Matlab多變量回歸分析報(bào)告材料教程

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案本次教程的主要內(nèi)谷包含：一、多元線性回歸 2#多元線性 回歸：regress二、多項(xiàng)式回歸3#一元多項(xiàng)式：polyfit或者polytool多元二項(xiàng)式：rstool或者 rsmdemo三、非線性回歸4#非線性回歸：nlinfit四、逐步回歸5#逐步回歸：stepwise一、多元線性回歸多元線性回歸：了二鳥+曲i +片51、b=regress(YX ) 確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值涿I表達(dá)式啟=精彩文檔斌表達(dá)式殳的表達(dá)式2、b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) 求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型bint表示回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì).r表示殘差r

2、int表示置信區(qū)間stats表示用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有三個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對(duì)應(yīng)的概率p說明：相關(guān)系數(shù)r2越接近1,說明回歸方程越顯著；及其匕一1時(shí)拒絕ho, f越大,說明回歸方程越顯著；與F對(duì)應(yīng)的概率p<“時(shí)拒絕H0alpha表示顯著性水平(缺省時(shí)為0.05)3、rcoplot(r,rint) 畫出殘差及其置信區(qū)間具體參見下面的實(shí)例演示4、實(shí)例演示，函數(shù)使用說明 (1)輸入數(shù)據(jù)1. >>x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164'2. >>X=one

3、s(16,1) x;3. >>Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102'復(fù)制代碼(2)回歸分析及檢驗(yàn)1. >> b,bint,r,rint,stats=regress(Y ,X)2.3. b =4.5. -16.07306. 0.71947.8.9. bint =10.11.-33.70711.561212.0.60470.834013.14.15.r =16.17.1.205618.-3.233119.-0.952420.1.328221.0.889522.1.170223.-0.987924.0.

4、292725.0.573426.1.854027.0.134728.-1.584729.-0.304030.-0.023431.-0.462132.0.099233.34.35.rint =36.37.-1.24073.652038.-5.0622-1.404039.-3.58941.684540.-1.28953.945941.-1.85193.630942.-1.55523.895543.-3.77131.795544.-2.54733.132845.-2.24713.393946.-0.75404.462147.-2.68142.950848.-4.21881.049449.-3.071

5、02.463050.-2.76612.719351.-3.11332.189252.-2.46402.662453.54.55. stats =56.57. 0.9282 180.95310.00001.7437復(fù)制代碼運(yùn)行結(jié)果解讀如下參數(shù)回歸結(jié)果為高=T6.073海。0.7194 ,對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間分別為卜33.7017,1.5612和0.6047,0.834r2=0.9282(越接近于1,回歸效果越顯著),F=180.9531,p=0.0000,由p<0.05,可知回歸模型y=-16.073+0.7194x 成立(3)殘差分析作殘差圖1. rcoplot(r,rint)復(fù)制代碼R*S-

6、idu4l C郭4 (Mfr PIM68101214 IBCase Number從殘差圖可以看出，除第二個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn),這說明回歸模型y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第二個(gè)數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn)。(4)預(yù)測(cè)及作圖1. z=b(1)+b(2)*x2. plot(x,Y,'k+',x,z,'r')二、多項(xiàng)式回歸一元多項(xiàng)式回歸1、一元多項(xiàng)式回歸函數(shù)> =旬 + 與/,1 + + B襦 X +q.+)(1)p,S=polyfit(x,y,m)確定多項(xiàng)式系數(shù)的MATLA瑜令說明：x=(xi,x2，

7、,xn),y=(y i,y2,yn)；p=(ai,a2,am+i)是多項(xiàng)式 y=aixm+a2xm-1+amx+am+i的系數(shù)；S是一個(gè)矩陣，用來估計(jì)預(yù)測(cè)誤差(2)polytool(x,y,m)調(diào)用多項(xiàng)式回歸GUI界面，參數(shù)意義同polyfit2、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)(1)Y=polyval(p,x)求polyfit 所得的回歸多項(xiàng)式在 x處的預(yù)測(cè)值丫(2)Y,DELTA=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit 所得的回歸多項(xiàng)式在 x處的預(yù)測(cè)值丫及預(yù)測(cè)值的顯著性為i-alpha 的置信區(qū)間 丫土DELTA alpha缺省時(shí)為 0.53、實(shí)例演示說明觀測(cè)物體降落的距離s與時(shí)間t

8、的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下表，求 s的表達(dá)式(即回歸方程s=a+bt+ct 2)t (s) i/30 2/30 3/30 4/30 5/30 6/30 7/30s (cm) ii.86 i5.67 20.60 26.69 33.7i 4i.93 5i.i3 t (s) 8/30 9/30 i0/30 ii/30 i2/30 i3/30 i4/30s (cm) 6i.49 72.90 85.44 99.08 ii3.77 i29.54 i46.48解法一：直接作二次多項(xiàng)式回歸1. >>t=i/30:i/30:i4/30;2. >>s=ii.86 i5.67 20.60 26.6

9、9 33.7i 4i.93 5i.i3 6i.49 72.90 85.44 99.08 ii3.77 i29.54 i46.48;3. >>p,S=polyfit(t,s,2)4.5. p =6.7. 489.2946 65.8896 9.i3298.9.10. S =11.12. R: 3x3 double13. df: 1114. normr: 0.1157復(fù)制代碼故回歸模型為 "-"解法二：化為多元線性回歸1. >>t=1/30:1/30:14/30;2. >>s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.9

10、3 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;3. >>T=ones(14,1) t' (t.A2)'4. >>b,bint,r,rint,stats=regress(s',T)5.6. b =7.8. 9.13299. 65.889610. 489.294611.12.13. bint =14.15. 9.06149.204416. 65.231666.547617. 488.0146490.574718.19.20. r =21.22. -0.012923. -0.030224. -

11、0.014825. 0.073226. 0.004027. 0.047428. -0.016529. -0.007830. -0.036331. -0.022232. 0.004633. -0.005934. -0.023735. 0.041136.37.38. rint =39.40. -0.069741. -0.095642. -0.087643. 0.018244. -0.070945. -0.019246. -0.089447. -0.081348. -0.106249. -0.095550. -0.070451. -0.079352. -0.090453. -0.008854.55.

12、56. stats =57.0.04390.03520.05800.12830.07890.11390.05630.06580.03350.05110.07960.06750.04290.091058. 1.0e+00759.60. 0.0000 1.03780 0.0000復(fù)制代碼故回歸模型為： - ' '預(yù)測(cè)及作圖1. Y=polyconf(p,t,S)2. plot(t,s,'k+',t,Y,'r')復(fù)制代碼多元二項(xiàng)式回歸1、多元二項(xiàng)式回歸Matlab命令rstool（x,y,'model',alpha）輸入?yún)?shù)說明：x：

13、n*m矩陣；Y: n維列向量;alpha :顯著性水平（缺省時(shí)為0.05）;mode由下列4個(gè)模型中選擇1個(gè)（用字符串輸入，缺省時(shí)為線性模型）Liu ear （線性）* y =鳳十月甌+0/PureQuNr就】c（純二次 y =4十月看十千瓦5十二片?Int打且Eon（交叉 ） =亳十旦/ &二十二 以年凡區(qū)人聞局Quadrabt（完全二次、”=4+4外+從工十£鳥/六片兒K*，建立回歸模型，預(yù)測(cè)平均收入為1000、2、實(shí)例演示說明設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價(jià)格的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下價(jià)格為6時(shí)的商品需求量需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 110

14、 60收入 1000 6001200 500 300 400 1300 1100 1300 300價(jià)格 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9解法一：選擇純二次模型y三月+瓦/+珞電+用工:十龜君1. 演接用多元二項(xiàng)式回歸如下2. x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;3. x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9;4. y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60'5. x=x1' x2'|6. rstool(x,y,'purequadratic')復(fù)制代碼«

15、;D SD BD 7W KO 1QD W MCO1XDI刈imBD5«在x1對(duì)應(yīng)的文本框中輸入1000, X2中輸入6,敲回車鍵，此時(shí)圖形和相關(guān)數(shù)據(jù)會(huì)自動(dòng)更新此時(shí)在GUI左邊的“Predicted Y1 ”下方的數(shù)據(jù)變?yōu)?8.47981 ,表示平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí)商品需求量為88.4791點(diǎn)擊左下角的 Export按鈕，將會(huì)導(dǎo)出回歸的相關(guān)參數(shù)beta、rmse和residuals 到工作空間(workspace)在Export按鈕下面可以選擇回歸類型在Matlab命令窗口中輸入1. >>beta, rmse復(fù)制代碼將得到如下結(jié)果1.2.3.4.5.6.7.8.復(fù)

16、制代碼beta =110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475 rmse =4.5362故回歸模型為,一 二1"解法二：將上面的模型轉(zhuǎn)換為多元線性回歸y二高+凡工1，在它+ A+旦a君2. >>X=ones(10,1) x1' x2' (x1.A2)' (x2.A2)'3. >>b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);4. >>b,stats5.6. b =7.8. 110.53139. 0.146410. -26.570911. -0.000112. 1.8475

17、13.實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案14. stats =15.16. 0.9702 40.6656 0.0005 20.5771三、非線性回歸1、非線性回歸beta,r,J=nlinfit(x,y,'modelfun', beta0)非線性回歸系數(shù)的命令nlintool(x,y,'modelfun', beta0,alpha)非線性回歸 GUI界面參數(shù)說明beta :估計(jì)出的回歸系數(shù)；r ：殘差；J ： Jacobian 矩陣；x,y :輸入數(shù)據(jù)x、y分別為矩陣和n維列向量，對(duì)一元非線性回歸,x為n維列向量； modelfun : M函數(shù)、匿名函數(shù)或inline 函數(shù)，定義的非

18、線性回歸函數(shù)；beta0 :回歸系數(shù)的初值；2、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)Y,DELTA=nlpredci('modelfun', x,beta,r,J)獲取x處的預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間Y± DELTA3、實(shí)例演示說明解：(1)對(duì)將要擬合的非線性模型，建立 M函數(shù)如下1. function yhat=modelfun(beta,x)2. %beta是需要回歸的參數(shù)3. %x是提供的數(shù)據(jù)|4.yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);復(fù)制代碼(2)輸入數(shù)據(jù)1. x=2:16;2. y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10

19、 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76;3. beta0=8 2'復(fù)制代碼(3)求回歸系數(shù)1. beta,r ,J=nlinfit(x',y',modelfun,beta0);2. beta3.4. beta =6.-1.0641復(fù)制代碼即得回歸模型為''(4)預(yù)測(cè)及作圖1. YY,delta=nlpredci('modelfun',x',beta,r ,J);2. plot(x,y,'k+',x,YY,'r')復(fù)制代碼1234567891011精彩文檔四、逐步回歸1、逐步回歸的命令stepwise(x,y,inmodel,alpha)根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分步回歸stepwise直接調(diào)出分步回歸GUI界面輸入?yún)?shù)說明x：自變量數(shù)據(jù)，V：因變量數(shù)據(jù)，階矩陣;階矩陣；inmodel :矩陣的列數(shù)的指標(biāo)，給出初始模型中包括的子集 alpha :顯著性水平（缺省時(shí)為0.5）;（缺省時(shí)設(shè)定為全部自變量）；2、實(shí)例演示分