2013年高考理科數學全國新課標卷1試題與答案word解析版(共13頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數學理工農醫(yī)類(全國新課標卷I)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2013課標全國，理1)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，則()AAB BABR CBA DAB2(2013課標全國，理2)若復數z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為()A4 B C4 D3(2013課標全國，理3)為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面

2、的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機抽樣 B按性別分層抽樣 C按學段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣4(2013課標全國，理4)已知雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ay By Cy Dy±x5(2013課標全國，理5)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()A3,4 B5,2 C4,3 D2,56(2013課標全國，理6)如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()Acm3 Bcm3Ccm3 Dcm37(2013課標

3、全國，理7)設等差數列an的前n項和為Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3 B4 C5 D68(2013課標全國，理8)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88 C1616 D8169(2013課標全國，理9)設m為正整數，(xy)2m展開式的二項式系數的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數的最大值為b.若13a7b，則m()A5 B6 C7 D810(2013課標全國，理10)已知橢圓E：(ab0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點若AB的中點坐標為(1，1)，則E的方程為()A B C D11(2013課標全國，理11)已知函數

4、f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,012(2013課標全國，理12)設AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則()ASn為遞減數列 BSn為遞增數列CS2n1為遞增數列，S2n為遞減數列 DS2n1為遞減數列，S2n為遞增數列第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須做答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13(2013課標全國，理13)已知兩個單位

5、向量a，b的夾角為60°，cta(1t)b.若b·c0，則t_.14(2013課標全國，理14)若數列an的前n項和，則an的通項公式是an_.15(2013課標全國，理15)設當x時，函數f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.16(2013課標全國，理16)若函數f(x)(1x2)(x2axb)的圖像關于直線x2對稱，則f(x)的最大值為_三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(2013課標全國，理17)(本小題滿分12分)如圖，在ABC中，ABC90°，AB，BC1，P為ABC內一點，BPC90°. (1)若PB，求

6、PA；(2)若APB150°，求tanPBA.18(2013課標全國，理18)(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160°.(1)證明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值19(2013課標全國，理19)(本小題滿分12分)一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優(yōu)質品的件數記為n.如果n3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果n4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗

7、；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗假設這批產品的優(yōu)質品率為50%，即取出的每件產品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立(1)求這批產品通過檢驗的概率；(2)已知每件產品的檢驗費用為100元，且抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數學期望20(2013課標全國，理20)(本小題滿分12分)已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.21(2013課標全

8、國，理21)(本小題滿分12分)設函數f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點P(0,2)，且在點P處有相同的切線y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2時，f(x)kg(x)，求k的取值范圍請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22(2013課標全國，理22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.(1)證明：D

9、BDC；(2)設圓的半徑為1，BC，延長CE交AB于點F，求BCF外接圓的半徑23(2013課標全國，理23)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程已知曲線C1的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin .(1)把C1的參數方程化為極坐標方程；(2)求C1與C2交點的極坐標(0,02)24(2013課標全國，理24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講：已知函數f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當a2時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設a1，且當x時，f(x)g(x)，求a的取值范圍2013年普通

10、高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數學理工農醫(yī)類(全國卷I新課標)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1答案：B解析：x(x2)0，x0或x2.集合A與B可用圖象表示為：由圖象可以看出ABR，故選B.2 答案：D解析：(34i)z|43i|，.故z的虛部為，選D.3答案：C解析：因為學段層次差異較大，所以在不同學段中抽取宜用分層抽樣4答案：C解析：，.a24b2，.漸近線方程為.5答案：A解析：若t1,1)，則執(zhí)行s3t，故s3,3)若t1,3，則執(zhí)行s4tt2，其對稱軸為t2.故當t2時，s取得最大值4.當t1或3時，s取得最小值3，則s

11、3,4綜上可知，輸出的s3,4故選A.6答案：A解析：設球半徑為R，由題可知R，R2，正方體棱長一半可構成直角三角形，即OBA為直角三角形，如圖BC2，BA4，OBR2，OAR，由R2(R2)242，得R5，所以球的體積為(cm3)，故選A.7答案：C解析：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm303.dam1am321.Smma1×10，.又am1a1m×13，.m5.故選C.8答案：A解析：由三視圖可知該幾何體為半圓柱上放一個長方體，由圖中數據可知圓柱底面半徑r2，長為4，在長方體中，長為4，寬為2，高為2，所以幾何體的體積為r2

12、5;4×4×2×2816.故選A.9答案：B解析：由題意可知，a，b，又13a7b，即.解得m6.故選B.10 答案：D解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在橢圓上，得，即，AB的中點為(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，b29.橢圓E的方程為.故選D.11答案：D解析：由y|f(x)|的圖象知：當x0時，yax只有a0時，才能滿足|f(x)|ax，可排除B，C.當x0時，y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax得x22xax.當x0時，不等式為00成立當x0時，不等式等價于x2a.x22，a2.綜上

13、可知：a2,012答案：B第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須做答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13答案：2解析：cta(1t)b，b·cta·b(1t)|b|2.又|a|b|1，且a與b夾角為60°，bc，0t|a|b|cos 60°(1t)，01t.t2.14答案：(2)n1解析：，當n2時，.，得，即2.a1S1，a11.an是以1為首項，2為公比的等比數列，an(2)n1.15答案：解析：f(x)sin x2cos x，令cos ，sin ，

14、則f(x)sin(x)，當x2k(kZ)時，sin(x)有最大值1，f(x)有最大值，即2k(kZ)，所以cos sin .16答案：16解析：函數f(x)的圖像關于直線x2對稱，f(x)滿足f(0)f(4)，f(1)f(3)，即解得f(x)x48x314x28x15.由f(x)4x324x228x80，得x12，x22，x32.易知，f(x)在(，2)上為增函數，在(2，2)上為減函數，在(2，2)上為增函數，在(2，)上為減函數f(2)1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.f(2)1(2)2(2)28×(2)153(41615)9.f(2)1(2)2(2)28(

15、2)15(8)(8)806416.故f(x)的最大值為16.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：(1)由已知得PBC60°，所以PBA30°.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA.(2)設PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.18(1)證明：取AB的中點O，連結OC，OA1，A1B.因為CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160°，故AA1B為等邊三角形，所以OA1AB.因為OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)解：由

16、(1)知OCAB，OA1AB.又平面ABC平面AA1B1B，交線為AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩相互垂直以O為坐標原點，的方向為x軸的正方向，|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz.由題設知A(1,0,0)，A1(0，0)，C(0,0，)，B(1,0,0)則(1,0，)，(1，0)，(0，)設n(x，y，z)是平面BB1C1C的法向量，則即可取n(，1，1)故cosn，.所以A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為.19解：(1)設第一次取出的4件產品中恰有3件優(yōu)質品為事件A1，第一次取出的4件產品全是優(yōu)質品為事件A2，第二次取出的4件產品都是優(yōu)質品為事件B

17、1，第二次取出的1件產品是優(yōu)質品為事件B2，這批產品通過檢驗為事件A，依題意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1與A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值為400,500,800，并且P(X400)，P(X500)，P(X800).所以X的分布列為X400500800PEX506.25.20解：由已知得圓M的圓心為M(1,0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r23.設圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由

18、橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為(x2)(2)對于曲線C上任意一點P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，當且僅當圓P的圓心為(2,0)時，R2.所以當圓P的半徑最長時，其方程為(x2)2y24.若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|.若l的傾斜角不為90°，由r1R知l不平行于x軸，設l與x軸的交點為Q，則，可求得Q(4,0)，所以可設l：yk(x4)由l與圓M相切得，解得k.當k時，將代入，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB|.當時，由圖形的對稱性可知|AB|.綜上

19、，|AB|或|AB|.21解：(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.從而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)設函數F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，則F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由題設可得F(0)0，即k1.令F(x)0得x1ln k，x22.若1ke2，則2x10.從而當x(2，x1)時，F(x)0；當x(x1，)時，F(x)0.即F(x)在(2，x1)單調遞減，在(x1，)單調遞增故F(x)在2，)的最小值為F(x1)而F(x1)2x124x12x1(x12)0.故當x2時，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，則F(x)2e2(x2)(exe2)從而當x2時，F(x)0，即F(x)在(2，)單調遞增而F(2)0，故當x2時，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，則F(2)2ke2