分子力學(xué)及分子動力學(xué)

1、分子力學(xué)和分子動力學(xué)Molecular Mechanics and Molecular Dynamics 甄云梅20111210內(nèi)容內(nèi)容n簡介簡介n力場力場 1.分子力場的勢函數(shù)形式分子力場的勢函數(shù)形式 2.分子力場分類分子力場分類 3.力場的參數(shù)化力場的參數(shù)化n能量最小化能量最小化n熱力學(xué)性質(zhì)熱力學(xué)性質(zhì)分子力學(xué)分子力學(xué)-簡介簡介n分子力學(xué)分子力學(xué)，又叫力場方法（，又叫力場方法（ force field methodforce field method），），是基于是基于經(jīng)典牛頓力學(xué)方程經(jīng)典牛頓力學(xué)方程的一種計算分子的的一種計算分子的平衡結(jié)構(gòu)平衡結(jié)構(gòu)和和能能量量的方法。與量子力學(xué)不同，它求解的

2、是的方法。與量子力學(xué)不同，它求解的是NewtonNewton方程，而方程，而不是薛定諤方程。不是薛定諤方程。n基本假設(shè)：基本假設(shè)：p1 1、 The Born-Oppenheimer ApproximationThe Born-Oppenheimer Approximation對勢能面的經(jīng)對勢能面的經(jīng)驗性擬合。驗性擬合。 量子力學(xué)中的薛定諤方程為量子力學(xué)中的薛定諤方程為:(:(非相對論和無時間依賴的情非相對論和無時間依賴的情況下）況下） )()(n);();(e),(),(RERRrERrrRErR體系的哈密頓算符體系的哈密頓算符與原子核（與原子核（R）和電子（）和電子（r）位置相關(guān)的波函數(shù)）

3、位置相關(guān)的波函數(shù)分子力學(xué)分子力學(xué)-簡介簡介l基于基于Born-OppenheimerBorn-Oppenheimer近似，其近似，其物理模型物理模型可描述為：原子核的可描述為：原子核的質(zhì)量是電子質(zhì)量的質(zhì)量是電子質(zhì)量的10103 3 10105 5倍，電子速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原子核的運動倍，電子速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原子核的運動速度，每當(dāng)核的分布形式發(fā)生微小變更，電子立刻調(diào)整其運動速度，每當(dāng)核的分布形式發(fā)生微小變更，電子立刻調(diào)整其運動狀態(tài)以適應(yīng)新的核場。狀態(tài)以適應(yīng)新的核場。l這意味著，在任一確定的核分布形式下，電子都有相應(yīng)的運動這意味著，在任一確定的核分布形式下，電子都有相應(yīng)的運動狀態(tài)；同時核間的相對運動可視為所

4、有電子運動的平均結(jié)果。狀態(tài)；同時核間的相對運動可視為所有電子運動的平均結(jié)果。所以電子的波函數(shù)只依賴于原子核的位置，而不是他們的動能。所以電子的波函數(shù)只依賴于原子核的位置，而不是他們的動能。于是這個近似認(rèn)為，電子的運動與原子核的運動可以分開處理，于是這個近似認(rèn)為，電子的運動與原子核的運動可以分開處理，可以將上式分解為可以將上式分解為電子運動的波函數(shù)核運動的波函數(shù)分子力學(xué)分子力學(xué)-簡介簡介電子運動方程：電子運動方程：核運動方程：核運動方程：基本假設(shè)基本假設(shè)2()(,)()(,)()()(,)(,)()()(0)0e lNNeNeNe lNNekee lekee lNNTHVRrRERrRHVRrE

5、RrTERERl方程方程中的能量中的能量EeEe( (勢能面勢能面) )僅僅是原子核坐標(biāo)有關(guān)。相應(yīng)的，方程僅僅是原子核坐標(biāo)有關(guān)。相應(yīng)的，方程所表示的為在核勢能面所表示的為在核勢能面E(R)E(R)上的核運動方程。上的核運動方程。l直接求解方程直接求解方程，采用的是從頭算或者是半經(jīng)驗，這樣的量化計算都，采用的是從頭算或者是半經(jīng)驗，這樣的量化計算都是把電子的波函數(shù)和能量處理成原子核坐標(biāo)的函數(shù)。由于量子化學(xué)求是把電子的波函數(shù)和能量處理成原子核坐標(biāo)的函數(shù)。由于量子化學(xué)求解電子波函數(shù)和勢能面耗時巨大，常常將勢能面進(jìn)行經(jīng)驗性的擬合，解電子波函數(shù)和勢能面耗時巨大，常常將勢能面進(jìn)行經(jīng)驗性的擬合，成為力場，由此

6、構(gòu)成分子力學(xué)的基礎(chǔ)。成為力場，由此構(gòu)成分子力學(xué)的基礎(chǔ)。l將方程將方程用牛頓運動方程代替，勢能面采用力場擬合，就構(gòu)成了分子用牛頓運動方程代替，勢能面采用力場擬合，就構(gòu)成了分子動力學(xué)的基礎(chǔ)。動力學(xué)的基礎(chǔ)。分子力學(xué)分子力學(xué)-簡介簡介基本假設(shè)基本假設(shè)電子運動方程：電子運動方程：核運動方程：核運動方程：2()(,)()(,)()()(,)(,)()()(0)0e lNNeNeNe lNNekee lekee lNNTHVRrRERrRHVRrERrTERERp2 2、簡單作用模型、簡單作用模型 對體系相互作用的貢獻(xiàn)來自諸如鍵伸縮、鍵角的開合、單對體系相互作用的貢獻(xiàn)來自諸如鍵伸縮、鍵角的開合、單鍵的旋轉(zhuǎn)等

7、等。即使使用類似鍵的旋轉(zhuǎn)等等。即使使用類似HookeHooke定律這樣的簡單函數(shù)，也定律這樣的簡單函數(shù)，也能令力場運轉(zhuǎn)良好。能令力場運轉(zhuǎn)良好。p3 3、力場的可移植性（關(guān)鍵屬性）、力場的可移植性（關(guān)鍵屬性） 僅在少數(shù)情況下通過測試的一套函數(shù)，可以用來解決更廣僅在少數(shù)情況下通過測試的一套函數(shù)，可以用來解決更廣范圍內(nèi)的問題。進(jìn)一步講，從小分子得來的數(shù)據(jù)可以用來研究范圍內(nèi)的問題。進(jìn)一步講，從小分子得來的數(shù)據(jù)可以用來研究類似高分子的大分子。類似高分子的大分子。n簡單分子力場簡單分子力場 分子力場是分子力學(xué)的核心分子力場是分子力學(xué)的核心。分子力學(xué)的。分子力學(xué)的基本理論基本理論就是一就是一個分子力場由個分

8、子力場由分子內(nèi)相互作用分子內(nèi)相互作用和和分子間相互作用分子間相互作用兩大部分構(gòu)成，兩大部分構(gòu)成，即力場的勢能包括即力場的勢能包括成鍵成鍵和和非鍵相互作用非鍵相互作用，所有的勢能的總和即，所有的勢能的總和即為分子的為分子的構(gòu)象能構(gòu)象能。分子力學(xué)分子力學(xué)-簡介簡介基本假設(shè)基本假設(shè) 由于分子力學(xué)是經(jīng)驗的計算方法，不同的分子力學(xué)方法會由于分子力學(xué)是經(jīng)驗的計算方法，不同的分子力學(xué)方法會采用不同的勢能函數(shù)（采用不同的勢能函數(shù)（Potential Energy FunctionPotential Energy Function，PEFPEF）表）表達(dá)式，而且力場參數(shù)值也會不同。一般將分子的達(dá)式，而且力場參數(shù)

9、值也會不同。一般將分子的PEFPEF分解成五分解成五部分：部分：鍵伸縮能鍵彎曲能二面角扭轉(zhuǎn)能范德華作用能靜電作用能)cos(1 (2)(2)(2)(20,20,nVkllkrVtorsionsniianglesiiibondsiN)4)()( 4(061211ijjiijijijijNiNijijrqqrr簡單分子力場簡單分子力場分子力學(xué)分子力學(xué)-簡介簡介這樣的一個簡單的力場方程如何用來計算分子的構(gòu)象能？這樣的一個簡單的力場方程如何用來計算分子的構(gòu)象能？TorsionsH-C-C-H x 12H-C-C-C x 6Non-bondedH-H x 21H-C x 6BondsC-C x 2C-H

10、 x 8AnglesC-C-C x 1C-C-H x 10H-C-H x 7)cos(1 (2)(2)(2)(20,20,nVkllkrVtorsionsniianglesiiibondsiN)4)()( 4(061211ijjiijijijijNiNijijrqqrr分子力學(xué)分子力學(xué)-簡介簡介簡單分子力場簡單分子力場丙烷丙烷n General Featuresp Force fields are empiricalThere is no “correct” form of a force field.Force fields are evaluated based solely on the

11、ir performance.p Force field are parameterized for specific properties Structural properties.Energy.Spectra.p Force field definitionFunctional form (usually a compromise between accuracy and computational efficiency) parameters (transferability assumed).p Atom typesAtomic number (e.g., C, N, O, H).H

12、ybridization (e.g., SP3, SP2, SP).Environment (e.g., cyclopropane, cyclobutane).分子力學(xué)分子力學(xué)-簡介簡介簡單分子力場簡單分子力場分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場的勢函數(shù)形式分子力場的勢函數(shù)形式分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場的勢函數(shù)形式分子力場的勢函數(shù)形式n鍵伸縮能鍵伸縮能 Bond StretchingBond Stretching諧振子函數(shù)諧振子函數(shù)鍵伸縮力常數(shù)鍵伸縮力常數(shù)鍵長鍵長201()2ssEk ll平衡鍵長平衡鍵長莫斯函數(shù)（莫斯函數(shù)（Morse Function）20exp() 1seEDA llTRIPOS,

13、Cherm-X, CHARMm和和AMBER采用諧振采用諧振子函數(shù)形式子函數(shù)形式CVFF, DRIEDING和和UFF既支持莫斯函數(shù)也支持諧振既支持莫斯函數(shù)也支持諧振子模型子模型MM2和和MMX用二階泰勒展開的莫斯函數(shù)用二階泰勒展開的莫斯函數(shù)MM3, CFF和和MMFF94用三階泰勒展開的莫斯函數(shù)用三階泰勒展開的莫斯函數(shù)鍵伸縮能鍵伸縮能分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場的勢函數(shù)形式分子力場的勢函數(shù)形式含非諧項的函數(shù)：含非諧項的函數(shù)： V = (k/2)( r-r0)21-k1 (r-r0)-k2”(r-r0)2-k3”(r-r0)320exp() 1seEDA llDe：depth of the po

14、tential energy minimumA=/2De ：mess ：frequency of the bond vibration (= /)l0 ：the reference value of the bondn鍵角彎折能鍵角彎折能 Angle BendingAngle Bending諧振子模型諧振子模型201()2BbEk鍵角彎折力常數(shù)鍵角彎折力常數(shù)鍵角鍵角平衡鍵角平衡鍵角l諧振子模型在偏離平衡位置不大諧振子模型在偏離平衡位置不大的情況下（的情況下（10以內(nèi)）可以取得很以內(nèi)）可以取得很好的結(jié)果。好的結(jié)果。l 采用諧振子的力場包括：采用諧振子的力場包括：TRIPOS, CHEM-X, C

15、HARMm, AMBER以及以及CVFF等等鍵角彎折能鍵角彎折能分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場的勢函數(shù)形式分子力場的勢函數(shù)形式n二面角扭轉(zhuǎn)能二面角扭轉(zhuǎn)能 Torsion Rotation01 cos()2NnTnVEn 為勢壘高度（barrier height），定量描述了二面角旋轉(zhuǎn)的難易程度； N 為多重度（multiplicity），指鍵從0到360旋轉(zhuǎn)過程中能量極小點的個數(shù)； 為相因子（phase factor），指單鍵旋轉(zhuǎn)通過能量極小值時二面角的數(shù)值。 為扭轉(zhuǎn)角度（torsion angle）nV 大部分力場如大部分力場如AMBER, TRIPOS, CHEM-X, CHARMm, COS

16、MIC, DREIDING和和CVFF采采用較簡單的勢函數(shù)形式用較簡單的勢函數(shù)形式 第二代力場如第二代力場如MM2, MM3, CFF及及MMFF94采用傅里葉級數(shù)形式采用傅里葉級數(shù)形式二面角扭轉(zhuǎn)能二面角扭轉(zhuǎn)能分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場的勢函數(shù)形式分子力場的勢函數(shù)形式n由于二面角的扭轉(zhuǎn)對總能量的貢獻(xiàn)小于鍵長和鍵角的貢獻(xiàn)，一般情況下二面角的改變要比鍵長和鍵角的變化自由得多。因此在一些處理大分子的力場中常保持鍵長、鍵角不變，只考慮二面角及其他的作用而優(yōu)化整個分子的構(gòu)象和能量。二面角扭轉(zhuǎn)能二面角扭轉(zhuǎn)能分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場的勢函數(shù)形式分子力場的勢函數(shù)形式n范德華相互作用能范德華相互作用能Lenn

17、ard-Jones勢函數(shù)勢函數(shù)00( )()() mnLJrrmErrnr r為原子對間的距離；為原子對間的距離； 為勢阱深度，為勢阱深度，為勢能參數(shù)，因原子的種類各異。為勢能參數(shù)，因原子的種類各異。 正的部分為排斥勢，負(fù)的部分為吸引勢正的部分為排斥勢，負(fù)的部分為吸引勢 n取取6，m取取12時，叫做時，叫做LJ 6-12勢函數(shù)，勢函數(shù)，用于用于AMBER, CVFF, CHARMm, DREIDINGDREIDING, UFF以及以及TRIPOS等力場等力場范德華相互作用能范德華相互作用能分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場的勢函數(shù)形式分子力場的勢函數(shù)形式n靜電相互作用靜電相互作用 Electrosta

18、tic Contributions 點電荷法：通過經(jīng)驗規(guī)則或者量化計算確定每個原子上的部分電荷（partial charge），兩個原子之間的靜電作用用庫侖公式來計算。偶極矩法：根據(jù)某些規(guī)則計算出每個化學(xué)鍵的偶極矩，通過計算偶極-偶極相互作用來描述靜電相互作用。ijchgijq qVKr3(cos3coscos)ijdipoleijijVKr 是分子間或分子內(nèi)偶極-偶極相互作用的能量 和 是兩個偶極的偶極矩 是兩個偶極矩間的角度 和 是連接兩個偶極向量間的夾角dipoleVijij靜電相互作用靜電相互作用分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場的勢函數(shù)形式分子力場的勢函數(shù)形式p 兩種方法在處理有機小分子體系

19、的時候效率相似，但是當(dāng)用來處理帶電生物大分子體系時，偶極矩方法顯得過于耗時。MM2, MM3和MMX用鍵偶極矩法計算靜電相互作用其它力場采用點電荷方法計算點電荷方法的問題在于如何把電荷分配到原子上n量子化學(xué)計算法量子化學(xué)計算法電荷可以由多極矩、熱力學(xué)性質(zhì)、靜電勢擬合得來電荷可以由多極矩、熱力學(xué)性質(zhì)、靜電勢擬合得來n經(jīng)驗規(guī)則法經(jīng)驗規(guī)則法點電荷法點電荷法VSVS偶極矩法偶極矩法分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場的勢函數(shù)形式分子力場的勢函數(shù)形式靜電相互作用靜電相互作用n交叉相互作用項交叉相互作用項 Crossing Terms鍵伸縮-鍵伸縮相互作用鍵伸縮-鍵角彎折相互作用鍵伸縮-二面角旋轉(zhuǎn)相互作用鍵角彎折-

20、鍵角彎折相互作用鍵角彎折-二面角旋轉(zhuǎn)相互作用n應(yīng)用TRIPOS, CHEM-X, AMBER, DREIDING, UFF和COSMIC力場中沒有相互作用項MM2和MMFF94只支持鍵伸縮-鍵角彎折相互作用項MM3力場支持鍵伸縮-鍵角彎折、鍵角彎折-鍵角彎折、鍵伸縮-二面角旋轉(zhuǎn)相互作用項CVFF和CFF91都支持交叉相互作用項交叉相互作用項分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場的勢函數(shù)形式分子力場的勢函數(shù)形式能量是相對的 由不同的方法計算得到的能量的絕對值是毫無意義的。只有當(dāng)它與同體系的其他構(gòu)象計算得到的能量相比較時才有意義。比較不同程序計算得到的能量值比較不同程序計算得到的能量值用同一種程序時，比較不同

21、分子的能量值用同一種程序時，比較不同分子的能量值無意義無意義無意義無意義分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場的勢函數(shù)形式分子力場的勢函數(shù)形式分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場分類分子力場分類n力場分類規(guī)則定義：把鍵長、鍵角、二面角分成不同類型，同種類型的立場參數(shù)相同分類規(guī)則總是對原子進(jìn)行。理論上說，如果一個力場有N個原子類型，那么就有N(N-1)/2種鍵， N(N-1)(N-2)/2種鍵角， N(N-1)(N-2)(N-3)/2種二面角n舉例：乙烷分子1個C-C鍵，6個C-H鍵6個C-C-H鍵角， 6個H-C-H鍵角9個H-C-C-H二面角分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場分類分子力場分類傳統(tǒng)力場傳統(tǒng)力場nAMBER力

22、場 Kollman group, 1984最初僅為蛋白質(zhì)和核酸體系提供相應(yīng)的原子類型和力場參數(shù)1990，發(fā)展了適用于多糖模擬的力場參數(shù)（Homan 1990）1995, 2000，加入了適用于有機小分子的原子類型和參數(shù)22001260()()1 cos()22244nbondsanglestorsionsijijijijijijijijVkkEllnq qrrr傳統(tǒng)力場傳統(tǒng)力場分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場分類分子力場分類nCHARMm力場 （Chemistry at Harvard Macromolecular mechanics）Karplus group，1983適用于各種分子性質(zhì)的計算和模

23、擬對于從孤立的小分子到溶劑化的大生物體系的多種模擬體系都可以給出較好的結(jié)果但不適合于有機金屬配合物2200222201260()()cos()()(,)4bbijijijijonoffijijijijijEk rrkkknq qABksw rrrrrr分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場分類分子力場分類傳統(tǒng)力場傳統(tǒng)力場nCVFF力場 （Consistent Valence Force Field）Dauber-Osguthorpe group, 1988適用范圍包括有機小分子和蛋白質(zhì)體系擴展后可用于某些無機體系的模擬，如硅酸鹽、鋁硅酸鹽、磷鋁化合物主要用于預(yù)測分子的結(jié)構(gòu)和結(jié)合自由能0()22000000

24、0001261()1cos()()()()()()()cos ()()2jb bbbbbbbbbijijEDeHHnHFbbbbFFbFFrrrr ijijijijq qr分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場分類分子力場分類傳統(tǒng)力場傳統(tǒng)力場nMMX力場Allinger group, 1989包括MM2和MM3主要針對有機小分子函數(shù)形式比較復(fù)雜，包含交叉項也可用于生物大分子體系，但是速度會比較慢sBTOOPSBVQEEEEEEEEE分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場分類分子力場分類傳統(tǒng)力場傳統(tǒng)力場第二代力場第二代力場nCFF力場CFF91主要適用于模擬有機小分子、蛋白質(zhì)以及小分子-蛋白質(zhì)之間的相互作用CFF95除

25、了適用于蛋白質(zhì)和有機小分子體系，還可用于有機高分子體系的模擬，如聚碳酸酯及多糖PCFF在CFF91的基礎(chǔ)上，還適用于聚碳酸酯、三聚氰胺甲醛樹脂、多糖、核酸、分子篩等其他無機和有機材料體系的模擬。同時還提供20種金屬離子的參數(shù)第二代力場第二代力場分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場分類分子力場分類nCOMPASS力場 （Condensed-phase Optimized Molecular Potentials for Atomistic Simulation Studies用于原子水平模擬研究的凝聚態(tài)優(yōu)化的分子力場）Sun group, 1994第一個能同時預(yù)測氣態(tài)和凝聚態(tài)性質(zhì)的從頭力場適用于常見的有機

26、小分子、無機小分子和高分子最新的力場也適合于金屬、金屬氧化物及金屬鹵化物的模擬可較為準(zhǔn)確的預(yù)測晶體的多種性質(zhì)分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場分類分子力場分類第二代力場第二代力場nMMFF94力場 （Merk Molecular Force Field）Hagler, 1996目前最為準(zhǔn)確的力場之一定義了非常完備的原子類型既適用于有機小分子，也適用于大分子體系，如蛋白質(zhì)sBTOOPSBVQEEEEEEEEE分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場分類分子力場分類第二代力場第二代力場通用力場通用力場n基于規(guī)則的力場 （Rule-based Force Fields）n較好的可移植性，適用范圍廣n精度差nESFF力場

27、（Extensive Systematic Force Field）用于有機分子、無機分子及有機金屬化合物的結(jié)構(gòu)預(yù)測nUFF力場 （Universal Force Field）覆蓋了周期表中所有元素，應(yīng)用最廣泛的通用力場nDreiding力場適用于有機分子、生物大分子及位于主族的無機分子分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場分類分子力場分類通用力場通用力場分子力場的選擇分子力場的選擇n蛋白質(zhì)分子的模擬：首選AMBER力場和CHARMm力場，也可用CFF力場、CVFF力場和MMFF94力場n核酸分子的模擬：采用AMBER力場、CHARMm力場、MMFF94力場或用戶自定義的力場n小分子-蛋白質(zhì)復(fù)合物體系的模

28、擬：首選CHARMm力場和MMFF94力場，也可用CVFF力場和CFF力場n高分子的模擬：首選COMPASS力場，也可用PCFF力場和CFF95力場分子力場的選擇分子力場的選擇分子力學(xué)分子力學(xué)-分子力場分類分子力場分類分子力學(xué)分子力學(xué)-力場的參數(shù)化力場的參數(shù)化n分子力學(xué)力場的性能即它的計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性主要取決于勢能函數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)。n這些有關(guān)力常數(shù)，結(jié)構(gòu)參數(shù)的“本征值”的置定過程稱為力場的參數(shù)化。n參數(shù)化的過程要在大量的熱力學(xué)、光譜學(xué)實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，有時也需要由量子化學(xué)計算的結(jié)果提供數(shù)據(jù)。n各類鍵長、鍵角的“本征值”一般取自晶體學(xué)、電子衍射或其他的譜學(xué)數(shù)據(jù)，鍵伸縮和角變力常數(shù)主要由振動光譜數(shù)據(jù)確定，扭轉(zhuǎn)力常數(shù)經(jīng)常要