2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷以及逐題解析版

1、（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（B . +100 元C.-200 元D.+200 元2.（3分）當(dāng)m =-1時(shí)，代數(shù)式2m+3的值是C.D.3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（A . a?a2= a3C.2a2 - a2= 2D.(3a2) 2= 6a44.（3分）分式方程一=1的解是（ x+2C.x= 2D.x= - 25.（3分）?？谑惺讞l越江隧道-文明東越江通道項(xiàng)目將于2020年4月份完工，該項(xiàng)目2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷以及逐題解析、選擇題（本大題滿分 36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有2B鉛筆涂黑個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答

2、案的字母代號按要求用第3頁（共20頁）總投資3710000000元.數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（7A . 371X 108B . 37.1 X 10c “8C. 3.71X109D. 3.71 X 106.正面8.7.圍是（y=- (a是常數(shù)) x那么 a的取值范A. a<0C. a<2D. a>2（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A (2, 1),點(diǎn) B (3, - 1),平移線段 AB,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1 （-2, 2）處，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（C. (T, 0)D. (3, 0)9. （3分）如圖，直線11/ 12,點(diǎn)A在直線ll上，以點(diǎn)A為圓

3、心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分，則/ 1的大小為（別交直線11、12于B、C兩點(diǎn)，連結(jié) AC、BC.若/ABC=70°B. 35°C. 40°D. 70°10. （3分）某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（11. (3 分)B4CW如圖，在？ABCD中，將 ADC沿AC折疊后，點(diǎn)A . 12B. 15則 ADE的周長為（C. 18D.D恰好落在D.512DC的延長線上的2112. （3 分）如圖，在 RtABC 中，/ C = 90° , AB=5, BC= 4.點(diǎn) P 是邊 AC

4、上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ/ AB交BC于點(diǎn)Q, D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng) BD平分/ ABC時(shí)，AP的長度為（）A. B. C. D.13131313二、填空題（本大題滿分 16分，每小題4分）13. （4分）因式分解：ab-a=.14. （4分）如圖，。與正五邊形 ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn) B、D,則劣弧BD所對的圓心角/ BOD的大小為度.a (0° V a< 90° )得到 AE,15. （4分）如圖，將 RtAABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 3 （0° < 3V 90° ）得到AF,連結(jié)EF.若AB

5、=3, AC= 2,且 a+ 3= / B ,則 EF =16. （4分）有2019個(gè)數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和.如果第一個(gè)數(shù)是0,第二個(gè)數(shù)是1,那么前6個(gè)數(shù)的和是,這2019個(gè)數(shù)的和三、解答題（本大題滿分 68分）17. (12 分)(1)計(jì)算：9X3 2+ (- 1) 3-也;（2）解不等式組k+1>0x+4>3x并求出它的整數(shù)解.18. （10分）時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)” 上選購百香果,若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付 115元.

6、請問這兩種百香果每千克各是多少元？19. （8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識競賽活動.為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.請根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了 個(gè)參賽學(xué)生的成績；（2）表 1 中 a=;（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是 ;（4）請你估計(jì)，該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有 人.表1知識競賽成績分組統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60 & xv 70aB7

7、0 & xv 8010C80 < xv 9014D90<x< 1001820. （10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭 A的北偏西60°方向上有一小島 C,小島C在觀測站B的北偏西15°方向上，碼頭 A到小 島C的距離AC為10海里.（1）填空：/ BAC=度，/ C =度；（2）求觀測站B到AC的距離BP （結(jié)果保留根號）.21. (13分)如圖，在邊長為 1的正方形 ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合)，射線PE與BC的延長線交于點(diǎn) Q.(1)求證： PDEA QCE;(2)過點(diǎn)E作

8、EF / BC交PB于點(diǎn)F,連結(jié)AF ,當(dāng)PB= PQ時(shí)，求證：四邊形 AFEP是平行四邊形；請判斷四邊形 AFEP是否為菱形，并說明理由.- P n22. (15分)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+5經(jīng)過A ( - 5, 0), B ( - 4, - 3)兩點(diǎn)，與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD.(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動時(shí)，求 PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得/ PBC=/ BCD?若存在，求出所有點(diǎn) P的坐標(biāo)；若 不存在，請說明理由.2019年海南省中考數(shù)學(xué)

9、試卷答案與解析一、選擇題（本大題滿分 36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑1 . （3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）A. - 100 元B . +100 元C. - 200 元D. +200 元【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，支出即為負(fù)數(shù)；【解答】 解：收入100元+100元，支出100元為-100元，故選：A.【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義；能夠理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.2. （3分）當(dāng)m= - 1時(shí)，代數(shù)式2m+3的值是（）A. - 1B . 0C. 1D

10、. 2【分析】將m= - 1代入代數(shù)式即可求值；【解答】 解：將 m= - 1代入2m+3 = 2X （ 1） +3=1;故選：C.【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.3. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. a?a2=a3B . a6a2=a3C. 2a2 - a2= 2D. （3a2） 2= 6a4【分析】根據(jù)同底數(shù)哥乘除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，募的乘方與積的乘方法則即可求解；【解答】 解：a?a2 = a1+2=a3, A準(zhǔn)確；a6+a2=a6-2=a4, B錯(cuò)誤；2a2- a2 = a2, C 錯(cuò)誤；（3a2） 2=9a4, D 錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)

11、評】本題考查實(shí)數(shù)和整式的運(yùn)算；熟練掌握同底數(shù)哥乘除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，募的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵.4. （ 3分）分式方程-t-= 1的解是（）x+2A . x= 1B . x= - 1C. x= 2D. x= - 2第7頁(共20頁)【分析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗(yàn)根的情況;【解答】解：一=1,k+2兩側(cè)同時(shí)乘以（x+2）,可得x+2 = 1,解得x= - 1;經(jīng)檢驗(yàn)x=- 1是原方程的根;故選：B.【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.5. （3分）?？谑惺讞l越江隧道-文明東越江通道項(xiàng)目將于2020年4月份完工，該項(xiàng)目總投資371

12、0000000元.數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 371 X 107B . 37.1 X 108C. 3.71X108D. 3.71 X 109【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法ax 10n （1wav 10）即可求解；【解答】 解：由科學(xué)記數(shù)法可得3710000000 = 3.71 X 109,故選：D .【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.6. （3分）如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可.【解答】解：從上面看下來，上面一行是橫放3個(gè)正方體，左下角一個(gè)正方體.故選：D .【

13、點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.7. （3分）如果反比例函數(shù) y=- （a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么 a的取值范 x圍是（A. a<0B. a>0C. a<2D. a>2【分析】反比例函數(shù)y = K圖象在一、三象限，可得k>0.X【解答】解：.反比例函數(shù) =迎 (a是常數(shù))的圖象在第一、三象限, x.a - 2>0, a>2.故選：D.【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了反比例函數(shù) y = k圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵要知道 k的決定性作用.X8. (3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (2, 1),點(diǎn)B (3, - 1),平移線段

14、AB,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1 (-2, 2)處，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(D. (3, 0)【分析】由點(diǎn)A(2,1)平移后Ai(-2,2)可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo).【解答】解：由點(diǎn)A (2, 1)平移后A1 (-2, 2)可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移 4個(gè)單位，上移1個(gè)單位,.點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)(-1, 0).故選：C.【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是由點(diǎn)A (2, 1)平移后A1 (-2,2)可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo).9. (3分)如圖，直線11/ 12,點(diǎn)A在直線11上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線 “ 12

15、于B、C兩點(diǎn)，連結(jié) AC、BC.若/ ABC=70° ,則/ 1的大小為()BA 71D. 7011、12 于 B、C,A. 20°B. 35°C. 40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.【解答】解：二.點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線.AC= AB, ./ CBA=Z BCA=70° , - 11 II l2, ./ CBA+/BCA+/1 = 180° , / 1 = 180° - 70° - 70° = 40° ,故選：C.【點(diǎn)評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解

16、答.10. （3分）某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（B4CWc 512第9頁（共20頁）【分析】隨機(jī)事件A的概率P （A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).【解答】解：二每分鐘紅燈亮 30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率P=&_ = _L,60 12故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.11. （3分）如圖，在？ABCD中，將 ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長線上的點(diǎn)E處.若/ B = 60° , AB=3,則 ADE的周長為

17、（）A. 12B. 15C. 18D. 21【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到BC=2AB=6, AD = 6,再根據(jù)4ADE是等邊三角形，即可得到 ADE的周長為6X3=18.【解答】 解：由折疊可得，/ ACD = /ACE=90° ,BAC=90° ,又. / B=60° , ./ ACB=30° ,BC= 2AB =6,AD= 6,由折疊可得，/ E=/D = /B=60° , ./ DAE = 60 ° , .ADE是等邊三角形， .ADE 的周長為 6X3=18,故選：C.【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的

18、性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定.解題 時(shí)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變 化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.12. （3 分）如圖，在 RtABC 中，/ C = 90° , AB=5, BC= 4.點(diǎn) P 是邊 AC 上一動點(diǎn)， 過點(diǎn)P作PQ/ AB交BC于點(diǎn)Q, D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng) BD平分/ ABC時(shí)，AP的長【分析】根據(jù)勾股定理求出 AC,根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到/QBD = ZBDQ,得到QB=QD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.【解答】 解：.一/ C=90° , AB =5, BC=4, ,

19、ac=Vab2-bc=3, PQ / AB, ./ ABD = / BDQ,又/ ABD = Z QBD, ./ QBD = Z BDQ , .QB= QD, .QP=2QB, PQ / AB, . CPQs CAB,.空=四=里即空=摸=皿，CA CB AB 345解得，cp=,13一 1RAP=CA- CP = 4,13故選：B.【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題滿分 16分，每小題4分）13. （4 分）因式分解：ab - a= a （b- 1）.【分析】提公因式a即可.【解答】解：ab a=a（b 1）.故答案

20、為：a（b-1）.【點(diǎn)評】 本題考查了提取公因式法因式分解.關(guān)鍵是求出多項(xiàng)式里各項(xiàng)的公因式，提公因式.14. （4分）如圖，。與正五邊形 ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn) B、D,則劣弧BD所對的圓心角/ BOD的大小為 144 度.【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出/E、/ D,根據(jù)切線的性質(zhì)可求出/ OAE、/【解答】解：二五邊形 ABCDE是正五邊形,./ E=/ A=（5-2）乂 180=108。.5.AB、DE 與。相切，OBA=Z ODE = 90° , ./ BOD= （5- 2） X 180° - 90° - 108° - 108&

21、#176; - 90° = 144° ,故答案為：144.【點(diǎn)評】 本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌 握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.15. （4分）如圖，將 RtAABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) a （0° V a< 90° ）得到AE , 直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 3 （0° < 3V 90° ）得到AF,連結(jié)EF.若AB=3, AC= 2, 且a+片Z B,則EF =【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AE = AB = 3, AC=AF = 2,由勾股定理可求 EF的長.【解答】解：由旋

22、轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AE = AB=3, AC=AF = 2, . Z B+Z BAC = 90°，且 a+ 3= / B, / BAC+ 吩 3= 90° ./ EAF = 90°ef=AE2+AF2=3故答案為：一【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.16. （4分）有2019個(gè)數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和.如果第一個(gè)數(shù)是 0,第二個(gè)數(shù)是1,那么前6個(gè)數(shù)的和是 0 ,這2019個(gè)數(shù)的和是2【分析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以數(shù)字的變化規(guī)律，本題得以O(shè)CD,從而可求出/ AOC,然后根

23、據(jù)圓弧長公式即可解決問題.第11頁（共20頁）解決.【解答】解：由題意可得，這列數(shù)為：0, 1, 1, 0, - 1, - 1, 0, 1, 1,，前 6 個(gè)數(shù)的和是：0+1+1+0+ (-1) + (-1) =0,. 2019+6=336 -3,這 2019 個(gè)數(shù)的和是：0X 336+ (0+1 + 1) = 2,故答案為：0, 2.【點(diǎn)評】 本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化 規(guī)律，每六個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn).三、解答題(本大題滿分 68分)17. (12 分)(1)計(jì)算：9X3 2+ (- 1) 3-也；(2)解不等式組,并求出它的整數(shù)解.(x+4>3x【分

24、析】(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、乘方及算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：(1)原式=9X_一1 29=1-1-2=2;(2)解不等式x+1 >0,得：x>- 1,解不等式x+4>3x,得：xv2,則不等式組的解集為-1 vxv 2,所以不等式組的整數(shù)解為 0、1.【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18. (10分)時(shí)下正是海南百

25、香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)” 上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付 115元.請問這兩種百香果每千克各是多少元？【分析】設(shè)“紅土”百香果每千克 x元，“黃金”百香果每千克 y元，由題意列出方程組，解方程組即可.【解答】解：設(shè)“紅土”百香果每千克 x元，“黃金”百香果每千克 y元，4*曰 2x+y=80由題思得：,lx+3y=115加/日X-25解得：4；產(chǎn)30答：“紅土”百香果每千克 25元，“黃金”百香果每千克 30元.【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題

26、意列出方程組是解題的關(guān)鍵.19. （8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識競賽活動.為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）（1） ，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.請根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了50個(gè)參賽學(xué)生的成績;（2）表 1 中 a= 8 ;（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是C ;（4）請你估計(jì)，該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有 320人.表1知識競賽成績分組統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60 & xv

27、70aB70 & xv 8010C80 < xv 9014D90<x< 10018【分析】（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：18+ 36% = 50 （人）；（2） a= 50 - 18- 14- 10=8;（3）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取 50名學(xué)生，中位數(shù)落在 C組；（4）該校九年級競賽成績達(dá)到 80分以上（含80分）的學(xué)生有500x11旦旦=320 （人）. 50【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：18+36% = 50 （人），故答案為50;（3） a= 50 - 18- 14- 10=8,故答案為8;（3）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取 50名學(xué)生，中位數(shù)落在 C組，

28、故答案為C;（4）該校九年級競賽成績達(dá)到 80分以上（含80分）的學(xué)生有500x"+l* =320 （人）, 50故答案為320.【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng) 計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.20. （10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭 A的北偏西60°方向上有一小島 C,小島C在觀測站B的北偏西15°方向上，碼頭 A到小 島C的距離AC為10海里.（1）填空：/ BAC =30 度，/ C=45

29、 度;（2）求觀測站B到AC的距離BP （結(jié)果保留根號）.【分析】（1）由題意得：/ BAC = 90° - 60° =30° , / ABC =90° +15° = 105° ,由 三角形內(nèi)角和定理即可得出/ C的度數(shù)；（2）證出 BCP是等腰直角三角形，得出 BP=PC,求出PA=V3BP,由題意得出 BP+VSBP= 10,解得 BP=5、H 5 即可.第15頁（共20頁）【解答】 解：（1）由題意得：/ BAC=90° 60° = 30° , /ABC=90° +15° = 1

30、05，/C=180° - Z BAG - Z ABC = 45° ;故答案為：30,45;(2) BPXAC, ./ BFA=Z BPC = 90° , / 0=45° , . BGF是等腰直角三角形，BP= PC, . / BAC=30° ,PA= V3BP,FA+PC=AC,BP+加 BP= 10,解得：BP = 5百-5,答：觀測站B到AC的距離BP為(5M - 5)海里.【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，通過解直角三角形得出方程是 解題的關(guān)鍵.21. (13分)如圖，在邊長為 1的正方形 ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，

31、點(diǎn)P是邊AD上一 點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合)，射線PE與BC的延長線交于點(diǎn) Q.(1)求證： PDEA QCE;(2)過點(diǎn)E作EF/ BC交PB于點(diǎn)F,連結(jié)AF ,當(dāng)PB= PQ時(shí)，求證：四邊形 AFEP是平行四邊形；請判斷四邊形 AFEP是否為菱形，并說明理由.【分析】（1）由四邊形 ABCD是正方形知/ D=/ECQ=90° ,由E是CD的中點(diǎn)知DE= CE,結(jié)合/ DEP = / CEQ即可得證；（2） 由 PB=PQ 知/ PBQ=Z Q,結(jié)合 AD / BC 得/ APB = Z PBQ = Z Q=Z EPD ,由 PDEA QCE 知 PE= QE ,再由 EF / BQ

32、知 PF = BF ,根據(jù) RtA PAB 中 AF = PF = BF第16頁（共20頁）知/ APF = Z PAF,從而得/ PAF = Z EPD ,據(jù)此即可證得 PE/ AF,從而得證；設(shè) PD = x，則 AP= 1-x,由（1）知 PDEA QCE,據(jù)此得 CQ=PD = x, BQ= BC+CQ= 1+x,由EF是APBQ的中位線知 EF = JLbQ = !±1,根據(jù) AP = EF求得x = X,從而22得出PD = X, AP = Z,再求出PE = 7fd2+de 2 =也'即可作出判斷 336【解答】解：（1）二.四邊形ABCD是正方形， ./ D=

33、Z ECQ = 90° , .E是CD的中點(diǎn)，DE= CE,又. / DEP = Z CEQ, . PDEA QCE （ASA）;（2）PB= PQ, ./ PBQ=Z Q,. AD / BC, ./ APB=Z PBQ = Z Q = Z EPD, PDEA QCE,PE=QE, EF / BQ,PF=BF, 在 RtPAB 中，AF = PF=BF, ./ APF = Z PAF, ./ PAF = Z EPD ,PE / AF , EF / BQ / AD, 四邊形AFEP是平行四邊形；四邊形AFEP不是菱形，理由如下:設(shè) PD = x,貝U AP= 1 x,由（1）可得 PDEA QCE,.-.CQ=PD = x,BQ= BC+CQ=1 + x,點(diǎn)E、F分別是PQ、PB的中點(diǎn)，EF是 PBQ的中位線，EF = JLbq = 1±L,22由知 AP=EF,即 1 -x = !il,2解得x= X,3 .PD=L，AP=Z, 33在 RtPDE 中，DE=L,2PE=7pd2+de2=? .APWPE, 四邊形AFEP不是菱形.【點(diǎn)評】 本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形與菱形的判定