高三數(shù)學數(shù)列（二）等比數(shù)列人教版知識精講[1]

1、高三數(shù)學數(shù)列（二）等比數(shù)列人教版【本講教育信息】一. 教學內容：數(shù)列（二）等比數(shù)列二. 知識講解：1. 判定（1）定義法（）（）（2）等比中項法（）（3）通項法（4）前項和法（）2. 性質為等比（1）若，則（）（2）為的子數(shù)列，若為等差，則為等比如則仍為等比數(shù)列；公比（3）中依次項和仍成等比，公比如仍為等比數(shù)列；公比（4）中依次項積仍為等比，公比  （5）由（6）左式【典型例題】例1 若等比數(shù)列前項和，則常數(shù)的值是（ ）A. B. 1 C. D. 2解：，故例2 等比數(shù)列中，已知，求解：由成等比且公比為可求例3 數(shù)列的前項和記為，已知（），求的和。解：當時，由已知于是故由故數(shù)列是以為

2、首項，為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列是以為首項為公比的等比數(shù)列例4（96全國文）設等比數(shù)列前項和為，若，求數(shù)列的公比解：若，則有，但，即得，故又依題意，可得即由即 例5 已知數(shù)列滿足條件，（），且是公比為（）的等比數(shù)列，設（）（1）求出使不等式（）成立的的取值范圍；（2）求；（3）設，求數(shù)列的最大項和最小項的值。解：（1）由題意，由上式，又，故（2） ，故是首項為公比為的等比數(shù)列，從而當時，；當時，（3）由故記從上式可知，當即（）時，隨的增大而減小，故當，即（）時，也隨的增大而減小，故綜上知，對任意正整數(shù)，有故的最大項，最小項注：設，此函數(shù)圖象是將的圖象向右移20.2個單位，向上移一個單位而得的。

3、例6 設是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，是其前項和，證明證法1：設的公比為，由題設知（1）當時，從而（2）當時，從而由（1）和（2）得，又根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，得即證法2：設的公比為，由題設知， 即例7 已知數(shù)列是首項為，且公比不等于1的等比數(shù)列，是其前項和，成等差數(shù)列。（1）證明：成等比數(shù)列；（2）求和：證明：由成A.P或（舍去）由即，所以成G.P（2） 得： 有：故例8 如圖是一個計算機裝置示意圖，是數(shù)據(jù)輸入口，C是計算結果的輸出口，計算過程是由分別輸入正整數(shù)和，經(jīng)計算得正整數(shù)，然后由C輸出，即，此種裝置完成的計算滿足以下三個性質： 若分別輸入1，則輸出結果為2，即； 若輸入1，的輸入由變?yōu)?，則輸

4、出比原來大2，即+2 若輸入，的輸入由變?yōu)椋瑒t輸出結果為原來的3倍，即試回答下列問題：（1）若J1輸入2，J2輸入3，則輸出的結果為多少？（2）若J1輸入1，J2輸入，則輸出的結果為多少？（3）由C能輸出多少個不同的兩位數(shù)？解：（1）由則（2）數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列其輸出結果為（3）是關于的等比數(shù)列，首項，公比3當時，表示的兩位數(shù)組成了以10為首項，98為末項的偶數(shù)數(shù)列共45項，當時，所表示的兩位數(shù)已在上述數(shù)列中綜上，由C能輸出45個不同的兩位數(shù)?！灸M試題】一、選擇題。 1. 無窮數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列敘述中正確的是（ ）A.等比數(shù)列

5、的首項不能為零，但公比可以為零B.等比數(shù)列的公比q0時，是遞增數(shù)列C.若數(shù)列an為常數(shù)列，則此數(shù)列為等比數(shù)列D.已知等比數(shù)列an的通項公式an= （2）n，則它的公比q=2 3. 一個等比數(shù)列的第三、第四項分別是4和8，那么它的第一、第五項分別是（ ） A. 2，12B. 1，12C. 2，16D. 1，164. 已知an是等比數(shù)列，則在下列數(shù)列can，c為常數(shù) an2 a2nan+an1 lgan中，成等比數(shù)列的個數(shù)為（ ）A.2B.3C.4D.55. 已知數(shù)列a，a（a1），a（1a）2，是等比數(shù)列，則實數(shù)a滿足（ ）A.a1B.a1或a0C.a0D.a1且a0 6. 某林場計劃第一年造林

6、a畝，以后每年比前一年多造林20%，那么第五年造林的畝數(shù)是（ ） A. B. C. D. 7. 在8和5832之間插入5個實數(shù)，使它們構成以8為首項的等比數(shù)列，則此數(shù)列的第5項是（ ） A. 1168B. 846C. 832D. 648 8. ，則數(shù)列a，b，c（ ） A. 是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B. 是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 C. 是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D. 既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列 9. 等比數(shù)列，若，那么這個等比數(shù)列的公比等于（ ） A. B. 2C. D. 二、填空題。 10. 在等比數(shù)列中，已知首項為，末項為，公比為，則項數(shù)_。11. 已知數(shù)列an中，a1=2，=（nN*）

7、，則數(shù)列an的第20項a20=_.12. 已知五個數(shù)成等比數(shù)列，則_，_，_或_，_，_。13. 已知等比數(shù)列an中，a3=4，a6=54，則a9=_.三、解答題。 14. 有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為12，求這四個數(shù)。15. 在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，已知a1=b1=1，a2=b21，a8=b3.（1）求數(shù)列an的公差和數(shù)列bn的公比.（2）是否存在常數(shù)x、y，使得對于一切正整數(shù)n，都有an=logxbn+y成立?若存在，求出x和y；若不存在，請說明理由.【試題答案】一、 1. C2.D3. D 4.B 5.D 6. B7. D 8. A 9. D二、10. 411. 220 12. 13. 729三、 14. 設四個數(shù)依次為 依題意有 由<2>得：代入<1> 整理得： 解得： 從而 故這四個數(shù)為0，4，8，6或15，9，3，1。15. 解：（1）設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，則或（2）假設存在x、y，使得an=logxbn+y成立（nN*），即1+（