數(shù)列通項(xiàng)常用的幾種求法

1、數(shù)列通項(xiàng)常用的幾種求法累加法累加法數(shù)列通項(xiàng)常用的幾種求法數(shù)列通項(xiàng)常用的幾種求法累乘法累乘法構(gòu)造等比數(shù)列法構(gòu)造等比數(shù)列法構(gòu)造等差數(shù)列法構(gòu)造等差數(shù)列法取倒數(shù)法取倒數(shù)法0)bcad0,(cdcabaaann1n1.數(shù)列數(shù)列 an 的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn=n2- -7n- -8, 求求 an 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; 累加法累加法:形如形如an-an-1=f(n)累乘法累乘法:形如形如an=an-1 . f(n)1-1.數(shù)列數(shù)列 an 的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn=3an-3, 求求 an 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; 公式法公式法2-1.數(shù)列數(shù)列 an 的首項(xiàng)的首項(xiàng) a1=2,nan+1=(n+1)a

2、n+2, 求求 an 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; 累加法累加法:形如形如an-an-1=f(n)3-1.數(shù)列數(shù)列 an 的首項(xiàng)的首項(xiàng) a1=2, , 求求 an 的通項(xiàng)公的通項(xiàng)公式式; )11ln(1naann累乘法累乘法:形如形如an=an-1 . f(n)2-2.數(shù)列數(shù)列 an 的首項(xiàng)的首項(xiàng) a1=2, , 求求 an 的通項(xiàng)公的通項(xiàng)公式式; nnanS214.已知數(shù)列已知數(shù)列 an 中中, a1=1, an+1= an+1(n N*), 求求 an.12構(gòu)造等比數(shù)列法構(gòu)造等比數(shù)列法:形如形如an=pan-1+q5.數(shù)列數(shù)列 an 的首項(xiàng)的首項(xiàng) a1=2, an+1=2an+3n, 求求 an

3、 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; 5-1.數(shù)列數(shù)列 an 的首項(xiàng)的首項(xiàng) a1=2, an+1=2an+2n, 求求 an 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; 構(gòu)造等比數(shù)列法構(gòu)造等比數(shù)列法:形如形如an=pan-1+qn(p=q)構(gòu)造等差數(shù)列法構(gòu)造等差數(shù)列法:形如形如an=pan-1+pn4-1.數(shù)列數(shù)列 an 的首項(xiàng)的首項(xiàng) a1=1, an+1=3an+2, 求求 an 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; 4-3.數(shù)列數(shù)列 an 的首項(xiàng)的首項(xiàng) a1=2, an+1=4an-3n+4, 求求 an; 構(gòu)造等比數(shù)列法構(gòu)造等比數(shù)列法:形如形如an=pan-1+f(n)5.數(shù)列數(shù)列 an 的首項(xiàng)的首項(xiàng) a1=2, an+1=2an+

4、3n, 求求 an 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; 5-1.數(shù)列數(shù)列 an 的首項(xiàng)的首項(xiàng) a1=2, an+1=2an+2n, 求求 an 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; 構(gòu)造等比數(shù)列法構(gòu)造等比數(shù)列法:形如形如an=pan-1+qn(p=q)構(gòu)造等差數(shù)列法構(gòu)造等差數(shù)列法:形如形如an=pan-1+pn4-3.數(shù)列數(shù)列 an 的首項(xiàng)的首項(xiàng) a1=2, an+1=4an-3n+4, 求求 an; 若若 an+1=pan+q(n), 則則: an+1pn+1anpn = + . q(n) pn+1取倒數(shù)法取倒數(shù)法7.（5）形如）形如 的遞推數(shù)列可以用的遞推數(shù)列可以用“取倒數(shù)法取倒數(shù)法”求通項(xiàng)；求通項(xiàng)；nnab1,（6）形如）形如 的遞推數(shù)列可以用的遞推數(shù)列可以用如下的方法求通項(xiàng)；如下的方法求通項(xiàng)；),(001bcadcdcabaaannn基本思路：一般地，設(shè)基本思路：一般地，設(shè) 是遞推關(guān)系是遞推關(guān)系的特征方程的特征方程 的兩個(gè)根的兩個(gè)根.(不動點(diǎn)不動點(diǎn)原理）原理）dcabaaannn1bkaaannn1),(00bcadcdcxbaxxnnnaab1）若）若 ，可令，可令 ，則，則bn為為等比數(shù)列等比數(shù)列；2）若）若 ，可令，可令 ，則，則bn為為等差數(shù)列等差數(shù)列；若若 an+1