第五講-歸一問(wèn)題.

1、第五講歸一問(wèn)題為什么把有的問(wèn)題叫歸一問(wèn)題？我國(guó)珠算除法中有一種方法，稱為歸除法. 除數(shù)是幾，就稱幾歸；除數(shù)是 8，就稱為 8 歸 . 而歸一的意思，就是用除法求出單一量，這大概就是歸一說(shuō)法的來(lái)歷吧！歸一問(wèn)題有兩種基本類型. 一種是正歸一，也稱為直進(jìn)歸一. 如：一輛汽車(chē)3 小時(shí)行 150千米，照這樣，7 小時(shí)行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一. 如：修路隊(duì)6 小時(shí)修路 180 千米，照這樣，修路240 千米需幾小時(shí)？正、反歸一問(wèn)題的相同點(diǎn)是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在第二步. 正歸一問(wèn)題是求幾個(gè)單一量是多少，反歸一是求包含多少個(gè)單一量。例 1 一只小蝸牛6 分鐘爬行12 分

2、米，照這樣速度1 小時(shí)爬行多少米？分析 為了求出蝸牛 1 小時(shí)爬多少米，必須先求出 1 分鐘爬多少分米，即蝸牛的速度，然后以這個(gè)數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果。解：小蝸牛每分鐘爬行多少分米？12 ÷6=2（分米） 1 小時(shí)爬幾米？1 小時(shí) =60 分。2× 60=120（分米） =12（米）答：小蝸牛1 小時(shí)爬行 12 米。還可以這樣想：先求出題目中的兩個(gè)同類量（如時(shí)間與時(shí)間）的倍數(shù)（即60分是 6分的幾倍），然后用1 倍數(shù)（ 6 分鐘爬行12 分米）乘以倍數(shù)，使問(wèn)題得解。解： 1 小時(shí) =60 分鐘12×（ 60÷ 6） 12×10 120（分米）

3、 12（米）或 12 ÷（ 6÷ 60） 12÷ 0.1=120 （分米） =12（米）答：小蝸牛 1 小時(shí)爬行 12 米。例 2 一個(gè)糧食加工廠要磨面粉 20000 千克 .3 小時(shí)磨了 6000 千克 . 照這樣計(jì)算，磨完剩下的面粉還要幾小時(shí)？方法 1：分析 通過(guò) 3 小時(shí)磨 6000 千克，可以求出 1 小時(shí)磨粉數(shù)量 . 問(wèn)題求磨完剩下的要幾小時(shí)，所以剩下的量除以 1 小時(shí)磨的數(shù)量，得到問(wèn)題所求。解：（ 20000-6000 ）÷（ 6000 ÷ 3） =7（小時(shí)）答：磨完剩下的面粉還要7 小時(shí)。方法 2：用比例關(guān)系解。解：設(shè)磨剩下的面粉

4、還要x 小時(shí)。6000x 3× 14000x=7（小時(shí)）答：磨完剩下的面粉還要7 小時(shí)。例 3 學(xué)校買(mǎi)來(lái)一些足球和籃球. 已知買(mǎi) 3 個(gè)足球和5 個(gè)籃球共花了281 元；買(mǎi)3 個(gè)足球和 7 個(gè)籃球共花了355 元 . 現(xiàn)在要買(mǎi)5 個(gè)足球、 4 個(gè)籃球共花多少元？分析 要求 5 個(gè)足球和4 個(gè)籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個(gè)足球和每個(gè)籃球各多少元 . 根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買(mǎi)的足球個(gè)數(shù)相等，而籃球相差7-5 2（個(gè)），總價(jià)差 355-281 74（元） .74 元正好是兩個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)，從而可以求出一個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)，一個(gè)足球的價(jià)錢(qián)也可以隨之求出，使問(wèn)題得解。解：一個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)：

5、（355-281 ）÷（7-5 ）=37 元一個(gè)足球的價(jià)錢(qián)：（281-37 × 5）÷ 3 32（元）共花多少元？32 ×5 37× 4=308（元）答：買(mǎi)5 個(gè)足球，4 個(gè)籃球共花308 元。例 4 一個(gè)長(zhǎng)方體的水槽可容水小時(shí)可以把空池注滿；單開(kāi)排水管480 噸 . 水槽裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管. 單開(kāi)進(jìn)水管6 小時(shí)可把滿池水排空. 兩管齊開(kāi)需多少小時(shí)把滿池水排8空？分析 要求兩管齊開(kāi)需要多少小時(shí)把滿池水排光， 關(guān)鍵在于先求出進(jìn)水速度和排水速度當(dāng)兩管齊開(kāi)時(shí)要把滿池水排空， 排水速度必須大于進(jìn)水速度， 即單位時(shí)間內(nèi)排出的水等于進(jìn).水與排水速度

6、差. 解決了這個(gè)問(wèn)題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時(shí)間。解：進(jìn)水速度：480÷ 8=60（噸 / 小時(shí)）排水速度：480÷ 6=80（噸 / 小時(shí)）排空全池水所需的時(shí)間：480÷（ 80-60 ）=24（小時(shí)）列綜合算式：480÷（ 480÷ 6-480 ÷8） =24（小時(shí)）答：兩管齊開(kāi)需24 小時(shí)把滿池水排空。例 5 7 輛“黃河牌”卡車(chē) 6 趟運(yùn)走 336 噸沙土 . 現(xiàn)有沙土 560 噸，要求 5 趟運(yùn)完，求需要增加同樣的卡車(chē)多少輛？方法 1：分析 要想求增加同樣卡車(chē)多少輛，先要求出一共需要卡車(chē)多少輛；要求5 趟運(yùn)完

7、 560噸沙土，每趟需多少輛卡車(chē)，應(yīng)該知道一輛卡車(chē)一次能運(yùn)多少噸沙土。解：一輛卡車(chē)一次能運(yùn)多少噸沙土？336÷6÷ 7=56÷7=8（噸） 560 噸沙土， 5 趟運(yùn)完，每趟必須運(yùn)走幾噸？560÷5 112（噸）需要增加同樣的卡車(chē)多少輛？112÷8-7 7（輛）列綜合算式：560÷5÷（ 336÷ 6÷ 7） -7 7（輛）答：需增加同樣的卡車(chē)7 輛。方法 2：在求一輛卡車(chē)一次能運(yùn)沙土的噸數(shù)時(shí)，可以列出兩種不同情況的算式：336÷ 6÷7， 336÷ 7÷6. 算式

8、先除以6，先求出 7 輛卡車(chē) 1 次運(yùn)的噸數(shù)，再除以7 求出每輛卡車(chē)的載重量；算式，先除以7，求出一輛卡車(chē)6 次運(yùn)的噸數(shù)，再除以6，求出每輛卡車(chē)的載重量。在求 560 噸沙土 5 次運(yùn)完需要多少輛卡車(chē)時(shí)，有以下幾種不同的計(jì)算方法：求出一共用車(chē)14 輛后，再求增加的輛數(shù)就容易了。例 6 某車(chē)間要加工一批零件， 原計(jì)劃由 18 人，每天工作 8 小時(shí)， 7.5 天完成任務(wù) . 由于縮短工期，要求 4 天完成任務(wù)，可是又要增加 6 人 . 求每天加班工作幾小時(shí)？分析 我們把 1 個(gè)工人工作1 小時(shí)，作為 1 個(gè)工時(shí) . 根據(jù)已知條件， 加工這批零件， 原計(jì)劃需要多少“工時(shí)”呢？求出“工時(shí)”數(shù)，使我們

9、知道了工作總量 . 有了工作總量，以它為標(biāo)準(zhǔn)，不管人數(shù)增加或減少，工期延長(zhǎng)或縮短，仍然按照原來(lái)的工作效率，只要能夠達(dá)到加工零件所需“工時(shí)”總數(shù)，再求出要加班的工時(shí)數(shù)，問(wèn)題就解決了。解：原計(jì)劃加工這批零件需要的“工時(shí)”：8× 18× 7.5=1080 （工時(shí)）增加 6 人后每天工作幾小時(shí)？1080÷（ 18+6）÷ 4=11.25 （小時(shí)）每天加班工作幾小時(shí)？11.25-8=3.25（小時(shí)）答：每天要加班工作3.25 小時(shí)。例 7 甲、乙兩個(gè)打字員 4 小時(shí)共打字 3600 個(gè) . 現(xiàn)在二人同時(shí)工作，在相同時(shí)間內(nèi)，甲打字 2450 個(gè)，乙打字 2050 個(gè)

10、 . 求甲、乙二人每小時(shí)各打字多少個(gè)？分析 已知條件告訴我們：“在相同時(shí)間內(nèi)甲打字2450 個(gè)，乙打字2050 個(gè) . ”既然知道了“時(shí)間相同”，問(wèn)題就容易解決了. 題目里還告訴我們：“甲、乙二人4 小時(shí)共打字3600個(gè) . ”這樣可以先求出“甲乙二人每小時(shí)打字個(gè)數(shù)之和”，就可求出所用時(shí)間了.解：甲、乙二人每小時(shí)共打字多少個(gè)？3600÷4 900（個(gè)）“相同時(shí)間”是幾小時(shí)？（ 2450 2050 ）÷ 900 5（小時(shí)）甲打字員每小時(shí)打字的個(gè)數(shù)：2450÷5=490（個(gè)）乙打字員每小時(shí)打字的個(gè)數(shù)：2050÷5=410（個(gè)）答：甲打字員每小時(shí)打字490 個(gè)

11、，乙打字員每小時(shí)打字410 個(gè)。還可以這樣想：這道題的已知條件可以分兩層. 第一層，甲乙二人4 小時(shí)共打字3600個(gè)；第二層，在相同時(shí)間內(nèi)甲打字2450 個(gè)，乙打字2050 個(gè) . 由這兩個(gè)條件可以求出在相同的時(shí)間內(nèi)，甲乙二人共打字 2450+2050=4500 （個(gè)）；打字 3600 個(gè)用 4 小時(shí)，打字 4500 個(gè)用幾小時(shí)呢？先求出 4500 是 3600 的幾倍，也一定是 4 小時(shí)的幾倍，即“相同時(shí)間”。解：“相同時(shí)間”是幾小時(shí)？4× （2450 2050）÷ 3600 5（小時(shí)）甲每小時(shí)打字多少個(gè)？2450÷5=490（個(gè)）乙每小時(shí)打字多少個(gè)？2050&

12、#247;5=410（個(gè)）答：甲每小時(shí)打字490 個(gè)，乙每小時(shí)打字410 個(gè) .習(xí)題五1. 花果山上桃樹(shù)多， 6 只小猴分 180 棵 . 現(xiàn)有小猴 72 只，如數(shù)分后還余 90 棵，請(qǐng)算出桃樹(shù)有幾棵？2.5箱蜜蜂一年可以釀 75 千克蜂蜜，照這樣計(jì)算，釀300 千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？3.4輛汽車(chē)行駛 300 千米需要汽油 240 公升 . 現(xiàn)有 5 輛汽車(chē)同時(shí)運(yùn)貨到相距800 千米的地方，汽油只有 1000 公升，問(wèn)是否夠用？4.5臺(tái)拖拉機(jī) 24 天耕地 12000 公畝 . 要 18 天耕完 54000 公畝土地，需要增加同樣拖拉機(jī)多少臺(tái)？習(xí)題五解答1.180 ÷ 6× 72+90=2250（棵）或： 180×（ 72÷ 6） +90=2250（棵）答：桃樹(shù)共有2250 棵。2.300 ÷（ 75÷5） -5=15 （箱）或 5 × （ 300-75 ）÷ 75=5 × 3=15（箱）答：要增加 15 箱蜜蜂。3. 提示：要想得知1000 公升汽油是否夠用，先算一算行行比較 . 如果大于10