湖南省鳳凰縣華鑫中學(xué)2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 新人教A版

1、鳳凰縣華鑫中學(xué)2012-2013學(xué)年高二第一次月考試題理科 數(shù)學(xué)一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分） 1.已知實(shí)數(shù)列1，x，y，z，2成等比數(shù)列，則xyz等于()A.4B.±4 C.2 D.±2 2.若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc16，則三角形的面積為()A2 B8 C. D.3.等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an12n，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為()A.45 B.50 C.55 D.664.已知an是等差數(shù)列，a415，S555，則過點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A.4 B. C.4 D. 5.在ABC中

2、，AB，AC1，B30°，則ABC的面積等于()A. B. C.或 D.或6.在等差數(shù)列an中，若a20a4a6a8a1080，則a7·a8的值為 ()A.4 B.6 C.8 D.10 7.在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a，b(>0)，A45°，則滿足此條件的三角形個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D無數(shù)個(gè) 8.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若C120°，ca，則()Aa>b Ba<b Cab Da與b的大小關(guān)系不能確定2、 填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分答案填在橫線上

3、9.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，S64S3，則a4. 10.(2011·福建高考)若ABC的面積為，BC2，C60°，則邊AB的長(zhǎng)度等于_ 11.在銳角ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且a2csin A，角C_.12.若數(shù)列an滿足d(nN，d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且x1x2x20200，則x5x16_. 13.設(shè)ABC的角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c且acosBbcosAc.則的值為_14.數(shù)列an中，a16，且anan1n1(nN，n2)，則數(shù)列的通項(xiàng)an_. 15.設(shè)等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為

4、Sn、Tn，若對(duì)任意自然數(shù)n都有，則的值為_三、解答題（本大題6小題，共75分，必須寫出關(guān)鍵步驟和演算過程。）16.(本小題滿分12分)已知an是一個(gè)等差數(shù)列，且a21，a55.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an；(2)求an前n項(xiàng)和Sn的最大值.17.(本題滿分12分)(2010·黃岡模擬)ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且lgalgblgcosBlgcosA0.(1)判斷ABC的形狀；(2)設(shè)向量m(2a，b)，n(a，3b)，且mn，(mn)·(mn)14，求a，b，c.18.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面積

5、為，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，試判斷ABC的形狀19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an，a11，anan12(n2)(1)當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列an可以構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2)若3，令bnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.20.(本小題滿分13分)已知數(shù)列an滿足a11，an>0，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，對(duì)任意nN，有2Snp(2aan1)(p為常數(shù))(1)求p和a2，a3的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)y|cosxsinx|.(1)畫出函數(shù)在x，上的簡(jiǎn)圖；(2)寫出函數(shù)的最小正周期和在，上的單調(diào)遞增區(qū)

6、間；試問：當(dāng)x在R上取何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？(3)若x是ABC的一個(gè)內(nèi)角，且y21，試判斷ABC的形狀5. 解析：，sin C·sin 30°.C60°或C120°.當(dāng)C60°時(shí)，A90°，SABC×1×，當(dāng)C120°時(shí)，A30°，SABC×1×sin 30°.即ABC的面積為或.答案：D6. 解析：由已知得：(a2a10)(a4a8)a65a680a616，又分別設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，則a7a8a16d(a17d)(a15d)a68.答案：

7、C7. 解析：直接根據(jù)正弦定理可得，可得sin B>1，沒有意義，故滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為0.答案：A 12解析：由題意，若an為調(diào)和數(shù)列，則為等差數(shù)列，所以為調(diào)和數(shù)列，則可得數(shù)列xn為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，x5x16x1x20x2x1920.答案：20134.三、 16解：(1)設(shè)an的公差為d，由已知條件得，所以ana1(n1)d2n5.(2)Snna1dn24n4(n2)2.所以n2時(shí)，Sn取到最大值4. 17解：由題lgalgcosAlgblgcosB，故acosAbcosB.由正弦定理sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B.又cosA>0，c

8、osB>0，故A，B(0，),2A,2B(0，)因abAB，故2A2B.即AB，故ABC為直角三角形(2)由于mn，所以2a23b20 且(mn)·(mn)n2m214，8b23a214 聯(lián)立解得a26，b24，故在直角ABC中，a，b2，c.18.解：(1)c2，C，由余弦定理c2a2b22abcos C 20解：(1)令n1得2S1p(2aa11)，又a1S11，得p1；令n2得2S22aa21，又S21a2，得2aa230， a2或a21(舍去)，a2；令n3得2S32aa31，又S3a3，得2aa360，a32或a3(舍去)，a32.(2)由2Sn2aan1，得2Sn12aan11(n2)，兩式相減，得2an2(aa)anan1，即(anan1)(2an2an11)0，因?yàn)閍n>0，所以2an2an110，即anan1(n2)，故an是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，得an(n1) 21解：(1)y|cosxs