biāo)有 2)兩張標(biāo)有5,1 2則P(E= 12)=鈴=+ C1015E的分布列為卡片上標(biāo)有2,16912P

9、771151515771.-.E( = 6X+9X + 12 X = 7.8.151515D0) = (6-7.8)2X(9 7.8)2X £ + (12 7.8)2X -1 = 3.36.15151580分、12.有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計，他們在解答同一份數(shù)學(xué)試卷時，各自的成績在90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分?jǐn)?shù)X8090100概率P0.20.60.2乙:分?jǐn)?shù)Y8090100概率PI。，0.20.4試分析兩名學(xué)生的成績水平.解：,. E(X)= 80X0.2+90X0.6+ 100X 0.2= 90,D(X) = (80 90)2X 0.2+(90-90)2X0.6+ (100 90)2 X 0.2= 40,E(Y) = 80X 0.4 +90X0