高三數(shù)學(xué)數(shù)列（二）等比數(shù)列人教版知識(shí)精講[1]

1、高三數(shù)學(xué)數(shù)列（二）等比數(shù)列人教版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)列（二）等比數(shù)列二. 知識(shí)講解：1. 判定（1）定義法（）（）（2）等比中項(xiàng)法（）（3）通項(xiàng)法（4）前項(xiàng)和法（）2. 性質(zhì)為等比（1）若，則（）（2）為的子數(shù)列，若為等差，則為等比如則仍為等比數(shù)列；公比（3）中依次項(xiàng)和仍成等比，公比如仍為等比數(shù)列；公比（4）中依次項(xiàng)積仍為等比，公比  （5）由（6）左式【典型例題】例1 若等比數(shù)列前項(xiàng)和，則常數(shù)的值是（ ）A. B. 1 C. D. 2解：，故例2 等比數(shù)列中，已知，求解：由成等比且公比為可求例3 數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知（），求的和。解：當(dāng)時(shí)，由已知于是故由故數(shù)列是以為

2、首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列例4（96全國文）設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公比解：若，則有，但，即得，故又依題意，可得即由即 例5 已知數(shù)列滿足條件，（），且是公比為（）的等比數(shù)列，設(shè)（）（1）求出使不等式（）成立的的取值范圍；（2）求；（3）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值。解：（1）由題意，由上式，又，故（2） ，故是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（3）由故記從上式可知，當(dāng)即（）時(shí)，隨的增大而減小，故當(dāng)，即（）時(shí)，也隨的增大而減小，故綜上知，對(duì)任意正整數(shù)，有故的最大項(xiàng)，最小項(xiàng)注：設(shè)，此函數(shù)圖象是將的圖象向右移20.2個(gè)單位，向上移一個(gè)單位而得的。

3、例6 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，證明證法1：設(shè)的公比為，由題設(shè)知（1）當(dāng)時(shí)，從而（2）當(dāng)時(shí)，從而由（1）和（2）得，又根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得即證法2：設(shè)的公比為，由題設(shè)知， 即例7 已知數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比不等于1的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，成等差數(shù)列。（1）證明：成等比數(shù)列；（2）求和：證明：由成A.P或（舍去）由即，所以成G.P（2） 得： 有：故例8 如圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)裝置示意圖，是數(shù)據(jù)輸入口，C是計(jì)算結(jié)果的輸出口，計(jì)算過程是由分別輸入正整數(shù)和，經(jīng)計(jì)算得正整數(shù)，然后由C輸出，即，此種裝置完成的計(jì)算滿足以下三個(gè)性質(zhì)： 若分別輸入1，則輸出結(jié)果為2，即； 若輸入1，的輸入由變?yōu)椋瑒t輸

4、出比原來大2，即+2 若輸入，的輸入由變?yōu)椋瑒t輸出結(jié)果為原來的3倍，即試回答下列問題：（1）若J1輸入2，J2輸入3，則輸出的結(jié)果為多少？（2）若J1輸入1，J2輸入，則輸出的結(jié)果為多少？（3）由C能輸出多少個(gè)不同的兩位數(shù)？解：（1）由則（2）數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列其輸出結(jié)果為（3）是關(guān)于的等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比3當(dāng)時(shí)，表示的兩位數(shù)組成了以10為首項(xiàng)，98為末項(xiàng)的偶數(shù)數(shù)列共45項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所表示的兩位數(shù)已在上述數(shù)列中綜上，由C能輸出45個(gè)不同的兩位數(shù)?！灸M試題】一、選擇題。 1. 無窮數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列敘述中正確的是（ ）A.等比數(shù)列

5、的首項(xiàng)不能為零，但公比可以為零B.等比數(shù)列的公比q0時(shí)，是遞增數(shù)列C.若數(shù)列an為常數(shù)列，則此數(shù)列為等比數(shù)列D.已知等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式an= （2）n，則它的公比q=2 3. 一個(gè)等比數(shù)列的第三、第四項(xiàng)分別是4和8，那么它的第一、第五項(xiàng)分別是（ ） A. 2，12B. 1，12C. 2，16D. 1，164. 已知an是等比數(shù)列，則在下列數(shù)列can，c為常數(shù) an2 a2nan+an1 lgan中，成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為（ ）A.2B.3C.4D.55. 已知數(shù)列a，a（a1），a（1a）2，是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a滿足（ ）A.a1B.a1或a0C.a0D.a1且a0 6. 某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林

6、a畝，以后每年比前一年多造林20%，那么第五年造林的畝數(shù)是（ ） A. B. C. D. 7. 在8和5832之間插入5個(gè)實(shí)數(shù)，使它們構(gòu)成以8為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則此數(shù)列的第5項(xiàng)是（ ） A. 1168B. 846C. 832D. 648 8. ，則數(shù)列a，b，c（ ） A. 是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B. 是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 C. 是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D. 既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列 9. 等比數(shù)列，若，那么這個(gè)等比數(shù)列的公比等于（ ） A. B. 2C. D. 二、填空題。 10. 在等比數(shù)列中，已知首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公比為，則項(xiàng)數(shù)_。11. 已知數(shù)列an中，a1=2，=（nN*）

7、，則數(shù)列an的第20項(xiàng)a20=_.12. 已知五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則_，_，_或_，_，_。13. 已知等比數(shù)列an中，a3=4，a6=54，則a9=_.三、解答題。 14. 有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12，求這四個(gè)數(shù)。15. 在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，已知a1=b1=1，a2=b21，a8=b3.（1）求數(shù)列an的公差和數(shù)列bn的公比.（2）是否存在常數(shù)x、y，使得對(duì)于一切正整數(shù)n，都有an=logxbn+y成立?若存在，求出x和y；若不存在，請(qǐng)說明理由.【試題答案】一、 1. C2.D3. D 4.B 5.D 6. B7. D 8. A 9. D二、10. 411. 220 12. 13. 729三、 14. 設(shè)四個(gè)數(shù)依次為 依題意有 由<2>得：代入<1> 整理得： 解得： 從而 故這四個(gè)數(shù)為0，4，8，6或15，9，3，1。15. 解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，則或（2）假設(shè)存在x、y，使得an=logxbn+y成立（nN*），即1+（