廣東省廣州增城市2019屆高中畢業(yè)班調研測試數(shù)學理

1、增城市 2019 屆高中畢業(yè)班調研測試理科試題數(shù) 學試題分第 1 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分。 共 150 分，考試時間 120 分鐘。注意事項：1第 I 卷（選擇題）每小題選出答案后，用鉛筆把答卷上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用 橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上；2.第 II 卷（非選擇題）答案寫在答卷上。參考公式：21143S球=4二R,V柱二Sh,V錐Sh,V臺(S、SS S)h,V球R333如果事件A、B互斥，那么P(A - B) -P(A) P(B).如果事件A、B相互獨立，那么P(A BP(A)P(B).第I卷（選擇題，共40分）本大題共有 8

2、小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 +i1.計算-1 i(A)i(B)-i(C)2i(D)-2i2.設集合A =x 2蘭x 篇)-sin -(C)cos(2二- ) = cos二(B)COS(二-)=COs (D)sin(2二：)=sin :1 1 1 1 24化簡4X4(-3X4y3)(-6x2y3)=11_(A)2xy3(B) -2xy3(C)2y(D)5.若直線a不平行于平面：，則下列結論成立的是（A）平面:-內的所有直線都與直線a異面.（B）平面內存在與 a 平行的直線.（C）平面內的直線都與直線 a 相交26. 如圖 1 是一個

3、圓錐的三視圖，則其側面積是(A)二(B) 2 二(C) 3 二(D) 4 二17. 已知loga：1(a ea)，則實數(shù)a的取值范圍是3 1 1 1(A)(1J(B)(,1)(C)(0,)(D)(0,)一.(1,：)3338. 已知圓C:(x -1)2(y -2)2=25,直線l:(2m 1)x (m 1)y _7m -4 =0,m R，當直線l被圓C截得的弦最短時的m的值是s 3143(A)(B)(C)-一(D)4334第II卷（非選擇題，共110分）二、填空題：本大題共7 小題，每小題5 分，共 30 分淇中1415 題是選做題，只能做一題，兩題全答的，只計算前一題得分.9.已知a = （

4、n,1）,b =（4, n）共線且方向相同，則19 310._ 二項式（x- ）的展開式中x的項的系數(shù)是_ ._x211. 如果函數(shù)f（x）=a是奇函數(shù)，則a的值是2x+112.如圖 2,是一個問題的程序框圖，輸出的結果是 1717,則設定循環(huán)控制條件（整數(shù)）是1 Wx + y蘭313. 已知實數(shù)x,y滿足彳y，貝UI1蘭x y乞14x 2y的取值范圍是_ ._（二）選做題（14、15 題）14 （幾何證明選講選做題）已知圓0內的913 題）-3 兩條弦AB, CD相交于圓內一點P，且1PA = PB二4, PC PD,則CD =_4圖 2-4 15 (坐標系與參數(shù)方程選做題)曲線=2cos

5、v - 2.3sin v(0： v : 2 二)與極軸交點的極坐標為 _ ._三、解答題： 本大題共 6 小題，共 80 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16 (12 分)一個箱子里裝有 5 個大小相同的球，有 3 個白球，2 個紅球，從中摸出 2 個球.(1)求摸出的兩個球中有 1 個白球和 1 個紅球的概率；(2)用表示摸出的兩個球中的白球個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.17( 12 分)已知函數(shù)f (x) =2sin x(cosx sin x) -1(1 )求f(x)的最小正周期和最大值；2(2)若為三角形的內角且f( )，求f()的值18（ 14 分）如圖 3,在三棱錐V -AB

6、C中，V0_平面ABC,O CD,VA=VB =3、2, AD =BD =3,BC =5.（1）求證：VC _ AB;（2）當二面角V - AB -C的平面角為60時，求三棱錐V - ABC的體積.131219（ 14 分）設f（x） x （bT）x -bx, x R32(1)當b =1時,求f(x)的單調區(qū)間;(2)當f (x)在 R 上有且僅有一個零點時，求b的取值范圍圖 3-5 (2)過F1作直線交橢圓于 代B兩點，F(xiàn)2是橢圓的另一個焦點，求SABF2的取值范圍20( 14 分)已知橢圓的中心在坐標原點(1)求橢圓的標準方程；，一個焦點坐標R(0, -1),離心率為-6 21 (14 分

7、)在數(shù)列an中，已知耳=2,對任意正整數(shù)n都有nan2(n - 1)an.(i )求耳的通項公式；(2)求耳的前 n 項和 Sn;n都有nan_ k(Sn-2)(k為實數(shù))恒成立，求k的最大值.增城市 2019 屆高中畢業(yè)班調研測試理科數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題:AABAD BDA(2,0)三、解答題:16解：(1 )從 5 個球中摸出2 個球有C52=10種方法1 分摸出的 2 個球中有 1個白球和 1 個紅球有C31C21=6種方法2 分所以所求的概率是 二34 分105(2)=0,1,25 分當=0 時，摸出的 2 個球是紅球的方法有 1 種6 分二R=丄7 分10(3)如果對

8、任意正整數(shù)、填空題:9.210. -8411.-112.100 或 101 或 10213.2,1014.1015.(0,0), 7 當時同（P2=5當匸=2時，摸出的 2 個球是白球的方法有C32=3 種012P13310510所以的分布列是的數(shù)學期望是:.133E( ) =012 105106_ 510 分11 分12 分217.解：(1)f(x) =2sin xcosx 2sin x-1=sin 2x 1 -cos2x -1=sin 2x -cos2x所以f （x）的最小正周期是 二，最大值是2(2)2 8=2 sin()戸2-一2cos：-2 cos2cos一3所以f(：) = 2si

9、n -： ：(cos-： ：- sin：)-1=2（一丄勺）一13331 分3 分4 分6 分7 分8 分9 分10 分11 分-8 18. (1)證明：VA二VB, AD二BD,. VD _ AB：7O _平面ABC,VO _ AB2 分VD與VO相交于V3 分.AB_平面VCD4 分.VC _ AB5 分(2)解：由(1)知VDC是二面角V - AB -D的平面角6 分”.NVDC =607分在VAB中，:VA二VB =3、一2,AD二BD =3.VD =、VA2-AD2=3在VDO中，.VDC =60 , DOC =90.VO二VDsin6011所以VVSABCB)331 1 DC VO

10、 AB3 2=1 6 46 2=6、314 分1319.解(1)當b =1時，f(x) x -x1 分Tf (x) =x2-1 =(x 1)(x-1) =02 分X|=-1,X2=13 分因為x(-,T)-1(T,1)1（1嚴）f(x)+0-0+12 分在VDC中，DC h；BC2BD2=410 分11 分12 分13 分9 分-9 f(x)極大值極小值5 分所以f(x)的單調區(qū)間是(：，_1),( _1,1),(1,七)6 分12(2)V f (x) x2x23(b-1)x-6b =07 分6x =0或2x23(b-1)x-6b = 08 分2當方程2x - 3(b -1)x -6b =0無

11、解時9 分. -9(b -1)248b10 分-3(3b 1)(b 3)11 分012 分1-3：b13 分31所以當-3訃：-時函數(shù)f (x)有且只有一個零點14 分3或解：(x) =x2(b-1)x-b = (x-1)(x b) =0花=1,屜二-b7 分當b=1時，f (x) =(x-1)2一0,所以f (x)在(：，：)上單調增12 2又，f(x) x(x -3x 3) =0,. x =0,x -3x 3 = 0無解3所以b - -1時函數(shù)f(x)有且只有一個零點.8 分當b-1時，-b : 1，因為x(, b)_b(-b,1)1(1嚴)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值 10 及

12、f (x) = 0有一解x = 03)0f(1). 0.-3 :b :1,31.- 1：b :3因為f (x)在上單調增，在-b,：)上恒有f(x) 01所以當-1：b時，f (x)在(-口)上有且只有一個零點3當b：-1時，b1,因為10 分11 分xc,1)1(1,-b)-b(_b, +=c)廠(X)+0-0+f(x)匚極大值極小值匚及f (x) =0有一解x = 0f (_b) 0f(1)0-3：b：因為f (x)在(：，1)上單調增，在1,:)上恒有f (x)0所以當-3：b”-1時，f (x)在(：)上有且只有一個零點 1所以f(x)在(-：，=)上有且只有一個零點時，b的取值范圍是

13、_3；：b：-丄320.解(1)由條件可設橢圓方程為2 22 2=1(a b 0),則有b a2 2所以所求橢圓方程是 23=1(2)由條件設直線AB的方程為y 1 =kx,將y = kx T代入橢圓方程得12 分13 分14 分1 分2 分3 分4 分5 分 11 (2k23)x2-4kx-4 =0設A(xi, yJ,B(X2,y2):匕216(k23)4(1)04k4Xl X2k21，XX才_2k23=FiF2xixX i X2 2(% -x2)(x1x2) -4x27 分8 分9 分10 分16k216_(2 k23)22k23 48(k21) 2 2(2 k23)2令t =k21,則t

14、 -1(2t+1)1設g(t) t 4t -41 4t2-1* g=4一嚴二t211 分12 分當t -1時，g一0,. g(t)在1：)上單調增g(t) - g(1) =90： ：4 8：g(t)21.解(1)7nan1=2(n 1總，旦口2弘n十1 n所以數(shù)列弘是以 2 為公比，首項為 2 的等比數(shù)列nn -42n13 分14 分2 分3 分4 分5 分-13或解：Ta =2a?=8 =2 2 03=24=3-倉4,=6442所以猜想得an= n 2n數(shù)學歸納法證明=a1a2anan= 2 2223 23(n 1)2n Jn 2n=222 233 24川(n - 1)2nn 2n1=2 2

15、223川2n- n 2n 1.Sn-(n -1)212當n =1時,k為任意實數(shù)當n 1時，k乞12 n12nn12(n-1)2(n-1) 1n -112 分=丄(n-1) 2211 1百r( n冷22-2A當且僅當.匸二，即n= 2時等號成立Jn1所以當n 1時，k2,所以當n為任意正整數(shù)時k豈2, 所以當n為任意正整數(shù)時k的最大值是 2解13 分14 分:nan-k(Sn-2), n22n- k(n1)2n1, n2_2k(n1)10 分當k豈0時,上述不等式顯然成立當k 0時，化為妒常 Z11 分1 10 k -2,等號(k =2)成立時2k 4所以當n為任意正整數(shù)時k的最大值是 2n

16、=2,所以k乞213 分14 分2Sn= 220_n2 -12n 1n 1=-(n1：nak(Sn-2),.2n_k(n- 1)2n1, n2_2k(n-1)10 分11 分-14解(3)：Fan_k(Sn-2),. n22n_k(n1)2n1.(n2-2k n 2 k)n2 _ 0.n2-2 k n 2 k _0令f (n) = n2-2kn 2k10 分,f (n n - 2kn 2 k= ( n2k -2k 2 k11 分2當-k 2k_0時，f( n)_0.0 _k _212 分當-k2k :：: 0時，：，f(1)=1 0, f (n) =0在上無解的條件是x =k13 分 所以k乞2所以當n為任意正整數(shù)時k的最大值是 214 分解：nan_k(Sn-2),. n2