2011中考數(shù)學(xué)真題解析73-多邊形的內(nèi)角和-外角和(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上(2012年1月最新最細(xì)）2011全國(guó)中考真題解析120考點(diǎn)匯編多邊形的內(nèi)角和，外角和一、選擇題1. （2011山西，7，2分）一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都等于45°，則該正多邊形是（ ）A正六邊形 B 正七邊形 C 正八邊形 D 正九邊形考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和專(zhuān)題：三角形和內(nèi)角和分析：正多邊形的外角和是360°，而它的每一個(gè)外角都等于45°，360°÷45°8則該正多邊形是正八邊形，故選C解答：C點(diǎn)評(píng)：弄清正多邊形的外角和與它的每一個(gè)外角的關(guān)系多邊形的外角和等于360°2. （2011萊蕪

2、）下列說(shuō)法正確的是（）A、的算術(shù)平方根是4B、方程x2+5x1=0的兩根之和是5C、任意八邊形的內(nèi)角和等于1080°D、當(dāng)兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，兩圓外切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；算術(shù)平方根；根與系數(shù)的關(guān)系；多邊形內(nèi)角與外角。分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，多邊形內(nèi)角和的求解方法以及圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解：A、的算術(shù)平方根是±2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、方程x2+5x1=0的兩根之和是5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、任意八邊形的內(nèi)角和等于1080°，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，兩圓外切或內(nèi)切，故本

3、選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了算術(shù)平方根的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，多邊形內(nèi)角和的求解方法以及圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是熟記公式與性質(zhì)3. （2011山西7，2分）一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都是45°，則該正多邊形是（）A、正六邊形B、正七邊形 C、正八邊形D、正九邊形考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：多邊形的外角和是360度，因?yàn)槭钦噙呅?，所以每一個(gè)外角都是45°，即可得到外角的個(gè)數(shù)，從而確定多邊形的邊數(shù)解答：解：360÷45=8，所以這個(gè)正多邊形是正八邊形故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的外角和定理已知外角求邊數(shù)的

4、這種方法是需要熟記的內(nèi)容正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等4. （2011四川眉山，5，3分）若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A12B11 C10D9考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)，得到這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°150°=30°，再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)解答：解：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°150°=30°，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)=12故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的外角與它對(duì)

5、應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì)5. 從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，對(duì)于事件，“這個(gè)四邊形是等腰梯形”下列推斷正確的是（）A、事件是不可能事件 B、事件是必然事件 C、事件發(fā)生的概率為 D、事件發(fā)生的概率為 【答案】B【考點(diǎn)】正多邊形和圓；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；等腰梯形的判定；隨機(jī)事件；概率公式【專(zhuān)題】證明題【分析】連接BE，根據(jù)正五邊形ABCDE的性質(zhì)得到BC=DE=CD=AB=AE，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出A=ABC=C=D=AED=108°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ABE=AEB=36

6、76;，求出CBE=72°，推出BECD，得到四邊形BCDE是等腰梯形，即可得出答案【解答】解： 連接BE，正五邊形ABCDE，BC=DE=CD=AB=AE，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得：A=ABC=C=D=AED= =108°，ABE=AEB=（180°-A）=36°，CBE=ABC-ABE=72°，C+CBE=180°，BECD，四邊形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)正多邊形與圓，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，等腰梯形的判定，必然事件，概率，隨機(jī)事件，多邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，

7、綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵6. （2011湖南長(zhǎng)沙，5，3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A6 B7 C8 D9考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和專(zhuān)題：三角形分析：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得(n2) ·180900，解得n7解答：B點(diǎn)評(píng)：n邊形的內(nèi)角和等于(n2) ·180°，外角和為360°；從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，一共有(n3)條對(duì)角線(xiàn)，n邊形共有對(duì)角線(xiàn)條7. （2011廣東湛江,2,3分）四邊形的內(nèi)角和為（）A、180° B、360° C、540° D、720°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角

8、與外角分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得出結(jié)果解答：解：四邊形的內(nèi)角和=（4-2）180°=360°故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°8. （2010廣東，5，3分）正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為（）A120º B135º C140º D144º考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角。分析：根據(jù)正多邊形的內(nèi)角求法，得出每個(gè)內(nèi)角的表示方法，即可得出答案解答：解：根據(jù)正八邊形的內(nèi)角公式得出：（n2）×180÷n=（82）×180÷8=135°故選B點(diǎn)評(píng)：此題主

9、要考查了正多邊形的內(nèi)角公式運(yùn)用，正確的記憶正多邊形的內(nèi)角求法公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9.（2011廣西百色，2，4分）五邊形的外角和等于（）A180°B360° C540°D720°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角專(zhuān)題：常規(guī)題型分析：根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答解答：解：五邊形的外角和是360°故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任意多邊形的外角和都是360°10.（2011廣西來(lái)賓，9，3分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個(gè)多邊形是（ ）A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形

10、考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：任何多邊形的外角和是360度，內(nèi)角和等于外角和的一半則內(nèi)角和是180度，可知此多邊形為三角形解答：解：根據(jù)題意，得（n2）180°=180°，解得：n=3故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決，難度適中11. （2011浙江寧波，7，3）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A、4B、5 C、6D、7考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)內(nèi)角和定理180°（n2）即可求得解答：解：多邊形的內(nèi)角和公式為（n2）180°，（n2）×

11、180°720°，解得n6，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180°（n2），難度適中12. （2011杭州，4，3分）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A9 B8 C7 D4考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題分析：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)，根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)解答：解：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，外角是180-135=45°，360&#

12、247;45=8，則這個(gè)多邊形是八邊形，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，難度適中二、填空題1. （2011賀州）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是六考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角。分析：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)解答：解：外角是180120=60度，360÷60=6，則這個(gè)多邊形是六邊形故答案為：六點(diǎn)評(píng)：考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊

13、數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握2. （2011江蘇無(wú)錫，15，2分）正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)多邊形的外角和是360度，而正五邊形的每個(gè)外角都相等，即可求得外角的度數(shù)，再根據(jù)外角與內(nèi)角互補(bǔ)即可求得內(nèi)角的度數(shù)解答：解：正五邊形的外角是：360÷5=72°，則內(nèi)角的度數(shù)是：180°72°=108°故答案為：108點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算，

14、可以使計(jì)算簡(jiǎn)便3. （2011江蘇南京，8，2分）如圖，過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線(xiàn)LCD，則1=36°考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角。專(zhuān)題：推理填空題。分析：由已知LCD，所以1=2，又由正五邊形ABCDE得BAE=540°÷5=108°，從而求出1的度數(shù)解答：解：LCD，正五邊形ABCDE，1=2，BAE=540°÷5=108°，1=2=180°BAE，即21=180°108°，1=36°故答案為：36°點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線(xiàn)的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)，解

15、題的關(guān)鍵是由正多邊形的性質(zhì)和已知得出答案4. （2011四川廣安，16，3分）若凸邊形的內(nèi)角和為1260°，則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)是_考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和，對(duì)角線(xiàn)專(zhuān)題：三角形的內(nèi)角和分析：由題意可知(n2)×180°1260°，解得，所以從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引936（條）對(duì)角線(xiàn)解答：6點(diǎn)評(píng)：邊形的內(nèi)角和為(n2)×180°，從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能因條對(duì)角線(xiàn)，故邊形共有條對(duì)角線(xiàn)5. （2011天津，17，3分）如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于15考點(diǎn)：等腰梯形的

16、性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；平行四邊形的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過(guò)適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線(xiàn)，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解解答：解：如圖，分別作直線(xiàn)AB、CD、EF的延長(zhǎng)線(xiàn)和反向延長(zhǎng)線(xiàn)使它們交于點(diǎn)G、H、P因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°，所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等邊三角形所以GC=BC=3，DH=DE=2所以GH=3+3+2=8，F(xiàn)A=PA=PGABBG=813=4，EF=PHPFEH=842=2所以六邊形

17、的周長(zhǎng)為1+3+3+2+4+2=15故答案為15點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長(zhǎng)是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握6.（2011年四川省綿陽(yáng)市，14，4分）如圖，ABCD，CP交AB于O，AO=PO，若C=50°，則A= 25°考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)ABCD，CP交AB于O，可得POB=C，再利用AO=PO，可得A=P，然后即可求得A的度數(shù)解答：解：ABCD，CP交AB于O，POB=C，C=50°，POB=50°，AO=PO，A=P，A=25&#

18、176;故答案為25點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握7. （2011湖南常德，4，3分）四邊形的外角和為_(kāi).考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角的關(guān)系即可求出四邊形的外角和解答：解：四邊形的內(nèi)角和為（42）180°=360°，而每一組內(nèi)角和相鄰的外角是一組鄰補(bǔ)角，四邊形的外角和等于4×180°360°=360°，故答案為360°8. （2011四川廣安，16，3分）若凸邊形的內(nèi)

19、角和為1260°，則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)是_考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和，對(duì)角線(xiàn)專(zhuān)題：三角形的內(nèi)角和分析：由題意可知(n2)×180°1260°，解得，所以從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引936（條）對(duì)角線(xiàn)解答：6點(diǎn)評(píng)：邊形的內(nèi)角和為(n2)×180°，從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能因條對(duì)角線(xiàn)，故邊形共有條對(duì)角線(xiàn)9. （2011遼寧阜新,14,3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形為 邊形考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角。專(zhuān)題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n2）180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可解答：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n2）180°=3×360°，解得n=8，這個(gè)多邊形為八邊形故答案為：八點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注意“八”不能用阿拉伯?dāng)?shù)字寫(xiě)10. （2011福建莆田，12，4分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為40º，則這個(gè)正多邊形是