分子運動論與熱力學課堂例題ppt課件

1、例題例題2. 如圖所示，兩個大小不同的容器用均勻的細管相連，管中有一水銀滴作活如圖所示，兩個大小不同的容器用均勻的細管相連，管中有一水銀滴作活塞，大容器裝有氧氣，小容器裝有氫氣塞，大容器裝有氧氣，小容器裝有氫氣. 當溫度相同時，水銀滴靜止于細當溫度相同時，水銀滴靜止于細管中央，則此時這兩種氣體中管中央，則此時這兩種氣體中 (A) 氧氣的密度較大氧氣的密度較大 (B) 氫氣的密度較大氫氣的密度較大 (C) 密度一樣大密度一樣大 (D) 那種的密度較大是無法判斷的那種的密度較大是無法判斷的. H2O2HOHOmmnmnnkTp 相相同同，1分子運動論分子運動論.張清張清例題例題3. 在標準狀態(tài)下，

2、任何理想氣體在在標準狀態(tài)下，任何理想氣體在1 中含有的分子數(shù)都等于中含有的分子數(shù)都等于 (A) 6.02 (B)6.02 (C) 2.69 (D)2.69 (玻爾茲曼常量玻爾茲曼常量k1.3810-23 JK-1 ) 23102310211025103m解：解：252351069. 22731038. 110013. 1 VkTpnVN2分子運動論分子運動論.張清張清例題例題4: 已知某理想氣體分子的方均根速率為已知某理想氣體分子的方均根速率為 400 ms-1當其壓強為當其壓強為1 atm時，求氣體時，求氣體的密度的密度解：解：22v31v31 nmp90. 1v/32 p 3/mkg3分子

3、運動論分子運動論.張清張清例題例題5:下列各式中哪一式表示氣體分子的平均平動動能？（式中下列各式中哪一式表示氣體分子的平均平動動能？（式中M為氣體的質(zhì)量，為氣體的質(zhì)量，m為氣體分子質(zhì)量，為氣體分子質(zhì)量，N為氣體分子總數(shù)目，為氣體分子總數(shù)目，n為氣體分子數(shù)密度，為氣體分子數(shù)密度，NA為阿伏加得羅常為阿伏加得羅常量）量）pVMm23pVMMmol23npV23pVNMMA23mol(A) (B) (C) (D)解：解：MpVmMNpVMTNRkTwAmolA23232323 4分子運動論分子運動論.張清張清例題例題6： A、B、C 三個容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數(shù)密度之比為三個容器中皆裝有理

4、想氣體，它們的分子數(shù)密度之比為nA nB nC4 2 1，而分子的平均平動動能之比為，而分子的平均平動動能之比為 1 2 4，則它們的，則它們的壓強之比壓強之比 _ AwBwCwApBpCp1 : 1 : 1思路分析：思路分析： , p = n k TkT23w 三者分別相乘即可。三者分別相乘即可。5分子運動論分子運動論.張清張清例題例題7：一瓶氮氣和一瓶氦氣密度相同，分子平均平動動能相同，且處于平衡態(tài)，：一瓶氮氣和一瓶氦氣密度相同，分子平均平動動能相同，且處于平衡態(tài)，則則1、T、P均相同。均相同。2、T、P均不相同。均不相同。3、T相同，但相同，但e2HNPP 4、T相同，但相同，但e2HN

5、PP 分析：分析： 平均平動動能相同，則平均平動動能相同，則T相同；相同； kTvmw23212 nkTp 密度相同，則分子數(shù)密度不同；密度相同，則分子數(shù)密度不同；P也不同。也不同。6分子運動論分子運動論.張清張清例題例題8：在密閉的容器中，若理想氣體溫度提高為原來的：在密閉的容器中，若理想氣體溫度提高為原來的2倍，則倍，則kTvmw23212 nkTp 1、 都增至都增至2倍。倍。p,w2、 增至增至2倍，倍，p增至增至4倍。倍。w4、 增至增至4倍，倍，p增至增至2倍。倍。w3、 都不變。都不變。p,w分析：分析：分子數(shù)密度不變化分子數(shù)密度不變化7分子運動論分子運動論.張清張清 例題例題9

6、：根據(jù)能量按自由度均分原理，設氣體分子：根據(jù)能量按自由度均分原理，設氣體分子為剛性分子，分子自由度數(shù)為為剛性分子，分子自由度數(shù)為i，則當溫度為，則當溫度為T時，時， 2/ikT （1）一個分子的平均動能為）一個分子的平均動能為 _ （2）一摩爾氧氣分子的轉(zhuǎn)動動能總和為）一摩爾氧氣分子的轉(zhuǎn)動動能總和為 _RT 或或 N0 kT 有情提醒：平均動能是平均平動動能與平均轉(zhuǎn)動動能之和；轉(zhuǎn)動動能總和不包含有情提醒：平均動能是平均平動動能與平均轉(zhuǎn)動動能之和；轉(zhuǎn)動動能總和不包含平均平動動能，氧氣分子的轉(zhuǎn)動自由度為平均平動動能，氧氣分子的轉(zhuǎn)動自由度為2，即一個氧氣分子轉(zhuǎn)動動能是，即一個氧氣分子轉(zhuǎn)動動能是kT.

7、8分子運動論分子運動論.張清張清例題例題10：體積和壓強都相同的氦氣和氫氣：體積和壓強都相同的氦氣和氫氣(均視為剛性分子理想氣體均視為剛性分子理想氣體)，在某一溫度，在某一溫度T下混合，所有氫分子所具有的熱運動動能在系統(tǒng)總熱運動動能中所占的百分比為下混合，所有氫分子所具有的熱運動動能在系統(tǒng)總熱運動動能中所占的百分比為_ 有情提醒：氦氣和氫氣的自由度分別為有情提醒：氦氣和氫氣的自由度分別為3和和5，二者摩爾數(shù)相同，氫分子所具有的，二者摩爾數(shù)相同，氫分子所具有的熱運動動能在系統(tǒng)總熱運動動能中所占的百分比必然是熱運動動能在系統(tǒng)總熱運動動能中所占的百分比必然是5/8或或62.5。5/8或或62.59分

8、子運動論分子運動論.張清張清例題例題14：求分布在：求分布在 v1 v2 速率區(qū)間的分子平均速率。速率區(qū)間的分子平均速率。解：解： 2121vvvvdNdNv 2121vvvvdvvfdvvfv對于對于g(v)： 2121vvvvdv)v(fdv)v(f)v(g)v(g對對 v1 v2 內(nèi)分子求平均：內(nèi)分子求平均： 0dv)v(f)v(g)v(g對所有分子求平均：對所有分子求平均：10分子運動論分子運動論.張清張清例例15：如圖：兩條曲線是氫和氧在同一溫度下分子速率分布曲線，判定哪一條是氧：如圖：兩條曲線是氫和氧在同一溫度下分子速率分布曲線，判定哪一條是氧分子的速率分布曲線？分子的速率分布曲線

9、？0f(v)vmolMRTmkTv73. 132 分析：分析：11分子運動論分子運動論.張清張清0f(v)vvpv2vpvv2v都與都與 成正比，成正比，與與 成反比。成反比。TmolM例例16：在：在270C時，時，H2和和O2分子的方均根速率分別為分子的方均根速率分別為1.93103m/s和和486m/s。12分子運動論分子運動論.張清張清例例17：用總分子數(shù)：用總分子數(shù)N，氣體分子速率，氣體分子速率v和速率分布函數(shù)和速率分布函數(shù)f(v)表示下列各量：表示下列各量：（2）速率大于）速率大于v0的那些分子的平均速率。的那些分子的平均速率。（3）多次觀察某一個）多次觀察某一個分子的速率，發(fā)現(xiàn)其

10、分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于速率大于v0的的 幾率幾率 = 00)(vvdvvNfdN（1）速率大于）速率大于v0的分子數(shù)：的分子數(shù)： 000000)()()()(vvvvvvdvvfdvvvfdvvNfdvvvNfdNvdN 00)(vvdvvfNdN13分子運動論分子運動論.張清張清 (A) 是平衡過程，它能用是平衡過程，它能用pV 圖上的一條曲線表示圖上的一條曲線表示 (B) 不是平衡過程，但它能用不是平衡過程，但它能用 pV圖上的一條曲線表示圖上的一條曲線表示 (C) 不是平衡過程，它不能用不是平衡過程，它不能用 pV圖上的一條曲線表示圖上的一條曲線表示 (D) 是平衡過程，但它不能用是

11、平衡過程，但它不能用 pV圖上的一條曲線表示圖上的一條曲線表示 例題：如圖所示，當氣缸中的活塞迅速向外移動從而使氣體膨脹時，氣體所經(jīng)例題：如圖所示，當氣缸中的活塞迅速向外移動從而使氣體膨脹時，氣體所經(jīng)歷的過程歷的過程 p 首先確定它不是平衡過程。首先確定它不是平衡過程。 pV圖只能表示平衡過程。只圖只能表示平衡過程。只能選（能選（C）14分子運動論分子運動論.張清張清如果氣體的膨脹過程為如果氣體的膨脹過程為a1b，則氣體對，則氣體對外做功外做功W_； (2) 如果氣體進行如果氣體進行a2b1a的循環(huán)過程，則的循環(huán)過程，則它對外做功它對外做功W_例題：例題： 如圖所示，已知圖中畫不同斜線的兩部分

12、的面積分別為如圖所示，已知圖中畫不同斜線的兩部分的面積分別為S1和和S2，那么，那么 1 2 p V O a b S1 S2 S1+ S2 S1 15分子運動論分子運動論.張清張清 例題：為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對外作功例題：為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對外作功2 J，必須傳給，必須傳給氣體多少熱量？氣體多少熱量？ 解：等壓過程解：等壓過程 W= pV=(M /Mmol)RT 3分分7WiW21WEQ J 分分5i 雙原子分子雙原子分子 1分分iW21TiR21)M/M(Emal 3分分 內(nèi)能增量內(nèi)能增量注意注意 : 這里的這里的 “ 5 2 7 ”16分子

13、運動論分子運動論.張清張清解：解：abmolabVVlnRTMMA)1( )J(105 .312ln104 .2210013. 12235 dVPA)2(bcVVbc )(107 .22104 .2210013. 11235J ababAQ cbacbAQ 分別計算分別計算A與與Q。（1）a b等溫，等溫，（2）a c等容，然后等容，然后c b等壓，等壓，例：有例：有1mol理想氣體理想氣體V(l)P(atm)abc22.444.81217分子運動論分子運動論.張清張清例題：例題： 一定量的理想氣體經(jīng)歷一定量的理想氣體經(jīng)歷acb過程時吸熱過程時吸熱500J, 則經(jīng)歷則經(jīng)歷acbda過程時吸熱為

14、過程時吸熱為?P(105Pa)V(10-3m3)abc1414de(A) -1200J(B) 700J(C) -700J(D) 1000J思路思路:0 abEdVPWQbaVVabab 0 acbdaEdVPdVPWQadbaVVVVacbdaacbda )J(1200500 Ta Tb 18分子運動論分子運動論.張清張清一定量的理想氣體在一定量的理想氣體在PV圖中的等溫線與絕熱線交點處兩線的斜率之比為圖中的等溫線與絕熱線交點處兩線的斜率之比為0.714，求求Cv。解：解：VP)dVdP(T VP)dVdP(a 714. 01)dVdP()dVdP(aT 由由 vpCC vvCRC)(8 .2

15、0111 KJmolRCv 例題：例題：19分子運動論分子運動論.張清張清例題：例題： 1mol理想氣體的循環(huán)過程如理想氣體的循環(huán)過程如TV圖圖 所示，其中所示，其中CA為絕熱線，為絕熱線，T1、V1、 V2、 四個量均為已知量，則：四個量均為已知量，則：Vc=Tc=Pc=0VTABCT1T2V1V22V1211)VV(T 12121)VV(VRT 20分子運動論分子運動論.張清張清解：解：KVVTT180)1012103(300)(14 . 13312112 Pa0VcbV1V264g 氧氣，溫度為氧氣，溫度為 300K，體積為，體積為 3 l ，（1）絕熱膨脹到）絕熱膨脹到12 l；（2）

16、等溫膨脹到）等溫膨脹到12 l，再等容冷卻到同一狀態(tài)。，再等容冷卻到同一狀態(tài)。試作試作PV圖并分別計算作功。圖并分別計算作功。例題：例題：.21分子運動論分子運動論.張清張清若若1mol剛性分子理想氣體作等壓膨脹時作功為剛性分子理想氣體作等壓膨脹時作功為A，試證明：，試證明：氣體分子平均動能的增量為氣體分子平均動能的增量為 ，其中，其中NA為阿伏伽德羅常數(shù)，為阿伏伽德羅常數(shù)， 為為)1(NAA vpCC0VPA12例題：例題：22分子運動論分子運動論.張清張清)2(12ii21CCVp 證明：氣體分子平均動能的增量：證明：氣體分子平均動能的增量：TRNiTkiA 22 AVPTR 在等壓膨脹過

17、程中，在等壓膨脹過程中，)1(N2AiA 0VPA12)1(NAA 聯(lián)立聯(lián)立23分子運動論分子運動論.張清張清例如：例如：daab1QQQ cdbc2QQQ PVabcd0T2 2T1 1吸熱：吸熱：放熱：放熱：121QQ1QA 24分子運動論分子運動論.張清張清320g氧氣如圖循環(huán)，設氧氣如圖循環(huán)，設V2=2V1 , 求求 。（其中（其中T1=300K，T2=200K。）。）解：解：AB:)J(17280QAB 吸熱吸熱%2 .15207751728011500207751QQ112 CD:)J(11500QCD 放熱放熱DA:)J(20775QDA 吸熱吸熱BC:放熱放熱)J(20775Q

18、BC 例題：例題：PABCDV1V2T1T2V025分子運動論分子運動論.張清張清例題：例題：1 1 mol 氧氣作如圖所示的循環(huán)氧氣作如圖所示的循環(huán). .求循環(huán)效率求循環(huán)效率. .解解:QcaQabQbc)(bcVbcTTCMmQ )(abpabTTCMmQ 002lnVVRTMmQcca )(ln)(abpccbVTTCMmRTMmTTCMmQQ 21112 %.ln)(ln)(71822222221 iTTCRTTTCccpcccVp pVV00p0等等溫溫abc02V2p0吸熱吸熱放熱放熱放熱放熱26分子運動論分子運動論.張清張清例題例題: 如圖所示的卡諾循環(huán)中，證明：如圖所示的卡諾循環(huán)中，證明：S1S21342PV0V1V4V2V3T1T2S1S24提示：提示：2、3 之間與之間與 4、1 之間溫差相同，之間溫差相同， E 相同，相同，Q0，A必定相同。必定相同。27分子運動論分子運動論.張清張清 例題：例題：1 mol 理想氣體在理想氣體在 T1 = 4 00 K 的高溫熱源與的高溫熱源與T2 = 300 K 的低溫熱源間作卡諾的低溫熱源間作卡諾循環(huán)（可逆的），在循環(huán)（可逆的），在