河南省南陽(yáng)市12-13學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試 理

1、2012年秋期南陽(yáng)市部分示范高中期中考試二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（理）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷 (選擇題)第卷 (非選擇題) 和答題卷三部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。2答題前，務(wù)必將自己的姓名考號(hào)填寫在機(jī)讀卡和答題卷規(guī)定的位置上；所有題目必須在答題 卷上作答，在試題卷上答題無(wú)效。3 請(qǐng)將本試卷第卷 (選擇題)第卷 (非選擇題)兩部分答案答在答題卷上指定區(qū)域內(nèi)，超出答 題區(qū)域的無(wú)效。用機(jī)讀卡的同學(xué)直接把第卷 (選擇題)的答案用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題 目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。4考試結(jié)束后，將答題卷和機(jī)讀卡交上，試題卷自己保存。 第卷（60分）一、選擇題：(

2、每小題5分，共60分，在每小題答案中只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 滿足A=45°,c= ,a=2的ABC的個(gè)數(shù)記為m,則a m的值為 （ ）A4 B2 C1 D不確定2. 等比數(shù)列an中，a2，a6是方程x234x640的兩根，則a4等于 ( )A8 B8 C±8 D以上都不對(duì)3. 等差數(shù)列an中，a1a2a324，a18a19a2078，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于 （ ）A160 B180 C200 D2204.在等比數(shù)列中，若則為 （ ）A. B. C.100 D.505. 若ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sin A4sin B3sin C，則cos B等于 （ ）A. B

3、. C. D.6. 在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，則ABC是 （ ）A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形7. 已知等差數(shù)列an的公差d0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于 （ ）A. B. C. D.8.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和.已知?jiǎng)t （ ）A B C D9. 設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為12，則的最小值為 （ ）A. B. C. D410. 在R上定義運(yùn)算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則 （ ）A1<a<1 B0

4、<a<2 C<a< D<a<11.銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)B2A，則的取值范圍是（ ）A(1,2) B(0,2) C(，2) D(，)12.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為50，公差為2的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為10，公差為4的等差數(shù)列，以為相鄰兩邊的矩形內(nèi)的最大圓面積記為若則 （ ）A. B. C. D. 第卷（90分）二、填空題：(每小題5分，共20分，請(qǐng)將符合題意的最簡(jiǎn)答案填在題中橫線上)13在等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，則 14. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是 15. 已知命題：“在等差數(shù)列中，若則為定值”為真命題，由于印刷問(wèn)題，

5、括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為 16. 在中，角的對(duì)邊分別為，下列四個(gè)論斷正確的是_ _（把你認(rèn)為正確的論斷都寫上）若，則； 若，則滿足條件的三角形共有兩個(gè)；若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則為正三角形； 若，則三、解答題：（解答題必須寫出解題步驟和必要的文字說(shuō)明，共70分）17(10分)在ABC中，若8·sin22cos 2A7.(1)求角A的大??；(2)如果a，bc3，求b，c的值18. (12分)已知函數(shù)f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若對(duì)一切x>2，均有f(x)(m2)xm15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19(12

6、分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)bnlog(3an1)時(shí)，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.20. (12分)祖國(guó)大陸開(kāi)放臺(tái)灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來(lái)，在11個(gè)省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作實(shí)驗(yàn)區(qū)和臺(tái)灣農(nóng)業(yè)創(chuàng)業(yè)園，臺(tái)灣農(nóng)民在那里申辦個(gè)體工商戶可以享受“綠色通道”的申請(qǐng)、受理、審批一站式服務(wù).某臺(tái)商到大陸創(chuàng)業(yè)園投資72萬(wàn)美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬(wàn)美元，以后每年增加4萬(wàn)美元，每年銷售蔬菜收入50萬(wàn)元。設(shè)f（n）表示前n年的純收入（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）（1）從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？（2）若干年后

7、，該臺(tái)商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案：年平均利潤(rùn)最大時(shí)以48萬(wàn)美元出售該廠；純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬(wàn)美元出售該廠，問(wèn)哪種方案最合算？21. (12分)已知點(diǎn)(1,2)是函數(shù)f(x)ax(a>0且a1)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snf(n)1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnlogaan1，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.22(12分)已知函數(shù)數(shù)列滿足 （1）求證：（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若求中的最大項(xiàng).高二數(shù)學(xué)理科試卷參考答案一 、選擇題：AABCD ACBAC DB二 、填空題:13.7 14. 15.18 16. 三 、解答題：17.解： (1)，sin cos

8、，原式可化為8cos22cos 2A7，4cos A42(2cos2A1)7，4cos2A4cos A10，解得cos A，A60°.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，b2c2bc3.又bc3，b3c，代入b2c2bc3，并整理得c23c20，解之得c1或c2，或18. 解：(1)g(x)2x24x16<0，(2x4)(x4)<0，2<x<4，不等式g(x)<0的解集為x|2<x<4(2)f(x)x22x8.當(dāng)x>2時(shí)，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)對(duì)一切x>2，均有

9、不等式m成立而(x1)2222(當(dāng)x3時(shí)等號(hào)成立)實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，219. (1)解：由已知(n2)，得an1an(n2)數(shù)列an是以a2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列又a2S1a1，ana2×n2(n2) an(2)證明：bnlog(3an1)logn. .Tn1.20.解：(1)設(shè)從第年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)，則整理得，解得： 從第三年開(kāi)始獲取純利潤(rùn).(2)方案1：年平均利潤(rùn)為當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào) 總利潤(rùn)為（萬(wàn)元）方案2：純利潤(rùn)總和為 時(shí)，總利潤(rùn)為（萬(wàn)元）由于方案1用時(shí)較短，故方案1最合算21.解：(1)把點(diǎn)(1,2)代入函數(shù)f(x)ax得a2，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snf(n)12n1.當(dāng)n1時(shí)，a1S11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n2n12n1，對(duì)n1時(shí)也適合，an2n1.(2)由a2，bnlogaan1得bnn，anbnn·2n1.Tn1·202·213·22n·2n1，2Tn1·212·223·23(n1)